土木工程结构试验：试验方法

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1、试验设计结构试验技术结构试验技术构件设计构件设计加载方案加载方案测试方案测试方案如何确定试验数目？如何确定试验数目？如何确定试验数目？如何确定试验数目？因因 素素水水 平平什么是因素（什么是因素（什么是因素（什么是因素（FactorFactorFactorFactor） 在一项试验中，凡欲考察的变量称之为因素（变量）在一项试验中，凡欲考察的变量称之为因素（变量）在一项试验中，凡欲考察的变量称之为因素（变量）在一项试验中，凡欲考察的变量称之为因素（变量）什么是水平（什么是水平（什么是水平（什么是水平（LevelLevelLevelLevel） 在试验范围内，因素被考察的值称为水平（变量的取值）在

2、试验范围内，因素被考察的值称为水平（变量的取值）在试验范围内，因素被考察的值称为水平（变量的取值）在试验范围内，因素被考察的值称为水平（变量的取值）不不不不好好好好的的的的试试试试验验验验设设设设计计计计方方方方法法法法，即即即即使使使使做做做做了了了了大大大大量量量量的的的的试试试试验验验验，也未必能达到预期的目的；也未必能达到预期的目的；也未必能达到预期的目的；也未必能达到预期的目的；一一一一个个个个好好好好的的的的试试试试验验验验设设设设计计计计方方方方法法法法，既既既既可可可可以以以以减减减减少少少少试试试试验验验验次次次次数数数数，缩缩缩缩短短短短试试试试验验验验时时时时间间间间和和

3、和和避免盲目性，又能迅速得到有效的结果。避免盲目性，又能迅速得到有效的结果。避免盲目性，又能迅速得到有效的结果。避免盲目性，又能迅速得到有效的结果。试试验验设设计计是是一一门门研研究究如如何何正正确确地地安安排排试试验验和和分分析析结结果果的的科科学学，目目的的是是以以最最少少或或较较少少的的试试验验次次数数得得到最佳的试验结果。到最佳的试验结果。 单因素试验设计单因素试验设计1、对分法、对分法3、均分法、均分法2、黄金分割法（、黄金分割法（0.618法）法）对分法对分法对对对对分分分分法法法法也也也也叫叫叫叫平平平平分分分分法法法法，是是是是单单单单因因因因素素素素试试试试验验验验设设设设计

4、计计计方方方方法法法法适适适适用用用用于于于于试试试试验验验验范范范范围围围围（a, a, a, a, b b b b）内内内内，目目目目标标标标函函函函数数数数为为为为单单单单调调调调（连连连连续续续续或或或或间间间间断断断断）的的的的情情情情况下，求最优点的况下，求最优点的况下，求最优点的况下，求最优点的 方法。方法。方法。方法。使用条件：使用条件：使用条件：使用条件： 每每每每做做做做一一一一次次次次试试试试验验验验，根根根根据据据据结结结结果果果果可可可可以以以以决决决决定定定定下下下下次次次次试试试试验验验验的方向。的方向。的方向。的方向。对分法的作法对分法的作法每次选取因素所在试验

5、范围（每次选取因素所在试验范围（每次选取因素所在试验范围（每次选取因素所在试验范围（a, ba, ba, ba, b）的中点处）的中点处）的中点处）的中点处C C C C做试验。做试验。做试验。做试验。计算公式：计算公式：计算公式：计算公式： C = C = （ a + b )a + b ) 2 2 a ab bc c d = d = （ c + b )c + b ) 2 2d d 每每每每试试试试验验验验一一一一次次次次，试试试试验验验验范范范范围围围围缩缩缩缩小小小小一一一一半半半半，重重重重复复复复做做做做下下下下去去去去，直直直直到找出满意的试验点为止。到找出满意的试验点为止。到找出满

6、意的试验点为止。到找出满意的试验点为止。0.6180.618法法0.6180.6180.6180.618是是是是单单单单因因因因素素素素试试试试验验验验设设设设计计计计方方方方法法法法，又又又又叫叫叫叫黄黄黄黄金金金金分分分分割割割割法法法法。这这这这种种种种方方方方法法法法是是是是在在在在试试试试验验验验范范范范围围围围内内内内（a, a, a, a, b b b b）内内内内，首首首首先先先先安安安安排排排排两两两两个个个个试试试试验验验验点点点点，再再再再根根根根据据据据两两两两点点点点试试试试验验验验结结结结果果果果，留留留留下下下下好好好好点点点点，去去去去掉掉掉掉不不不不好好好好点

7、点点点所所所所在在在在的的的的一一一一段段段段范范范范围围围围，再再再再在在在在余余余余下下下下的的的的范范范范围围围围内内内内寻寻寻寻找找找找好好好好点点点点，去去去去掉掉掉掉不不不不好好好好的的的的点点点点，如此继续地作下去，直到找到最优点为止。如此继续地作下去，直到找到最优点为止。如此继续地作下去，直到找到最优点为止。如此继续地作下去，直到找到最优点为止。 a ab bX X2 2X X1 1 0.6180.6180.3820.3820.6180.618法法 a ab bX X2 2X X1 1 0.6180.6180.3820.382X X1 1 = a + 0.618(b-a) =

8、a + 0.618(b-a)X X2 2 = a + b X = a + b X1 1第一点第一点第一点第一点 = = 小小小小 + 0.618( + 0.618( 大大大大- - 小小小小) )第二点第二点第二点第二点 = = 小小小小 + + 大大大大 第一点（前一点）第一点（前一点）第一点（前一点）第一点（前一点）第一点是经过试验后留下的好点；第一点是经过试验后留下的好点；第一点是经过试验后留下的好点；第一点是经过试验后留下的好点；0.618法（例）铸铸铝铝件件最最佳佳浇浇铸铸温温度度的的优优选选试试验验。某某厂厂铸铸铝铝件件壳壳体体废废品品率率高高达达55%，经经分分析析认认为为铝铝水

9、水温温度度对对此此影影响响很很大大，现现用用0.618法优选。优选范围在法优选。优选范围在690 740 之间。之间。第一点第一点 = 690 + 0.618(740- 690) = 721 第二点第二点 = 690 + 740 721 = 7090.618法（例）690740709721第一点合格率低690709721702第三点第三点 = 690 + 721 709 = 702第二点合格率低第四点第四点 = 690 + 709 702 = 697690709702697第三点合格率低第五点第五点 = 690 + 702 - 697 = 6956907026976950.6180.618法法

10、0.6180.6180.6180.618法法法法要要要要求求求求试试试试验验验验结结结结果果果果目目目目标标标标函函函函数数数数f(x)f(x)f(x)f(x)是是是是单单单单峰峰峰峰函函函函数数数数，即即即即在在在在试试试试验验验验范范范范围围围围内内内内只只只只有有有有一一一一个个个个最最最最优优优优点点点点d d d d，其其其其效效效效果果果果f f f f（d d d d）最最最最好好好好，比比比比d d d d大大大大或小的点都差，且距最优点或小的点都差，且距最优点或小的点都差，且距最优点或小的点都差，且距最优点d d d d越远的试验效果越差。越远的试验效果越差。越远的试验效果越

11、差。越远的试验效果越差。a ab bd dx xf(x)f(x)o o 均分法均分法均均均均分分分分法法法法是是是是单单单单因因因因素素素素试试试试验验验验设设设设计计计计方方方方法法法法。它它它它是是是是在在在在试试试试验验验验范范范范围围围围（a, a, a, a, b b b b）内内内内，根根根根据据据据精精精精度度度度要要要要求求求求和和和和实实实实际际际际情情情情况况况况，均均均均匀匀匀匀地地地地排排排排开开开开试试试试验验验验点点点点，在在在在每每每每一一一一个个个个试试试试验验验验点点点点上上上上进进进进行行行行试试试试验验验验，并并并并相相相相互互互互比比比比较较较较，以以以

12、以求求求求的的的的最最最最优优优优点的点的点的点的 方法。方法。方法。方法。作法：作法：作法：作法：如如如如试试试试验验验验范范范范围围围围L L = = b b a a，试试试试验验验验点点点点间间间间隔隔隔隔为为为为N N，则则则则试试试试验验验验点点点点n n为：为：为：为： n = + 1 = + 1n = + 1 = + 1 L L N N b - ab - a N N均分法（例）均分法（例）对对对对采采采采用用用用新新新新钢钢钢钢种种种种的的的的某某某某零零零零件件件件进进进进行行行行磨磨磨磨削削削削加加加加工工工工，砂砂砂砂轮轮轮轮转转转转速速速速范范范范围围围围为为为为4204

13、20转转转转/ /分分分分720720转转转转/ /分分分分，拟拟拟拟经经经经过过过过试试试试验验验验找找找找出出出出能能能能使使使使光光光光洁洁洁洁度度度度最最最最佳佳佳佳的的的的砂砂砂砂轮转速值。轮转速值。轮转速值。轮转速值。N = 30 N = 30 转转/ /分分 n = + 1 = +1 = 11n = + 1 = +1 = 11 b - ab - a N N 720 - 420720 - 420 3030试验转速：试验转速：420420，450450，480480，510510，540540，570570，600600，630630，660660，690690，720720均分法均

14、分法这这这这种种种种方方方方法法法法的的的的特特特特点点点点是是是是对对对对所所所所试试试试验验验验的的的的范范范范围围围围进进进进行行行行“ “普普普普查查查查” ”，常常常常常常常常应应应应用用用用于于于于对对对对目目目目标标标标函函函函数数数数的的的的性性性性质质质质没没没没有有有有掌掌掌掌握握握握或或或或很很很很少少少少掌掌掌掌握握握握的的的的情情情情况况况况。即即即即假假假假设设设设目目目目标标标标函函函函数数数数是是是是任任任任意意意意的的的的情情情情况况况况，其其其其试试试试验验验验精精精精度取决于试验点数目的多少。度取决于试验点数目的多少。度取决于试验点数目的多少。度取决于试验

15、点数目的多少。使用条件：使用条件：使用条件：使用条件：这这这这种种种种方方方方法法法法的的的的特特特特点点点点是是是是对对对对所所所所试试试试验验验验的的的的范范范范围围围围进进进进行行行行“ “普普普普查查查查” ”，常常常常常常常常应应应应用用用用于于于于对对对对目目目目标标标标函函函函数数数数的的的的性性性性质质质质没没没没有有有有掌掌掌掌握握握握或或或或很很很很少少少少掌掌掌掌握握握握的的的的情情情情况况况况。即即即即假假假假设设设设目目目目标标标标函函函函数数数数是是是是任任任任意意意意的的的的情情情情况况况况，其其其其试试试试验验验验精精精精度取决于试验点数目的多少。度取决于试验点

16、数目的多少。度取决于试验点数目的多少。度取决于试验点数目的多少。均均均均分分分分法法法法试试试试验验验验结结结结果果果果目目目目标标标标函函函函数数数数f(x)f(x)是是是是单单单单峰峰峰峰函函函函数数数数，即即即即在在在在试试试试验验验验范范范范围围围围内内内内只只只只有有有有一一一一个个个个最最最最优优优优点点点点d d，其其其其效效效效果果果果f f（d d）最最最最好好好好，比比比比d d大大大大或或或或小小小小的点都差，且距最优点的点都差，且距最优点的点都差，且距最优点的点都差，且距最优点d d越远的试验效果越差。越远的试验效果越差。越远的试验效果越差。越远的试验效果越差。黄黄黄黄

17、金金金金分分分分割割割割法法法法适适适适用用用用于于于于预预预预先先先先已已已已了了了了解解解解所所所所考考考考察察察察因因因因素素素素对对对对指指指指标标标标的的的的影影影影响响响响规规规规律律律律，能能能能从从从从一一一一个个个个试试试试验验验验的的的的结结结结果果果果直直直直接接接接分分分分析析析析出出出出该该该该因因因因素素素素的的的的值值值值是是是是取取取取大大大大了了了了或或或或取取取取小小小小了了了了的的的的情情情情况况况况，即即即即每每每每做做做做一一一一次次次次实实实实验验验验，根根根根据据据据结结结结果果果果就就就就可可可可确确确确定定定定下下下下次次次次实实实实验验验验方

18、方方方向向向向的的的的情情情情况况况况，这这这这无无无无疑疑疑疑使使使使对对对对分分分分法法法法应应应应用用用用受到限制受到限制受到限制受到限制对对对对分分分分法法法法多因素试验设计多因素试验设计 对于单因素或两因素试验，因其因素少对于单因素或两因素试验，因其因素少 ，试，试验的设计验的设计 、实施与分析都比较简单、实施与分析都比较简单 。但在实际。但在实际工作中工作中 ，常常需要同时考察，常常需要同时考察 3个或个或3个以上的试个以上的试验因素验因素 ，若进行全面试验，若进行全面试验 ，则，则试验的规模将很试验的规模将很大大，往往因试验条件的限制而难于实施，往往因试验条件的限制而难于实施 。

19、 譬如：考察两个因子，先固定譬如：考察两个因子，先固定A在在A1，发发现现B3好，再固定好，再固定B3，发现发现A1好，但是实际上好好，但是实际上好的条件是的条件是A2B2。 B1 B2 B3 A1 50 56 62 A2 56 70 60 A3 54 60 58 在多因素试验中，有人采用在多因素试验中，有人采用“单因素轮单因素轮换法换法”，但是这种方法不一定能找到好的条件，但是这种方法不一定能找到好的条件正交试验设计就是安排多因素试验正交试验设计就是安排多因素试验 、寻求最优、寻求最优水平组合水平组合 的一种高效率试验设计方法。的一种高效率试验设计方法。正交试验设计正交试验设计qq正正正正交

20、交交交设设设设计计计计是是是是田田田田口口口口方方方方法法法法的的的的主主主主要要要要工工工工具具具具 ，创创创创立立立立于于于于 50505050年年年年代代代代初初初初 ; ; ; ;它它它它是是是是一一一一种种种种高高高高效效效效益益益益的的的的试试试试验验验验设设设设计计计计与与与与最最最最优优优优化化化化技技技技术术术术。在在在在60606060年年年年代代代代，日日日日本应用正交设计就已超过百万次。本应用正交设计就已超过百万次。本应用正交设计就已超过百万次。本应用正交设计就已超过百万次。qq在在在在日日日日本本本本 ，据据据据说说说说一一一一个个个个工工工工程程程程师师师师如如如如

21、果果果果不不不不懂懂懂懂这这这这方方方方面面面面知知知知识识识识 ，只只只只能能能能算半个工程师。算半个工程师。算半个工程师。算半个工程师。qq二二二二次次次次大大大大战战战战后后后后日日日日本本本本经经经经济济济济高高高高速速速速增增增增长长长长并并并并超超超超过过过过美美美美国国国国的的的的一一一一个个个个决决决决定定定定性性性性 ( ( ( (技术技术技术技术 ) ) ) )因素是在于推广应用正交设计。因素是在于推广应用正交设计。因素是在于推广应用正交设计。因素是在于推广应用正交设计。正交试验基本概念正交试验基本概念什么是正交试验设计什么是正交试验设计 正交试验设计是利用正交表来安排与分

22、正交试验设计是利用正交表来安排与分析多因素试验的一种设计方法。它是由试验析多因素试验的一种设计方法。它是由试验因素的全部水平组合中，挑选部分有代表性因素的全部水平组合中，挑选部分有代表性的水平组合进行试验的，通过对这部分试验的水平组合进行试验的，通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况，找出最优结果的分析了解全面试验的情况，找出最优的水平组合。的水平组合。 正交试验设计的正交试验设计的基本特点基本特点是：是：用部分试验用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的情况。了解全面试验的情况。 正因为正交试验是用部分试验来代替全面正

23、因为正交试验是用部分试验来代替全面试验的，它不可能像全面试验那样对各因素效试验的，它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析；应、交互作用一一分析；当交互作用存在时，当交互作用存在时，有可能出现交互作用的混杂有可能出现交互作用的混杂。虽然正交试验设。虽然正交试验设计有上述不足，但它能通过部分试验找到最优计有上述不足，但它能通过部分试验找到最优水平组合水平组合 ，因，因 而而 很很 受实际工作者青睐。受实际工作者青睐。 正交试验设计基本原理正交试验设计基本原理 以以3 3因素因素3 3水平试验为例水平试验为例 正正交交设设计计就就是是从从选选优优区区全全面面试试验验点点（水水平平组组合

24、合）中中挑挑选选出出有有代代表表性性的的部部分分试试验验点点（水水平平组组合合）来来进进行行试试验验。图图中中标标有有试试验验号号的的九九个个“红红圈圈”，就就是是利利用用正正交交表表L9(34)从从27个个试试验验点点中中挑选出来的挑选出来的9个试验点。即：个试验点。即：(1)A1B1C1 (2)A2B1C2 (3)A3B1C3(4)A1B2C2 (5)A2B2C3 (6)A3B2C1(7)A1B3C3 (8)A2B3C1 (9)A3B3C2 上述选择上述选择 ，保证了，保证了A因素的每个水平与因素的每个水平与B因素、因素、C因素的各个水平在试验中各搭配一次因素的各个水平在试验中各搭配一次

25、。对于。对于A、B、C 3个因素来说个因素来说 ， 是在是在27个全面试验点中选择个全面试验点中选择9个试验个试验点点 ，仅，仅 是全面试验的是全面试验的 三分之一。三分之一。 从图中可以看到从图中可以看到 ，9个试验点在选优区中分布是个试验点在选优区中分布是均衡的，在立方体的每个平面上均衡的，在立方体的每个平面上 ，都恰是，都恰是3个试验点；个试验点；在立方体的每条线上也恰有一个试验点。在立方体的每条线上也恰有一个试验点。 9个试验点均衡地分布于整个立方体内个试验点均衡地分布于整个立方体内 ，有很强，有很强的代表性的代表性 ， 能能 够比较全面地反映选优区内的基本情够比较全面地反映选优区内的

26、基本情况。况。 正交表是由正交拉丁方自然推广而得到的规格化的表。正交表是有规律的，按顺序排成现成的表格，是正交试验的工具，正交试验是通过正交表进行的。L4(23)正交表横行数正交表横行数代表试验次数代表试验次数因素水平数因素水平数正交表列数正交表列数因素数因素数正交表代号正交表代号认识正交表认识正交表1、均衡分散性：每一列中各种字码出现的次数相同。2、整齐可比性：将任意两列的同行数字看成一个数对，则任意可能数对出现的次数相同。正交表性质正交表性质一方面：一方面： （1）任一列的各水平都出现，使得部分任一列的各水平都出现，使得部分试验中包括了所有因素的所有水平；试验中包括了所有因素的所有水平；

27、（2）任两列的所有水平组合都出现，任两列的所有水平组合都出现，使任意两因素间的试验组合为全面试验。使任意两因素间的试验组合为全面试验。另一方面：另一方面：由于正交表的正交性，正交试验的试由于正交表的正交性，正交试验的试验点必然均衡地分布在全面试验点中，具有很强验点必然均衡地分布在全面试验点中，具有很强的代表性。因此，部分试验寻找的最优条件与全的代表性。因此，部分试验寻找的最优条件与全面试验所找的最优条件，应有一致的趋势。面试验所找的最优条件，应有一致的趋势。正交表性质正交表性质均衡分散均衡分散均衡分散均衡分散（1）任一列的各水平出现的次数相等；任一列的各水平出现的次数相等；（2）任任两列间所有

28、水平组合出现次数相等，使得任一因两列间所有水平组合出现次数相等，使得任一因素各水平的试验条件相同。这就保证了在每列因素各水平的试验条件相同。这就保证了在每列因素各水平的效果中，最大限度地排除了其他因素素各水平的效果中，最大限度地排除了其他因素的干扰。从而可以综合比较该因素不同水平对试的干扰。从而可以综合比较该因素不同水平对试验指标的影响情况。验指标的影响情况。正交表性质正交表性质整齐科比整齐科比整齐科比整齐科比 根据以上特性，我们用正交表安排的试验，根据以上特性，我们用正交表安排的试验，具有具有均衡分散均衡分散和和整齐可比整齐可比的特点。的特点。 所谓均衡分散，是指用正交表挑选出来的所谓均衡分

29、散，是指用正交表挑选出来的各因素水平组合在全部水平组合中的分布是均各因素水平组合在全部水平组合中的分布是均匀的匀的 。 由由 图可以看出，在立方体中图可以看出，在立方体中 ，任一平，任一平面内都包含面内都包含 3 个个“红圈红圈”， 任一直线上都包任一直线上都包含含1个个“红圈红圈” ，因此，因此 ，这些点代表性强，这些点代表性强 ，能，能够较好地反映全面试验的情况。够较好地反映全面试验的情况。 整齐可比是指每一个因素的各水平间整齐可比是指每一个因素的各水平间具有可比性。因为正交表中每一因素的任具有可比性。因为正交表中每一因素的任一水平下都均衡地包含着另外因素的各个一水平下都均衡地包含着另外因

30、素的各个水平水平 ，当比较某因素不同水平时，其它，当比较某因素不同水平时，其它 因素的效应都彼此抵消。如在因素的效应都彼此抵消。如在A、B、C 3个因素中，个因素中，A因素的因素的3个水平个水平 A1、A2、A3 条件下各有条件下各有 B 、C 的的 3个不同水平，个不同水平，即：即： 在在这这9个个水水平平组组合合中中，A因因素素各各水水平平下下包包括括了了B、C因因素素的的3个个水水平平，虽虽然然搭搭配配方方式式不不同同，但但B、C皆皆处处于于同同等等地地位位，当当比比较较A因因素素不不同同水水平平时时，B因因素素不不同同水水平平的的效效应应相相互互抵抵消消，C因因素素不不同同水水平平的的

31、效效应应也也相相互互抵抵消消。所所以以A因因素素3个个水水平平间间具具有有综综合合可可比比性性。同同样样，B、C因因素素3个个水水平间亦具有综合可比性。平间亦具有综合可比性。正交表分类正交表分类1、等、等水平正交表水平正交表 各列水平数相同的正交表称为等各列水平数相同的正交表称为等水平正交表。如水平正交表。如L4(23)、L8(27)、L12(211)等各列中的等各列中的水平为水平为2，称为，称为2水平正交表；水平正交表；L9(34)、L27(313)等各等各列水平为列水平为3，称为，称为3水平正交表。水平正交表。2、混混合合水水平平正正交交表表 各各列列水水平平数数不不完完全全相相同同的的正

32、正交交表表称称为为混混合合水水平平正正交交表表。如如L8(424)表表中中有有一一列列的的水水平平数数为为4，有有4列列水水平平数数为为2。也也就就是是说说该该表表可可以以安安排排一一个个4水水平平因因素素和和4个个2水水平平因因素素。再再如如L16(4423)，L16(4212)等都混合水平正交表。等都混合水平正交表。如何查找正交表如何查找正交表Technical Support ()Technical Support ()http:/ Genichi TaguchiDr. Genichi Taguchi设计的正交表设计的正交表设计的正交表设计的正交表http:/www.york.ac.uk

33、/depts/maths/tables/orthogonal.htmhttp:/www.york.ac.uk/depts/maths/tables/orthogonal.htm数理统计、试验设计等方面的书及附录中数理统计、试验设计等方面的书及附录中数理统计、试验设计等方面的书及附录中数理统计、试验设计等方面的书及附录中如何选择正交表如何选择正交表确定试验因素（变量）的个数确定试验因素（变量）的个数确定试验因素（变量）的个数确定试验因素（变量）的个数确定因素水平（变量的取值）的个数确定因素水平（变量的取值）的个数确定因素水平（变量的取值）的个数确定因素水平（变量的取值）的个数确定正交表确定正交表

34、确定正交表确定正交表如何选择正交表如何选择正交表确定试验因素（变量）的个数确定试验因素（变量）的个数 试验设计前必须明确试验目的，即本次试验设计前必须明确试验目的，即本次试验要解决什么问题。试验目的确定后，对试验要解决什么问题。试验目的确定后，对试验结果如何衡量，即需要确定出试验结果如何衡量，即需要确定出试验指标试验指标。试验指标可为试验指标可为定量指标定量指标，如强度、硬度、产，如强度、硬度、产量、出品率、成本等；也可为量、出品率、成本等；也可为定性指标定性指标如颜如颜色、口感、光泽等。一般为了便于试验结果色、口感、光泽等。一般为了便于试验结果的分析，定性指标可按相关的标准打分或模的分析，定

35、性指标可按相关的标准打分或模糊数学处理进行数量化，将定性指标定量化糊数学处理进行数量化，将定性指标定量化如何选择正交表如何选择正交表确定试验因素（变量）的个数确定试验因素（变量）的个数 根据专业知识、以往的研究结论和经验，从影响根据专业知识、以往的研究结论和经验，从影响试验指标的诸多因素中，通过因果分析筛选出需要考试验指标的诸多因素中，通过因果分析筛选出需要考察的试验因素。察的试验因素。一般确定试验因素时，应以对试验指一般确定试验因素时，应以对试验指标影响大的因素、尚未考察过的因素、尚未完全掌握标影响大的因素、尚未考察过的因素、尚未完全掌握其规律的因素为先。其规律的因素为先。如何选择正交表如何

36、选择正交表确定确定因素水平（变量的取值）的个数因素水平（变量的取值）的个数 试验因素选定后，根据所掌握的信息资料和相关知识，试验因素选定后，根据所掌握的信息资料和相关知识，确定确定每个因素的水平，一般以每个因素的水平，一般以2-4个水平为宜。个水平为宜。对主要考察的试验对主要考察的试验因素，可以多取水平，但不宜过多（因素，可以多取水平，但不宜过多（6），否则试验次数骤增。），否则试验次数骤增。因素的水平间距，应根据专业知识和已有的资料，尽可能把水因素的水平间距，应根据专业知识和已有的资料，尽可能把水平值取在理想区域。平值取在理想区域。如何选择正交表如何选择正交表确定确定正交表正交表 确定了因素

37、及其水平后，根据因素、水平确定了因素及其水平后，根据因素、水平及需要考察的交互作用的多少来选择合适的正及需要考察的交互作用的多少来选择合适的正交表。交表。正交表的选择原则是在能够安排下试验正交表的选择原则是在能够安排下试验因素和交互作用的前提下，尽可能选用较小的因素和交互作用的前提下，尽可能选用较小的正交表，以减少试验次数。正交表，以减少试验次数。如何选择正交表如何选择正交表确定确定正交表正交表La（bc）列：列：正交表的列数正交表的列数c因素所占列数因素所占列数+交交互作用所占列数互作用所占列数+空列。空列。自由度：自由度：正交表的总自由度（正交表的总自由度（a-1）因因素自由度素自由度+交

38、互作用自由度交互作用自由度+误差自由度。误差自由度。因素数和水平数因素数和水平数有三个因素有三个因素有三个因素有三个因素 混凝土强度、钢筋配筋率、轴压比混凝土强度、钢筋配筋率、轴压比混凝土强度、钢筋配筋率、轴压比混凝土强度、钢筋配筋率、轴压比每个因素的水平数每个因素的水平数每个因素的水平数每个因素的水平数 混凝土强度：混凝土强度：混凝土强度：混凝土强度：3 3 3 3 钢筋配筋率：钢筋配筋率：钢筋配筋率：钢筋配筋率：3 3 3 3 轴压比：轴压比：轴压比：轴压比： 3 3 3 3L9(34)3 3 3 3 3 3 3 36 6 6 6L18(3661)3 3 3 3 6 6 6 66 6 6

39、6L36(2103162)变量映射变量映射混凝土强度：混凝土强度：混凝土强度：混凝土强度：C20 C30 C40C20 C30 C40C20 C30 C40C20 C30 C40 配筋率：配筋率：配筋率：配筋率： 0.3% 0.6% 0.9%0.3% 0.6% 0.9%0.3% 0.6% 0.9%0.3% 0.6% 0.9% 轴压比：轴压比：轴压比：轴压比： 0.2 0.3 0.4 0.2 0.3 0.4 0.2 0.3 0.4 0.2 0.3 0.4 L9(34)试验目的与要求试验目的与要求试验指标试验指标选因素、定水平选因素、定水平因素、水平确定因素、水平确定选择合适正交表选择合适正交表变

40、量映射变量映射列试验方案列试验方案试验方案设计：试验方案设计：试验结果分析试验结果分析试验结果分析试验结果分析分清各因素及其交互作用的主次顺序，分清哪个是主要分清各因素及其交互作用的主次顺序，分清哪个是主要因素，哪个是次要因素；因素，哪个是次要因素；判断因素对试验指标影响的显著程度；判断因素对试验指标影响的显著程度；找出试验因素的优水平和试验范围内的最优组合，即试找出试验因素的优水平和试验范围内的最优组合，即试验因素各取什么水平时，试验指标最好；验因素各取什么水平时，试验指标最好；分析因素与试验指标之间的关系，即当因素变化时，试分析因素与试验指标之间的关系，即当因素变化时，试验指标是如何变化的

41、。找出指标随因素变化的规律和趋验指标是如何变化的。找出指标随因素变化的规律和趋势，为进一步试验指明方向；势，为进一步试验指明方向；了解各因素之间的交互作用情况；估计试验误差的大小。了解各因素之间的交互作用情况；估计试验误差的大小。 例例1 磁鼓电机是彩色录像机磁鼓组件的关键部件磁鼓电机是彩色录像机磁鼓组件的关键部件之一，按质量要求其输出力矩应大于之一，按质量要求其输出力矩应大于210g.cm。某生某生产厂过去这项指标的合格率较低，从而希望通过试验产厂过去这项指标的合格率较低，从而希望通过试验找出好的条件，以提高磁鼓电机的输出力矩。找出好的条件，以提高磁鼓电机的输出力矩。1试验目的和指标试验目的

42、和指标试验目的：提高磁鼓电机的输出力矩试验目的：提高磁鼓电机的输出力矩考核指标：输出力矩考核指标：输出力矩2制订因素水平表制订因素水平表- 根据以往经验和资料分析制订根据以往经验和资料分析制订选用正交表用用L9(34)34设计试验方案5进行试验，并记录计算6直观分析-选取较优方案最好？最好？分析分析A A因素各水平对试验因素各水平对试验指标的影响。指标的影响。由表可以由表可以看出，看出，A1A1的影响反映在的影响反映在第第1 1、2 2、3 3号试验中，号试验中，A2A2的影响反映在第的影响反映在第4 4、5 5、6 6号试验中，号试验中，A3A3的影响反的影响反映在第映在第7 7、8 8、9

43、 9号试验中。号试验中。6直观分析-选取较优方案T1= 160 + 215 + 180 = 555T2= 168 + 236 + 190 = 594T3= 157 + 205 + 140 = 502各各因因素素在在每每个个水水平平下下的的平平均均输输出出力矩力矩最好？最好？6直观分析-选取较优方案 根据正交设计的特性，对根据正交设计的特性，对根据正交设计的特性，对根据正交设计的特性，对AA1 1、AA2 2、AA3 3来说，三组试验的试验条来说，三组试验的试验条来说，三组试验的试验条来说，三组试验的试验条件是完全一样的（综合可比性），件是完全一样的（综合可比性），件是完全一样的（综合可比性），

44、件是完全一样的（综合可比性），可进行直接比较。如果因素可进行直接比较。如果因素可进行直接比较。如果因素可进行直接比较。如果因素AA对对对对试验指标无影响时，那么试验指标无影响时，那么试验指标无影响时，那么试验指标无影响时，那么T T1 1、T T2 2、T T3 3应该相等，但由上面的计算可应该相等，但由上面的计算可应该相等，但由上面的计算可应该相等，但由上面的计算可见，见，见，见，T T1 1、T T2 2、T T3 3实际上不相等。实际上不相等。实际上不相等。实际上不相等。说明，说明，说明，说明，AA因素的水平变动对试验因素的水平变动对试验因素的水平变动对试验因素的水平变动对试验结果有影响

45、。因此，根据结果有影响。因此，根据结果有影响。因此，根据结果有影响。因此，根据T T1 1、T T2 2、T T3 3的大小可以判断的大小可以判断的大小可以判断的大小可以判断AA1 1、AA2 2、AA3 3对试验指标的影响大小。由于对试验指标的影响大小。由于对试验指标的影响大小。由于对试验指标的影响大小。由于T T2 2TT1 1TT3 3，所以可断定，所以可断定，所以可断定，所以可断定AA2 2为为为为AA因素的优水平。因素的优水平。因素的优水平。因素的优水平。 最好？最好？6直观分析-选取较优方案以各因素水平为横坐标，试验指标的平均值为纵坐标，以各因素水平为横坐标，试验指标的平均值为纵坐

46、标，绘制因素与指标趋势图。由因素与指标趋势图可以更绘制因素与指标趋势图。由因素与指标趋势图可以更直观地看出试验指标随着因素水平的变化而变化的趋直观地看出试验指标随着因素水平的变化而变化的趋势，可为进一步试验指明方向。势，可为进一步试验指明方向。绘制因素与指标趋势图绘制因素与指标趋势图9001100 13001011 12708090160170180190200210220输出力矩输出力矩RARBRCA:充磁量充磁量B:定位角度定位角度C:定子线圈匝数定子线圈匝数因素各水平对输出力矩的影响因素各水平对输出力矩的影响A2B2C3最优最优6直观分析-确定主次因素RA= 198 167.3 =30.

47、7极差确定主次因素顺序：确定主次因素顺序：确定主次因素顺序：确定主次因素顺序：R R越越越越大大大大，说说说说明明明明该该该该因因因因素素素素的的的的水水水水平平平平变变变变化化化化对对对对试试试试验验验验结结结结果果果果指指指指标标标标影影影影响响响响越越越越大大大大，因因因因而而而而这这这这个个个个因因因因素素素素对对对对试试试试验验验验指指指指标标标标就就就就愈愈愈愈重重重重要要要要。在在在在本本本本例例例例中，定位角度是主要因素；中，定位角度是主要因素；中，定位角度是主要因素；中，定位角度是主要因素；主主主主次次次次B A CB A C定位角度定位角度定位角度定位角度 充磁量充磁量充磁

48、量充磁量 定子线圈匝数定子线圈匝数定子线圈匝数定子线圈匝数 极差分析法简单明了，通俗易懂，计算工作量少便于极差分析法简单明了，通俗易懂，计算工作量少便于推广普及。但这种方法推广普及。但这种方法不能将试验中由于试验条件改变不能将试验中由于试验条件改变引起的数据波动同试验误差引起的数据波动区分开来，引起的数据波动同试验误差引起的数据波动区分开来，也就是说，不能区分因素各水平间对应的试验结果的差也就是说，不能区分因素各水平间对应的试验结果的差异究竟是由于因素水平不同引起的，还是由于试验误差异究竟是由于因素水平不同引起的，还是由于试验误差引起的，引起的，无法估计试验误差的大小无法估计试验误差的大小。此

49、外，各因素对试。此外，各因素对试验结果的影响大小无法给以精确的数量估计，不能提出验结果的影响大小无法给以精确的数量估计，不能提出一个标准来判断所考察因素作用是否显著。为了弥补极一个标准来判断所考察因素作用是否显著。为了弥补极差分析的缺陷，可采用方差分析。差分析的缺陷，可采用方差分析。7方差分析偏差平方和：偏差平方和：服从服从 分布分布 服从服从 分布分布用偏差平方和进行检验用偏差平方和进行检验总偏差平方和各列因素偏差平方和总偏差平方和各列因素偏差平方和总偏差平方和各列因素偏差平方和总偏差平方和各列因素偏差平方和+误差偏差平方和误差偏差平方和误差偏差平方和误差偏差平方和（1）偏差平方和分解：）偏

50、差平方和分解：（2）自由度分解：）自由度分解：总自由度：总自由度：总自由度：总自由度：因素自由度：因素自由度：因素自由度：因素自由度：（3）方差：）方差：（4）构造）构造F统计量：统计量：（5）列方差分析表，作）列方差分析表，作F检验检验若计算出的若计算出的若计算出的若计算出的F F值值值值F F0 0FFa a，则拒绝原假设，认为，则拒绝原假设，认为，则拒绝原假设，认为，则拒绝原假设，认为该因素或交互作用对试验结果有显著影响；若该因素或交互作用对试验结果有显著影响；若该因素或交互作用对试验结果有显著影响；若该因素或交互作用对试验结果有显著影响；若F F0 0 F Fa a，则认为该因素或交互

51、作用对试验结果，则认为该因素或交互作用对试验结果，则认为该因素或交互作用对试验结果，则认为该因素或交互作用对试验结果无显著影响。无显著影响。无显著影响。无显著影响。由于进行由于进行F F检验时，要用误差偏差平方和检验时，要用误差偏差平方和SSSSe e及其自由度及其自由度dfdfe e，因此，为进行方差分析，所选正交表应留出一定空列。当，因此，为进行方差分析，所选正交表应留出一定空列。当无空列时，应进行重复试验，以估计试验误差。无空列时，应进行重复试验，以估计试验误差。误差自由度一般不应小于误差自由度一般不应小于2 2，dfdfe e很小，很小，F F检验灵敏度很低，检验灵敏度很低，有时即使因

52、素对试验指标有影响，用有时即使因素对试验指标有影响，用F F检验也判断不出来。检验也判断不出来。为了增大为了增大dfdfe e，提高，提高F F检验的灵敏度，在进行显著性检验之前，检验的灵敏度，在进行显著性检验之前，先将各因素和交互作用的方差与误差方差比较，若先将各因素和交互作用的方差与误差方差比较，若MSMS因因（MSMS交交） 2MSF1因, e则认为在显著性水平上因子是显著的。 对显著因子应该取最好的水平对显著因子应该取最好的水平 对不显著因子的水平可以任意选取，在实际对不显著因子的水平可以任意选取，在实际中通常从降低成本、操作方便等角度加以选择。中通常从降低成本、操作方便等角度加以选择

53、。 上面的例子中对因子上面的例子中对因子A与与B应该选择应该选择A2B2，因因子子C可以任选，譬如为节约材料可选择可以任选，譬如为节约材料可选择C1 对对A2B2C1进行三次试验，结果为：进行三次试验，结果为：234，240，220，平均值为，平均值为231.3此结果是此结果是满意的。满意的。8验证试验9回归分析确定确定物理量之间的函数关系称为物理量之间的函数关系称为回归回归vMatlab;ORIGIN;SAS;SPASS因素之间存在交互作用因素之间存在交互作用重复试验减少试验误差重复试验减少试验误差拟水平法处理混合水平表拟水平法处理混合水平表均匀试验设计均匀试验设计1978年，七机部由于导弹

54、设计的要求，提出了一年，七机部由于导弹设计的要求，提出了一个五因素的试验，希望每个因素的水平数要多于个五因素的试验，希望每个因素的水平数要多于10，而试验总数又不超过，而试验总数又不超过50，显然优选法和正交，显然优选法和正交设计都不能用，方开泰与王元经过几个月的共同设计都不能用，方开泰与王元经过几个月的共同研究，提出了一个新的试验设计，即所谓研究，提出了一个新的试验设计，即所谓“均匀均匀设计设计”，将这一方法用于导弹设计，取得了成效，将这一方法用于导弹设计，取得了成效2007年，获得国家自然科学二等奖年，获得国家自然科学二等奖均匀试验设计均匀试验设计均匀设计法与正交设计法的不同：均匀设计法与

55、正交设计法的不同： 均匀设计法不再考虑均匀设计法不再考虑“数据整齐可比数据整齐可比”性，只考性，只考虑试验点在试验范围内充分虑试验点在试验范围内充分“均衡分散均衡分散”，可大，可大量减少试验数目：量减少试验数目：如如5因素因素5水平，用正交表需要安排水平，用正交表需要安排5225次试验。这时，次试验。这时，可以选用均匀设计法，仅用可以选用均匀设计法，仅用5次试验就可能得到能满足需次试验就可能得到能满足需要的结果要的结果均匀试验设计均匀试验设计均匀设计法与正交设计法的不同：均匀设计法与正交设计法的不同： 正交设计具有正交性，可以采用直观分析法估计正交设计具有正交性，可以采用直观分析法估计出因素的主效应，有时也能估出它们的交互效应出因素的主效应，有时也能估出它们的交互效应 均匀设计的结果没有整齐可比性，分析结果不能均匀设计的结果没有整齐可比性，分析结果不能采用一般的方差分析方法，通常要用回归分析或采用一般的方差分析方法，通常要用回归分析或逐步回归分析的方法逐步回归分析的方法67http:/www.math.hkbu.edu.hk/UniformDesign68谢谢！