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1、1.1.11.1.1构成空间几何体构成空间几何体的基本元素的基本元素 高中数学高中数学必修必修人教人教B B版版一切物体都占据着空间的一部分，如果只考一切物体都占据着空间的一部分，如果只考虑物体的虑物体的形状形状和和大小大小，而不考虑其它因素，那么，而不考虑其它因素，那么这个这个空间部分空间部分叫做叫做空间几何体空间几何体。(含内部）含内部）一、空间几何体一、空间几何体 下面让我们以下面让我们以长方体长方体为例，分析构成几何为例，分析构成几何体的基本元素以及它们之间的关系体的基本元素以及它们之间的关系.长方体由六个矩形（包括长方体由六个矩形（包括它的内部）围成，围成长它的内部）围成，围成长方体
2、的各个矩形，叫做长方体的各个矩形，叫做长方体的面方体的面.长方体的面长方体的面ABCDABCD探索研究探索研究相邻两个面的公共边，叫做相邻两个面的公共边，叫做长方体的棱；棱和棱的公共长方体的棱；棱和棱的公共点，叫做长方体的顶点点，叫做长方体的顶点.A是长方体的顶点是长方体的顶点AB长长方方体体的的棱棱二、构成空间几何体的基本元素二、构成空间几何体的基本元素长方体的面长方体的面长方体的棱长方体的棱长方体的顶点长方体的顶点通过观察发现：通过观察发现：构成长方体的基本元素是点、线、构成长方体的基本元素是点、线、面面.观察手中的制品，教室中的实物，可发现任意一观察手中的制品，教室中的实物，可发现任意一
3、个几何体都是由点、线、面构成的个几何体都是由点、线、面构成的. 所以一个几何体是由点、线、面构成的所以一个几何体是由点、线、面构成的.点、线、点、线、面是构成几何体的基本元素面是构成几何体的基本元素. 平面平面是一个只描述而不定义的最基本概念，是一个只描述而不定义的最基本概念，是由显示生活中（例如镜面、平静的水面等）是由显示生活中（例如镜面、平静的水面等）的实物抽象出来的数学概念，但又与这些实物的实物抽象出来的数学概念，但又与这些实物有根本的区别，既具有无限延展性（也就是说有根本的区别，既具有无限延展性（也就是说平面没有边界），又没有大小、宽窄、薄厚之平面没有边界），又没有大小、宽窄、薄厚之分
4、分.平面的这种性质与直线的无限延展性又是相平面的这种性质与直线的无限延展性又是相通的通的. 平面与曲面平面与曲面平面的表示平面的表示面的画法面的画法常用平行四边形表示一个平面常用平行四边形表示一个平面面的记法面的记法平面平面平面平面AC平面平面ABCD（标记在角上）（标记在角上）或平面或平面BD、平面、平面、平面、平面ABCD平静的水面平静的水面曲面曲面平面式处处平直的面，而曲面就不是处处平直的平面式处处平直的面，而曲面就不是处处平直的.曲面的形成曲面的形成点、直线、平面的特征及表示方法点、直线、平面的特征及表示方法名称特征图形表示 符号表示点直线平面 无大小无大小无粗细、无粗细、无限延伸无限
5、延伸ABABCDA点A面面ABCD或面AC直线AB直线 处处平直、处处平直、无厚度、无厚度、无限延伸无限延伸下面说法中正确的是（下面说法中正确的是（ ）（A）任何一个平面图形都是一个平面）任何一个平面图形都是一个平面 （B）平静的太平洋面是平面）平静的太平洋面是平面 （C）平面就是平行四边形）平面就是平行四边形（D）平面多边形和圆、椭圆都可以表示）平面多边形和圆、椭圆都可以表示一个平面一个平面 思考讨论思考讨论A三三. 空间图形间的基本关系空间图形间的基本关系 用用运动运动的观点来看：的观点来看：（1 1）点动成线点动成线：把线看成是点运动的轨迹：把线看成是点运动的轨迹! ! 如果点如果点运动
6、的方向始终不变，那么它的轨迹是一条直线或运动的方向始终不变，那么它的轨迹是一条直线或线段，如果点运动的方向时刻在变化，则运动的轨线段，如果点运动的方向时刻在变化，则运动的轨迹是一条曲线或曲线的一段。迹是一条曲线或曲线的一段。（2 2）线动成面线动成面：直线平行移动，可以形成平面或：直线平行移动，可以形成平面或曲面；直线绕定点转动，可以形成锥面。曲面；直线绕定点转动，可以形成锥面。（3 3）面动成体面动成体：面运动的轨迹（经过的空间部分）：面运动的轨迹（经过的空间部分）可以形成一个几何体。可以形成一个几何体。流星流星“点动成线点动成线”点动成点动成_线线线动成线动成_面面面动成面动成_体体运动的
7、观点看点线面的关系运动的观点看点线面的关系1.点运动的轨迹一定是线吗？2.线运动的轨迹一定是面吗？3.面运动的轨迹一定是体吗？思考讨论思考讨论 如如图，画画出出(1)(2)(3)中中线段段L绕着着直直线l旋旋转一周形成的空一周形成的空间几何体几何体【分分析析】熟熟悉悉用用运运动动的的观观点点来来认认识识几几何何图图形的形成过程形的形成过程小试牛刀小试牛刀【解解】(1)由由于于L与与l平平行行，旋旋转过程程中中L与与l的的距距离离相等相等(如如图)(2)由由于于L与与l相相交交，旋旋转过程程中中产生生的的曲曲面面是是以以L与与l的交点的交点为顶点的曲面点的曲面(如如图)(3)由于由于L与与l不平
8、行，旋不平行，旋转过程中程中产生的曲面是以生的曲面是以L的的延延长线与与l的交点的交点为顶点的曲面的一部分点的曲面的一部分(如如图)答案解析答案解析1.空间中两条直线的位置关系空间中两条直线的位置关系四、空间点、直线和平面之间的位置关系四、空间点、直线和平面之间的位置关系ABCD六角螺母六角螺母深化理解深化理解说出图中两直线的位置关系说出图中两直线的位置关系2.直线和平面位置关系直线和平面位置关系ABCDABCD直线和平面没有公共点直线和平面没有公共点.我们说我们说直线和平面平行直线和平面平行.直线直线AB和平和平面面AC平行平行ABCDABCD 直线直线AA和平面和平面ABCD，直线，直线A
9、A和平面和平面ABCD内的两条直线内的两条直线AB,AD垂直，直线垂直，直线AA给我们与平面给我们与平面AC垂直的形象，这时我们是说直线垂直的形象，这时我们是说直线AA与平面与平面AC垂直，记作垂直，记作AA平面平面AC,A为垂足为垂足.垂足垂足垂面垂面直线与平面垂直直线与平面垂直 线段线段AA为点为点A到平面内的点所连线到平面内的点所连线段中最短的一条，线段段中最短的一条，线段AA的长称作点的长称作点A到平面到平面AC的距离的距离.ABCDABCD点到直线的距离点到直线的距离如果两个平面没有公共点，则说这如果两个平面没有公共点，则说这两个平面平行两个平面平行.平面平面AC平面平面ACABCD
10、ABCD3.3.平面和平面位置关系平面和平面位置关系两个平面会相交于一条直线，则说这两个平面会相交于一条直线，则说这两个平面相交两个平面相交.两个平面相交，并且其中一个平面通过另一个平面的两个平面相交，并且其中一个平面通过另一个平面的一条垂线，则说这一条垂线，则说这两个平面互相垂直两个平面互相垂直.平面平面AD平面平面ACABCDABCD面面相交于垂直面面相交于垂直1.任意一个几何体都是由点、线、面构成的任意一个几何体都是由点、线、面构成的.点、线、面是构成几何体的基本元素点、线、面是构成几何体的基本元素.五、课堂小节五、课堂小节2.线面之间的关系以及面面之间的关系线面之间的关系以及面面之间的关系
