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1、直线、平面垂直关系的判定-复习总结高中数学直线平面垂直关系的判定复习总结1、设计背景：、设计背景： 在人教A版教材中，线面垂直、面面垂直的判定与性质共分4个课时，相关知识点、定理比较零散，讲完新课以后，学生很难达到理想的掌握效果。因此很有必要对这部分知识进行分类、归纳与总结，本节课我将按线线、线面、面面三个层次引导学生深刻理解并掌握三种垂直关系之间的相互证明转化。地位与作用 直线、平面垂直关系的判定-复习总结教法设计教法设计学法设计学法设计学情分析学情分析教学程序教学程序教学评价教学评价教材分析教材分析高中数学直线平面垂直关系的判定复习总结 2、地位与作用： 空间线线、线面、面面之间垂直关系的
2、判定是高考必考的知识内容，在立体几何中占有重要地位，垂直关系的判定在日常生活、生产和科学技术中也有着广泛的应用。同时，垂直关系的判定对学生空间想像能力的培养也是很重要的。地位与作用 直线、平面垂直关系的判定-复习总结教法设计教法设计学法设计学法设计学情分析学情分析教学程序教学程序教学评价教学评价教材分析教材分析高中数学直线平面垂直关系的判定复习总结 3、教学内容与教材处理： 与传统教材相比，新课标淡化了对垂直关系的判定与证明，传统教材中的一些垂直定理在新课标教材中没有作为定理出现（比如三垂线定理） ，但在练习或习题中有体现；这就要求在教学中既要突出现有课本中垂直定理的作用，又要兼顾那些被淡化的
3、定理作为重要结论对学生空间想像能力培养的作用；为此，我在教案中设计了13个比较有代表性的判断题，将几个重要结论融入其中，弥补了课本设计的不足。在课堂教学的过程中我主要以课堂的组织者、引导者、合作者的身份，组织学生动手实验，引导学生空间想像，加深学生对空间元素之间垂直关系相互转化的理解与认识。同时通过带领学生探索解决两个垂直问题的证明，培养学生严密推理的思维习惯，突出5个垂直定理的应用。地位与作用 直线、平面垂直关系的判定-复习总结教法设计教法设计学法设计学法设计学情分析学情分析教学程序教学程序教学评价教学评价教材分析教材分析高中数学直线平面垂直关系的判定复习总结 4、教学目标：（1）.知识目标
4、线线、线面、面面垂直的判定定理；会用定理规范地证明垂直问题； 进一步感受垂直的概念； （2）.能力目标培养学生的空间想像能力；培养学生的动手能力、观察能力、归纳能力、探索发现能力，提高学生运用定理规范解题的能力。（3）.情感目标亲身经历对空间元素垂直关系的判断，感受空间垂直的价值体现；通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨。地位与作用 直线、平面垂直关系的判定-复习总结教法设计教法设计学法设计学法设计学情分析学情分析教学程序教学程序教学评价教学评价教材分析教材分析高中数学直线平面垂直关系的判定复习总结 5、重点难点：重点： 感受空间垂直关系的转化，掌握利用定理
5、证明垂直关系的方法；难点： 空间元素之间垂直关系的判定与证明；地位与作用 直线、平面垂直关系的判定-复习总结教法设计教法设计学法设计学法设计学情分析学情分析教学程序教学程序教学评价教学评价教材分析教材分析高中数学直线平面垂直关系的判定复习总结教法设计：教法设计： 在教法上，主要采用直观感受教学法、探究性教学法和启发式教学法。以启发、引导、空间想像为主，结合例题演示，逐步让学生进行探究性学习，掌握空间元素垂直关系判断的基本方法，学会利用定理规范证明空间元素之间的垂直关系；让学生根据教学目标的要求结合题目中的已知条件，自觉主动地去分析问题、讨论问题、解决问题。 地位与作用 直线、平面垂直关系的判定
6、-复习总结教法设计教法设计学法设计学法设计学情分析学情分析教学程序教学程序教学评价教学评价教材分析教材分析高中数学直线平面垂直关系的判定复习总结学法设计：学法设计： 1、通过对几个垂直定理的归纳与复习，使学生掌握垂直关系判定的理论依据； 2、事先让每位学生准备两片硬纸板和两根纸棒，指导学生以纸板作为平面，以纸棒作为直线，通过动手比划、模拟，逐一解决13个与垂直有关的判断问题，从而激发学生进行有效地空间想像，培养空间想象能力。 3、通过老师对两个例题的讲解和学生对探索实践问题的解决，使学生真正掌握垂直问题的证明方法，充分调动学生的学习兴趣，提高学生动手、动脑能力，增强研究探索的综合素质。 地位与
7、作用 直线、平面垂直关系的判定-复习总结教法设计教法设计学法设计学法设计学情分析学情分析教学程序教学程序教学评价教学评价教材分析教材分析高中数学直线平面垂直关系的判定复习总结学情分析：学情分析： 1.能力分析能力分析学生已初步掌握垂直的概念以及垂直的判定与性质；部分学生空间想像能力薄弱；学生对立体几何证明题的步骤书写还不习惯或者缺少经验，需要老师演示示范；部分学生对定理的应用意识不强，不知如何利用定理证明垂直问题；地位与作用 直线、平面垂直关系的判定-复习总结教法设计教法设计学法设计学法设计学情分析学情分析教学程序教学程序教学评价教学评价教材分析教材分析高中数学直线平面垂直关系的判定复习总结学
8、情分析：学情分析：2.认知分析认知分析 学生已初步形成垂直的概念，具备了一定程度的空间想像能力； 学生已经初步具备了利用动手演示进行垂直判断的基本方法； 学生已经初步掌握了垂直的判定定理和性质定理，对定理应用有一定的了解；3.情感分析情感分析 学生具有积极的学习态度，强烈的探究欲望，能主动参与研究。 地位与作用 直线、平面垂直关系的判定-复习总结教法设计教法设计学法设计学法设计学情分析学情分析教学程序教学程序教学评价教学评价教材分析教材分析高中数学直线平面垂直关系的判定复习总结引入 教学程序教法设计教法设计学法设计学法设计学情分析学情分析教学程序教学程序教学评价教学评价教材分析教材分析高中数学
9、直线平面垂直关系的判定复习总结程序直线、平面垂直关系的判定-复习总结课题引入课题引入自学归类自学归类空间想象空间想象应用举例应用举例线线垂线线垂线面垂线面垂面面垂面面垂重要结论重要结论扩展定理扩展定理强调定理强调定理演示步骤演示步骤教教学学程程序序学生实践学生实践小结小结高中数学直线平面垂直关系的判定复习总结课题引入引入教学说明教学说明自学归类空间想象 应用举例动手实践小结 问题1 、在前面学习的定理或者 定义当中，哪一个可以用来证明线线垂直？ 问题2、在前面学习的定理或者定义当中，哪些可以用来证明线面垂直？ 问题3、在前面学习的定理或者定义当中，哪些可以用来证明面面垂直？ 高中数学直线平面垂
10、直关系的判定复习总结课题引入引入教学说明教学说明自学归类空间想象 应用举例动手实践小结 这些问题的设置有利于激发学生的求知欲，自然导入本节课题。 高中数学直线平面垂直关系的判定复习总结课题引入引入教学说明教学说明自学归类空间想象 应用举例动手实践小结1、线线垂直的定理： 如果一条直线与一个平面垂直，则该直线垂直平面内的所有直线； 高中数学直线平面垂直关系的判定复习总结课题引入引入教学说明教学说明自学归类空间想象 应用举例动手实践小结 2、线面垂直的定理： (1)如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直， 则该直线与此平面垂直； 高中数学直线平面垂直关系的判定复习总结课题引入引入教学说明教学
11、说明自学归类空间想象 应用举例动手实践小结 (2) 、如果两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直；高中数学直线平面垂直关系的判定复习总结课题引入引入教学说明教学说明自学归类空间想象 应用举例动手实践小结 3、面面垂直的定理：(1)一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直 ；高中数学直线平面垂直关系的判定复习总结课题引入引入教学说明教学说明自学归类空间想象 应用举例动手实践小结 (2)如果两个平面相交成的二面角为直二面角，则这两个平面垂直；高中数学直线平面垂直关系的判定复习总结课题引入引入教学说明教学说明自学归类空间想象 应用举例动手实践小结 将线线、线面、面面垂直的定理
12、分类、归纳有助于加深学生对空间元素之间垂直关系相互转化的理解，使学生在应用定理证明垂直关系时，思路更加清晰，解题更加具有针对性。 高中数学直线平面垂直关系的判定复习总结课题引入引入教学说明教学说明自学归类空间想象 应用举例动手实践小结 （三）（三）. 空间想像、动手实践（学生完成空间想像、动手实践（学生完成13个判断题）个判断题） 让每位学生用事先准备好的硬纸板作为平面，纸棒作为让每位学生用事先准备好的硬纸板作为平面，纸棒作为直线，通过动手比划、模拟，逐一解决直线，通过动手比划、模拟，逐一解决13个与垂直有关的判个与垂直有关的判断问题，培养学生的动手能力、空间想像能力，加强学生对断问题，培养学
13、生的动手能力、空间想像能力，加强学生对空间元素垂直关系的正确判断，还可以加深学生对几个重要空间元素垂直关系的正确判断，还可以加深学生对几个重要结论的理解与认识（尤其是结论的理解与认识（尤其是5、6、7三个结论）三个结论） 高中数学直线平面垂直关系的判定复习总结课题引入引入教学说明教学说明自学归类空间想象 应用举例动手实践小结 （四）（四）.应用定理证明空间元素的垂直：应用定理证明空间元素的垂直： 两个例题结合起来恰好可以完整地反映空间线线、两个例题结合起来恰好可以完整地反映空间线线、线面、面面三个层次垂直关系的相互转化的本质，具有线面、面面三个层次垂直关系的相互转化的本质，具有很好的示范作用；
14、很好的示范作用； 通过对此两个例题的探索、研究，也让学生感受了通过对此两个例题的探索、研究，也让学生感受了空间元素之间垂直关系相互转化的过程，加深学生对定空间元素之间垂直关系相互转化的过程，加深学生对定理的理解，强化对定理的应用意识。理的理解，强化对定理的应用意识。 高中数学直线平面垂直关系的判定复习总结课题引入引入教学说明教学说明自学归类空间想象 应用举例动手实践小结 （五）（五）.探索实践（课堂练习、学生板演）探索实践（课堂练习、学生板演） 如图，直二面角如图，直二面角D-AB-E中，四边形中，四边形ABCD是是正方形，正方形，F为为CE上的点，且上的点，且BF平面平面ACEEFDCBA求
15、证：求证：AE平面平面BCE；EFDCBA高中数学直线平面垂直关系的判定复习总结课题引入引入教学说明教学说明自学归类空间想象 应用举例动手实践小结 （六）（六）.小结小结1.线线垂直的定理与应用；线线垂直的定理与应用；2.线面垂直的定理与应用；线面垂直的定理与应用；3面面垂直的定理与应用；面面垂直的定理与应用；4.空间想像、动手实践对有效判断空间元素垂直关系的空间想像、动手实践对有效判断空间元素垂直关系的 作用；作用；5.空间元素垂直关系的转化：空间元素垂直关系的转化： 线线 线线 垂垂 直直 线线 面面 垂垂 直直 面面 面面 垂垂 直直高中数学直线平面垂直关系的判定复习总结引入教法设计教法设计学法设计学法设计学情分析学情分析教学程序教学程序教学评价教学评价教材分析教材分析 这堂课是一堂复习总结课，既锻炼了学生的归纳概括能力，又培养了学生用所学知识分析问题、解决问题的能力。 同时在课堂教学中通过引学导思、学生积极思考，在师生合作、生生合作的过程中不断交流，拨动学生思维之弦，从而促进其探索意识和创新精神逐步形成 。教学评价教学评价高中数学直线平面垂直关系的判定复习总结欢迎大家提出宝贵意见！ 感谢您的聆听！谢谢结束 直线、平面垂直关系的判定-复习总结高中数学直线平面垂直关系的判定复习总结
