数电公式化简法学习教案

《数电公式化简法学习教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数电公式化简法学习教案（75页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、会计学1数电公式化简法数电公式化简法第一页，共75页。2标准(biozhn) 与或式和标准(biozhn) 或与式之间的关系【 】内容回顾 如果(rgu)已知逻辑函数Y=mi时，定能将Y化成编号i以外的那些最大项的乘积。第1页/共74页第二页，共75页。3逻辑(lu j)函数的最简形式【 】内容回顾常见逻辑(lu j)函数的几种形式与或式、与非-与非式、与或非式、或非-或非式与或式两次取反与非-与非式展开(zhn ki)与或非式摩根定理或非-或非式摩根定理展开摩根定理展开2.6 2.6 逻辑函数的化简方法逻辑函数的化简方法第2页/共74页第三页，共75页。41. 并项法 利用公式 将两项合并成

2、一项，并消去互补因子。2.6.1 2.6.1 公式化简法公式化简法【 】内容回顾2. 吸收(xshu)法 利用公式(gngsh)A+AB=A消去多余的乘积项。 第3页/共74页第四页，共75页。53. 消项法【例1】【例2】利用公式 消去多余的乘积项。第4页/共74页第五页，共75页。64. 消因子(ynz)法【例1】【例2】利用公式 消去多余的因子。第5页/共74页第六页，共75页。7【例3】第6页/共74页第七页，共75页。85. 配项法【例1】【例2】利用公式 和 先配项或添加多余项，然后再逐步化简。第7页/共74页第八页，共75页。9反变量吸收提出AB=1提出A【例1】综合(zngh)

3、例题：第8页/共74页第九页，共75页。10反演配项被吸收被吸收【例2】第9页/共74页第十页，共75页。11【 练习题】化简成最简与或式。只有一个变量不同的两个最大项的乘积等于各相同变量之和(A+C)看作整体运用还原律和德摩根定律整体提公因子A第10页/共74页第十一页，共75页。12消因子法看作整体运用还原律和德摩根定律解:第11页/共74页第十二页，共75页。13解:只有一个变量不同的两个最大项的乘积等于各相同变量之和(A+C)整体提公因子A第12页/共74页第十三页，共75页。14另解:第13页/共74页第十四页，共75页。15 公式化简法评价(pngji)：特点：目前尚无一套完整的方

4、法，能否以最快的速度进行化简，与我们的经验和对公式掌握及运用的熟练程度有关。优点：变量个数不受限制。缺点：结果是否最简有时不易判断。第14页/共74页第十五页，共75页。16 公式化简法评价：优点：变量个数不受限制。缺点(qudin) ：公式法简化逻辑函数不直观，且要熟练掌握逻辑代数的公式以及简化技巧,目前尚无一套完整的方法，结果是否最简有时不易判断。利用利用(lyng)(lyng)卡诺图可以直观而方便地化简逻辑函数。它克服了公式化简法对最终化简结果难以确定等缺点。卡诺图可以直观而方便地化简逻辑函数。它克服了公式化简法对最终化简结果难以确定等缺点。卡诺图是按一定规则画出来的方框图，是逻辑函数的

5、图解化简法，同时它也是表示逻辑函数的一种方法。卡诺图是按一定规则画出来的方框图，是逻辑函数的图解化简法，同时它也是表示逻辑函数的一种方法。卡诺图的基本组成单元是最小项。卡诺图的基本组成单元是最小项。2.6.2 逻辑逻辑(lu j)函数的卡诺图化简函数的卡诺图化简法法第15页/共74页第十六页，共75页。17一.卡诺图1. 定义(dngy)：将逻辑函数的真值表图形化，把真值表中的变量分成两组分别排列在行和列的方格中，就构成二维图表，即为卡诺图，它是由卡诺（Karnaugh ）和范奇（Veich）提出的。2. 卡诺图的构成：将最小项按相邻性排列成矩阵，就构成卡诺图。实质是将逻辑函数的最小项之和以图

6、形的方式表示(biosh)出来。最小项的相邻性就是它们中变量只有一个是不同的。第16页/共74页第十七页，共75页。18卡诺图的构成(guchng) 原则 构成卡诺图的原则是： N变量的卡诺图有2N个小方块（最小项）； 最小项排列规则：几何(j h)相邻的必须逻辑相邻。 逻辑相邻：两个最小项,只有一个变量的形式不同,其余的都相同。逻辑相邻的最小项可以合并。几何(j h)相邻的含义：一是相邻紧挨的；二是相对任一行或一列的两头；三是相重对折起来后位置相重。在五变量和六变量的卡诺图中，用相重来判断(pndun) 某些最小项的几何相邻性，其优点是十分突出的。第17页/共74页第十八页，共75页。19二

7、变量的卡诺图二变量的卡诺图二变量的卡诺图二变量的卡诺图ABmi00010111)(0mBA)(1mBA)(2mBA)(3mAB二变量十进制数0123AB0m00111m2m3m 二变量的卡诺图第18页/共74页第十九页，共75页。20三变量三变量三变量三变量(binling)(binling)的卡诺图的卡诺图的卡诺图的卡诺图ABmi00010111)(0mCBA)(1mCBA)(2mCBA)(3mBCA三变量C0000100101110111)(4mCBA)(5mCBA)(6mCAB)(7mABC十进制数01234567ABC00011110012m3m1m0m4m5m7m6m 三变量的卡诺图

8、第19页/共74页第二十页，共75页。210001111001ABC三变量(binling)ABC 的卡诺图：m1m0m2m3m4m5m6m7000111100001ABCDm1m0m2m3m4m5m6m7m13m12m14m15m8m9m10m111110四变量(binling)ABCD的卡诺图：相邻相邻不相邻相邻相邻正确认识卡诺图的“逻辑相邻”：是指除了一个变量不同外 其余变量都相同(xin tn)的两个与项。上下相邻，左右相邻，并呈现“循环相邻”的特性，它类似于一个封闭的球面，如同展开了的世界地图一样。对角线上不相邻。第20页/共74页第二十一页，共75页。22n n五变量五变量五变量五

9、变量(binling)(binling)的卡诺图的卡诺图的卡诺图的卡诺图第21页/共74页第二十二页，共75页。23 卡诺图中任何几何位置(wi zhi)相邻的两个最小项，在逻辑上都是相邻的。 n变量的卡诺图有2n个方格，对应表示2n个最小项。每当变量数增加(zngji)一个，卡诺图的方格数就扩大一倍。 5变量卡诺图相邻项不直观，因此它只适于表示 (biosh)5变量以下的逻辑函数。第22页/共74页第二十三页，共75页。24 （1）从真值表画卡诺图根据变量个数画出卡诺图，再按真值表填写每一个小方块的值（0或1）即可。需注意二者顺序(shnx)不同。例1： 已知Y的真值表，要求(yoqi)画Y

10、的卡诺图。逻辑(lu j)函数Y的真值表 A B CY0 0 000 0 110 1 010 1 101 0 011 0 101 1 001 1 11卡诺图 二、 用卡诺图表示逻辑函数第23页/共74页第二十四页，共75页。25 （2）化为标准(biozhn)与或型例2:画出函数(hnsh)Y(A 、B、C、D)= m(0,3,5,7,9,12,15)的卡诺图。 卡诺图 把标准与或表达式中所有(suyu)的最小项在对应的小方块中填入1，其余的小方块中填入0。 第24页/共74页第二十五页，共75页。26逻辑(lu j)函数最小项和的形式(xngsh)卡诺图【例3】0001111001ABCm1

11、m0m2m3m4m5m6m711110000第25页/共74页第二十六页，共75页。27例4 画出下面逻辑(lu j)函数的卡诺图解：第26页/共74页第二十七页，共75页。28卡诺图如表卡诺图如表卡诺图如表卡诺图如表ABCD0001111010Y的卡诺图00110111111111第27页/共74页第二十八页，共75页。29ABCD0001111010Y的卡诺图001101(3)(3)(3)(3)观察法观察法 采用(ciyng)观察法不需要前两种方法需要将逻辑函数转换成最小项，而是采用(ciyng)观察逻辑函数，将应为“1”的项填到卡诺图中例5 用卡诺图表示下面 (xi mian)的逻辑函数

12、解：其卡诺图如右表所示AA11111111第28页/共74页第二十九页，共75页。30观察法：首先分别将每个与项的原变量用1表示，反变量对应的变量用0表示，在卡诺图上找出交叉点，在其方格(fn )上填上1;其没有交叉点的方格(fn )上填上0。11111001ABC00011110011X00X1X01X10第29页/共74页第三十页，共75页。311111AB11最后(zuhu)将剩下的填011+1第30页/共74页第三十一页，共75页。32练习练习(linx)：画出下列函数的：画出下列函数的卡诺图卡诺图第31页/共74页第三十二页，共75页。3310XX111111111111110000

13、第32页/共74页第三十三页，共75页。341110101100101111第33页/共74页第三十四页，共75页。351111111111101111第34页/共74页第三十五页，共75页。36必须注意: 在卡诺图中最大项的编号(bin ho)与最小项编号(bin ho)是一致的，但对应的取值是相反的。0001111001ABCm1m0m2m3m4m5m6m7M0M1M3M2M4M5M7M6如何(rh)根据最大项的表达式填写卡诺图?第35页/共74页第三十六页，共75页。37因为使函数值为0的那些(nxi)最小项的下标与构成函数的最大项表达式中那些(nxi)最大项下标相同，所以按这些最大项的

14、下标在卡诺图相应的方格中填上0，其余方格上填上1即可。如何(rh)根据最大项的表达式填写卡诺图?也就是说，任何一个逻辑函数 (hnsh)即等于其卡诺图上填 1的那些最小项之和 ,也等于其卡诺图上填 0的那些最大项之积。第36页/共74页第三十七页，共75页。38【例】 00 01 11 1001ABC00011111第37页/共74页第三十八页，共75页。39三 用卡诺图化简逻辑(lu j)函数依据：具有(jyu)相邻性的最小项可以合 并，消去不同的因子。 在卡诺图中，凡是几何位置相邻(xin ln)的最小项均可以合并。 1、合并最小项的规则第38页/共74页第三十九页，共75页。40ABC0

15、001111001第39页/共74页第四十页，共75页。41ABC0001111001AB?两个最小项相邻且组成矩形框，可以合并(hbng)成一项，消去一个不同的因子。卡诺圈第40页/共74页第四十一页，共75页。42两个(lin )最小项合并 m3m11BCD第41页/共74页第四十二页，共75页。43ABCD000111 1000011110ABDAD第42页/共74页第四十三页，共75页。44ABCD000111 1000011110不是矩形四个最小项相邻且组成矩形框，可以合并(hbng)成一项，消去两个不同的因子。第43页/共74页第四十四页，共75页。45四个最小项合并(hbng)

16、第44页/共74页第四十五页，共75页。46ABCD000111 1000011110？思考：八个最小项相邻且组成(z chn)矩形框，情况怎样？八个最小项相邻且组成矩形框，可以合并成一项，消去三个不同(b tn)的因子。第45页/共74页第四十六页，共75页。47八个最小项合并(hbng)第46页/共74页第四十七页，共75页。48二、卡诺图化简的步骤(bzhu)将函数(hnsh)化成最小项和的形式；2. 填卡诺图；3. 合并最小项；4. 将各乘积项相加，即得到最简与或式。第47页/共74页第四十八页，共75页。49（1）圈成的矩形框越大越好；（3）每个矩形框至少包含(bohn)一个新的最小

17、项；（4）必须(bx)圈完所有最小项；（5）注意(zh y)“相接”“相对”都相邻；（6）圈圈时先圈大圈，后圈小圈；（2）各最小项可以重复使用；（7）尽可能圈大圈，少圈圈；（8）圈法不惟一，结果可能也不唯一。合并最小项应注意为了便于记忆，用一句话概括：可以重画，不能漏画，圈数要少，圈面要大，每圈必须有一个新“1”格第48页/共74页第四十九页，共75页。5010000011ABC0001111001【例 1】第一步，将函数(hnsh)化成最小项和的形式。BCAB第二步，填卡诺图第三步，合并(hbng)最小项第四步，各乘积(chngj)项相加第49页/共74页第五十页，共75页。51111110

18、01ABC0001111001【例 2】第50页/共74页第五十一页，共75页。5201111101ABC0001111001【例 2】第51页/共74页第五十二页，共75页。5310111101ABC0001111001【例 2】圈法不惟一，结果可能(knng)也不唯一第52页/共74页第五十三页，共75页。54【例 3】化简Y(A,B,C,D)=(0,2,3,5,6,8,9,10,11, 12,13,14,15)ABCD000111 1000011110A第53页/共74页第五十四页，共75页。55【例 4】第54页/共74页第五十五页，共75页。56【例 4】1111111111ABCD

19、000111 1000011110第55页/共74页第五十六页，共75页。57【例 5】ABCD000111 10000111100000000011111111第56页/共74页第五十七页，共75页。580100111111111111ABCD000111 1000011110【例 6】求 的最小项表达式第57页/共74页第五十八页，共75页。59【例 7】根据(gnj)卡诺图求最简与或式。ABCD000111 1000011110第58页/共74页第五十九页，共75页。60【例 7】根据(gnj)卡诺图求最简与或式。(另解)ABCD000111 1000011110(反函数的最简与或式)(

20、原函数的最简或与式)第59页/共74页第六十页，共75页。61卡诺图中，当0的数量远远小于1的数量时，可采用(ciyng)合并0的方法；利用卡诺图中的0可求函数的最大项表达式；采用(ciyng)合并0的方法可直接写出反函数的最简与或式；采用(ciyng)合并0的方法可求原函数最简或与式。第60页/共74页第六十一页，共75页。62任何一个逻辑函数既可以等于其卡诺图上填1的那些最小项之和，也可以等于其卡诺图上填0的那些最大项之积， 因此，如果要求出某函数的最简或与式，可以在该函数的卡诺图上合并那些填0的相邻(xin ln)项。这种方法简称为圈0合并，其化简步骤及化简原则与圈1合并类同，只要按圈逐

21、一写出或项，然后将所得的或项相与即可。但需注意，或项的变量取值为0时写原变量， 取值为1时写反变量。 【例 8】 求函数 Y 的最简或与式。 第61页/共74页第六十二页，共75页。630CDAB0001111011001111011110000011110 BDB+D第62页/共74页第六十三页，共75页。64（1）圈成的矩形框越大越好；（3）每个矩形框至少(zhsho)包含一个新项；（4）必须(bx)圈完所有最大项；（5）注意“相接”“相对(xingdu)”都相邻；（6）圈圈时先圈大圈，后圈小圈；（2）各最大项可以重复使用；（7）尽可能圈大圈，少圈圈；（8）圈法不惟一，结果可能也不唯一。合

22、并时应注意第63页/共74页第六十四页，共75页。65【 练习题】用卡诺图化简成最简与或式。第64页/共74页第六十五页，共75页。660CDAB00011110100011111111111000111100CDAB00011110100011111111111000111100CDAB00011110100011111111111000111100CDAB00011110100011111111111000111100CDAB00011110100011111111111000111100CDAB0001111010001111111111100011110第65页/共74页第六十六页，共

23、75页。670CDAB00011110100011111111111000111100CDAB00011110100011111111111000111100CDAB00011110100011111111111000111100CDAB00011110100011111111111000111100CDAB00011110100011111111111000111100CDAB0001111010001111111111100011110求最简或与式第66页/共74页第六十七页，共75页。681CDAB0001111010010011111111100011110第67页/共74页第六十八页

24、，共75页。691CDAB0001111010010011111111100011110求最简或与式第68页/共74页第六十九页，共75页。701CDAB0001111011110010100111100011110第69页/共74页第七十页，共75页。711CDAB0001111011110010100111100011110求最简或与式第70页/共74页第七十一页，共75页。720BCA00011110110001001第71页/共74页第七十二页，共75页。731CDAB0001111011111111111111100011110第72页/共74页第七十三页，共75页。74小结小结(x

25、ioji)基本要求：1. 掌握逻辑函数常用(chn yn)几种最简形式的转换；2. 掌握卡诺图法化简的技巧，会用卡诺图法化简逻辑函数。作业(zuy)：P41 思考题和习题1-13题中的 (4) (5) (6)(7) 小题1-14题中的（2) (3) (5)小题第73页/共74页第七十四页，共75页。内容(nirng)总结会计学。标准与或式和标准或与式之间的关系。如果已知逻辑函数Y=mi时，定能将Y化成编号i以外(ywi)的那些最大项的乘积。第1页/共74页。与非-与非式。或非-或非式。第5页/共74页。只有一个变量不同的两个最大项的乘积等于各相同变量之和(A+C)。2. 卡诺图的构成：将最小项按相邻性排列成矩阵，就构成卡诺图。实质是将逻辑函数的最小项之和以图形的方式表示出来。 最小项排列规则：几何相邻的必须逻辑相邻。一是相邻紧挨的第七十五页，共75页。