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1、平面直角坐标系平面直角坐标系一、教学要求一、教学要求： 1.课标要求课标要求 （1）认识并能画出平面直角坐标系；在给定的认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标；由点的位置写出它的坐标； （参见课标例（参见课标例4） （2）能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；（参见课标例述物体的位置；（参见课标例5） （3）在同一直角坐标系中，感受图形变换后的在同一直角坐标系中，感受图形变换后的坐标的变化；坐标的变化； （参见课标例（参见课标例6）（4）灵活运用不同的
2、方式确定物体的位置。）灵活运用不同的方式确定物体的位置。 2.2.考试说明中的要求考试说明中的要求 A：认认识识并并能能画画出出平平面面直直角角坐坐标标系系； 在在给给定定的的直直角角坐坐标标系系中中，会会根根据据坐坐标标描描出出点点的的位位置置、由由点点的的位位置置写出它的坐标；了解特殊位置的点的坐标特征写出它的坐标；了解特殊位置的点的坐标特征 B: 能能在在方方格格纸纸上上建建立立适适当当的的直直角角坐坐标标系系，描描述述物物体体的的位位置置和和变变化化；会会由由点点的的特特殊殊位位置置，求求相相关关字字母母的的范范围围；会会求求已已知知点点到到坐坐标标轴轴的的距距离离；能能用用不不同同的
3、的方式确定物体的位置方式确定物体的位置 教学目标：见教参教学目标：见教参二、内容及课时安排：二、内容及课时安排：本章背景及调整的意义本章背景及调整的意义法国数学家笛卡儿用平面上的一点到两条固定直线的法国数学家笛卡儿用平面上的一点到两条固定直线的距离来确定这个点的位置，用坐标来描述空间上的点，距离来确定这个点的位置，用坐标来描述空间上的点，创立了直角坐标系。进而又创立了解析几何学，把相创立了直角坐标系。进而又创立了解析几何学，把相互对立着的互对立着的“数数”与与“形形”统一了起来提前安排平统一了起来提前安排平面直角坐标系是教材体系安排上的一个特点原教材面直角坐标系是教材体系安排上的一个特点原教材
4、有关平面直角坐标系的内容只有有关平面直角坐标系的内容只有2课时，放在初中三课时，放在初中三年级年级“函数函数”一章，作为学习函数的基础知识来安排一章，作为学习函数的基础知识来安排的现将的现将“平面直角坐标系平面直角坐标系”单独设章，单独设章，7个课时，个课时，放在放在7年级下学期学习，目的是让学生尽早接触平面年级下学期学习，目的是让学生尽早接触平面直角坐标系这种数学工具，尽早感受数形结合的思想直角坐标系这种数学工具，尽早感受数形结合的思想课时安排建议课时安排建议本章教学时间约需本章教学时间约需7课时，具体分配如下（仅供参考）：课时，具体分配如下（仅供参考）：6.1平面直角坐标系平面直角坐标系3
5、课时课时6.2坐标方法的简单应用坐标方法的简单应用3课时课时小结小结1课时课时重点、难点：重点、难点：l重点：点与坐标的对应；重点：点与坐标的对应；l难点：用坐标表示平移；难点：用坐标表示平移；基本思想：基本思想：基本思想：基本思想：数形结合、图形变化、变化与对应数形结合、图形变化、变化与对应数形结合、图形变化、变化与对应数形结合、图形变化、变化与对应教学建议教学建议（一）注意加强知识间的相互联系（一）注意加强知识间的相互联系平面直角坐标系是以数轴为基础的，两者之间存在平面直角坐标系是以数轴为基础的，两者之间存在着密切的联系平面直角坐标系是由两条相互垂直、原着密切的联系平面直角坐标系是由两条相
6、互垂直、原点重合的数轴构成的，坐标平面内点的坐标是根据数轴点重合的数轴构成的，坐标平面内点的坐标是根据数轴上点的坐标定义的，平面内点与坐标的对应关系类似于上点的坐标定义的，平面内点与坐标的对应关系类似于数轴上点与坐标的对应关系等突出了平面直角坐标系数轴上点与坐标的对应关系等突出了平面直角坐标系与数轴的联系对于平面直角坐标系的引入，教科书首与数轴的联系对于平面直角坐标系的引入，教科书首先从学生熟悉的数轴出发，给出点在数轴上的坐标的定先从学生熟悉的数轴出发，给出点在数轴上的坐标的定义，建立点与坐标的对应关系，在此基础上，类比着数义，建立点与坐标的对应关系，在此基础上，类比着数轴，探讨了在平面内确定
7、点的位置的方法，引出平面直轴，探讨了在平面内确定点的位置的方法，引出平面直角坐标系，给出平面直角坐标系的有关概念这样通过角坐标系，给出平面直角坐标系的有关概念这样通过加强平面直角坐标系与数轴的联系，可以帮助学生更好加强平面直角坐标系与数轴的联系，可以帮助学生更好地理解点与坐标的对应关系，顺利地实现由一维到二维地理解点与坐标的对应关系，顺利地实现由一维到二维的过渡的过渡（二）突出数形结合的思想，体现平面直角坐标系的作用（二）突出数形结合的思想，体现平面直角坐标系的作用在数学科学中，由于平面直角坐标系的引入，架起了在数学科学中，由于平面直角坐标系的引入，架起了数与形之间的桥梁，使得我们可以用几何的
8、方法研究代数与形之间的桥梁，使得我们可以用几何的方法研究代数问题，又可以用代数的方法研究几何问题如利用坐数问题，又可以用代数的方法研究几何问题如利用坐标的方法研究平移的内容，从数的角度刻画平移变换，标的方法研究平移的内容，从数的角度刻画平移变换，这就用代数的方法研究几何问题，体现了平面直角坐标这就用代数的方法研究几何问题，体现了平面直角坐标系在数学中的作用通过本章的学习，让学生看到平面系在数学中的作用通过本章的学习，让学生看到平面直角坐标系的引入，加强了数与形之间的联系，它是解直角坐标系的引入，加强了数与形之间的联系，它是解决数学问题的一个强有力的工具决数学问题的一个强有力的工具用坐标表示地理
9、位置体现了坐标系在实际生活中的应用坐标表示地理位置体现了坐标系在实际生活中的应用用经纬度表示地球上一个地点的地理位置，用极坐用用经纬度表示地球上一个地点的地理位置，用极坐标表示区域内地点的位置，以及用平面直角坐标表示区标表示区域内地点的位置，以及用平面直角坐标表示区域内地点的位置等，实际上都是利用了有序数对与点的域内地点的位置等，实际上都是利用了有序数对与点的对应关系，是坐标与点一一对应思想的表现利用这种对应关系，是坐标与点一一对应思想的表现利用这种对应关系研究了如何建立坐标系用坐标表示地理位置的对应关系研究了如何建立坐标系用坐标表示地理位置的问题，使学生体会坐标思想在解决实际问题中的作用问题
10、，使学生体会坐标思想在解决实际问题中的作用（三）密切联系实际，注重学生的认知规律（三）密切联系实际，注重学生的认知规律本章改变了原教科书从数学的角度引出坐标系的做法，本章改变了原教科书从数学的角度引出坐标系的做法，而是将本章内容的编写仅仅围绕着确定物体的位置展开，而是将本章内容的编写仅仅围绕着确定物体的位置展开，从实际生活中确定物体的位置出发引出坐标系，也就是从实际生活中确定物体的位置出发引出坐标系，也就是从实际需要引出坐标系这个数学问题，然后展开对坐标从实际需要引出坐标系这个数学问题，然后展开对坐标系的研究，认识坐标系的有关概念和建立坐标系的方法，系的研究，认识坐标系的有关概念和建立坐标系的
11、方法，最后再利用坐标系解决生活中确定地理位置的问题，让最后再利用坐标系解决生活中确定地理位置的问题，让学生经历由实际问题抽象出数学问题，通过对数学问题学生经历由实际问题抽象出数学问题，通过对数学问题的研究解决实际问题的过程也就是经历了一个由实践的研究解决实际问题的过程也就是经历了一个由实践理论理论实践的认识过程实践的认识过程（四）（四）准确把握教学要求准确把握教学要求对于平面直角坐标系，本章只要求学生会在方格纸对于平面直角坐标系，本章只要求学生会在方格纸中建立直角坐标系，能根据坐标描出点的位置，能由点中建立直角坐标系，能根据坐标描出点的位置，能由点的位置写出点的坐标，其中点的坐标都是整数，这实
12、际的位置写出点的坐标，其中点的坐标都是整数，这实际研究了点与有序整数对的对应关系，在第研究了点与有序整数对的对应关系，在第10章章“实数实数”将把点的坐标扩展到实数范围，并建立点与有序实数对将把点的坐标扩展到实数范围，并建立点与有序实数对的一一对应关系，为后续学习函数的图象、函数与方程的一一对应关系，为后续学习函数的图象、函数与方程和不等式的关系等问题打下基础因此，教学中要注意和不等式的关系等问题打下基础因此，教学中要注意内容安排的这个特点，准确把握本章对于平移变换和平内容安排的这个特点，准确把握本章对于平移变换和平面直角坐标系的教学要求，以一个动态的、发展的观点面直角坐标系的教学要求，以一个
13、动态的、发展的观点看待教学要求看待教学要求（五）注意留给学生思考的空间（五）注意留给学生思考的空间本章在第本章在第6.2.2中，先设置一个中，先设置一个“探究探究”栏目，让学栏目，让学生探究将几个已知坐标的点上、下、左、右的平移后得生探究将几个已知坐标的点上、下、左、右的平移后得到新的点，各对应点之间的坐标有怎样的变化规律，接到新的点，各对应点之间的坐标有怎样的变化规律，接下去就设置一个下去就设置一个“归纳归纳”栏目，栏目中留有空白，让学栏目，栏目中留有空白，让学生写出平移过程中对应点的坐标的变化规律，这实际上生写出平移过程中对应点的坐标的变化规律，这实际上让学生经历一个由特殊到一般的归纳过程
14、对于这个规让学生经历一个由特殊到一般的归纳过程对于这个规律的获得，教科书仅用了两个栏目，很少的篇幅，这样律的获得，教科书仅用了两个栏目，很少的篇幅，这样实际上给学生留出了较大的探索空间，因此教学中，要实际上给学生留出了较大的探索空间，因此教学中，要注意留给学生足够的时间，使学生充分活动起来，通过注意留给学生足够的时间，使学生充分活动起来，通过探究发现并总结规律对于这些规律，不要让学生死记探究发现并总结规律对于这些规律，不要让学生死记硬背，要让学生在坐标系中，结合图形的变换理解这些硬背，要让学生在坐标系中，结合图形的变换理解这些结论结论参考例题参考例题有关平面直角坐标系中的点的坐标问题是历年中考
15、有关平面直角坐标系中的点的坐标问题是历年中考的一个热点，处理这类试题应根据要求，利用点的的一个热点，处理这类试题应根据要求，利用点的坐标的特点，发挥平面直角坐标系的优势坐标的特点，发挥平面直角坐标系的优势.主要题型主要题型有以下几类。有以下几类。1、确定象限、确定象限例例1（2006大连市）在平面直角坐标系中，点（大连市）在平面直角坐标系中，点（2，3）所在的象限是（所在的象限是（）A.第一象限第一象限B.第二象限第二象限C.第三象限第三象限D.第四象限第四象限说明：坐标轴把坐标平面分成四个象限，我们不妨把各象说明：坐标轴把坐标平面分成四个象限，我们不妨把各象限内点的符号特征，以图片的形式印在
16、自己的脑海限内点的符号特征，以图片的形式印在自己的脑海中中.2、确定字母的范围、确定字母的范围例例2（2006河北省）在平面直角坐标系中，若点河北省）在平面直角坐标系中，若点P（x2，x）在第二象限，则）在第二象限，则x的取值范围为（）的取值范围为（）A.0x2B. x2C. x0D. x2析解：第二象限中点的符号特征：横坐标析解：第二象限中点的符号特征：横坐标0，纵坐标，纵坐标0，于是有，于是有x20，x0，即，即0x2.故应选故应选A.说明搞清楚各象限中对应坐标的符号是求解这类问题说明搞清楚各象限中对应坐标的符号是求解这类问题的关键的关键.3、由点的坐标确定点的位置、由点的坐标确定点的位置
17、由点由点P（a，b）的坐标确定点）的坐标确定点P的位置的方法是：过的位置的方法是：过x轴上轴上表示数表示数a的点的点A（a，0）画轴的垂线，再过轴上表）画轴的垂线，再过轴上表示数示数b的点的点B（0，b）画）画y轴的垂线，两垂线的交点就是轴的垂线，两垂线的交点就是点点P的位置的位置例3（陕西省（陕西省2005年）在直角坐标系中，年）在直角坐标系中，（1）描出下列各点，并将这些点用线段依次连接起来）描出下列各点，并将这些点用线段依次连接起来（-5，0），（），（-5，4），（），（-8，7），（），（-5，6），），（-2，8），（），（-5，4）；）；（2）把（）把（1）中的图案向右平移）中的
18、图案向右平移10个单位，作出平移后个单位，作出平移后的图案的图案分析：（：（1）过横轴上的点（）过横轴上的点（-5，0）画横轴的垂线，过纵）画横轴的垂线，过纵轴上的点（轴上的点（0，4）画纵轴的垂线，两垂线的交点就是）画纵轴的垂线，两垂线的交点就是（-5，4）的位置，其它各点类似可描；连线时注意按）的位置，其它各点类似可描；连线时注意按照题目给出的点的顺序进行（照题目给出的点的顺序进行（2）先确定各点平移后）先确定各点平移后的对应点的位置，再依次连线的对应点的位置，再依次连线4、坐标几何图形问题、坐标几何图形问题例例4（2006年苏州市中考试题）如图年苏州市中考试题）如图1，直角坐标系中，直角
19、坐标系中，ABC的顶点都在网格点上的顶点都在网格点上.其中，其中，A点坐标为点坐标为(2，1)，则，则ABC的面积为平方单位的面积为平方单位.说明对于处理平面直角坐标系中的有关几何图形的面积说明对于处理平面直角坐标系中的有关几何图形的面积问题，一般的思路都是化不规则的为规则的图形，再利问题，一般的思路都是化不规则的为规则的图形，再利用相关的几何图形的面积公式求解用相关的几何图形的面积公式求解.本题中的三角形实本题中的三角形实际上也是一个等腰直角三角形际上也是一个等腰直角三角形.图1CBA5、探索坐标、探索坐标例例5（2006年淮安市中考试题）如图年淮安市中考试题）如图2，已知，已知Al(1，0
20、)、A2(1，1)、A3(1，1)、A4(1，1)、A5(2，1)、.则点则点A2007的坐的坐标为标为_.简析依题意，得第一象限里的点分别是简析依题意，得第一象限里的点分别是A2、A6、A10、，第二，第二象限里的点分别是象限里的点分别是A3、A7、A11、，第三象限里的点分别是，第三象限里的点分别是A4、A8、A12、，第四象限里的点分别是，第四象限里的点分别是A5、A9、A13、，由此可见点，由此可见点A2007是在第二象限内，而第二象限内点的横坐标是在第二象限内，而第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，且绝对值相等，并且由观察、推理、归是负数，纵坐标是正数，且绝对值相等，并且由观察
21、、推理、归纳得到纳得到A3(1，1)、A7(2，2)、A11(3，3)、，因为，因为20075013，所以点，所以点A2007的坐标应该是的坐标应该是(502，502).说明求解本题时要于归纳、猜想、验证，从中找到点坐标的说明求解本题时要于归纳、猜想、验证，从中找到点坐标的规律，从而使问题获解规律，从而使问题获解.图26、开放与创新、开放与创新例例6（长沙市）如图（长沙市）如图3，ABC中，中，BAC120，ABAC，BC4，请你建立适当的直角坐标系，并写出，请你建立适当的直角坐标系，并写出A、B、C各点的坐标各点的坐标.简析显然这道题目的答案不惟一，是一道结论开放简析显然这道题目的答案不惟一
22、，是一道结论开放型问题型问题.但我们为了避免繁琐，可以根据等腰三角形的但我们为了避免繁琐，可以根据等腰三角形的特征，以特征，以BC所在的直线为所在的直线为x轴，轴，BC的垂直平分线为的垂直平分线为y轴，轴，垂直平分线与垂直平分线与BC的交点为原点建立直角坐标系的交点为原点建立直角坐标系.由于由于BAC120，ABAC，所以，所以y轴必经过轴必经过A点，又点，又BCAABC30，BOCOBC2，所以在，所以在Rt AOC中，求得中，求得A（0，）、，）、B（2，0）、）、C（2，0）.说明根据要求建立直角坐标系解决问题时，一定要说明根据要求建立直角坐标系解决问题时，一定要根据图形的特征，使求解不再有难度或尽量降低难度根据图形的特征，使求解不再有难度或尽量降低难度.ABCyO图4xABC图3 谢 谢
