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1、18.2.2菱形的判定菱形的判定学习目标：学习目标：1掌握菱形的三种判定方法，掌握菱形的三种判定方法，2 2、能根据不同的已知条件，选择适当的判定定、能根据不同的已知条件，选择适当的判定定理进行推理和计算；理进行推理和计算；矩形与菱形矩形与菱形 矩形矩形 菱形菱形定义定义有一角是有一角是直角直角的平行的平行四边形叫做矩形四边形叫做矩形. .有一组有一组邻边相等邻边相等的平行四的平行四边形叫做菱形边形叫做菱形. .具有平行四边形的一切性质具有平行四边形的一切性质性性质质边边角角对角线对角线四个角都是直角四个角都是直角相等相等互相垂直且平分每一组对角互相垂直且平分每一组对角判判定定有一角是直角的平
2、行四边形有一角是直角的平行四边形对角线相等的平行四边形对角线相等的平行四边形三个角都是直角的四边形三个角都是直角的四边形四条边都相等四条边都相等根据菱形的定义根据菱形的定义, ,可得菱形的第一个判定的方法可得菱形的第一个判定的方法四边形四边形ABCDABCD是是平行四边形平行四边形且且AB=ADAB=AD四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形数学语言：数学语言：判定判定1 1：有一组邻边相等的有一组邻边相等的平行四边形平行四边形叫做菱形叫做菱形还有其他的方法吗还有其他的方法吗? 类比学习平行四边形和矩形的判定过类比学习平行四边形和矩形的判定过 程，研究菱形性质定理的逆命题程，研究菱形性质定理
3、的逆命题, ,你能找你能找 到菱形判定的其他方法吗？到菱形判定的其他方法吗？猜想猜想1 1：对角线互相垂直：对角线互相垂直的平行四边形是菱形的平行四边形是菱形猜想猜想2 2：四条边都相等：四条边都相等的四边形是菱形的四边形是菱形探索新知探索新知求证：求证：对角线互相垂直的对角线互相垂直的平行四边形平行四边形是菱形是菱形.已知：在已知：在 中，中，AC BDAC BDABCDABCD求证：求证： 是菱形是菱形ABCDO证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形OA=OCOA=OC又又ACBD; ACBD; BA=BC BA=BC ABCDABCD是菱形是菱形 判定判定2 2
4、：对角线互相垂直的对角线互相垂直的平行四边形平行四边形是菱形是菱形AC BD在在ABCDABCD中，中，ACBDACBD ABCDABCD是菱形是菱形ABCD菱形菱形ABCDABCDABCDABCD数学语言数学语言求证：求证：有四条边相等的有四条边相等的四边形四边形是菱形。是菱形。已知：在四边形已知：在四边形ABCDABCD中中,AB=BC=CD=DA.,AB=BC=CD=DA.求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是菱形是菱形DABC证明：证明：AB=CD,AD=BCAB=CD,AD=BC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形又又AB=AD,AB=AD,四边形四边形ABCDA
5、BCD是菱形是菱形判定判定3 3：四条边都相等的四边形四条边都相等的四边形是菱形是菱形. .AB=BC=CD=DAABCD菱形菱形ABCDABCD在在四边形四边形ABCDABCD中中AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形四边形四边形ABCDABCD数学语言数学语言菱形的判定方法：菱形的判定方法：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形有四条边相等的四边形是菱形。有四条边相等的四边形是菱形。+邻边相等邻边相等 =+ +对角线线互相垂直对角线线互相垂直= = 四
6、条边相等四条边相等+ =文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言判定判定一一判定判定法二法二对角线互相垂直对角线互相垂直的平行四边形是的平行四边形是菱形菱形判定判定法三法三四边相等的四边四边相等的四边形是菱形形是菱形菱形的判定：菱形的判定：ABCDAB=BC=CD=DA四边形四边形ABCD是菱形是菱形在在ABCD中中AC BD四边形四边形ABCD是菱形是菱形在在ABCD中中AB=AD四边形四边形ABCD是菱形是菱形ABCDOABCD 一组邻边相一组邻边相等的平行四等的平行四边形是菱形边形是菱形例例4 如图，如图， ABCD的两条对角线的两条对角线AC、BD相交于点相交于点O，且，且AB
7、= 5 ，AO=4，BO=3求证求证: ABCD是菱形是菱形.ABCDO ABCD是菱形是菱形. OA=4 OB=3证明证明:AB=5 AC BD探究二、例探究二、例题三个角是直三个角是直角角四条边都相四条边都相等等一个角是直一个角是直角角对角线相对角线相等等一组邻边相一组邻边相等等对角线互相垂对角线互相垂直直两组对边分别平两组对边分别平行行一组对边平行且相等一组对边平行且相等两组对边分别相等两组对边分别相等两组对角分别相等两组对角分别相等对角线互相平分对角线互相平分课堂小结课堂小结 四边形四边形 平行四边形平行四边形 矩形矩形 菱形菱形 （1 1）. .下列命题中正确的是（下列命题中正确的是
8、（ ） A.A.一组邻边相等的四边形是菱形一组邻边相等的四边形是菱形 B.B.三条边相等的四边形是菱形三条边相等的四边形是菱形 C.C.四条边相等的四边形是菱形四条边相等的四边形是菱形 D.D.四个角相等的四边形是菱形四个角相等的四边形是菱形C（2 2）. .对角线互相垂直且平分的四边形是（对角线互相垂直且平分的四边形是（ ） A.A.矩形矩形 B.B.一般的平行四边形一般的平行四边形 C.C.菱形菱形 D.D.以上都不对以上都不对C（3 3）. .下列条件中，不能判定四边形下列条件中，不能判定四边形ABCDABCD为菱形的是（为菱形的是（ ） A.ACBD,ACA.ACBD,AC与与BDBD
9、互相平分互相平分 B.AB=BC=CD=DAB.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD, C.AB=BC,AD=CD,且且ACBD D.AB=CD,AD=BC,ACBDACBD D.AB=CD,AD=BC,ACBDC1 1、选择：、选择：当堂检测当堂检测2 2、判断下列说法是否正确？为什么？、判断下列说法是否正确？为什么？(1)(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直的四边形是菱形； （ ）(2)(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（ ）(3)(3)对角线互相垂直对角线互相垂直, ,且有一组邻边相等且有一组邻边相等 的四边形是菱形；
10、的四边形是菱形； （ ）(4)(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形组对角的四边形是菱形 （ ） ADBCABCD 3 3、ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，（1 1）若）若AB=ADAB=AD，则，则ABCDABCD是是 形；形；（2 2）若）若AC=BDAC=BD，则，则ABCDABCD是是 形；形；（3 3）若）若ABCABC是直角，则是直角，则ABCDABCD是是 形；形；（4 4）若）若BAO=DAOBAO=DAO，则，则ABCDABCD是是 形。形。ABCDO矩矩菱菱矩矩菱菱2424菱形
11、菱形 4 4、一边长为、一边长为5cm5cm平行四边形的两条对角平行四边形的两条对角线的长分别为线的长分别为6cm6cm和和8cm8cm，则这个平行四边，则这个平行四边形为形为 ，其面积为，其面积为 。ABCDEF5 5、如图在菱形、如图在菱形ABCDABCD中中,CEAB,CFAD.,CEAB,CFAD. 则则CE CFCE CF，BE DFBE DF。6、如图，顺次连接矩形、如图，顺次连接矩形ABCDABCD各边中点，得各边中点，得到四边形到四边形EFGHEFGH，求证：四边形，求证：四边形EFGHEFGH是菱形。是菱形。HGFEDCBA证明：连接证明：连接ACAC、BDBD四边形四边形A
12、BCDABCD是是矩形矩形AC=BDAC=BD点点E E、F F、G G、H H为各边中点为各边中点EF=FG=GH=HEEF=FG=GH=HE四边形四边形EFGHEFGH是菱形是菱形7 7、已知：如图，、已知：如图，ADAD平分平分BACBAC，DEAC DEAC 交交ABAB于于E E，DFABDFAB交交ACAC于于F F 求证：四边形求证：四边形AEDFAEDF是菱形是菱形 AEDFAEDF是菱形是菱形证明：证明：DEAC DFABDEAC DFAB四边形四边形AEDFAEDF是平行四边形是平行四边形 DEAC DEAC2=32=3 AD AD是是ABCABC的角平分线的角平分线 1=
13、2 1=2AE=DEAE=DE 1=3 1=37.已知如图，已知如图，AD是是 BAC的角平分线，的角平分线，DEAC，DFAB.证明：四边形证明：四边形AEDF是菱形。是菱形。 对于这道，小林是这样证明的。对于这道，小林是这样证明的。证明：证明：AD平分平分 BAC ，12, DEAC，23 DFAB，14又有又有AD=AD,AEDAFD.AEAF,DE=DF. 四边形四边形AEDF是菱形是菱形. 老师说小林的解题过程有错误，你能看出来吗？老师说小林的解题过程有错误，你能看出来吗？ 请你帮小林指出他的错误是什么？（先在解答过程请你帮小林指出他的错误是什么？（先在解答过程中划出来，再说明他错误的原因）中划出来，再说明他错误的原因） 请你帮小林做出正确的解答。请你帮小林做出正确的解答。作业：教科书作业：教科书 习题习题18. .2第第6，10题题 作业
