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1、第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）1 2 求解运动学问题举例求解运动学问题举例求导求导求导求导积分积分积分积分质点运动学两类基本问题质点运动学两类基本问题 一一 由质点的运动方程可以求得质点在任一由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度；时刻的位矢、速度和加速度； 二二 已知质点的加速度以及初始速度和初始已知质点的加速度以及初始速度和初始位置位置, 可求质点速度及其运动方程可求质点速度及其运动方程 .第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）1 2 求解运动学问题举例求解运动学问题举例例例1已知一质点的运
2、动方程为已知一质点的运动方程为m 计计， t 以以 s 计。求：计。求：（1 1）t = 1st = 1s到到 t = 2st = 2s的位移；的位移； （2 2）上上 述时间内的平均速度；（述时间内的平均速度；（3 3）t =1st =1s 及及 t =2st =2s 时刻的瞬时速时刻的瞬时速度；（度；（4 4）t = 1st = 1s到到 t = 2st = 2s的平均加速度；的平均加速度； （5 5）t =1st =1s 时刻时刻的瞬时加速度的瞬时加速度. .。式中，。式中，r 以以解：（解：（解：（解：（1 1）位移：位移： （2 2）平均速度平均速度（3 3） 瞬时速度瞬时速度（4
3、4）平均加速度平均加速度第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）1 2 求解运动学问题举例求解运动学问题举例例例1已知一质点的运动方程为已知一质点的运动方程为m 计计， t 以以 s 计。求：计。求：（1 1）t = 1st = 1s到到 t = 2st = 2s的位移；的位移； （2 2）上上 述时间内的平均速度；（述时间内的平均速度；（3 3）t =1st =1s 及及 t =2st =2s 时刻的瞬时速时刻的瞬时速度；（度；（4 4）t = 1st = 1s到到 t = 2st = 2s的平均加速度；的平均加速度； （5 5）t =1st =1s 时刻时
4、刻的瞬时加速度的瞬时加速度. .。式中，。式中，r 以以解：解：解：解：（3 3） 瞬时速度瞬时速度（4 4）平均加速度平均加速度速度增量速度增量（5 5）瞬时加速度瞬时加速度第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）1 2 求解运动学问题举例求解运动学问题举例例例2 2已知一质点的加速度为已知一质点的加速度为 （单位为（单位为SI），），t=0 时质点的初位置和初速度为时质点的初位置和初速度为试求：试求： （1）质点的速度方程；（）质点的速度方程；（2）质点的运动方程。质点的运动方程。解：（解：（解：（解：（1 1）（2 2）第一章第一章 质点运动学质点运动学
5、物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）1 2 求解运动学问题举例求解运动学问题举例例例4 4（P.10P.10例例4 4）A A、B B两物体由一长为两物体由一长为 l 的刚性细杆相连，的刚性细杆相连，A A、B B两物体可在光滑轨道上滑行。如物体两物体可在光滑轨道上滑行。如物体A A以恒定的速率以恒定的速率 v 向左滑行。当向左滑行。当 时，物体时，物体B B的速度为多少？的速度为多少？解：解：解：解：由图知：由图知：两边求导：两边求导：其中：其中：第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）1 2 求解运动学问题举例求解运动学问题举例例例1 1 斜抛运动斜抛
6、运动 当子弹从枪口射出时，椰子刚好从树上由静止当子弹从枪口射出时，椰子刚好从树上由静止自由下落自由下落. 试说明为什么子弹总可以射中椰子试说明为什么子弹总可以射中椰子 ?第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）1 2 求解运动学问题举例求解运动学问题举例一一 求加速度为恒矢量时质点的运动方程求加速度为恒矢量时质点的运动方程已知一质点作平面运动已知一质点作平面运动,其加速度其加速度 为恒矢量为恒矢量, 有有 当当 时，时，积分可得积分可得写成分量式写成分量式解：解：第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）1 2 求解运动学问题举
7、例求解运动学问题举例积分可得积分可得写成分量式为写成分量式为第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）1 2 求解运动学问题举例求解运动学问题举例（式中（式中r 以以m计，计，t 以以 s计）计）例：例：试求：（试求：（1 1）轨迹方程；）轨迹方程；（2）瞬时速度；（）瞬时速度；（3） 瞬时加速度。瞬时加速度。解：（解：（解：（解：（1 1）运动方程为运动方程为消去消去t得轨迹方程得轨迹方程瞬时速度为：瞬时速度为：（2 2）（3 3）瞬时加速度为：瞬时加速度为：可见加速度指向圆心可见加速度指向圆心第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学教程物理学教程（第二版）（
8、第二版）1 2 求解运动学问题举例求解运动学问题举例P23P231-51-5（3 3）1-71-7（2 2）1-91-91-101-101-111-11作业作业第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）1 2 求解运动学问题举例求解运动学问题举例一质点运动轨迹为抛物线一质点运动轨迹为抛物线求：求：x = - 4 m 时时（t 0) 的位移、的位移、速度、速率、加速度。速度、速率、加速度。解解当当 x = -4 m t= 2s例：例：第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）1 2 求解运动学问题举例求解运动学问题举例 例例1 设在
9、地球表面附近有一个可视为质点的抛体设在地球表面附近有一个可视为质点的抛体,以初速以初速 v0 在在 Oxy 平面内沿与平面内沿与 Ox 正向成正向成 角抛出角抛出, 并并略去空气对抛体的作用略去空气对抛体的作用. （1）求抛体的运动方程和其）求抛体的运动方程和其运动的轨迹方程运动的轨迹方程;（2）抛体的最大射程）抛体的最大射程. 第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）1 2 求解运动学问题举例求解运动学问题举例实际射程小于最大射程实际射程小于最大射程消去方程中的参数消去方程中的参数 得轨迹得轨迹最大射程最大射程(2) 最大射程最大射程已知已知 时时解解: :
10、 (1)真空中路径真空中路径实际路径实际路径第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）1 2 求解运动学问题举例求解运动学问题举例解解 （1）由题意可得速度分量分别为）由题意可得速度分量分别为t = 3s 时速度为时速度为速度速度 与与 轴之间的夹角轴之间的夹角 例例 2 设质点的运动方程为设质点的运动方程为 其中其中 . 求求 （1） t = 3s 时的速度时的速度.（2） 作出质点的运动轨迹图作出质点的运动轨迹图.第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）1 2 求解运动学问题举例求解运动学问题举例（2） 运动方程运动方程由运
11、动方程消去参数由运动方程消去参数 t 可得轨迹方程为可得轨迹方程为0轨迹图轨迹图246- 6- 4- 2246第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）1 2 求解运动学问题举例求解运动学问题举例解解：由加速度定义：由加速度定义 例例3 有有 一个球体在某液体中竖直下落一个球体在某液体中竖直下落, 其初速度其初速度为为 , 它的加速度为它的加速度为 问问:（1）经）经过多少时间后可以认为小球已停止运动过多少时间后可以认为小球已停止运动, （2）此球体）此球体在停止运动前经历的路程有多长？在停止运动前经历的路程有多长？第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学教程物
12、理学教程（第二版）（第二版）1 2 求解运动学问题举例求解运动学问题举例10第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）1 2 求解运动学问题举例求解运动学问题举例 例例4 如图所示如图所示, A、B 两物体由一长为两物体由一长为 的刚性细的刚性细杆相连杆相连, A、B 两物体可在光滑轨道上滑行两物体可在光滑轨道上滑行. 如物体如物体 A以恒定的速率以恒定的速率 向左滑行向左滑行, 当当 时时 , 物体物体 B 的的速率为多少？速率为多少？解解 建立坐标系如图建立坐标系如图OAB为一直角三角形，刚性细杆的长度为一直角三角形，刚性细杆的长度 l 为一常量为一常量ABl物体物体A 的速度的速度物体物体B 的速度的速度第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）1 2 求解运动学问题举例求解运动学问题举例ABl两边求导得两边求导得即即沿沿 轴正向轴正向, 当当 时时
