《福建省闽清县天儒中学九年级数学上册 22.1 二次函数的图像和性质课件1 （新版）新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省闽清县天儒中学九年级数学上册 22.1 二次函数的图像和性质课件1 （新版）新人教版（46页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、22.1.1二次函数二次函数球运动轨迹球运动轨迹抛物线抛物线回顾知识回顾知识: :一、正比例函数一、正比例函数y=kx（k 0）其图象是什么。）其图象是什么。二、一次函数二、一次函数y=kx+b（k 0）其图象又是什么。）其图象又是什么。正比例函数正比例函数y=kx（k 0）其图象是一条经过）其图象是一条经过原点原点的直线。的直线。一次函数一次函数y=kx+b（k 0）其图象也是一条直线。）其图象也是一条直线。二次函数二次函数y=ax+ bx+c（a 0）其图象又是什么呢？。其图象又是什么呢？。二次函数二次函数y=ax+ bx+c（a 0）其图象又是什么呢？。其图象又是什么呢？。二次函数二次函
2、数y=ax2的图像的图像xy=x2y= - x2.0-2 -1.5-1-0.511.50.52 函数图象画法函数图象画法列表列表描点描点连线连线00.2512.2540.2512.254 描点法描点法描点法描点法用光滑曲线连结时要用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结自左向右顺次连结0-0.25-1-2.25-4-0.25-1-2.25-4注意：列表时自变量注意：列表时自变量取值要均匀和对称。取值要均匀和对称。二次函数二次函数y=x2的图象的图象形如物体抛形如物体抛射时所经过射时所经过的路线的路线,我们我们把它叫做把它叫做抛抛物线物线这条抛物线关于这条抛物线关于y轴对称轴对称,y轴轴就就 是它的是
3、它的对称轴对称轴. 对称轴与抛物对称轴与抛物线的交点叫做线的交点叫做抛物线的抛物线的顶点顶点. 议一议议一议(2)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?(4)当x0呢？(3)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么? 你是如何知道的？观察图象,回答问题：xyO(1)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点？当当x0 (在对称轴的在对称轴的右侧右侧)时时, y随着随着x的增大而的增大而增大增大. 当当x=-2时，时，y=4当当x=-1时，时，y=1当当x=1时，时，y=1当当x=2时，时，y=4抛物线抛物线y=x2在在x轴的轴的上方上方(除顶点外除顶点外),顶点顶
4、点是它的最低点是它的最低点,开口开口向上向上,并且向上无限并且向上无限伸展伸展;当当x=0时时,函数函数y的值最小的值最小,最小值是最小值是0.当当x0 (在对称轴在对称轴的右侧的右侧)时时, y随着随着x的增大而减小的增大而减小. y 当当x= -2时时,y= -4 当当x= -1时时,y= -1当当x=1时时,y= -1当当x= 2时时,y= -4抛物线抛物线y= -x2在在x轴的轴的下方下方(除顶点外除顶点外),顶点顶点是它的最高点是它的最高点,开口开口向下向下,并且向下无限并且向下无限伸展伸展;当当x=0时时,函数函数y的值最大的值最大,最大值是最大值是0.对于一般的二次函数对于一般的
5、二次函数y=ax（a 0）其图象是否也具有如上性质呢？其图象是否也具有如上性质呢？x x -4-4 -3-3 -2 -2 -1-10 01 1 2 23 34 4y= xy= x2 2例例1.1.在同一直角坐标系中画出函数在同一直角坐标系中画出函数y= = x2 2和和y=2=2x2 2的图象的图象解解: (1) : (1) 列表列表(2) (2) 描点描点(3) (3) 连线连线1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-51 12 28 82 20.50.5 0 00.50.5 2 24.54.58 84.54.51 12 2xy=2xy=2x2 28-2-1.5-1-
6、0.500.511.524.520.500.524.58函数函数 的图象与函数的图象与函数 y=x2 的图象相比，的图象相比，有什么共同点和不同点？有什么共同点和不同点？22246448相同点相同点：开口：开口：向上向上， 顶点：顶点：原点（原点（0,0）最低点最低点 对称轴：对称轴： y 轴轴增减性：增减性：y 轴轴（对称轴）（对称轴）左侧左侧，即：即： 当当x0时时 图像从左往右上升图像从左往右上升 y随随x增大而增大增大而增大 不同点不同点：|a|a| 越大，越大，抛物线的开口抛物线的开口越小越小x432101234x21.510.500.511.5284.52 0.5084.520.5
7、84.520.5084.520.522246448 你画出的图象与图中相同吗？你画出的图象与图中相同吗？请找出相同点与不同点：请找出相同点与不同点：x1y-1-2-30123-1-2-3-4-5 函数函数y= = x2 2, , y= =2 2x2 2的图象与函数的图象与函数y= =x2 2( (图中蓝线图形图中蓝线图形) )的图象相比的图象相比, ,有什么共同点和不同点有什么共同点和不同点? ?1 12 2|a|a| 越大，越大，抛物线的开口抛物线的开口越小越小相同点相同点：开口：开口：向下向下， 顶点：顶点：原点（原点（0,0）最高最高点点 对称轴：对称轴： y 轴轴增减性：增减性：y 轴
8、轴（对称轴）（对称轴）左侧左侧，即：即： 当当x0时时 图像从左往右下降图像从左往右下降 y随随x增大而减小增大而减小 不同点不同点：对比抛物线，对比抛物线，y=x2和和y=x2.它们它们关于关于x轴对称吗？轴对称吗？一般地，抛物线一般地，抛物线y=ax2和和y=ax2呢呢？在同一坐标系内在同一坐标系内,抛物线抛物线 与与抛物线抛物线 是关于是关于x轴对称的轴对称的.y=ax2 (a0)a0a0图图象象开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增增减减性性极值极值xyOyxO向上向上向下向下(0 ,0)(0 ,0)y轴y轴当当x0时，时，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。当当x0x0时
9、，时，y y随着随着x x的增大而的增大而增大增大。当当x0时，时，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。抛物线的开口就越小抛物线的开口就越小. |a|越小越小, 抛物线的开口就越大抛物线的开口就越大.1 1、根据左边已画好的函数图象填空、根据左边已画好的函数图象填空：（1）抛物线）抛物线y=2x2的顶点坐标是的顶点坐标是 ,对称轴是对称轴是 ，在，在 侧，侧，y随着随着x的增大而增大；在的增大而增大；在 侧，侧，y随着随着x的增大而减小，当的增大而减小，当x= 时，时，函数函数y的值最小，最小值是的值最小，最小值是 ,抛物抛物线线y=2x2在在x轴的轴的 方（除顶点外）。方（除顶点外）。（
10、2）抛物线）抛物线 在在x轴的轴的 方（除顶点外），在对称轴的方（除顶点外），在对称轴的左侧，左侧，y随着随着x的的 ；在对称轴的右侧，；在对称轴的右侧，y随着随着x的的 ，当，当x=0时，函数时，函数y的值最大，最大值是的值最大，最大值是 ，当当x 0时，时，y0，点，点(m+1，y1)、 (m+2，y2)、 y1、 y2、y3的大小关是的大小关是 。(m+3，y3)在抛物线在抛物线 上，则上，则A 例例2某某涵涵洞洞是是抛抛物物线线形形，它它的的截截面面如如图图所所示示，现现测测得得水水面面宽宽16m，涵涵洞洞顶顶点点O到到水水面面的的距距离离为为24m，在在图图中中直直角角坐坐标标系系内
11、内，涵涵洞洞所所在在的的抛抛物物线线的的函函数数关关系系式式是是什什么？么？分析：分析： 如图，以如图，以AB的垂直平分线为的垂直平分线为y轴，以过点轴，以过点O的的y轴的垂线为轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系这轴，建立了直角坐标系这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是是 此时只需抛物线上的一个点就此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式能求出抛物线的函数关系式AB解解：如如图图，以以AB的的垂垂直直平平分分线线为为y轴轴，以以过过点点O的的y轴的垂线为轴的垂线
12、为x轴，建立了直角坐标系。轴，建立了直角坐标系。 由题意，得点由题意，得点B的坐标为（的坐标为（08，-24），），又因为点又因为点B在抛物线上，将它的坐标代入在抛物线上，将它的坐标代入 ， 得得所以所以因此，函数关系式是因此，函数关系式是BA问题问题2一一个个涵涵洞洞成成抛抛物物线线形形，它它的的截截面面如如图图,现现测测得得，当当水水面面宽宽AB1.6 m时时，涵涵洞洞顶顶点点与与水水面面的的距距离离为为2.4 m这这时时，离离开开水水面面1.5 m处处，涵涵洞宽洞宽ED是多少？是否会超过是多少？是否会超过1 m？0 00x x xy y y h h h A BA BA BD DD （1
13、1）河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的解析式为型，建立如图所示的坐标系，其函数的解析式为型，建立如图所示的坐标系，其函数的解析式为型，建立如图所示的坐标系，其函数的解析式为 y= - xy= - xy= - xy= - x2 2 2 2 ， 当水位线在当水位线在当水位线在当水位线在ABABABAB位置时，水面宽位置时，水面宽位置时，水面宽位置时，水面宽 AB = 30AB = 30AB = 30AB = 30米，这时水面离桥顶的高度米，这时水面离桥顶的高度米，这时水面
14、离桥顶的高度米，这时水面离桥顶的高度h h h h是（是（是（是（ ） A A A A、5 5 5 5米米米米 B B B B、6 6 6 6米；米；米；米； C C C C、8 8 8 8米；米；米；米； D D D D、9 9 9 9米米米米练习练习1 11252525解解:建立如图所示的坐标系建立如图所示的坐标系 （2 2）一座抛物线型拱桥如图所示）一座抛物线型拱桥如图所示, ,桥下桥下水面宽度是水面宽度是4m,4m,拱高是拱高是2m.2m.当水面下降当水面下降1m1m后后, ,水面的宽度是多少水面的宽度是多少?(?(结果精确到结果精确到0.1m).0.1m).A(2,-2)B(X,-3
15、) （3 3）某某工工厂厂大大门门是是一一抛抛物物线线型型水水泥泥建建筑筑物物，如如图图所所示示，大大门门地地面面宽宽AB=4mAB=4m，顶顶部部C C离离地地面面高高度度为为4 44m4m现现有有一一辆辆满满载载货货物物的的汽汽车车欲欲通通过过大大门门，货货物物顶顶部部距距地地面面2 28m8m，装装货货宽宽度度为为2 24m4m请请判判断断这这辆辆汽汽车能否顺利通过大门车能否顺利通过大门某跳水运动员进行某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点点O的一条抛物线（
16、图中标出的数据为已知条件）。的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）。在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面的最高处距水面32/3米，米， 入水处距池边的距离为入水处距池边的距离为4米，米，同同 时，运动员在距水面高度为时，运动员在距水面高度为5米米 以前，必须完成规以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。误。（1）求这条抛物线的解）求这条抛物线的解 析式；析式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（
17、1）中的抛物线，且运动员在空中调）中的抛物线，且运动员在空中调 整好入水姿整好入水姿势时，距池边的水平势时，距池边的水平 距离为距离为18/5米，问此次跳水会不米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由。会失误？并通过计算说明理由。22.1.2 二次函数二次函数y=ax 的图象和性质的图象和性质2 二次函数二次函数y=ax 图象的性质图象的性质2知识点1 二次函数yax2的图象及性质 C C DB 相同 方向相反X y1y2y3 知识点2 二次函数yax2(a0)的关系式及应用 8(3分)若二次函数yax2的图象经过点P(2，4)，则该图象必经过点( )A(2，4)B(2，4)C(4，2) D(4，2)9(3分)物体自由下落的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系式为h4.9t2，现有一铁球从离地面19.6米高的建筑物的顶部自由下落，到达地面需要的时间是_秒A 2 CB D 0 2 解：(1)a1，m1(2)yx2，当x0时，y随x的增大而增大
