《高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3.4 曲线与方程 3.4.3.2 直线与圆锥曲线的综合应用课件 北师大版选修21》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3.4 曲线与方程 3.4.3.2 直线与圆锥曲线的综合应用课件 北师大版选修21（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.4.3.2直线与圆锥曲线的综合应用1.理解直线和圆锥曲线的相交、相切、相离等概念,为解决有关问题做准备.2.掌握有关圆锥曲线的最值问题的解法.3.通过圆锥曲线的综合应用,加强数形结合思想方法的训练.1.圆锥曲线中的对称问题与圆锥曲线有关的对称问题的关键是点关于直线的对称问题,如图所示,点A与点B关于直线l对称,则有线段AB的中点C在直线l上,且klkAB=-1,当直线l的斜率不确定时,还应注意讨论斜率不存在的情况.2.圆锥曲线中的最值问题在解决与圆锥曲线有关的最值问题时,通常的处理策略:(1)若具备定义的最值问题,可用定义将其转化为几何问题来处理.(2)一般问题可由条件建立目标函数,然后利
2、用函数求最值的方法进行求解.如利用二次函数在闭区间上最值的方法,利用函数的单调性,亦可利用基本不等式等求解.3.圆锥曲线中的定点、定值问题(1)定点问题探索直线过定点时,可设出直线方程为y=kx+b,然后利用条件建立b,k等量关系进行消元,借助于直线系方程找出定点;从特殊情况入手,先探求定点,再证明一般情况.(2)定值问题有关斜率的定值问题,包含证明动直线的斜率为定值,不同直线斜率的关系 是定值,证明两条直线垂直(即证明两条直线的斜率之积为定值-1).方法:设原始量的有关变量,逐步表示出关系式中涉及的斜率,最后进行化简得到一个定值.有关向量的定值问题,包括向量之积为定值,向量之间一些稍微复杂的
3、关系为定值,两直线垂直(可以用向量的数量积为0来证明).方法:设出原始量的变量,逐步表示出向量所涉及的点的坐标,再表示出向量,直接利用坐标关系列式子,最后化简得定值.(当求 ,而A,B,C,D在同一条直线上时,可化为求线段长度之积|AB|CD|的问题,只是要注意正负号即可)有关线段长的定值问题,包括线段的长为定值,线段长之间的关系式 为定值.方法:设原始量的变量,推出线段的长的表达式(这里常用到“设而不求”法求相交弦长),然后代入式子化简求得定值.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四反思反思处理对称问题有两种思路:一是把直线方程与曲线
4、方程联立,利用根与系数的关系及中点在对称直线上建立关系式,再借助判别式0求解.二是点差法求出中点坐标,利用中点在曲线的内部求解.题型一题型二题型三题型四【变式训练1】若抛物线y=x2上存在不同的两点关于直线y=m(x-3)对称,求实数m的取值范围.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四分析:(1)先设出各点的坐标,然后运用点差法结合已知条件求出基本量,从而确定出椭圆的方程;(2)运用弦长公式或所求出的两点的坐标分别求出|CD|和|AB|的长,然后求出面积的最大值.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四反思反思解与圆锥曲线有关的最值问题,其关键是选取适
5、当的变量建立目标函数,然后运用求函数最值的方法确定最值.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四反思反思在解决圆锥曲线的定值、定点问题时,应灵活应用已知条件,巧设变量,在变形过程中,应注意各变量之间的关系,善于捕捉题中的信息,注意消元思想在解题中的运用.题型一题型二题型三题型四【变式训练3】已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1.若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左,右顶
6、点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四【例4】直线l:ax-y-1=0与双曲线C:x2-2y2=1相交于P,Q两点.(1)当实数a为何值时,|PQ|=(2)是否存在实数a,使得以PQ为直径的圆经过坐标原点?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.分析:(1)将直线方程与双曲线方程联立,利用弦长公式求解即可;(2)假设存在,根据已知条件进行推理,看推导结果是否与已知条件相矛盾.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四由弦长公式,与已知联立,得a2=1.故所求的实数a=1.(
7、2)假设存在实数a,使得以PQ为直径的圆经过坐标原点O,则由OPOQ,得x1x2+y1y2=0,从而得a2=-2,与实数的性质矛盾,故不存在实数a,使得以PQ为直径的圆过原点.反思反思第(2)问探索存在性问题,此类问题一般是先假设存在,依据题设条件及假设结论进行逻辑推理、论证,若得出矛盾,则说明不存在;否则就存在.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四1 2 3 41 2 3 41 2 3 41 2 3 44.设F是抛物线G:y2=2px(p0)的焦点,过点F且与抛物线G的对称轴垂直的直线被抛物线G截得的线段长为4.(1)求抛物线G的方程;(2)设A,B为抛物线G上异于原点的两点,且满足FAFB,延长AF,BF分别交抛物线G于点C,D,求四边形ABCD面积的最小值.1 2 3 41 2 3 4
