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1、设问：同学们，天你们一共收入了多少设问：同学们，天你们一共收入了多少?付付出了多少呢？出了多少呢？ 收入了万元的同时，共付出：收入了万元的同时，共付出：+？在学习了数列的相关知识后你们会在学习了数列的相关知识后你们会发现，发现，31天你们一共需要付出天你们一共需要付出2147483647分，即分，即2000多万元。多万元。 第三章数列第三章数列. .数列数列毕节六中毕节六中何曼妮何曼妮104 从上往下钢管的根数依次为多少？从上往下钢管的根数依次为多少？ 从下从下 往上钢管的根数依次为多少？往上钢管的根数依次为多少？第三层第三层第四层第四层第五层第五层第六层第六层第七层第七层第二层第二层第一层第
2、一层56789 奥奥 运运 之之 光光15, 5, 16, 16, 28,31,51从从1984到到2008年金牌数年金牌数认真观察，寻找规律认真观察，寻找规律某种放射性物质不断变为其他物质，每经过一年，剩留的这种物质是原来的84%，设这种物质最初的质量是1，则这种物质各年开始时的剩留量排成一列数：,0.84，0.842， 0.843， 1，2， 22，23，24，,230 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4 15, 5, 16, 16, 28, 31, 51 ,0.84，0.842， 0.843， . 一、一、均均是是一一列列数数二、二、有有一
3、一定定次次序序探究一：探究一：以下五列数有什么共同特点？以下五列数有什么共同特点？一、数列的定义一、数列的定义n按一定次序排列的一列数叫做数列。按一定次序排列的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做这个数列数列中的每一个数都叫做这个数列的项。各项依次叫做这个数列的第的项。各项依次叫做这个数列的第1 1项（或首项）第项（或首项）第2 2项项, , ,第第n n项项, , ( (总之总之, ,这一项在数列中第几位就叫这一项在数列中第几位就叫做数列的第几项做数列的第几项.).)二、数列的表示方法二、数列的表示方法 数列的一般形式可以写成：数列的一般形式可以写成： a1，a2，an，可可简记为简记为
4、an，其中，其中an是数列的第是数列的第n项。项。n数列是否为同一个数列？探究二：探究二：只有项和次序完全相同的数列才是只有项和次序完全相同的数列才是同一数列同一数列n数列数列a1a1，a2a2，anan，与集合与集合a1a1，a2a2，anan，相同吗？若不同有什么区别？相同吗？若不同有什么区别？探究三：探究三：不同，区别有：不同，区别有：数列中的数是有顺序的，而集合中数列中的数是有顺序的，而集合中的元素是无序的。的元素是无序的。数列中的数可以重复出现，而集合数列中的数可以重复出现，而集合中的元素不能重复出现。中的元素不能重复出现。nanan与与anan相同吗？相同吗？探究五：探究五：不同不
5、同 an表示数列表示数列a1，a2，an，而，而an仅表示这个数列的第仅表示这个数列的第n项项探究四：探究四：请同学们观察数列的项与序号之间有请同学们观察数列的项与序号之间有无关系？无关系？n数列数列anan的第的第n n项与项数项与项数n n之间的关系之间的关系都可以用一个式子来表示吗？都可以用一个式子来表示吗？探究六：探究六：三、数列的通项公式三、数列的通项公式如果数列如果数列 an 的第的第n项项an与与n之之 间的关系可以用一个公式间的关系可以用一个公式来表示，来表示， 那么这个公式就叫那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。做这个数列的通项公式。学生练习：学生练习：、请写出数列、请写出
6、数列的通项公式。的通项公式。2、已知数列、已知数列 an 的通项公式的通项公式 ，请写出它的，请写出它的前前5项。项。小结：（小结：（1）不是所有的数列都能写出它的通项公式；同）不是所有的数列都能写出它的通项公式；同一个数列的通项公式不一定是唯一的。一个数列的通项公式不一定是唯一的。（2）如果已知一个数列的通项公式，那么只要依次用）如果已知一个数列的通项公式，那么只要依次用1、2、3代替公式中的代替公式中的n，就可以求出这个数列的各项。，就可以求出这个数列的各项。四、数列与函数的关系四、数列与函数的关系n数列可以看作特殊的函数，那么项数就是其自变量，数列可以看作特殊的函数，那么项数就是其自变量
7、，项是项数所对应的函数值，即数列是一个定义域为项是项数所对应的函数值，即数列是一个定义域为正整数集正整数集 （或是正整数集（或是正整数集 的有限子集的有限子集1,2, n ）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，而数列的通项公式也就是相应函数的一列函数值，而数列的通项公式也就是相应函数的解析式的解析式 。y=f（x）因变量因变量ann？自变量自变量试一试试一试: :n请同学们在练习本上尝试画出请同学们在练习本上尝试画出数列数列的图象的图象.小结小结:数列的图象是相应的曲线或直线上的横坐标为正整数列的图象是相应的曲线或直线上的横坐标为正整数的
8、一群孤立的点数的一群孤立的点(n, an).数列1 2 3 4 5 x y87654321 1 2 3 4 5 6 7 x Y10987654321 数列五、数列的分类五、数列的分类n1、根据、根据an+1与与an的大小关系，可将数列分为的大小关系，可将数列分为:n 单调递增数列单调递增数列 （ an+1an）n 单调递减数列单调递减数列 （ an+1an）n 摆动数列摆动数列 （ an+1与与an的大小关系不定）的大小关系不定）n 常数列常数列 （ an为一个常数）为一个常数）、根据数列的项数可分为：、根据数列的项数可分为：有穷数列、无穷数列有穷数列、无穷数列例、根据下面数列例、根据下面数列
9、an的通项公式写出它的前的通项公式写出它的前5项：项：（）（） （2） 变式：变式：数列数列an中，中，/是不是数是不是数列列中的项？若是，是第几项中的项？若是，是第几项?13/25呢？呢？小结：小结：（）已知通项公式，可以求数列中的任一项，也可以（）已知通项公式，可以求数列中的任一项，也可以判断某一个数是不是数列中的项。判断某一个数是不是数列中的项。（）（）（）（）n有调节符号的功能有调节符号的功能例例2 写出下面数列的一个通项公式，使它的前写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项项分别是下列各数：分别是下列各数：（1）1，3，5，7；（2）（3） （4）9，99，999，9999小结：小结
10、：（）注意观察数列中项与序号的关系；（）注意观察数列中项与序号的关系；（）注意观察数列中的几个特征：符号特征、相邻项（）注意观察数列中的几个特征：符号特征、相邻项之间的关系；分子分母的独立特征以及相互关系，然后之间的关系；分子分母的独立特征以及相互关系，然后在此基础进行化归、联想，转化为所需通项式。在此基础进行化归、联想，转化为所需通项式。n写出下面数列的一个通项公式，使它的前写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分项分别是下列各数：别是下列各数：n（）（）0.9，0.99，0.999，0.9999nn（）（）0.7，0.77，0.777，0.7777n n（）（）变式训练变式训练、（必做）课本P110习题3.1 1 、2、（选做）已知函数，设an=f(n)(n为正整数），（）求证an；（）数列an是递增数列还是递减数列？为什么？
