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1、1/192/193/19重心重心转动惯量转动惯量引力引力小结小结作业作业 4/19一、重心一、重心1质点组的重心质点组的重心则该则该质点系的重心的坐标为质点系的重心的坐标为质量分别为质量分别为它们分别位于它们分别位于设设xOy平面上有平面上有n个质点个质点,5/192物体的重心物体的重心设物体占有空间域设物体占有空间域 , ,有连续密度函数有连续密度函数在在 中任取一体积微元中任取一体积微元d d ，将，将d d 看成一质点，在看成一质点，在d d 中任取一点中任取一点M(x,y,z)，则物体的质量微元是，则物体的质量微元是则其重心坐标为则其重心坐标为6/19常数常数时时, ,则得则得形心形心
2、坐标坐标当物体是当物体是均匀均匀的的,7/19P187例例1求位于两圆求位于两圆薄片的质心薄片的质心.解解 薄片关于薄片关于y轴对称轴对称. 则则之间的之间的均匀均匀8/19一个炼钢炉为旋转体形一个炼钢炉为旋转体形, ,剖面剖面壁线的方程为壁线的方程为若炉内储有高为若炉内储有高为h的均质钢液的均质钢液, ,不计不计由由对称性对称性知质心在知质心在 z 轴上，轴上，炉壁方程为炉壁方程为故故炉体的自重炉体的自重, ,求它的质心求它的质心. .例例解解9/19质心为质心为10/19二、转动惯量二、转动惯量1质点组的转动惯量质点组的转动惯量则该则该质点组关于质点组关于x，y，z轴的轴的质量分别为质量分
3、别为它们分别位于它们分别位于设有设有n个质点个质点,转动惯量分别为：转动惯量分别为：11/19设物体占有几何形体设物体占有几何形体 , ,则转动惯量为则转动惯量为有连续的密度函数有连续的密度函数2物体的转动惯量物体的转动惯量如果几何形体位于如果几何形体位于xoy面，则面，则z0 012/19例例解解设一设一均匀均匀的直角三角形薄板的直角三角形薄板, ,两直角边长分别两直角边长分别求这三角形对任一直角边的转动惯量求这三角形对任一直角边的转动惯量. .为为a、b,设三角形的两直角边分别设三角形的两直角边分别在在x轴和轴和y轴上轴上( (如图如图) )对对y轴轴的转动惯量为的转动惯量为对对x轴轴的转
4、动惯量为的转动惯量为13/19P190例例6解解设物体由曲面设物体由曲面所围成所围成其上各点的密度其上各点的密度等于该点到等于该点到zox面的距离的面的距离的平方，试求该物体对平方，试求该物体对z轴的转动惯量轴的转动惯量故两曲面的交线到故两曲面的交线到xoy面的投影区域为：面的投影区域为：对对z轴轴的转动惯量为的转动惯量为柱面坐柱面坐标标14/19三、物体对质点的引力三、物体对质点的引力利用利用元素法元素法, ,在在内任取一体积微元内任取一体积微元d，它的体积，它的体积几何形体几何形体的密度函数为的密度函数为(M),且在且在上连续上连续，对其外一点对其外一点处的处的质量为质量为m的质点的引力的质点的引力. .记为记为dV. 在在d内任取一点内任取一点M（x,y,z），则体积微元），则体积微元的质量为的质量为15/1916/1917/19求一匀质球体求一匀质球体对位于球体外一对位于球体外一 由由对称性对称性知知点点 处的单位质量质点的引力处的单位质量质点的引力. . P191例例7解解引力为引力为截面法截面法18/19四、小结四、小结物体的物体的质心质心物体物体对质点的对质点的引力引力 物理应用物理应用物体的物体的转动惯量转动惯量 19/19五、作业五、作业习题习题7-67-6 (191-192(191-192页页) )1 1.(2).(2) 2.2. 7.7.
