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1、第二章直角三角形复习第二章直角三角形复习直角三角形的性质：直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余等腰直角三角形的两个锐角都是等腰直角三角形的两个锐角都是3 3、30300 0角所对的直角边是斜边的一半；角所对的直角边是斜边的一半；4 4、在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边、在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半的一半, ,那么这条直角边所对的角等于那么这条直角边所对的角等于3030。1、有一个角是直角的三角形是直角三角形、有一个角是直角的三角形是直角三角形2、在一个三角形中有两个角互余的三角形是直、在一个三角形中有两个角互余的三角形是直角三角形角三角形直角
2、三角形的判定：直角三角形的判定：直角三角形直角三角形全等全等的判定：的判定：（1）一般三角形全等判定的四种方法）一般三角形全等判定的四种方法（2 2）有斜边和一条直角边对应相等的两个直）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（角三角形全等（“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HLHL”）SSSSSS，SASSAS，ASAASA，AASAAS例例1 1、如图，如图，AB=CDAB=CD，AEBDAEBD，CFBDCFBD，垂足分，垂足分别为别为E E、F F，BF=DEBF=DE，求证：求证：（1 1）ABD=CDB.ABD=CDB.（2 2）AD=AD=C CB B例例3 3、如图，如图
3、，ABBCABBC，DCBCDCBC，E E是是BCBC中点，中点，AEAE平分平分BAD.BAD.求证：求证：DEDE平分平分ADC.ADC.FEDACB证明：证明：AB=ACAB=ACABC=ACBABC=ACB（等边对等角等边对等角）BDACBDAC于于D D，CEABCEAB于于E EBEC=CDB=90BEC=CDB=901+ACB=901+ACB=90，2+ABC=902+ABC=90 （直角三角形两个锐角互余）（直角三角形两个锐角互余）1=21=2（等角的余角相等）（等角的余角相等）BM=CMBM=CM（等角对等边等角对等边）例例4 4、如图，已知在、如图，已知在ABCABC中，
4、中，AB=ACAB=AC，BDACBDAC于于D D，CEABCEAB于于E E，BDBD与与CECE相交于相交于M M点。求证：点。求证：BM=CMBM=CM。作法：作法：1 1、作、作PQMNPQMN，垂足为，垂足为D D2 2、在、在DMDM上截取上截取DA=DA=h h3 3、以点、以点A A为圆心，以为圆心，以a a为半径为半径作弧，交作弧，交PQPQ于点于点B B、C C4 4、连结、连结ABAB、ACAC则则ABCABC为所求的三角形。为所求的三角形。例例6 6、已知：线段、已知：线段a a、h h求作：等腰求作：等腰ABCABC，使，使AB=AC=AB=AC=a a，高，高AD
5、=AD=h ha ah h3 3 3 3、如果等腰三角形底边上的高线等于腰如果等腰三角形底边上的高线等于腰如果等腰三角形底边上的高线等于腰如果等腰三角形底边上的高线等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的三内长的一半，那么这个等腰三角形的三内长的一半，那么这个等腰三角形的三内长的一半，那么这个等腰三角形的三内角分别是角分别是角分别是角分别是_。巩固练习：巩固练习：（一）填一填（一）填一填（一）填一填（一）填一填1 1 1 1、在、在、在、在ABCABCABCABC中，如果中，如果中，如果中，如果A+ B= CA+ B= CA+ B= CA+ B= C，且，且，且，且AC=1/2ABAC=1/2AB
6、AC=1/2ABAC=1/2AB，则，则，则，则B=_B=_B=_B=_ 。2 2 2 2、如图如图如图如图ABCABCABCABC中，中，中，中， ACB=90ACB=90ACB=90ACB=90o o o o,CD AB,CD AB,CD AB,CD AB,垂足是垂足是垂足是垂足是D,D,D,D,BC=5cmBC=5cmBC=5cmBC=5cm，BD=1/2BCBD=1/2BCBD=1/2BCBD=1/2BC，则，则，则，则AD=AD=AD=AD= cmcmcmcm。ACBD3030o o7.57.53030o o 3030o o 120120o o30304 4 4 4、一艘轮船以、一艘
7、轮船以、一艘轮船以、一艘轮船以16161616千米千米千米千米/ / / /时的速度离开港口向东北方向航行，另时的速度离开港口向东北方向航行，另时的速度离开港口向东北方向航行，另时的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以一艘轮船同时离开港口以一艘轮船同时离开港口以一艘轮船同时离开港口以12121212千米千米千米千米/ / / /时的速度向东南方向航行，时的速度向东南方向航行，时的速度向东南方向航行，时的速度向东南方向航行，那么它们离开港口那么它们离开港口那么它们离开港口那么它们离开港口1.51.51.51.5小时后，相距小时后，相距小时后，相距小时后，相距_千米。千米。千米。千
8、米。1 1 1 1、满足下列条件的、满足下列条件的、满足下列条件的、满足下列条件的ABCABCABCABC，不是直角三角形的是（，不是直角三角形的是（，不是直角三角形的是（，不是直角三角形的是（ ）A A A A、 C=A + B B B B B、 C=A-B C=A-B C=A-B C=A-B C C、a:b:ca:b:c=12:13:15=12:13:15 D D D D、A A ：B B ：C=1:2:3C=1:2:3( (二二) )、选一选、选一选2 2 2 2、下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的、下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的、下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的
9、、下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（是（是（是（ ）A A A A、一条直角边和一个锐角分别相等、一条直角边和一个锐角分别相等、一条直角边和一个锐角分别相等、一条直角边和一个锐角分别相等 B B B B、两条直角边对应相等、两条直角边对应相等、两条直角边对应相等、两条直角边对应相等C C C C、斜边和一条直角边对应相等、斜边和一条直角边对应相等、斜边和一条直角边对应相等、斜边和一条直角边对应相等 D D D D、两个锐角对应相等、两个锐角对应相等、两个锐角对应相等、两个锐角对应相等D DD D3 3、如图，、如图，EAABEAAB，BCABBCAB，AB=AE=2BCAB=AE=2
10、BC，D D为为ABAB的中点的中点, ,有以下判断有以下判断,(1)DE=AC (2)DEAC,(3)CAB=30,(1)DE=AC (2)DEAC,(3)CAB=30o o (4) (4) EAF=ADE,EAF=ADE,期中正确结论的个数是期中正确结论的个数是:( ):( )A A、 一个一个 B B、两个两个 C C、三个三个 D D、四个四个EFCBDA第三题第三题BACDE第四题第四题4 4、如图，在、如图，在ABCABC中，中，ACB=90ACB=900 0 ，CDCD是高线，是高线，E E是是ABAB上一点，且上一点，且AE=ACAE=AC，ACEACE：ACD=3ACD=3：
11、1 1，则与则与DCEDCE相等的角是（相等的角是（ ）A A 、A BA B、 B C B C 、 BCE DBCE D、以上都错、以上都错D DC C6 6 6 6、如图，某校、如图，某校、如图，某校、如图，某校A A A A与公路距离为与公路距离为与公路距离为与公路距离为3000300030003000米，又与该公路旁米，又与该公路旁米，又与该公路旁米，又与该公路旁上的某车站上的某车站上的某车站上的某车站D D D D的距离为的距离为的距离为的距离为5000500050005000米，现要在公路边建一个米，现要在公路边建一个米，现要在公路边建一个米，现要在公路边建一个商店商店商店商店C
12、C C C，使之与该校使之与该校使之与该校使之与该校A A A A及车站及车站及车站及车站D D D D的距离相等，则商店与的距离相等，则商店与的距离相等，则商店与的距离相等，则商店与车站的距离约为（车站的距离约为（车站的距离约为（车站的距离约为（ ）（A A A A）875875875875米（米（米（米（B B B B）3125312531253125米（米（米（米（C C C C）3500350035003500米（米（米（米（D D D D）3275327532753275米米米米CDA5 5、如图，一个长为、如图，一个长为2525分米的梯子，斜立在一竖直的分米的梯子，斜立在一竖直的墙
13、上，这时梯足距墙底端墙上，这时梯足距墙底端7 7分米，如果梯子的顶端沿分米，如果梯子的顶端沿墙下滑墙下滑4 4分米。那么梯足将滑（分米。那么梯足将滑（ ）（A A）1515分米（分米（B B）9 9分米（分米（C C）8 8分米（分米（D D）5 5分米分米C CB B解解BD=DCBD=DC，B=15B=15DCB=B=15DCB=B=15（在一个三角形中，等角对等边）（在一个三角形中，等角对等边）ADC=B+DCB=30ADC=B+DCB=30（三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和）A=90A=90AC= DCAC= DCAC= BDAC= BD
14、（三）做一做（三）做一做1 1、已知：如图，、已知：如图，A=90A=90，B=15B=15，BD=DC.BD=DC.请说明请说明AC= BDAC= BD的理由的理由. .思路思路 因为因为GDBGDB和和GECGEC不全等，不全等，所以考虑在所以考虑在GDBGDB内作出一个与内作出一个与GECGEC全等的三角形。全等的三角形。 说明说明 本题易明显得出本题易明显得出DGDG和和EGEG所在的所在的DBGDBG和和ECGECG不全不全等，故要构造三角形的全等，本题的另一种证法是过等，故要构造三角形的全等，本题的另一种证法是过E E作作EFBDEFBD，交，交BCBC的延长线于的延长线于F F，
15、证明，证明DBGEFGDBGEFG，同学们，同学们不妨试一试。不妨试一试。3 3、如图、如图2-8-1,2-8-1,中，中，AB=ACAB=AC，D D为为ABAB上一点，上一点，E E为为ACAC延长线延长线上一点，且上一点，且BD=CEBD=CE，DEDE交交BCBC于于G G，请说明，请说明DG=EGDG=EG的理由的理由. .证明证明 ： AB=CAAB=CA， BAE=ACD=60BAE=ACD=60，AE=CDAE=CD，BAEACDBAEACDABE=CADABE=CADBPQ=ABE+BAPBPQ=ABE+BAP=CAD+BAP=60=CAD+BAP=60又又BQADBQADP
16、BQ=30PBQ=30BP=2PQBP=2PQ4 4、如图，在、如图，在ABCABC中，中，AB=AC=CBAB=AC=CB，AE=CDAE=CD，ADAD、BEBE相相交于交于P P，BQADBQAD于于Q.Q.请说明请说明BP=2PQBP=2PQ的理由的理由. .5 5、如图，在、如图，在RtRtABCABC中，中，ACBACB=90=900 0， CABCAB的平分线的平分线ADAD交交BCBC于于D D，ABAB边上的高线边上的高线CECE交交ABAB于于E E，交，交ADAD于于F F，求证：，求证：CD=CFCD=CFB BA AC CE ED D123FABCDE7 7、如图已知
17、四边形、如图已知四边形ABCDABCD中中A=60A=60B=D=90B=D=90，BC=3BC=3，CD=2CD=2，求求ABAB的值的值思考：若思考：若思考：若思考：若A A A A城与城与城与城与B B B B地的地的地的地的方向保持不变，为了确保方向保持不变，为了确保方向保持不变，为了确保方向保持不变，为了确保A A A A城不受城不受城不受城不受台风影响至少离台风影响至少离台风影响至少离台风影响至少离B B B B地多远？地多远？地多远？地多远？解：作解：作解：作解：作AD BFAD BFAD BFAD BF由已知可得：由已知可得：由已知可得：由已知可得： FBA=30FBA=30F
18、BA=30FBA=300 0 0 0 AD=1/2AB=150KM AD=1/2AB=150KM AD=1/2AB=150KM AD=1/2AB=150KM 而而而而 150150150150200200200200 A A A A城会受到台风的影响城会受到台风的影响城会受到台风的影响城会受到台风的影响8 8 8 8、如图，设、如图，设、如图，设、如图，设A A A A城市气象台测得台风中心，在城市气象台测得台风中心，在城市气象台测得台风中心，在城市气象台测得台风中心，在A A A A城正西方向城正西方向城正西方向城正西方向300300300300千米的千米的千米的千米的B B B B处，正向
19、北偏东处，正向北偏东处，正向北偏东处，正向北偏东606060600 0 0 0的的的的BFBFBFBF方向移动，距台风中方向移动，距台风中方向移动，距台风中方向移动，距台风中心心心心200200200200千米的范围内是受台风影响的区域，那么千米的范围内是受台风影响的区域，那么千米的范围内是受台风影响的区域，那么千米的范围内是受台风影响的区域，那么A A A A城是否城是否城是否城是否受到这次台风的影响？为什么？如果你是气象员，请你受到这次台风的影响？为什么？如果你是气象员，请你受到这次台风的影响？为什么？如果你是气象员，请你受到这次台风的影响？为什么？如果你是气象员，请你算一算。算一算。算一算。算一算。东东北北FBA600D
