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1、“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。开始寄语严格性之于数学家,犹如道德之于人.条理清晰，因果相应,言必有据是初学证明者谨记和遵循的原则.上课了!“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。想一想：想一想：1.菱形、矩形的定义？菱形、矩形的定义？2.它们分别比平行四边形多了哪些它们分别比平行四边形多了哪些性质？性质？3.怎样判定一个四边形是矩形？怎
2、样判定一个四边形是矩形？ “雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。矩形与菱形矩形与菱形 矩形矩形 菱形菱形定义定义有一角是有一角是直角直角的平行的平行四边形叫做矩形四边形叫做矩形. .有一组有一组邻边相等邻边相等的平行四的平行四边形叫做菱形边形叫做菱形. .平行四边形的性质平行四边形的性质性性质质边边角角对角线对角线四个角都是直角四个角都是直角相等相等互相垂直且平分每一组对角互相垂直且平分每一组对角判判定定有一角是直角的平行四边形有一角是直角的平行四边形对角线相等的平行
3、四边形对角线相等的平行四边形三个角都是直角的四边形三个角都是直角的四边形四条边都相等四条边都相等“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。学习目标学习目标1、掌握菱形的判定定理及证明方法。、掌握菱形的判定定理及证明方法。2、学会运用菱形的判定解决一些问题；、学会运用菱形的判定解决一些问题；进一步发展合情推理能
4、力；逐步掌握说进一步发展合情推理能力；逐步掌握说理的基本方法。理的基本方法。3、经历探索菱形判定的过程，发展主、经历探索菱形判定的过程，发展主动探索、研究的习惯。动探索、研究的习惯。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑
5、、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。想一想想一想 同学们想一想，我们在学习平行四边形的同学们想一想，我们在学习平行四边形的判定和矩形的判定时，我们首先想到的第一判定和矩形的判定时，我们首先想到的第一种方法是什么？那么类比着它们，菱形的第种方法是什么？那么类比着它们，菱形的第一种判定方法是什么？一种判定方法是什么？一组一组邻边邻边相等的相等的平行四边形平行四边形是菱形是菱形. .根据定义得
6、：根据定义得：ABCD还有什么其他的判定方法吗还有什么其他的判定方法吗?几何语言：几何语言：“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。思考思考 用一长一短两根细木条用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定在它们的中点处固定一个小钉一个小钉,做成一个可以转动的十字做成一个可以转动的十字,四周围上一根四周围上一根橡皮筋橡皮筋,做成一个四边形做成一个四边形.转动木条转动木条,这个四边形什么这个四边形什么时候变成菱形时候变成菱形?猜想猜想猜想猜想对角线互相垂直的平行四边形是菱形对
7、角线互相垂直的平行四边形是菱形.“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。命题：命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形. .已知：在已知：在 中，中，AC BDABCDABCD求证：求证： 是菱形是菱形证明：证明： ABCD是菱形是菱形又又 AC BD; 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 OA=OC BA=BCABCDO定理：定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形. .几何语言：几何语言： 四边形
8、四边形ABCD是平行四边形是平行四边形; AC BD;AC BD; ABCD是菱形是菱形(有一组邻边相等的平行四边形叫做有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形) BD垂直平分垂直平分AC“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。如图，如图， ABCD的两条对角线的两条对角线AC、BD相交于点相交于点O，AB= 5 ，AC=8，DB=6求证求证:四边形四边形ABCD是菱形是菱形.ABCDO 四边形四边形ABCD是菱形是菱形. OA=OC=4 OB=OD=3证明证明: AB=
9、5 AC BD AOB= 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形(平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分)(对角线对角线互相互相垂直垂直的的平行平行四边形四边形是菱形是菱形).).“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。探究活动探究活动有有两条边相等两条边相等有有三条边相等三条边相等 的的四边形四边形是菱形吗？是菱形吗？有有四条边相等四条边相等555555555“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）
10、三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。命题：命题： 有四条边相等的四边形是菱形。有四条边相等的四边形是菱形。几何语言几何语言: 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形已知：在四边形已知：在四边形ABCD中，中，AB=BC=CD=DA求证：四边形求证：四边形ABCD是菱形是菱形BADC证明证明: 四边形四边形ABCD是菱形是菱形(有一组邻边相等的平行四边形叫做有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形) 在四边形在四边形ABCD中，中，AB=BC=CD=DA 四边形四边形ABCD是菱形是菱形 AD=BC AB=
11、CD又又AB=AD定理：定理： 有四条边相等的四边形是菱形。有四条边相等的四边形是菱形。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。菱形常用的菱形常用的判定方法判定方法有一组邻边相等的有一组邻边相等的平行四边形平行四边形叫做叫做菱形。菱形。对角线互相垂直的对角线互相垂直的平行四边形平行四边形是是菱形。菱形。 有四条边相等的有四条边相等的四边形四边形是是菱形。菱形。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公
12、共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。有人说下列三个图形都是菱形有人说下列三个图形都是菱形,你相信吗你相信吗?55343434345555有一组邻边相等的平有一组邻边相等的平行四边形叫做行四边形叫做菱形菱形对角线互相垂直的平行四对角线互相垂直的平行四边形是菱形边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形。有四条边相等的四边形是菱形。你能告诉我这是为什么吗?“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台
13、、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。判断下列说法是否正确？为什么？判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等对角线互相垂直，且有一组邻边相等 的四边形是菱形；的四边形是菱形；(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形组对角的四边形是菱形 “雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为
14、支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，（1 1）若）若AB=ADAB=AD，则，则ABCDABCD是是 形；形；（2 2）若）若AC=BDAC=BD，则，则ABCDABCD是是 形；形；（3 3）若）若ABCABC是直角，则是直角，则ABCDABCD是是 形；形；（4 4）若）若BAO=DAOBAO=DAO，则
15、，则ABCDABCD是是 形。形。ABCDO菱矩矩矩矩菱“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。1.下列命题中正确的是（下列命题中正确的是（ ）A.一组邻边相等的四边形是菱形一组邻边相等的四边形是菱形B.三条边相等的四边形是菱形三条边相等的四边形是菱形C.四条边相等的四边形是菱形四条边相等的四边形是菱形D.四个角相等的四边形是菱形四个角相等的四边形是菱形C2.对角线互相垂直且平分的四边形是（对角线互相垂直且平分的四边形是（ ）A.矩形矩形 B.一般的平行四边形一般的平行
16、四边形C.菱形菱形 D.以上都不对以上都不对C3.下列条件中，不能判定四边形下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（为菱形的是（ ）A.ACBD,AC与与BD互相平分互相平分B.AB=BC=CD=DAC.AB=BC,AD=CD,且且ACBDD.AB=CD,AD=BC,ACBDC“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。如图，已知如图，已知ADAD平分平分BACBAC，DE/ACDE/AC，DF/AB,AE=5.DF/AB,AE=5.（1 1）判断四边形）判断四边形A
17、EDFAEDF的形状？的形状？（2 2）它的周长为多少？）它的周长为多少？ABCFDE考一考考一考 “雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。体会.分享 你能说出这节课的心得和体会你能说出这节课的心得和体会让大家与你分享吗？让大家与你分享吗？“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。思考题思考题： 如图，两张等宽的纸条交叉如图，两张等宽的纸条交叉重叠
18、在一起，重叠的部分重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱是菱形吗？为什么？形吗？为什么？ADCB试一试请你动动脑请你动动脑“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。ADCBEF“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。DCBA“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。
