《精品第三章三角恒等变换全两角和与差的正弦余弦和正切公式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《精品第三章三角恒等变换全两角和与差的正弦余弦和正切公式（69页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 3.1.1两角差的余弦公式目标导学目标导学1、了解两角差的余弦公式的推导和证明过程 ；2、掌握两角差的余弦公式并能利用公式进行简单的三角函数式的求值、化简和证明。不用计算器，求不用计算器，求 的值的值. 1. 15 能否写成两个特殊角的和或差的形式能否写成两个特殊角的和或差的形式? 2. cos15 =cos(45 -30 )=cos45 -cos30 成立吗成立吗? 3. cos (45 -30 )能否用能否用45 和和30 的角的的角的 三角函数来表示三角函数来表示? 4. 如果能如果能,那么一般地那么一般地cos(-)能否用能否用 、的的 角的三角函数来表示角的三角函数来表示?问问题题
2、探探究究?如何用任意角如何用任意角与与 的的正弦、正弦、余弦来表示余弦来表示cos(-)cos(-)？思考：你认为会是思考：你认为会是cos(-)=cos(-)=cos-coscos-cos吗吗? ?-111-1 - - BAyxo cos(-)=coscos+sinsincos(-)=coscos+sinsin差角的余弦公式差角的余弦公式结结论论归归纳纳 对于任意角对于任意角注意：注意：1.公式的结构特点；公式的结构特点；2.2.对于对于,只要知道其正弦或余弦，就可只要知道其正弦或余弦，就可以求出以求出cos()不查表不查表, ,求求coscos(375)(375)的值的值. . 解解: c
3、os( 375)=cos15 =cos(45 30 ) =cos45 cos30 +sin45 sin30 应用举例应用举例分析分析:思考：你会求思考：你会求 的值吗的值吗?.利用差角余弦公式求利用差角余弦公式求 的值的值学学以以致致用用！例例1.已知已知 求求 的值的值.例例2.已知已知 求求cos(-) )的值的值练习：练习： P140练习：练习：思考题：思考题：已知已知 都是锐角都是锐角,变角变角:分析：分析：三角函数中一定要注意观三角函数中一定要注意观察角度之间的关系，例如察角度之间的关系，例如目标导学1、掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式的推导；2、能够利用公式进行简单的三角函数式
4、的求值、化简和证明。 3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式 cos(+)=coscossinsin 公式的结构特征公式的结构特征: 左边是复角左边是复角+ 的余弦的余弦,右边是单角右边是单角、的余弦积与的余弦积与正弦积的差正弦积的差. cos(-)=coscos+sinsin 简记：简记：例、求值： 你能推导 、 的公式吗？ 两角和与差的正切公式的应用两角和与差的正切公式的应用学习目标学习目标目标目标1目标目标2目标目标1目标目标2目标目标1目标目标1和角与差角正切公式的应用学习目标学习目标目标目标1目标目标2目标目标1目标目标2目标目标2和角与差角正切变形公式的应用和角与差角正切公式的
5、应用学习目标学习目标朝花夕拾朝花夕拾目标目标1目标目标2目标目标1和角与差角正切公式的应用目标目标2和角与差角正切变形公式的应用基础应用基础应用例题例题1例题例题3例题例题2例题1例题例题3例题例题2基础应用基础应用例题例题1例题例题1、不查表求值、不查表求值例题例题1例题例题3例题2例题例题2基础应用基础应用例题例题1例题例题3例题2例题例题2基础应用基础应用基础应用基础应用例题例题1例题例题3例题2例题例题2例题例题3、计算、计算例题例题1例题3例题例题2例题例题3基础应用基础应用变形应用变形应用变形公式变形公式例题例题1例题例题3例题例题2例题例题4例题例题5例题例题6变形应用变形应用变
6、形公式变形公式例题例题1例题例题3例题例题2例题例题4例题例题5例题例题6例题例题1变形公式变形公式例题例题1例题例题3例题例题2例题例题4例题例题5例题例题6变形应用变形应用变形公式变形公式例题例题1例题例题3例题例题2例题例题4例题例题5例题例题2例题例题6变形应用变形应用变形公式变形公式例题例题1例题例题3例题例题2例题例题4例题例题5例题例题3例题例题6变形应用变形应用讨论：讨论：原等式成立原等式成立变形公式变形公式例题例题1例题例题3例题例题2例题例题4例题例题5例题例题4例题例题6变形应用变形应用变形公式变形公式例题例题1例题例题3例题例题2例题例题4例题例题5例题例题5例题例题6
7、变形应用变形应用变形公式变形公式例题例题1例题例题3例题例题2例题例题4例题例题5例题例题6例题例题6变形应用变形应用小结小结变形公式变形公式基础应用基础应用变形应用变形应用1、非特殊角的求值、非特殊角的求值2、角的组合、角的组合3、公式逆用、公式逆用1、典型例题、典型例题2、注意事项、注意事项达标测试达标测试作业作业二倍角的正弦二倍角的正弦、余弦余弦、正切公式正切公式目标导学目标导学1、理解二倍角公式的推导；、理解二倍角公式的推导；2、灵活掌握二倍角公式及其变形公式；、灵活掌握二倍角公式及其变形公式；3、能综合运用二倍角公式进行化简、计算、能综合运用二倍角公式进行化简、计算及证明。及证明。一
8、、复习一、复习:两角和的正弦、余弦、正切公式两角和的正弦、余弦、正切公式:若上述公式中若上述公式中 ， 你能否对它进行变形？你能否对它进行变形？ 对于对于 能否有其它表示形式？能否有其它表示形式？公式中的角是否为任意角？公式中的角是否为任意角？, ,且且 ， 二二倍倍角角公公式式：口答下列各式的值：口答下列各式的值： 公式识记公式识记例例1例例2(1)(2)练习练习(2)(4)(1)引申：公式变形：引申：公式变形：升幂降角公式升幂降角公式化简化简 例例3例例4练习练习1、二倍角正弦、二倍角正弦、余弦余弦、正切公式的推导正切公式的推导总结, ,且且 ， 2、注意正、注意正 用用 、逆用、变形用、
9、逆用、变形用两角和与差的两角和与差的三角函数三角函数我们的目标我们的目标 掌握“合一变形”的技巧及其应用1、两角和、差角的余弦公式、两角和、差角的余弦公式2、两角和、差角的正弦公式、两角和、差角的正弦公式3、二倍角的正、余弦公式、二倍角的正、余弦公式4、两角和、差的正切公式、两角和、差的正切公式5、二倍角的正切公式、二倍角的正切公式引例引例把把下列各式化为一个角的三角函数形式下列各式化为一个角的三角函数形式化化 为一个角的三角函数形式为一个角的三角函数形式令令练习练习把把下列各式化为一个角的三角函数形式下列各式化为一个角的三角函数形式1、化简：、化简：3、化简：、化简：1、化简：、化简：引例引例一组三角函数式的应用一组三角函数式的应用1、化简：、化简：
