光学课程教学电子教案 第三章 光的干涉与相干性(142P)

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1、第第3章章光的干涉与相干性光的干涉与相干性光学光学 教案教案3 3 光的干涉与相干性光的干涉与相干性主要内容主要内容3.1 波前波前 傍轴条件与远场条件傍轴条件与远场条件3.2 波动叠加与光的干涉波动叠加与光的干涉3.3 分波前干涉分波前干涉 光场的空间相干性光场的空间相干性3.4 分振幅干涉（薄膜干涉）分振幅干涉（薄膜干涉）3.5 迈克耳孙干涉仪迈克耳孙干涉仪 光场的时间相干性光场的时间相干性3.6 法布里法布里- -珀罗干涉仪珀罗干涉仪3.7 其他干涉仪其他干涉仪3.1 波前波前 傍轴条件与远场条件傍轴条件与远场条件3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性主要内容主要内容1. 波前的概念波前

2、的概念2. 同轴球面波的傍轴条件与远场条件同轴球面波的傍轴条件与远场条件 3. 离轴球面波的傍轴条件与远场条件离轴球面波的傍轴条件与远场条件3.1 波前波前 3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性波波前前：波波场场中中的的任任一一被被考考察察平平面面，如如物物平平面面、像像平平面面、透透镜镜平平面面，以以及及波波场中任意被考察的平面。场中任意被考察的平面。 引引入入波波前前的的意意义义：实实际际问问题题中中常常常常无无需需关关心心一一个个波波场场的的实实际际波波面面形形状状或或波波线线轨轨迹迹，而而只只关关心心波波场场在在某某一一个个特特定定波波前前上上的的复复振振幅幅分布。分布。 3.1.1

3、 波前的概念波前的概念3.1 波前波前 3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性一对沿一对沿xz平面传播的平面波平面传播的平面波P和和P*在任意点（在任意点（x, z）的复振幅分布：）的复振幅分布： (3.1-1) 在在z=0平面上平面上一对一对相位共轭波相位共轭波：(3.1-2) 图图3.1-1 位于位于xy平面的相位共轭平面波的波前平面的相位共轭平面波的波前zP*Px- -q qq qO(1) 平面波的波前表示平面波的波前表示3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性3.1 波前波前3.1.1 波前的概念波前的概念一对沿一对沿z轴方向相向传播的平面波轴方向相向传播的平面波P和和P*的复振幅分布可

4、表示为的复振幅分布可表示为 (3.1-3) 在在x=0平面平面一对一对相位共轭波相位共轭波：图图3.1-2 位于位于yz平面的相位共轭平面波的波前平面的相位共轭平面波的波前zP*Px- -q qp p-q qO3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性3.1 波前波前3.1.1 波前的概念波前的概念同轴球面波及其同向相位共轭波的波前（同轴球面波及其同向相位共轭波的波前（z=0平面平面）：）： (3.1-4a) (3.1-4b) 图图3.1-3 一对相位共轭球面波的波前一对相位共轭球面波的波前(b) 轴外源点轴外源点zP1P1*xRRO(a) 轴上源点轴上源点zQ1Q1*xRRO(2) 球面波的波前

5、球面波的波前3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性3.1 波前波前3.1.1 波前的概念波前的概念离轴球面波及其同向相位共轭波波前（离轴球面波及其同向相位共轭波波前（z=0平面平面）：）： (3.1-5b) (3.1-5a) 说说明明：以以上上相相位位共共轭轭波波仅仅限限于于空空间间某某个个特特定定平平面面。严严格格的的相相位位共共轭轭波波应应在在空空间间各各点点均均满满足足相相位位共共轭轭条条件件，即即两两个个波波的的波波面面在在空空间间各各点点均均一一一一重合，但波矢量方向相反的一对反向传播的波。重合，但波矢量方向相反的一对反向传播的波。 3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性3.1 波前

6、波前3.1.1 波前的概念波前的概念 位位于于x1y1平平面面上上坐坐标标原原点点Q处处的的点点源源所所发发出出的的同同轴轴球球面面波波在在xy平平面面上上场场点点P的的复振幅分布复振幅分布： (3.1-6) 图图3.1-4 傍轴条件与远场条件下的同轴球面波波前傍轴条件与远场条件下的同轴球面波波前y1zQPx1zrOyx当场点距离源点相当远时，两者距离：当场点距离源点相当远时，两者距离： (3.1-7) 3.1.2 同轴球面波的傍轴条件与远场条件同轴球面波的傍轴条件与远场条件3.1 波前波前 3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性远场条件：远场条件： (3.1-9) 傍轴条件：傍轴条件： (3

7、.1-8) 傍轴条件下：傍轴条件下： 傍轴条件下同轴球面波波前的复振幅：傍轴条件下同轴球面波波前的复振幅： (3.1-10) (3.1-11) 远场条件下：远场条件下： (3.1-12) 结论：结论：在远场条件下，球面波波前将过渡到平面波波前在远场条件下，球面波波前将过渡到平面波波前。 3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性3.1 波前波前3.1.2 同轴平面波同轴平面波或或 离离轴轴点点源源P1发发出出的的球球面面波波在在场场点点P的复振幅分布：的复振幅分布： (3.1-14) (3.1-13) 图图3.1-5 傍轴条件与远场条件下的离轴球面波波前傍轴条件与远场条件下的离轴球面波波前y1zQ

8、1Px1zrOyxP1r1r03.1.3 离轴球面波的傍轴条件与远场条件离轴球面波的傍轴条件与远场条件3.1 波前波前 3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性场点场点P和源点和源点P1的傍轴条件和远场条件：的傍轴条件和远场条件： 场点的傍轴条件：场点的傍轴条件： 场点的远场条件：场点的远场条件： 源点的傍轴条件：源点的傍轴条件： 源点的远场条件：源点的远场条件： 源点源点P1与场点与场点P 均满足傍轴条件均满足傍轴条件： 场点场点P 满足满足傍轴条件傍轴条件，源点，源点P1同时满足傍轴条件和远场条件同时满足傍轴条件和远场条件： (3.1-15) (3.1-16) 3. 光的干涉与相干性光的干涉

9、与相干性3.1 波前波前3.1.3 离轴平面波离轴平面波 源点源点P1满足满足傍轴条件傍轴条件，场点，场点P同时满足傍轴条件和远场条件同时满足傍轴条件和远场条件： (3.1-18) (3.1-17) 源点源点P1和场点和场点P同时满足傍轴条件和远场条件同时满足傍轴条件和远场条件： 结结论论：源源点点和和场场点点同同时时满满足足傍傍轴轴条条件件和和远远场场条条件件时时，离离轴轴球球面面波波的的波波前前也也将过渡到平面波波前。将过渡到平面波波前。 2 光学成像的几何学原理光学成像的几何学原理3.1 波前波前3.1.3 离轴平面波离轴平面波1. 波前的概念波前的概念2. 相位共轭波的概念相位共轭波的

10、概念 3. 傍轴条件与远场条件及其物理意义傍轴条件与远场条件及其物理意义3.1 波前波前 3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性本节重点本节重点 3.2 波动叠加与光的干涉波动叠加与光的干涉 3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性1. 波动的独立性、叠加性及相干性波动的独立性、叠加性及相干性 2. 光的相干条件光的相干条件 3. 双光束干涉及干涉条件双光束干涉及干涉条件 4. 两束平面波的干涉两束平面波的干涉 5. 多光束干涉及干涉条件多光束干涉及干涉条件 6. 获得相干光波的方法获得相干光波的方法 3.2 波动叠加与光的干涉波动叠加与光的干涉3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性主要内容主要

11、内容(1) 独立性独立性 几几列列波波在在空空间间相相遇遇时时，只只要要各各自自的的扰扰动动不不十十分分强强烈烈（强强度度较较小小），且且所所处处介介质质具具有有线线性性响响应应特特性性，则则各各波波可可以以保保持持其其原原有有的的传传播播特特性性，即即频频率率、振振幅幅、振振动动方方向向等等不不变变，并并在在离离开开相相遇遇区区后后仍仍按按各各自自原原来来的的行行进进方向独立地前进方向独立地前进，彼此无影响。彼此无影响。 (2) 叠加性叠加性 当当两两列列（或或多多列列）波波在在同同一一空空间间传传播播时时，相相遇遇的的区区域域内内各各点点将将同同时时参参与与每每列列波波在在该该点点引引起起

12、的的扰扰动动。合合扰扰动动等等于于各各列列波波单单独独在在该该点点产产生生的的扰扰动的线性叠加动的线性叠加。 3.2 波动叠加与光的干涉波动叠加与光的干涉3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性3.2.1 波动的独立性、叠加性及相干性波动的独立性、叠加性及相干性说明：说明： 所所谓谓扰扰动动，对对机机械械波波而而言言，即即介介质质质质点点的的振振动动；对对光光波波（电电磁磁波波）而而言言，即即电场强度矢量的变化电场强度矢量的变化 。 所所谓谓线线性性叠叠加加，对对标标量量波波而而言言，叠叠加加波波的的波波函函数数（振振动动状状态态）等等于于参参与与叠叠加加的的各各列列波波波波函函数数（振振动动状

13、状态态）的的代代数数和和；对对矢矢量量波波而而言言，叠叠加加波波的的波波函函数（振动状态）等于各列波数（振动状态）等于各列波波函数（振动状态）的矢量和波函数（振动状态）的矢量和。 线线性性叠叠加加性性质质以以独独立立传传播播性性质质为为前前提提条条件件，是是波波动动方方程程具具有有线线性性性性质质的的必必然然结结果果。波波动动方方程程是是否否满满足足线线性性条条件件取取决决于于波波的的扰扰动动强强度度和和所所处处介介质质的的响响应应特特性性。波波的的扰扰动动强强度度较较小小或或该该介介质质对对扰扰动动具具有有线线性性响响应应，则则线线性性叠叠加加性性质质及及独独立立传传播播性性质质均均成成立立

14、；波波的的扰扰动动强强度度较较大大或或介介质质对对扰扰动动具具有有非非线线性性响响应应，则两者将不再成立，随之出现叠加的，则两者将不再成立，随之出现叠加的非线性效应非线性效应。 3.2 波动叠加与光的干涉波动叠加与光的干涉3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性3.2.1 波动的独立性、叠加性及相干性波动的独立性、叠加性及相干性两列矢量波两列矢量波U1和和U2在空间相遇点在空间相遇点P的的合振动矢量与强度合振动矢量与强度： (3.2-1) (3.2-2) 干涉的意义：干涉的意义： 两矢量波的振动方向正交两矢量波的振动方向正交时，时，U1(P, t)U2*(P, t)=0， (3.2-3) (3)

15、 相干性相干性3.2 波动叠加与光的干涉波动叠加与光的干涉3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性3.2.1 波动的独立性、叠加性及相干性波动的独立性、叠加性及相干性两列矢量波的振动方向平行两列矢量波的振动方向平行时，时，U1(P, t)U2*(P, t)= U1(P, t)U2*(P, t) ， (3.2-4) 假假设设：t时时刻刻两两列列同同频频率率的的标标量量波波（或或同同频频率率且且振振动动方方向向平平行行的的矢矢量量波波）在在空间相遇点空间相遇点P的的振动状态（波函数）振动状态（波函数）： (3.2-5) 瞬时叠加波强度：瞬时叠加波强度： (3.2-6) (3.2-8) (3.2-7)

16、 结结论论：瞬瞬时时叠叠加加强强度度不不仅仅与与两两列列波波各各自自的的强强度度大大小小有有关关，而而且且还还与与两两列列波波在在叠叠加加点点的的相相位位差差有有关关。相相位位差差不不同同，叠叠加加强强度度的的大大小小不不同同。因因此此，相相遇遇区区的的瞬瞬时时叠叠加加强强度度将将呈呈现现出出一一种种非非均均匀匀分分布布。当当各各列列波波的的振振幅幅及及相相位随时间变化时，叠加波的强度分布随之变化。位随时间变化时，叠加波的强度分布随之变化。 3.2 波动叠加与光的干涉波动叠加与光的干涉3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性3.2.1 波动的独立性、叠加性及相干性波动的独立性、叠加性及相干性说明

17、：说明： 瞬时强度与平均强度瞬时强度与平均强度 若若波波动动的的振振动动频频率率很很高高，以以至至于于所所用用探探测测器器的的响响应应时时间间t t 远远远远大大于于波波动动的的振振动动周周期期T T，则则探探测测器器实实际际接接收收到到的的并并非非是是叠叠加加波波的的瞬瞬时时强强度度，而而是是在在探探测测器响应时间内的平均强度器响应时间内的平均强度： (3.2-9) 若振幅在探测器响应时间内恒定，只是其相位差随时间变化，则若振幅在探测器响应时间内恒定，只是其相位差随时间变化，则 (3.2-10) 相干叠加相干叠加 若相位差若相位差d d(P, t) 恒定，不随时间变化，则式（恒定，不随时间变

18、化，则式（3.2-10）中的积分简化为）中的积分简化为 (3.2-11) 3.2 波动叠加与光的干涉波动叠加与光的干涉3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性3.2.1 波动的独立性、叠加性及相干性波动的独立性、叠加性及相干性结结论论：当当参参与与叠叠加加的的两两列列波波在在相相遇遇处处的的相相位位差差恒恒定定时时，该该点点的的平平均均叠叠加加波波强强度度也也确确定定不不变变。若若相相位位差差等等于于2p p的的整整数数倍倍，则则叠叠加加波波强强度度取取极极大大值值；若相位差等于若相位差等于p p的奇数倍，则叠加波强度取极小值的奇数倍，则叠加波强度取极小值。相干叠加的特点：相干叠加的特点：干涉项

19、不为干涉项不为0，叠加波强度在空间呈现稳定的非均匀分布。，叠加波强度在空间呈现稳定的非均匀分布。 说说明明：对对于于两两列列同同频频率率的的定定态态波波场场，其其相相位位差差的的空空间间分分布布不不随随时时间间变变化化，因因此此，只只要要两两者者在在相相遇遇区区域域存存在在相相互互平平行行的的振振动动分分量量，则则在在相相遇遇处处的的叠叠加加波波强强度度呈呈现现稳稳定定的的空空间间非非均均匀匀分分布布。对对于于两两列列非非定定态态波波场场，只只要要其其相位差在相位差在观察时间内恒定观察时间内恒定，也会出现类似的叠加现象。，也会出现类似的叠加现象。 叠加波平均强度：叠加波平均强度： (3.2-1

20、2) 3.2 波动叠加与光的干涉波动叠加与光的干涉3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性3.2.1 波动的独立性、叠加性及相干性波动的独立性、叠加性及相干性 非相干叠加非相干叠加 若若两两列列波波的的初初相相位位在在观观察察时时间间内内各各自自独独立立地地变变化化，以以致致于于其其相相位位差差随随机机变化变化，即，即在观察时间内多次几率均等地取在观察时间内多次几率均等地取0到到2p p之间的一切可能值之间的一切可能值，则有，则有 (3.2-14) (3.2-13) 若两列波频率分别为若两列波频率分别为w w1和和w w2，则，则P点的瞬时叠加波强度和平均波强度：点的瞬时叠加波强度和平均波强度：

21、 (3.2-16) (3.2-15) 当当w w2-w w10时，积分式等于时，积分式等于0，表明此时两列波不相干。，表明此时两列波不相干。3.2 波动叠加与光的干涉波动叠加与光的干涉3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性3.2.1 波动的独立性、叠加性及相干性波动的独立性、叠加性及相干性非非相相干干叠叠加加的的特特点点：叠叠加加波波强强度度等等于于各各波波的的强强度度之之和和，在在空空间间呈呈现现稳稳定定的的均匀分布。均匀分布。 相干条件相干条件波动在叠加时能够产生稳定干涉的必要条件：波动在叠加时能够产生稳定干涉的必要条件：同频率，存在相互平行的振动分量，在观察时间内相位差保持稳定。同频率，

22、存在相互平行的振动分量，在观察时间内相位差保持稳定。 说说明明：三三个个条条件件非非同同等等地地位位。第第一一条条是是任任何何波波动动发发生生干干涉涉的的必必要要条条件件；第第二二条条仅仅针针对对矢矢量量波波，标标量量波波不不存存在在；第第三三条条涉涉及及到到干干涉涉场场的的稳稳定定性性问问题题。稳稳定定与与否否的的标标准准取取决决于于探探测测器器的的响响应应时时间间。对对于于宏宏观观波波源源发发出出的的波波，相相位位差差和和干干涉涉场场的的稳稳定定性性不不成成问问题题，第第三三条条无无需需特特别别考考虑虑；对于微观客体发射的光波对于微观客体发射的光波，第三条扮演着最重要的角色。，第三条扮演着

23、最重要的角色。 3.2 波动叠加与光的干涉波动叠加与光的干涉3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性3.2.1 波动的独立性、叠加性及相干性波动的独立性、叠加性及相干性(1) 光源的发光机制光源的发光机制经典电磁理论模型经典电磁理论模型 u构成发光体的大量原子或分子构成发光体的大量原子或分子电偶极子电偶极子u发光过程发光过程偶极子的电磁辐射过程偶极子的电磁辐射过程u理想情况下，电偶极辐射波列在时间和空间上无限延伸理想情况下，电偶极辐射波列在时间和空间上无限延伸单色光波单色光波u实际情况中，一般光源发出的光波实际情况中，一般光源发出的光波有限长的电磁波列有限长的电磁波列u每每个个波波列列的的振振幅

24、幅和和相相位位在在其其持持续续时时间间内内保保持持不不变变或或缓缓慢慢变变化化，前前后后各各 段波列之间没有固定的相位关系段波列之间没有固定的相位关系准单色光波准单色光波u使使参参与与叠叠加加的的准准单单色色光光波波之之间间具具有有恒恒定定的的相相位位差差的的有有效效途途径径：让让参参与与叠加的所有光波分量均来自同一波列叠加的所有光波分量均来自同一波列u考考虑虑到到波波列列的的有有限限长长度度，要要满满足足此此条条件件，所所有有参参与与叠叠加加的的光光波波分分量量必必须来自同一光源，且光程差不能大于波列在空间的持续长度须来自同一光源，且光程差不能大于波列在空间的持续长度3.2 波动叠加与光的干

25、涉波动叠加与光的干涉3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性3.2.2 光的相干条件光的相干条件衬比度定义：衬比度定义：(3.2-17) 双光束干涉图样的衬比度：双光束干涉图样的衬比度：(3.2-18) 光光的的相相干干条条件件：来来自自同同一一光光源源、同同频频率率、振振动动方方向向平平行行、在在观观察察时时间间内内相相位位差恒定且振幅相差（仅对双光束而言）不大差恒定且振幅相差（仅对双光束而言）不大。 (2) 干涉图样的衬比度干涉图样的衬比度3.2 波动叠加与光的干涉波动叠加与光的干涉3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性3.2.2 光的相干条件光的相干条件干涉条件：干涉条件：叠加点干涉条纹叠

26、加点干涉条纹图样强度取极大值或极小值的条件图样强度取极大值或极小值的条件。意意义义：相相干干条条件件只只是是叠叠加加光光波波产产生生干干涉涉的的必必要要条条件件。在在满满足足相相干干叠叠加加条条件件情况下，干涉光场强度的分布规律由干涉条件决定。情况下，干涉光场强度的分布规律由干涉条件决定。 (1) 光程差与相位差光程差与相位差两列给定频率的定态相干光波在两列给定频率的定态相干光波在P点相遇，复振幅：点相遇，复振幅：(3.2-19) 叠加光强度：叠加光强度：(3.2-20) 光程差与相位差的联系：光程差与相位差的联系：(3.2-21) 3.2 波动叠加与光的干涉波动叠加与光的干涉3. 光的干涉与

27、相干性光的干涉与相干性3.2.3 双光束干涉及干涉条件双光束干涉及干涉条件结结论论：光光程程差差(P)与与相相位位差差(P)决决定定了了该该点点的的叠叠加加光光强强度度。干干涉涉图图样样实实际际上上反反映映了了相相位位差差或或光光程程差差的的等等值值线线干干涉涉光光场场中中等等相相位位差差或或等等光光程程差差点点的的轨轨迹迹。考考虑虑到到相相位位函函数数的的周周期期性性，干干涉涉图图样样应应是是一一组组亮亮暗暗相间的条纹图样相间的条纹图样对多光束干涉同样适用。对多光束干涉同样适用。 3.2 波动叠加与光的干涉波动叠加与光的干涉3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性3.2.3 双光束干涉及干涉条

28、件双光束干涉及干涉条件亮纹条件（干涉相长）：亮纹条件（干涉相长）： 衬比度：衬比度： 暗纹强度：暗纹强度： (3.2-25) (3.2-22) j=0, 1, 2, 3, 或或 亮纹强度：亮纹强度： (3.2-23) 暗纹条件（干涉相消）：暗纹条件（干涉相消）： (3.2-24) 或或 j=0, 1, 2, 3 , (2) 干涉条件干涉条件3.2 波动叠加与光的干涉波动叠加与光的干涉3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性3.2.3 双光束干涉及干涉条件双光束干涉及干涉条件(3.2-26) 结论：结论：等强度双光束干涉图样等强度双光束干涉图样强度分布随相位差呈现余弦平方变化。强度分布随相位差呈现

29、余弦平方变化。图图3.2-1 双光束干涉图样强度分布双光束干涉图样强度分布不等强度不等强度双光束干涉双光束干涉3.2 波动叠加与光的干涉波动叠加与光的干涉3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性3.2.3 双光束干涉及干涉条件双光束干涉及干涉条件等强度双光束干涉图样的特点：等强度双光束干涉图样的特点：等强度等强度双光束干涉双光束干涉d/pd/p两列等振幅相干平面光波波前复振幅分布：两列等振幅相干平面光波波前复振幅分布： (3.2-27) 3.2 波动叠加与光的干涉波动叠加与光的干涉3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性3.2.4 两束平面波的干涉两束平面波的干涉图图3.2-2 两束平面光波的干涉

30、两束平面光波的干涉zk2k1xq q2q q1p p-a a2a a1q q0O条纹排列方向条纹排列方向夹夹角角平平分分线线条纹间距：条纹间距： (3.2-30) (3.2-29) 对称入射（对称入射（q q1=q q2=q q）时：）时： 夹角很小（夹角很小（q q00 ）时：）时： (3.2-31) 结结论论：两两列列相相干干平平面面光光波波形形成成的的干干涉涉光光场场是是一一组组平平行行于于两两光光束束夹夹角角平平分分线线且且沿沿水水平平方方向向展展开开的的等等间间隔隔余余弦弦平平方方型型光光面面，其其在在z=0的的平平面面上上的的投投影为一组沿影为一组沿x方向展开且平行于方向展开且平行

31、于y轴的轴的等间隔余弦平方型干涉条纹等间隔余弦平方型干涉条纹。 叠加光强度：叠加光强度： (3.2-28) 3.2 波动叠加与光的干涉波动叠加与光的干涉3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性3.2.4 两束平面波的干涉两束平面波的干涉(1) 等强度多光束干涉等强度多光束干涉 N列振幅相等、初相位按等差级数递增的相干光波在空间列振幅相等、初相位按等差级数递增的相干光波在空间P点的复振幅：点的复振幅： (3.2-32) 合振动的复振幅和强度：合振动的复振幅和强度： (3.2-33) (3.2-34) 3.2 波动叠加与光的干涉波动叠加与光的干涉3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性3.2.5 多光

32、束干涉及干涉条件多光束干涉及干涉条件主极大值条件：主极大值条件： j=0, 1, 2, 3,主极大值强度：主极大值强度： (3.2-36) (3.2-35) 极小值条件：极小值条件： j=1, 2, 3, ，但jN, 2N, 3N, (3.2-37) 极小值强度：极小值强度： (3.2-38) 次极大值条件：次极大值条件： (3.2-39) j=1, 2, 3, ，但jN, 2N, 3N, 次极大值强度：次极大值强度： (3.2-40) 3.2 波动叠加与光的干涉波动叠加与光的干涉3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性3.2.5 多光束干涉及干涉条件多光束干涉及干涉条件结结论论：等等强强度度多

33、多光光束束干干涉涉图图样样由由一一组组强强度度不不同同的的亮亮暗暗条条纹纹组组成成。相相邻邻两两个个主主极极大大值值（亮亮条条纹纹）之之间间存存在在N-1个个极极小小值值（暗暗条条纹纹），和和N-2个个次次极极大大值值（亮亮条条纹纹）。主主极极大大值值条条纹纹集集中中了了绝绝大大部部分分光光能能量量，随随着着叠叠加加光光波波数数目目的的增增多多，次次极极大大值值亮亮纹纹的的强强度度减减小小，N时时，次次极极大大值值亮亮纹纹消消失失，干干涉涉图图样样变变为为一一组组在在较较宽宽的的暗暗纹纹背背景景下下的的锐锐细细的的等等强强度度亮亮条条纹纹。这这种种等强度多光束干涉现象可由平面波照射下的光栅衍射

34、产生。等强度多光束干涉现象可由平面波照射下的光栅衍射产生。 图图3.2-3 等强度多光束干涉图样的强度分布等强度多光束干涉图样的强度分布p pd dI I/A23.2 波动叠加与光的干涉波动叠加与光的干涉3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性3.2.5 多光束干涉及干涉条件多光束干涉及干涉条件N列振幅按等比级数递减、初相位按等差级数递增的相干光波复振幅：列振幅按等比级数递减、初相位按等差级数递增的相干光波复振幅： (3.2-41) 叠加光波在叠加光波在P点的复振幅和强度：点的复振幅和强度： (3.2-42) (3.2-43) (2) 不等强度的多光束干涉不等强度的多光束干涉3.2 波动叠加与光

35、的干涉波动叠加与光的干涉3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性3.2.5 多光束干涉及干涉条件多光束干涉及干涉条件N时：时： (3.2-44) 极大值条件：极大值条件： 极大值强度：极大值强度： 极小值条件：极小值条件： d d =2jp p，j=0, 1, 2, 3 , d d =(2j+1)p p， j=0, 1, 2, 3, (3.2-45) (3.2-46) (3.2-47) 极小值强度：极小值强度： 干涉图样的衬比度：干涉图样的衬比度： (3.2-48) (3.2-49) 3.2 波动叠加与光的干涉波动叠加与光的干涉3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性3.2.5 多光束干涉及干涉条

36、件多光束干涉及干涉条件图图3.2-4 不等强度多光束干涉图样的强度分布不等强度多光束干涉图样的强度分布I/A2d d/p/p图图3.2-5 g g与与r r的关系的关系r rg g结结论论：不不等等强强度度的的多多光光束束干干涉涉图图样样的的衬衬比比度度取取决决于于光光束束间间的的振振幅幅比比r r。当当r r1 1时时，干干涉涉图图样样变变成成一一组组在在较较宽宽的的暗暗纹纹背背景景下下的的等等强强度度锐锐细细亮亮线线。这种不等强度多光束干涉现象可由这种不等强度多光束干涉现象可由法布里法布里- -珀罗干涉仪珀罗干涉仪产生。产生。 3.2 波动叠加与光的干涉波动叠加与光的干涉3. 光的干涉与相

37、干性光的干涉与相干性3.2.5 多光束干涉及干涉条件多光束干涉及干涉条件(1) 波前分割法波前分割法 基于惠更斯原理，利用某种手段从同一波前上取出两个或多个相干子波。基于惠更斯原理，利用某种手段从同一波前上取出两个或多个相干子波。 典型实验：典型实验：杨氏双孔（缝）干涉杨氏双孔（缝）干涉 (2) 振幅分割法振幅分割法 利利用用光光波波在在两两种种介介质质分分界界面面上上的的折折射射和和反反射射原原理理，将将一一束束光光波波按按振振幅幅比例分解成两个或多个相干子波。比例分解成两个或多个相干子波。 典型实验：典型实验：薄膜干涉薄膜干涉 3.2 波动叠加与光的干涉波动叠加与光的干涉3. 光的干涉与相

38、干性光的干涉与相干性3.2.6 获得相干光波的方法获得相干光波的方法1. 波动的独立性和叠加性成立的条件波动的独立性和叠加性成立的条件 2. 光的相干条件的具体内容光的相干条件的具体内容 3. 双光束干涉的条纹特点及干涉条件双光束干涉的条纹特点及干涉条件 4. 两束平面波干涉的条纹特点两束平面波干涉的条纹特点 5. 多光束干涉的条纹特点及干涉条件多光束干涉的条纹特点及干涉条件 6. 获得相干光波的两种有效途径获得相干光波的两种有效途径 本节重点本节重点3.2 波动叠加与光的干涉波动叠加与光的干涉3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性3.3 分波前干涉分波前干涉 光场的空间相干性光场的空间相干性

39、3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性3.3 分波前干涉分波前干涉3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性主要内容主要内容1. 杨氏双孔干涉实验杨氏双孔干涉实验 2. 光源宽度对干涉条纹图样的影响光源宽度对干涉条纹图样的影响 3. 光场的空间相干性光场的空间相干性 4. 其他分波前干涉实验装置其他分波前干涉实验装置 (1) 实验装置实验装置 图图3.3-1 杨氏双孔干涉实验原理杨氏双孔干涉实验原理S2r1S1DSRPdOR2R1x1zxn1n2n2r2n1单单色色光光源源3.3 分波前干涉分波前干涉3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性3.3.1 杨氏双孔干涉实验杨氏双孔干涉实验S：小孔；：小孔

40、；S1，S2：一对相同小孔；：一对相同小孔；d：小孔间距：小孔间距叠加光波强度分布：叠加光波强度分布： (3.3-1) 相位差相位差： (3.3-2) 若装置处于空气中，且双孔相对于光源对称放置，若装置处于空气中，且双孔相对于光源对称放置，n1=n2=n1=n2=1，R2=R1， (3.3-3) 3.3 分波前干涉分波前干涉3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性3.3.1 杨氏双孔干涉实验杨氏双孔干涉实验(2) 干涉图样特点干涉图样特点图图3.3-2 两球面光波形成的干涉条纹图样（两球面光波形成的干涉条纹图样（xz平面）平面）(c) 仿真实验结果仿真实验结果(b) 干涉条纹的形成原理干涉条纹的

41、形成原理S1S2DOzxx1(a) 干涉条纹的几何图示干涉条纹的几何图示3.3 分波前干涉分波前干涉3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性3.3.1 杨氏双孔干涉实验杨氏双孔干涉实验 杨杨氏氏双双孔孔干干涉涉是是一一种种等等强强度度的的双双球球面面波波干干涉涉，场场点点的的叠叠加加光光强强度度随随两两光光波相位差呈现余弦平方型周期变化，且波相位差呈现余弦平方型周期变化，且条纹衬比度等于条纹衬比度等于1。 等等相相位位差差点点的的轨轨迹迹（干干涉涉图图样样）是是以以点点源源S1和和S2连连线线为为旋旋转转轴轴（且且亮亮暗暗相间）相间）的的空间旋转双曲面族空间旋转双曲面族。结论：结论： 假假设设：

42、场场点点P和和双双孔孔S1、S2共共面面且且分分别别沿沿x和和x1轴轴，P点点的的坐坐标标为为x，Dd, x，由傍轴条件得：由傍轴条件得： (3.3-4a) (3.3-4b) (3.3-5) (3.3-6) (3.3-7) 3.3 分波前干涉分波前干涉3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性3.3.1 杨氏双孔干涉实验杨氏双孔干涉实验(3) 傍轴近似条件下的干涉光场强度分布傍轴近似条件下的干涉光场强度分布P点处两光波点处两光波光程差：光程差： P点处两光波点处两光波相位差：相位差： 强度极大值即亮条纹中心位置（强度极大值即亮条纹中心位置（d d =2jp p时）：时）： (3.3-8a)强度极小

43、值即暗条纹中心位置（强度极小值即暗条纹中心位置（d d = (2j+1) p) p时）时） (3.3-8b)相邻亮条纹或暗条纹间距：相邻亮条纹或暗条纹间距： (3.3-9)两光束光程差的改变引起干涉条纹移动的数目：两光束光程差的改变引起干涉条纹移动的数目： (3.3-10)j=0, 1, 2, 3, j=0, 1, 2, 3, 3.3 分波前干涉分波前干涉3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性3.3.1 杨氏双孔干涉实验杨氏双孔干涉实验结论：结论： 傍傍轴轴条条件件下下，杨杨氏氏双双孔孔干干涉涉装装置置产产生生的的双双光光束束干干涉涉图图样样，是是一一族族沿沿双双孔孔连连线线方方向向展展开开的

44、的等等强强度度且且等等间间距距的的余余弦弦平平方方型型直直线线条条纹纹，条条纹纹间间距距正正比比于于波波长长及及双双孔孔到到观观察察平平面面间间距距离离，反反比比于于双孔之间距双孔之间距。 复复色色光光照照明明时时，各各级级干干涉涉条条纹纹除除0级级（中中央央亮亮条条纹纹）外外均均呈呈现现彩彩色色状状，并并且相对于且相对于0级条纹位置按波长自小到大展开级条纹位置按波长自小到大展开。 相相遇遇点点出出现现强强度度极极大大还还是是极极小小取取决决于于两两光光波波在在该该点点的的总总相相位位差差或或总总光光程程差差的的大大小小。只只要要由由于于某某种种原原因因使使得得两两光光波波在在该该点点的的总总

45、相相位位差差或或总总光光程程差差发发生生改改变变，则则该该点点条条纹纹的的亮亮暗暗将将随随之之变变化化，或或者者说说该该点点的的条条纹纹将将发发生生移移动动。光程差改变几个波长，则条纹移动几个间距光程差改变几个波长，则条纹移动几个间距。 图图3.3-3 杨氏双孔干涉图样杨氏双孔干涉图样(a) 实验结果实验结果(b) 仿真实验结果仿真实验结果3.3 分波前干涉分波前干涉3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性3.3.1 杨氏双孔干涉实验杨氏双孔干涉实验(1) 光源移动对干涉条纹图样的影响光源移动对干涉条纹图样的影响 点光源点光源S沿沿y方向移动：方向移动：无影响无影响 点光源点光源S沿沿x方向移动

46、：方向移动：条纹位置产生相应移动条纹位置产生相应移动 假假设设：点点光光源源位位于于S点点时时，中中央央亮亮条条纹纹中中心心正正好好位位于于O点点，点点光光源源沿沿x方方向向平平移移d ds至至S点时，中央亮条纹中心平移点时，中央亮条纹中心平移d dx至至O点。点。 图图3.3-4 光源平移对干涉图样的影响光源平移对干涉图样的影响xd dsS2r1S1DSROOr2x1zSR1R2d dxO13.3 分波前干涉分波前干涉3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性3.3.2 光源宽度对干涉条纹图样的影响光源宽度对干涉条纹图样的影响几何关系：几何关系： 点光源平移与条纹平移的关系：点光源平移与条纹平移

47、的关系： 点光源平移引起干涉条纹平移数目：点光源平移引起干涉条纹平移数目： (3.3-12) (3.3-11) 3.3 分波前干涉分波前干涉3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性3.3.2 光源宽度对干涉条纹图样的影响光源宽度对干涉条纹图样的影响光光源源沿沿y方方向向扩扩展展：相相当当于于沿沿y方方向向放放置置的的线线光光源源照照明明的的情情况况，条条纹纹位位置置及及衬衬比比度度不不变变，但但亮亮纹纹强强度度增增大大沿沿y方方向向排排列列的的一一组组点光源所形成的干涉光场的非相干叠加点光源所形成的干涉光场的非相干叠加。 光源沿光源沿x方向扩展：方向扩展： 设：设：光源沿光源沿x方向的扩展宽度为

48、方向的扩展宽度为b，中心位于光轴上，中心位于光轴上S点，单位宽度的光源通点，单位宽度的光源通过一个孔在场点过一个孔在场点P的光强度为的光强度为I0/b。图图3.3-5 光源宽度对干涉图样的影响光源宽度对干涉图样的影响xsS2r1S1SRPOr2x1zR1R2xbDO13.3 分波前干涉分波前干涉3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性3.3.2 光源宽度对干涉条纹图样的影响光源宽度对干涉条纹图样的影响(2) 光源宽度对条纹衬比度的影响光源宽度对条纹衬比度的影响与与S点相距为点相距为s处单位宽度光源在处单位宽度光源在P(x, y)点引起的干涉图样强度：点引起的干涉图样强度： (3.3-14) (3

49、.3-13) 整个光源在整个光源在P(x, y)点引起的干涉图样总强度：点引起的干涉图样总强度： (3.3-16) (3.3-15) 干涉图样衬比度：干涉图样衬比度： (3.3-17) 3.3 分波前干涉分波前干涉3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性3.3.2 光源宽度对干涉条纹图样的影响光源宽度对干涉条纹图样的影响g g =0的条件：的条件： (3.3-18) j=1, 2, 3, 使干涉图样衬比度消失的最大光源宽度：使干涉图样衬比度消失的最大光源宽度：对应衬比度曲线的一级极小对应衬比度曲线的一级极小(3.3-19) 3.3 分波前干涉分波前干涉3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性3.3

50、.2 光源宽度对干涉条纹图样的影响光源宽度对干涉条纹图样的影响图图3.3-6光源宽度对干涉条纹衬比度的影响光源宽度对干涉条纹衬比度的影响(a) 干涉图样的归一化强度分布干涉图样的归一化强度分布I/4I0d d/2p pg g=1.0g g=0.5g g=0.8g g=0.2(b) 衬比度随光源宽度的变化衬比度随光源宽度的变化u/p pg g00.20.40.60.81.0012345图图3.3-7 给定双孔间距情况下，杨氏干涉条纹衬比度随光源宽度的变化（仿真实验结果）给定双孔间距情况下，杨氏干涉条纹衬比度随光源宽度的变化（仿真实验结果）(a) d=0.8cm, g g= =1.0001.000

51、(b) d=0.8cm, g g= =0.634(c) d=0.8cm, g g= =3.89810-17(d) d=0.8cm, g g= =0.2123.3 分波前干涉分波前干涉3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性3.3.2 光源宽度对干涉条纹图样的影响光源宽度对干涉条纹图样的影响空间相干性：空间相干性：光场的光场的横向相干范围横向相干范围 表示：表示：给定波前上给定波前上具有相干性的两个次级波源之最大间距：具有相干性的两个次级波源之最大间距： (3.3-20) 意义：意义：ddmax，两次级波源不相干。，两次级波源不相干。 相相干干面面积积：给给定定波波前前上上具具有有相相干干性性的的

52、两两个个间间距距最最大大的的次次级级波波源源所所处处（矩矩形形或或圆形）区域的面积：圆形）区域的面积： (3.3-21) 意意义义：光光场场的的相相干干面面积积与与光光源源对对给给定定波波前前中中所所张张立立体体角角b12/R2成成正正比比。光光源源面积越小，距离给定波前越远，则相干面积越大，空间相干性越好。面积越小，距离给定波前越远，则相干面积越大，空间相干性越好。 3.3 分波前干涉分波前干涉3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性3.3.3 光场的空间相干性光场的空间相干性空间相干性反比公式：空间相干性反比公式： (3.3-23) 结结论论：光光源源的的横横向向宽宽度度越越小小，则则相相干

53、干孔孔径径角角越越大大，因因而而光光源源的的空空间间相相干干性性越高越高。点光源具有最大的空间相干性。点光源具有最大的空间相干性。相相干干范范围围孔孔径径角角：给给定定波波前前上上具具有有相相干干性性的的两两个个间间距距最最大大的的次次级级波波源源对对光光源中心张角：源中心张角： (3.3-22) 结结论论：相相干干孔孔径径角角又又与与给给定定波波前前到到光光源源平平面面的的距距离离R成成反反比比，与与次次级级波波源源极极限限间间距距成成正正比比。对对于于给给定定的的相相干干孔孔径径角角，所所考考察察的的波波前前距距离离光光源源越远，则光源的横向相干范围越大越远，则光源的横向相干范围越大。3.

54、3 分波前干涉分波前干涉3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性3.3.3 光场的空间相干性光场的空间相干性杨杨氏氏双双孔孔的的不不足足：为为保保证证自自双双孔孔处处提提取取的的次次级级光光波波尽尽量量满满足足点点光光源源条条件件，孔孔的的直直径径必必须须很很小小。但但能能够够透透过过小小孔孔的的光光能能量量也也很很小小，因因而而干涉光场的强度很弱，不便于观察和测量。干涉光场的强度很弱，不便于观察和测量。 (1) 杨氏双缝干涉杨氏双缝干涉 特特点点：以以双双缝缝代代替替双双孔孔，以以线线光光源源代代替替点点光光源源，使使总总的的叠叠加加光光强度增大强度增大。 图图3.3-9 杨氏双缝干涉图样杨氏

55、双缝干涉图样(a) 单色光照明单色光照明(b) 白光照明白光照明(c) 仿真实验结果仿真实验结果3.3 分波前干涉分波前干涉3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性3.3.4 其他分波前干涉实验其他分波前干涉实验图图3.3-8 杨氏双缝干涉实验原理杨氏双缝干涉实验原理 yxzS2S1SOd=2(n-1)a aB，D=B+C 图图3.3-10 菲涅耳双棱镜干涉实验原理菲涅耳双棱镜干涉实验原理 a aS2S1CSBPOAd特特点点：以以双双棱棱镜镜代代替替双双孔孔，以以线线光光源源代代替替点点光光源源，使使总总的的叠加光强度增大。叠加光强度增大。 (3) 菲涅耳双平面镜干涉菲涅耳双平面镜干涉d=2a

56、 aB=q qB， D=B+C 特特点点：以以双双棱棱镜镜代代替替双双孔孔，以以线线光光源源代代替替点点光光源源，使使总总的的叠加光强度增大。叠加光强度增大。 3.3 分波前干涉分波前干涉3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性3.3.4 其他分波前干涉实验其他分波前干涉实验图图3.3-11 菲涅耳双面镜干涉实验原理菲涅耳双面镜干涉实验原理 a aS2S1CSBq qOM2M1Mda aP遮遮光光板板(2) 菲涅耳双棱镜干涉菲涅耳双棱镜干涉d=2a a 特点：特点：反射镜边缘反射镜边缘N处为相消干涉处为相消干涉暗条纹，表明镜面反射引起暗条纹，表明镜面反射引起“半波损半波损”。 图图3.3-12

57、劳埃德镜干涉实验光路劳埃德镜干涉实验光路 SSDOdMNP2P1a3.3 分波前干涉分波前干涉3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性3.3.4 其他分波前干涉实验其他分波前干涉实验(4) 劳埃德镜干涉劳埃德镜干涉本节重点本节重点1. 杨氏干涉实验的条纹特点杨氏干涉实验的条纹特点2. 光源横向宽度变化对干涉条纹衬比度的影响光源横向宽度变化对干涉条纹衬比度的影响 3. 决定光场空间相干性好坏的因素决定光场空间相干性好坏的因素 4. 菲涅耳双棱镜、双平面镜、劳埃德镜干涉实菲涅耳双棱镜、双平面镜、劳埃德镜干涉实验装置的特点验装置的特点 3.3 分波前干涉分波前干涉3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性

58、3.4 分振幅干涉（薄膜干涉）分振幅干涉（薄膜干涉）3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性3.4 分振幅干涉（薄膜干涉）分振幅干涉（薄膜干涉）3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性主要内容主要内容1. 光波经薄膜层的反射和透射光波经薄膜层的反射和透射 2. 总光程差与总相位差总光程差与总相位差 3 3. 干涉条件干涉条件 4. 等倾干涉等倾干涉 5. 等厚干涉等厚干涉 6. 定域干涉与非定域干涉定域干涉与非定域干涉 7. 复色光或白光照明下的薄膜干涉复色光或白光照明下的薄膜干涉 图图3.4-1 光波经薄膜层的反射和透射光波经薄膜层的反射和透射n1n2nhBii1BCDDC43214321i2取

59、：振幅反射比：取：振幅反射比：r1、r2（上下外表面）；（上下外表面）； r1、r2（上下内表面）（上下内表面）振幅透射比：振幅透射比：t1、t2（上下表面自外向内）；（上下表面自外向内）； t1、t2（上下表面自内向外）（上下表面自内向外） 入射光振幅：入射光振幅：A 3.4 分振幅干涉（薄膜干涉）分振幅干涉（薄膜干涉）3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性3.4.1 光波经薄膜层的反射和透射光波经薄膜层的反射和透射h：膜厚：膜厚n：薄膜折射率：薄膜折射率n1：上层介质折射率：上层介质折射率n2：下层介质折射率：下层介质折射率透射光振幅：透射光振幅：t1t2A，r2r1t1t2A，r22r1

60、2t1t2A，r23r13t1t2A，反射光振幅：反射光振幅：r1A，r2t1t1A，r22r1t1t1A，r23r12t1t1A，则：则：若若n1=n2，则：，则：r1=r2=r，r2=r1=r，t1=t2=t，t2=t1=t，i1=t2=i。由斯托克斯倒易关系由斯托克斯倒易关系（|r|=|r|，r2+tt=1）得）得 反射光振幅：反射光振幅：rA，r(1-r2)A，r3(1-r2)A，r5(1-r2)A， 透射光振幅：透射光振幅： (1-r2)A，r2(1-r2)A，r4(1-r2)A，r6(1-r2)A，3.4 分振幅干涉（薄膜干涉）分振幅干涉（薄膜干涉）3. 光的干涉与相干性光的干涉与

61、相干性3.4.1 光波经薄膜层的反射和透射光波经薄膜层的反射和透射结结论论： 若若r较较小小，则则多多次次反反射射可可以以忽忽略略，可可按按双双光光束束干干涉涉处处理理薄薄膜膜干干涉涉问问题题，并并且且两两束束反反射射光光强强度度近近似似相相等等，干干涉涉图图样样衬衬比比度度近近似似等等于于1 1；两两透透射光束强度相差较大，干涉图样衬比度小于射光束强度相差较大，干涉图样衬比度小于1 1； 若若r较较大大（如如接接近近0.5以以上上），则则相相邻邻反反射射或或透透射射光光束束振振幅幅相相差差不不大大，各光束对叠加的贡献不可忽略，各光束对叠加的贡献不可忽略，变为不等强度的多光束干涉变为不等强度的

62、多光束干涉。 (3.4-2a) (1) 几何程差几何程差(3.4-1a) 反射光（反射光（D Dr）：）： 或者或者 透射光透射光（D Dr）： 或者或者 (3.4-2b) (3.4-1b) 3.4 分振幅干涉（薄膜干涉）分振幅干涉（薄膜干涉）3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性3.4.2 总光程差与总相位差总光程差与总相位差由于两束反射或透射光波的传播路径不同引起由于两束反射或透射光波的传播路径不同引起 由光波在薄膜表面上反射时产生的相位突变引起由光波在薄膜表面上反射时产生的相位突变引起 n1nn2或或n1nn，或，或n1、n2n 对反射光波反射光波1、2：D Dl l=l l/2；对透射

63、光波透射光波1、2：D Dl l=0。 结结论论：由由于于两两反反射射光光波波的的几几何何程程差差与与两两透透射射光光波波的的几几何何程程差差相相同同，而而附附加加程程差差相相总总是是相相差差半半个个波波长长，故故反反射射光光的的干干涉涉图图样样与与透透射射光光的的干干涉涉图图样样互互补补，即即前前者者满满足足相相长长干干涉涉条条件件时时，后后者者则则正正好好满满足足相相消消干干涉涉条条件件。 3.4 分振幅干涉（薄膜干涉）分振幅干涉（薄膜干涉）3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性3.4.2 总光程差与总相位差总光程差与总相位差(2) 附加程差附加程差 反射光波反射光波总光程差：总光程差：

64、(3.4-3) 总相位差：总相位差： 透射光波透射光波总光程差：总光程差： 总相位差：总相位差： (3.4-4) (3.4-5) (3.4-6) 3.4 分振幅干涉（薄膜干涉）分振幅干涉（薄膜干涉）3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性3.4.2 总光程差与总相位差总光程差与总相位差(3) 总光程差与总相位差总光程差与总相位差(1) 反射光波反射光波 n1、n2n时，时，相长干涉和相消干涉条件相长干涉和相消干涉条件分别为分别为 j=(0), 1, 2, 3, (+/-: 1/0) (3.4-7a) j=(-1), 0, 1, 2, 3 , (+/-: 0/-1) (3.4-7b) n1nn n

65、2时，时，相长干涉和相消干涉条件相长干涉和相消干涉条件分别为分别为 j=0, 1, 2, 3, j=0, 1, 2, 3 , (3.4-8b) (3.4-8a) 3.4 分振幅干涉（薄膜干涉）分振幅干涉（薄膜干涉）3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性3.4.3 干涉条件干涉条件(+/-: 1/0) 意义：取意义：取“+”号时，从号时，从1开始；取开始；取“- -”号时，从号时，从0开始。开始。(2) 透射光波透射光波 n1、n2n时，时，相长干涉和相消干涉条件相长干涉和相消干涉条件分别为分别为 j=(0), 1, 2, 3, (+/-: 1/0) (3.4-9a) j=(-1), 0, 1,

66、 2, 3, (+/-: 0/-1) (3.4-9b) n1nn n2时，时，相长干涉和相消干涉条件相长干涉和相消干涉条件分别为分别为j=0, 1, 2, 3 , j=0, 1, 2, 3 , (3.4-10b) (3.4-10a) 3.4 分振幅干涉（薄膜干涉）分振幅干涉（薄膜干涉）3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性3.4.3 干涉条件干涉条件(+/-: 1/0) 意义：取意义：取“+”号时，从号时，从1开始；取开始；取“- -”号时，从号时，从0开始。开始。(1) 产生条件产生条件 薄薄膜膜参参数数h、n、n1、n2及及入入射射光光波波长长l l等等保保持持不不变变，总总光光程程差差D

67、 D或或总总相相位差位差d d 仅仅随光束入射角仅仅随光束入射角i1（或光束在薄膜内的折射角（或光束在薄膜内的折射角i）的不同而变化）的不同而变化。 图图3.4-2 单色点光源照明下的等顷干涉单色点光源照明下的等顷干涉Sn2n1hn3.4 分振幅干涉（薄膜干涉）分振幅干涉（薄膜干涉）3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性3.4.4 等倾干涉等倾干涉图图3.4-3 等顷干涉的特点等顷干涉的特点(a) 单色点光源照明单色点光源照明S透镜透镜半半反反射射镜镜观察屏观察屏薄膜薄膜(c) 单色扩展光源照明单色扩展光源照明S1S2透透镜镜半半反反射射镜镜观察屏观察屏薄膜薄膜扩展光源扩展光源(b) 等倾干涉

68、图样（仿真）等倾干涉图样（仿真）干涉条纹：干涉条纹：具有相同入射角的光线与薄膜表面交点的轨迹具有相同入射角的光线与薄膜表面交点的轨迹点光源垂直照明：点光源垂直照明：同心圆环条纹同心圆环条纹 扩扩展展光光源源垂垂直直照照明明：无无限限多多个个点点源源产产生生的的位位置置重重合合的的同同心心圆圆环环条条纹纹的的强强度和度和仍为同心圆环条纹，只是强度增大了仍为同心圆环条纹，只是强度增大了 3.4 分振幅干涉（薄膜干涉）分振幅干涉（薄膜干涉）3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性3.4.4 等倾干涉等倾干涉 (2) 干涉图样特点干涉图样特点点光源照明：点光源照明：光波重叠区域内的任意平面光波重叠区域内

69、的任意平面 上上扩展光源照明：扩展光源照明：无限远处或透镜的像方焦平面上无限远处或透镜的像方焦平面上 (4) 条纹级次、间距与薄膜参数的关系条纹级次、间距与薄膜参数的关系 以反射光为例，并设以反射光为例，并设n1nn2或或n1nn2，则，则D Dl l=0 亮纹条件：亮纹条件： (3.4-11a) j=0, 1, 2, 3, 暗纹条件：暗纹条件： j=0, 1, 2, 3, (3.4-11b) 相邻亮纹或暗纹间距：相邻亮纹或暗纹间距： 入射角很小时：入射角很小时： (3.4-12) (3.4-13) 3.4 分振幅干涉（薄膜干涉）分振幅干涉（薄膜干涉）3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性3.

70、4.4 等倾干涉等倾干涉 (3) 干涉图样形成的位置干涉图样形成的位置等等倾倾干干涉涉条条纹纹为为一一组组中中心心疏疏，边边缘缘密密的的不不等等间间距距的的同同心心圆圆环环。其其干干涉涉级级次次为为内内高高外外低低，且且中中心心级级次次最最高高。薄薄膜膜厚厚度度越越大大，中中心心条条纹纹级级次次越越大。中心级次改变大。中心级次改变1 1时，相应的薄膜厚度变化变化为时，相应的薄膜厚度变化变化为 (3.4-14) 结论：结论：3.4 分振幅干涉（薄膜干涉）分振幅干涉（薄膜干涉）3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性3.4.4 等倾干涉等倾干涉 (1) 产生条件产生条件 光光束束入入射射角角i1、波

71、波长长l l以以及及折折射射率率n、n1、n2等等保保持持不不变变，总总光光程程差差D D或总相位差或总相位差d d仅仅随薄膜厚度仅仅随薄膜厚度h的不同而变化的不同而变化。 (2) 干涉图样特点干涉图样特点 干涉条纹形状干涉条纹形状同同等厚度点的轨迹等厚度点的轨迹 (3) 干涉图样形成的位置干涉图样形成的位置 单色平面波照明：单色平面波照明：光波重叠区域内的任意平面光波重叠区域内的任意平面 单色扩展光源照明：单色扩展光源照明：薄膜表面附近薄膜表面附近 3.4 分振幅干涉（薄膜干涉）分振幅干涉（薄膜干涉）3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性3.4.5 等厚干涉等厚干涉图图3.4-4 单色平面波

72、照明下的等厚干涉单色平面波照明下的等厚干涉P1P2n2n1n21a a21l lP2P1n2n1n21a a21l l 图图3.4-5 单色扩展光源照明下的等厚干涉单色扩展光源照明下的等厚干涉P2P1n2n1n21a a21SP1P2a aS2121n2n1n3.4 分振幅干涉（薄膜干涉）分振幅干涉（薄膜干涉）3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性3.4.5 等厚干涉等厚干涉 亮纹条件：亮纹条件： (3.4-15a) 暗纹条件：暗纹条件： (3.4-15b) j=1, 2, 3, 4, j=0 , 1, 2, 3, 3.4 分振幅干涉（薄膜干涉）分振幅干涉（薄膜干涉）3. 光的干涉与相干性光的

73、干涉与相干性3.4.5 等厚干涉等厚干涉 图图3.4-6 两种劈尖干涉两种劈尖干涉n1nnn2 h=l l/2n xn亮纹亮纹a ann1, n2 h=l l/2n xn暗纹暗纹a a以劈尖反射为例，设入射角为以劈尖反射为例，设入射角为i1，n1、n2n或或n1、n2h时，可得时，可得 (3.4-23) 结结论论：牛牛顿顿环环条条纹纹是是一一组组中中心心疏疏、边边缘缘密密的的不不等等间间距距的的同同心心圆圆环环。与与等等倾倾干干涉涉形形成成的的同同心心圆圆环环条条纹纹不不同同，由由凸凸透透镜镜形形成成的的牛牛顿顿环环条条纹纹的的级级次次内低外高，且中心级次最低内低外高，且中心级次最低。 已知波

74、长已知波长l l，测量出某，测量出某j级暗环的半径级暗环的半径 rj，可求出透镜表面的曲率半径：，可求出透镜表面的曲率半径： (3.4-24) 3.4 分振幅干涉（薄膜干涉）分振幅干涉（薄膜干涉）3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性3.4.5 等厚干涉等厚干涉 说明：说明： 当透镜与玻璃板表面未完全接触时，当透镜与玻璃板表面未完全接触时，干涉图样的中心不一定是暗纹干涉图样的中心不一定是暗纹。 通通过过测测量量两两个个不不同同级级次次暗暗环环的的直直径径（如如第第j个个和和第第j+m个个暗暗环环的的直直径径Dj和和Dj+m）可以消除中心条纹的影响）可以消除中心条纹的影响： (3.4-25) 若

75、若R已知，利用牛顿环实验可以测量照射光的波长：已知，利用牛顿环实验可以测量照射光的波长： (3.4-26) 3.4 分振幅干涉（薄膜干涉）分振幅干涉（薄膜干涉）3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性3.4.5 等厚干涉等厚干涉 非定域干涉：非定域干涉：干涉现象发生在光波的整个相遇区域内干涉现象发生在光波的整个相遇区域内 举例：举例：点光源引起的杨氏干涉、薄膜（等倾和等厚）干涉点光源引起的杨氏干涉、薄膜（等倾和等厚）干涉 定域干涉：定域干涉：干涉现象仅发生在光波相遇区域内的某个特定的位置上（点或面）干涉现象仅发生在光波相遇区域内的某个特定的位置上（点或面） 举例：举例：扩展光源引起的薄膜（等倾和

76、等厚）干涉扩展光源引起的薄膜（等倾和等厚）干涉 说说明明：由由点点光光源源引引起起的的非非定定域域干干涉涉中中同同时时包包含含了了定定域域干干涉涉成成分分。构构成成扩扩展展光光源源的的各各点点光光源源引引起起的的非非定定域域干干涉涉场场的的非非相相干干叠叠加加结结果果，使使得得定定域域干涉图样的强度大大增强，而非定域干涉成分相消。干涉图样的强度大大增强，而非定域干涉成分相消。 3.4 分振幅干涉（薄膜干涉）分振幅干涉（薄膜干涉）3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性3.4.6 定域干涉与非定域干涉定域干涉与非定域干涉(1) 薄膜色薄膜色 反射光中满足相长或相消干涉条件的波长成分：反射光中满足相

77、长或相消干涉条件的波长成分： 相长干涉：相长干涉： 相消干涉：相消干涉： 透射光中满足相长或相消干涉条件的波长成分：透射光中满足相长或相消干涉条件的波长成分：相长干涉：相长干涉： 相消干涉：相消干涉： 薄薄膜膜色色：白白光光照照明明下下薄薄膜膜自自反反射射和和透透射射方方向向所所呈呈现现的的不不同同颜颜色色。反反射射光光为为l l1，l l2，l l3，l l4，波波长长成成分分的的强强度度之之和和，透透射射光光为为l l1，l l2，l l3，l l4，波长成分的强度之和。因而波长成分的强度之和。因而透射光与反射光成互补色透射光与反射光成互补色。 l1， l2， l3， l4, (3.4-2

78、7b) (3.4-27a) 3.4 分振幅干涉（薄膜干涉）分振幅干涉（薄膜干涉）3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性3.4.7 复色光或白光照明下的薄膜干涉复色光或白光照明下的薄膜干涉l1， l2， l3， l4, 3.4 分振幅干涉（薄膜干涉）分振幅干涉（薄膜干涉）3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性3.4.7 白光照明下的薄膜干涉白光照明下的薄膜干涉 图图3.4-11 薄膜色薄膜色正在破裂的半球形水膜正在破裂的半球形水膜半球形水膜半球形水膜双层肥皂水膜双层肥皂水膜3.4 分振幅干涉（薄膜干涉）分振幅干涉（薄膜干涉）3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性3.4.7 白光照明下的薄膜干涉白

79、光照明下的薄膜干涉 肥皂水薄膜的干涉肥皂水薄膜的干涉3.4 分振幅干涉（薄膜干涉）分振幅干涉（薄膜干涉）3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性3.4.7 白光照明下的薄膜干涉白光照明下的薄膜干涉 肥皂水膜的干涉肥皂水膜的干涉3.4 分振幅干涉（薄膜干涉）分振幅干涉（薄膜干涉）3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性3.4.7 白光照明下的薄膜干涉白光照明下的薄膜干涉 油膜艺术油膜艺术3.4 分振幅干涉（薄膜干涉）分振幅干涉（薄膜干涉）3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性3.4.7 白光照明下的薄膜干涉白光照明下的薄膜干涉 薄膜色薄膜色鸽子脖颈羽毛鸽子脖颈羽毛水面的汽油膜水面的汽油膜茶水表面的浓

80、缩油滴茶水表面的浓缩油滴烧焦的不锈钢炊具表面烧焦的不锈钢炊具表面云中的小水滴云中的小水滴碟翼碟翼蚌壳表面蚌壳表面猫眼石猫眼石3.4 分振幅干涉（薄膜干涉）分振幅干涉（薄膜干涉）3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性3.4.7 白光照明下的薄膜干涉白光照明下的薄膜干涉 各种相机镜头上的薄膜色各种相机镜头上的薄膜色3.4 分振幅干涉（薄膜干涉）分振幅干涉（薄膜干涉）3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性3.4.7 白光照明下的薄膜干涉白光照明下的薄膜干涉 增增透透膜膜：能能够够使使给给定定波波长长或或波波长长范范围围的的色色光光满满足足反反射射相相消消而而透透射射相相长长的的单单层层或多层透明介质

81、薄膜。或多层透明介质薄膜。 增增反反膜膜：与与增增透透模模相相反反，能能够够使使给给定定波波长长或或波波长长范范围围的的色色光光满满足足透透射射相相消消而反射相长而反射相长的单层或多层透明介质薄膜。的单层或多层透明介质薄膜。 干涉滤光片：干涉滤光片：镀在平板玻璃上并单独使用的增透膜镀在平板玻璃上并单独使用的增透膜。宽带增透膜：宽带增透膜：能够增透的光谱范围较大。能够增透的光谱范围较大。 窄带增透膜：窄带增透膜：能够增透的光谱范围很窄能够增透的光谱范围很窄。说说明明：增增反反膜膜能能够够使使给给定定波波长长或或波波长长范范围围的的色色光光获获得得很很高高的的反反射射率率，其其反反射射率率甚甚至至

82、可可以以高高于于金金属属膜膜反反射射镜镜。基基于于增增反反膜膜的的各各种种宽宽带带和和窄窄带带介介质质膜反射镜，是现代光学实验系统中必不可少的器件。膜反射镜，是现代光学实验系统中必不可少的器件。 3.4 分振幅干涉（薄膜干涉）分振幅干涉（薄膜干涉）3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性3.4.7 白光照明下的薄膜干涉白光照明下的薄膜干涉 (2) 干涉滤光片干涉滤光片(3.4-28) I0=A2：入入射射光光强强；r1、r2分分别别为为薄薄膜膜上上下下表表面面的的外外、内内振振幅幅反反射射比比； d d =(4p pnhcos i)/l l（假设：（假设：n1nnn2）。）。(3.4-29) 由

83、由菲菲涅涅耳耳公公式式知知，当当薄薄膜膜的的折折射射率率与与其其外外侧侧介介质质的的折折射射率率相相差差较较大大时时，薄薄膜膜表表面面的的反反射射率率也也较较大大，此此时时的的薄薄膜膜干干涉涉必必须须按按不不等等强强度度的的多光束干涉处理。可以证明，多光束干涉处理。可以证明，薄膜反射的多束光的总叠加光强度：薄膜反射的多束光的总叠加光强度： 3.4 分振幅干涉（薄膜干涉）分振幅干涉（薄膜干涉）3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性3.4.7 白光照明下的薄膜干涉白光照明下的薄膜干涉 举例：举例： 由此得由此得薄膜的强度反射率薄膜的强度反射率（ s分量和分量和p分量相同）：分量相同）： (3.4-

84、30) 考虑考虑垂直入射垂直入射情况，由情况，由菲涅耳公式菲涅耳公式可得可得没有该薄膜时，由菲涅耳公式可得没有该薄膜时，由菲涅耳公式可得介质介质n1与与n2分界面上的强度反射率分界面上的强度反射率： (3.4-31) l l/4/4膜：膜：薄膜的光学厚度为四分之一波长奇数倍，薄膜的光学厚度为四分之一波长奇数倍，即即 (3.4-32) j=0, 1, 2, l l/4/4膜的强度反射率：膜的强度反射率： (3.4-33) 3.4 分振幅干涉（薄膜干涉）分振幅干涉（薄膜干涉）3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性3.4.7 白光照明下的薄膜干涉白光照明下的薄膜干涉 若若l l/4/4膜的折射率满足

85、：膜的折射率满足： (3.4-34) 则则R=0。这意味着波长。这意味着波长满足式（满足式（3.4-32）的入射光全部透射而无反射）的入射光全部透射而无反射。 即即使使不不满满足足条条件件n=(=(n1n2)1/2，但但满满足足条条件件n1nnn2，则则（可以证明）总有（可以证明）总有 Rn，nn2或或n1n2时时，RR0，即即具具有有比比没没有有镀镀膜膜时时高高的的反反射射率率。但但要要获获得得很很高高的的反反射射率率，需需要要在在光光学学元元件件表表面面交交替替的的镀镀上上一一系系列列高高折折射射率率的的l l/4膜膜和和低低折折射射率率的的间间隔隔层层。膜膜层越多，总的强度反射率就越高。

86、层越多，总的强度反射率就越高。 3.4 分振幅干涉（薄膜干涉）分振幅干涉（薄膜干涉）3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性3.4.7 白光照明下的薄膜干涉白光照明下的薄膜干涉 说明：说明：本节重点本节重点3.4 分振幅干涉（薄膜干涉）分振幅干涉（薄膜干涉）3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性1. 光波在薄膜层上下表面反射和折射的特点光波在薄膜层上下表面反射和折射的特点 2. 薄膜表面反射和透射光束的总光程差与总相位差薄膜表面反射和透射光束的总光程差与总相位差 3. 反射光和透射光的相长与相消干涉条件反射光和透射光的相长与相消干涉条件 4. 等倾（厚）干涉的形成条件及干涉图样的特点等倾（厚）干

87、涉的形成条件及干涉图样的特点 5. 等厚干涉的应用等厚干涉的应用 6. 定域干涉与非定域干涉的意义及区别定域干涉与非定域干涉的意义及区别 7. 增反膜、增透膜、干涉滤光片的作用及原理增反膜、增透膜、干涉滤光片的作用及原理 3.5 迈克耳孙干涉仪迈克耳孙干涉仪 光场的光场的 时间相干性时间相干性3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性3.5 迈克耳孙干涉仪迈克耳孙干涉仪3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性主要内容主要内容1. 迈克耳孙干涉仪的结构迈克耳孙干涉仪的结构 2. 干涉条纹特点干涉条纹特点 3. 光源的非单色性对干涉条纹衬比度的影响光源的非单色性对干涉条纹衬比度的影响 4. 光场的时间相

88、干性光场的时间相干性 5. 时间相干性与空间相干性之比较时间相干性与空间相干性之比较 图图3.5-1 迈克耳孙干涉仪迈克耳孙干涉仪SG1M2M2M1hG2OP1212LM1：固定反射镜；：固定反射镜；M2：可移动反射镜；：可移动反射镜；G1：半透半反镜；：半透半反镜；G2：补偿板，与：补偿板，与G1材料和几何尺寸相同；材料和几何尺寸相同；L： 透镜，观察扩展光源干涉图样时使用；透镜，观察扩展光源干涉图样时使用；S： 点光源或扩展的单色光源。点光源或扩展的单色光源。特特点点：由由M1和和M2经经半半透透半半反反镜镜G1所所成成镜镜像像M2构构成成一一空空气气薄薄膜膜，厚厚度度h为为两两反反射射镜

89、镜M1和和M2（或或M2）到到半半透透半半反反镜镜中中心心O的的距距离离之之差差，n=n1=n2=1，i=i， l l=l l/2。 3.5 迈克耳孙干涉仪迈克耳孙干涉仪3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性3.5.1 迈克耳孙干涉仪的结构迈克耳孙干涉仪的结构总光程差：总光程差： 相长干涉：相长干涉： 相消干涉：相消干涉： 中心亮纹：中心亮纹： 中心暗纹：中心暗纹： 结论：结论：增大膜厚，中心条纹级次增大，条纹密度增大增大膜厚，中心条纹级次增大，条纹密度增大。 (3.5-1) (3.5-2) (3.5-3) (3.5-4) (3.5-5) j=0, 1, 2, 3, j=0, 1, 2, 3,

90、 j=0, 1, 2, 3, j=0, 1, 2, 3, 3.5 迈克耳孙干涉仪迈克耳孙干涉仪3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性3.5.1 迈克耳孙干涉仪的结构迈克耳孙干涉仪的结构(1) 等倾干涉等倾干涉（M1M2，M1M2） 条纹形状：条纹形状：同心圆环形条纹同心圆环形条纹 中心涌出或涌入一个条纹对应的中心涌出或涌入一个条纹对应的M2的位移：的位移： (3.5-6) 图图3.5-2 迈克耳孙干涉仪产生的等倾干涉图样迈克耳孙干涉仪产生的等倾干涉图样(a) 实验结果实验结果(b) 仿真实验结果仿真实验结果3.5 迈克耳孙干涉仪迈克耳孙干涉仪3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性3.5.2 干

91、涉条纹特点干涉条纹特点条纹形状：条纹形状：等间距直线条纹等间距直线条纹 条纹间距：条纹间距： x=l l/2a a，增大，增大h，条纹向交线方向移动，条纹向交线方向移动 中心条纹：中心条纹：h=0时，时，D D=l l/2，故对于任何波长，交线处为暗纹，故对于任何波长，交线处为暗纹 白光照射：白光照射：h=0时，呈现以全暗条纹为对称中心向两边展开的彩色直条纹时，呈现以全暗条纹为对称中心向两边展开的彩色直条纹 图图3.5-3 等厚迈克耳孙干涉图样等厚迈克耳孙干涉图样仿真实验结果仿真实验结果暗纹暗纹a aM2M1条纹条纹M2M13.5 迈克耳孙干涉仪迈克耳孙干涉仪3. 光的干涉与相干性光的干涉与相

92、干性3.5.2 干涉条纹特点干涉条纹特点(2) 等厚干涉等厚干涉（h=0，M1与与M2不平行）不平行）(1) 照明光波具有两个相近波长成分时的干涉图样衬比度照明光波具有两个相近波长成分时的干涉图样衬比度 单色光照明时叠加光波的强度分布（取单色光照明时叠加光波的强度分布（取I0为两光束强度之和）：为两光束强度之和）： (3.5-7)（k=2p p/l l） 照明光波包含两种相近波长成分时，其各自独立产生的叠加光波强度：照明光波包含两种相近波长成分时，其各自独立产生的叠加光波强度： （k1=2p p/l l1） （k2=2p p/l l2） (3.5-8a)(3.5-8b)总的干涉光场强度：总的干

93、涉光场强度： (3.5-9)3.5 迈克耳孙干涉仪迈克耳孙干涉仪3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性3.5.3 光源的非单色性对干涉图样衬比度的影响光源的非单色性对干涉图样衬比度的影响取：取：I01=I02=I0，k=(k1+k2)/2， l l=(l l1+ l l2)/2， k=k2-k1， l l=l l1- l l2，得，得 (3.5-10) (3.5-11) 图图3.5-4 照照明明光光源源具具有有两两个个相相近近波波长长成成分分时时的的干干涉涉条条纹纹强强度分布度分布（ k=k/10）I/4I0D D/l l图图3.5-5 照照明明光光源源具具有有两两个个相相近近波波长长成成分分

94、时时的的干干涉涉图图样样衬衬比比度度随随光光程差的变化（程差的变化（ k=k/10）g gD D/l l3.5 迈克耳孙干涉仪迈克耳孙干涉仪3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性3.5.3 光源单色性的影响光源单色性的影响干涉图样衬比度：干涉图样衬比度：图图3.5-6 照明光源具有两个相近波长成分时的干涉图样照明光源具有两个相近波长成分时的干涉图样（仿仿真实验结果）真实验结果）(b) l l=0.6nm(c) l l=1nm(a) l l=0结结论论：照照明明光光波波具具有有两两个个相相近近波波长长成成分分时时，所所得得干干涉涉图图样样的的衬衬比比度度呈周期性变化呈周期性变化，其周期为，其周期

95、为2p p/ k，频率为，频率为 k/2p p= l l/l l 2。 3.5 迈克耳孙干涉仪迈克耳孙干涉仪3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性3.5.3 光源单色性的影响光源单色性的影响令令迈迈克克耳耳孙孙干干涉涉仪仪两两反反射射镜镜的的D D=0时时两两波波长长的的暗暗纹纹位位置置重重合合，此此时时条条纹纹的的衬衬比比度度g g=1。现现取取l l1l l2，则则当当移移动动反反射射镜镜M2使使得得l l1的的第第N级级暗暗纹纹与与l l2的的第第N级亮纹重合时，条纹衬比度降至级亮纹重合时，条纹衬比度降至0，此时有，此时有 (3.5-12) (3.5-13) 继续移动继续移动M2，两组条

96、纹将再次重合，衬比度，两组条纹将再次重合，衬比度g g又增大到又增大到1，如此不断重复。，如此不断重复。 衬比度变化周期：衬比度变化周期： 衬比度变化的频率：衬比度变化的频率： (3.5-14) (3.5-15) 3.5 迈克耳孙干涉仪迈克耳孙干涉仪3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性3.5.3 光源单色性的影响光源单色性的影响举例：举例：设设准单色光波准单色光波中心波长为中心波长为l l，中心波数为，中心波数为k0，线宽为，线宽为 k，谱密度谱密度为为I(k)，且，且 (3.5-16) 则干涉图样的总强度：则干涉图样的总强度： (3.5-17) 3.5 迈克耳孙干涉仪迈克耳孙干涉仪3. 光

97、的干涉与相干性光的干涉与相干性3.5.3 光源单色性的影响光源单色性的影响(2) 照明光波具有一定光谱宽度时的干涉图样衬比度照明光波具有一定光谱宽度时的干涉图样衬比度干涉图样衬比度：干涉图样衬比度： (3.5-18) 图图3.5-7 照照明明光光源源具具有有一一定定谱谱线线宽宽度度时时的的干干涉涉条条纹纹强强度分布（度分布（ k=k0/10）I/4I0D D/l l图图3.5-8 照照明明光光源源具具有有一一定定谱谱线线宽宽度度时时的的干干涉涉图图样样衬衬比比度度随随光光程程差差的变化（的变化（ k=k0/10）g gD D/l l结结论论：一一般般情情况况下下，具具有有一一定定光光谱谱带带宽

98、宽的的光光源源产产生生的的干干涉涉图图样样的的衬衬比比度度g g 随随光光程程差差D D按按函函数数sin(x/x)衰衰减减。D D=0时时，g g=1；D D1=2p p/ k=l l2/ l l时时，g g=0（第第一一次次）。谱谱线线宽宽度度 l l越越小小，衬衬比比度度随随光光程程差差的的变变化化越越缓缓慢慢。 l l 0时，时， D D，1/D D0 0。 3.5 迈克耳孙干涉仪迈克耳孙干涉仪3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性3.5.3 光源单色性的影响光源单色性的影响问题的提出：问题的提出：3.5 迈克耳孙干涉仪迈克耳孙干涉仪3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性3.5.4 光

99、场的时间相干性光场的时间相干性对对于于分分振振幅幅干干涉涉而而言言，由由于于光光程程差差的的存存在在，使使得得两两个个参参与与叠叠加加的的光光波波相相当当于于来来自自同同一一光光源源在在“不不同同时时刻刻”发发出出的的波波列列。衬衬比比度度等等于于0意意味味着着这这些些来来自自不不同同时时刻刻的的光光波波波波列列之之间间不不相相干干。因因此此，实实际际中中往往往往关关心心的的是是，在在给给定定照照射射光光波波中中心心波波长长l l及及光光谱谱宽宽度度 l l的的情情况况下下，经经振振幅幅分分割割而而获获得得的的两两个个光光波波，在在多多大大的的时时间间间间隔隔范范围围内内可可保保持持相相干干。

100、这这个个时时间间间间隔隔表表征征了了光光场场的的纵纵向向相相干干范范围围，即即相相当当于于来来自自光光源源同同一一点点“不不同同时时刻刻”发发出出的的两两光光波波之相干性，故称为光场的时间相干性。之相干性，故称为光场的时间相干性。 光场时间相干性的表征量：光场时间相干性的表征量：相干长度，相干时间相干长度，相干时间3.5 迈克耳孙干涉仪迈克耳孙干涉仪3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性时间相干性反比公式：时间相干性反比公式： (3.5-21) 相相干干长长度度（L0）：光光源源同同一一点点不不同同时时刻刻发发出出的的具具有有相相干干性性的的两两光光波波之之最最大大光光程程差差或或在在真真空空

101、中中的的波波列列长长度度。一一般般以以使使衬衬比比度度第第一一次次等等于于0的光程差表示。的光程差表示。 (3.5-19) 相相干干时时间间（t t0）：光光源源同同一一点点不不同同时时刻刻发发出出的的具具有有相相干干性性的的两两光光波波之之最最大大时时间间隔或波列的持续时间间间隔或波列的持续时间。 (3.5-20) 结结论论：时时间间相相干干性性与与光光源源的的单单色色性性等等价价。光光源源的的单单色色性性愈愈高高，即即谱谱线线宽宽度度愈愈窄，则相干长度或相干时间愈长，时间相干性愈高。窄，则相干长度或相干时间愈长，时间相干性愈高。 3.5.5 空间相干性与时间相干性之别空间相干性与时间相干性

102、之别 本本质质：空空间间相相干干性性源源于于扩扩展展光光源源不不同同部部分分发发光光的的独独立立性性；时时间间相相干干性性源源于于发光过程在时间上的断续性发光过程在时间上的断续性。 效效果果：空空间间相相干干性性表表现现在在光光波波场场的的横横向向，并并集集中中于于分分波波前前干干涉涉；时时间间相相干干性性表现在表现在光波场的纵向光波场的纵向，并集中于，并集中于分振幅干涉分振幅干涉。 数学描述：数学描述： 空间相干性：空间相干性：相干面积相干面积：d 2max=S=(Rl l/b1)2，相干线度相干线度：dmax=Rl l/b1， 相干孔径角相干孔径角： q q0=l l/b1，相干性反比公式

103、相干性反比公式：b1 q q0l l。 时间相干性：时间相干性：相干长度相干长度：L0=l l2/ l l ，相干时间相干时间： t t0=l l2/c l l ， 相干性反比公式相干性反比公式：t t0 n n1。 说说明明：空空间间相相干干性性和和时时间间相相干干性性都都没没有有严严格格的的区区域域界界限限，在在相相干干区区域域内内存存在在非非相相干干成成分分，而而相相干干区区域域外外亦亦有有相相干干成成分分。因因此此，实实际际光光场场总总是是处于一种部分相干状态处于一种部分相干状态，其相干度即条纹对比度：，其相干度即条纹对比度：g g 1。 3.5 迈克耳孙干涉仪迈克耳孙干涉仪3. 光的

104、干涉与相干性光的干涉与相干性3.5 迈克耳孙干涉仪迈克耳孙干涉仪3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性本节重点本节重点1. 迈克耳孙干涉仪的结构原理及干涉图样的特点迈克耳孙干涉仪的结构原理及干涉图样的特点 2. 光源的单色性与干涉条纹衬比度的关系光源的单色性与干涉条纹衬比度的关系 3. 光场时间相干性、相干长度、相干时间的意义及表征光场时间相干性、相干长度、相干时间的意义及表征 4. 时间相干性与空间相干性的区别时间相干性与空间相干性的区别 3.6 法布里法布里- -珀罗干涉仪珀罗干涉仪3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性3.6 法布里法布里- -珀罗干涉仪珀罗干涉仪3. 光的干涉与相干性光

105、的干涉与相干性主要内容主要内容1. 干涉仪结构干涉仪结构 2. 干涉图样特点干涉图样特点 3. 法布里法布里- -珀罗干涉仪的应用珀罗干涉仪的应用 特特点点：由由半半透透半半反反镜镜G1和和G2构构成成平平行行薄薄膜膜，厚厚度度为为h，折折射射率率为为n，n1=n2。设入射光振幅为设入射光振幅为A，半透半反镜，半透半反镜G1和和G2的振幅反射系数为的振幅反射系数为r，则，则 相邻透射光束的振幅透射比：相邻透射光束的振幅透射比：r2=R（相当于（相当于3.2节中的节中的r r） 透射光振幅：透射光振幅：Att=A(1- -R)，A(1- -R)Reid d，A(1- -R)R2ei2d d，图图

106、3.6-1 法布里法布里- -珀罗干涉仪珀罗干涉仪hG2G1L2L1光光源源SP3.6 法布里法布里- -珀罗干涉仪珀罗干涉仪3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性3.6.1 干涉仪结构干涉仪结构相邻透射光束的几何程差：相邻透射光束的几何程差：D Dr=2nhcos i 相邻透射光束的附加程差：相邻透射光束的附加程差：D Dl l=0 相邻透射光束的总光程差：相邻透射光束的总光程差：D D= D Dr+D Dl l=2nhcos i 相邻透射光束的总相位差：相邻透射光束的总相位差： (3.6-1) 结结论论：法法布布里里- -珀珀罗罗干干涉涉仪仪产产生生的的干干涉涉属属于于不不等等强强度度的的

107、多多光光束束干干涉涉，振振幅幅按等按等（公比（公比R）比级数递减，相位按等差（比级数递减，相位按等差（d d）级数递增级数递增。 3.6 法布里法布里- -珀罗干涉仪珀罗干涉仪3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性3.6.1 干涉仪结构干涉仪结构透射光总强度分布：透射光总强度分布： (3.6-4) (3.6-3) (3.6-2) 反射光总强度分布：反射光总强度分布： 3.6 法布里法布里- -珀罗干涉仪珀罗干涉仪3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性3.6.2 干涉图样特点干涉图样特点图图3.6-2 透射光干涉图样的归一化强度透射光干涉图样的归一化强度IT/I0d d/p p图图3.6-3 反

108、射光干涉图样的归一化强度反射光干涉图样的归一化强度IR/I0d d/p p3.6 法布里法布里- -珀罗干涉仪珀罗干涉仪3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性3.6.2 干涉图样特点干涉图样特点透射光干涉条纹强度的半值（相位）宽度（透射光干涉条纹强度的半值（相位）宽度（e e）：）： 亮条纹上强度等于极大值中心强度一半的两点之相位差亮条纹上强度等于极大值中心强度一半的两点之相位差 当当d d=2jp pe e/2时，时，sin2(d d/2)=(e e/4)2。令此时的。令此时的干涉条纹强度干涉条纹强度： (3.6-5) 图图3.6-4 法布里法布里- -珀罗干涉图样珀罗干涉图样(b) 仿真计

109、算结果（仿真计算结果（R=0.9）(a) 实验结果实验结果(c) 仿真计算结果（双线）仿真计算结果（双线） 3.6 法布里法布里- -珀罗干涉仪珀罗干涉仪3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性3.6.2 干涉图样特点干涉图样特点干干涉涉条条纹纹的的半半角角宽宽度度（ ij）：亮亮条条纹纹上上强强度度等等于于极极大大值值中中心心强强度度一一半半的的两两点点所对应的光束的所对应的光束的角度差角度差。 对于给定波长对于给定波长l l和厚度和厚度h，相位差，相位差d d 因入射角因入射角i的变化引起的增量为的变化引起的增量为(3.6-7) (3.6-6) 于是可解得：于是可解得： 结结论论：透透射射光

110、光干干涉涉条条纹纹强强度度的的半半值值（相相位位）宽宽度度e e随随反反射射率率R的的增增大大而而减减小小。随着随着R1， e e 0。 3.6 法布里法布里- -珀罗干涉仪珀罗干涉仪3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性3.6.2 干涉图样特点干涉图样特点令令 d d=e e，可得，可得第第j级亮条纹的半角宽度级亮条纹的半角宽度： 结结论论：透透射射光光干干涉涉条条纹纹强强度度的的半半角角宽宽度度不不仅仅随随反反射射率率R的的增增大大而而减减小小，而而且且随随着着厚厚度度h的的增增大大而而减减小小。反反射射光光的的干干涉涉特特性性与与透透射射光光互互补补，随随着着R的的增增大大，反反射射光光

111、的的亮亮纹纹宽宽度度增增大大，干干涉涉图图样样变变为为在在明明亮亮背背景景下下的的一一组组锐锐细细的的暗暗线线；透透射射光光的的亮亮纹纹宽宽度度减减小小，干干涉涉图图样样变变为为在在黑黑暗暗背景下的一组锐细的亮线背景下的一组锐细的亮线。 当当R很很小小时时，如如R5%，(1-R)21，1+4Rsin2(d d/2)21- -4Rsin2(d d/2)。由由此可得透射光和反射光的强度分别为：此可得透射光和反射光的强度分别为： (3.6-8) (3.6-9) 3.6 法布里法布里- -珀罗干涉仪珀罗干涉仪3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性3.6.2 干涉图样特点干涉图样特点双光束干涉情形双光束

112、干涉情形干干涉涉极极大大的的形形成成是是参参与与叠叠加加的的诸诸多多光光束束相相位位同同步步的的结结果果，亮亮纹纹可可看看成是诸光束相位基本同步的区域。成是诸光束相位基本同步的区域。在在各各光光束束依依次次保保持持等等值值相相位位差差时时，欲欲使使多多光光束束的的整整体体相相移移保保持持在在一一定定范范围围内内，则则对对相相邻邻两两光光束束的的相相移移量量的的要要求求要要比比仅仅有有两两束束光光时时严严格格得得多多。正正如如列列队队行行进进时时两两人人一一排排很很容容易易走走，100人人一一排排则则很很难难步步调调一一致致。因因为为，若若每每一一排排所所容容许许的的前前后后错错位位量量为为1米

113、米，则则对对前前者者，两两人人的的容容许许错错位位量量为为1米米；而而对对后后者者（假假设设每每人人有有等等值值同同向向错错位位量量），相相邻邻两两人人允允许许的的横横向向错错位位量量只有只有0.01米。米。结结论论：参参与与叠叠加加的的光光束束的的增增多多，必必然然导导致致对对相相邻邻光光束束同同步步要要求求的的苛苛刻程度及同步范围的降低刻程度及同步范围的降低亮纹宽度的减小。亮纹宽度的减小。 3.6 法布里法布里- -珀罗干涉仪珀罗干涉仪3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性3.6.2 干涉图样特点干涉图样特点多光束干涉形成锐细干涉条纹的定性解释：多光束干涉形成锐细干涉条纹的定性解释：(1)

114、 光谱分析光谱分析 法布里法布里- -珀罗标准具珀罗标准具干涉分光仪器，干涉分光仪器，研究研究光谱线超精细结构光谱线超精细结构的有效手段。的有效手段。 特特点点：当当相相位位差差d d 给给定定时时，波波长长仅仅仅仅与与角角度度有有关关。当当照照明明光光源源包包含含多多种种波波长长成分时，不同波长的同一级次亮条纹中心的角位置不同。成分时，不同波长的同一级次亮条纹中心的角位置不同。 色散本领：色散本领：角色散率角色散率说说明明：Di随随干干涉涉级级次次j的的增增大大（或或光光谱谱线线的的角角位位置置i的的减减小小）而而增增大大。因因而而对对于于给给定定波波长长差差的的两两条条谱谱线线，愈愈靠靠近

115、近干干涉涉图图样样中中心心其其角角间间距距愈愈大大，这这意味着在圆环中心点附近光谱纯度最高。意味着在圆环中心点附近光谱纯度最高。 (3.6-10) 3.6 法布里法布里- -珀罗干涉仪珀罗干涉仪3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性3.6.3 法布里法布里- -珀罗干涉仪的应用珀罗干涉仪的应用定定义义：光光谱谱线线（极极大大值值中中心心）的的角角位位置置对对波波长长的的变变化化率率（即即单单位位波波长长间间隔对透镜隔对透镜L2中心的张角）：中心的张角）： 泰泰勒勒（Taylor）判判据据：对对于于法法布布里里- -珀珀罗罗标标准准具具，当当两两个个波波长长成成分分的的同同一一级级次次亮亮条条纹

116、纹中中心心的的角角间间距距大大于于等等于于相相应应条条纹纹的的半半角角宽宽度度时时，可可认认为为两两个个亮亮条条纹纹在在空空间间完完全全分分开开，形成两条可分辨的谱线。形成两条可分辨的谱线。 角分辨极限：角分辨极限：刚好可分辨的两个相近波长谱线的角间距刚好可分辨的两个相近波长谱线的角间距=条纹的半角宽度条纹的半角宽度 ij。 对应角分辨极限的两个相近谱线的波长间隔：对应角分辨极限的两个相近谱线的波长间隔： (3.6-11) 说说明明：法法布布里里- -珀珀罗罗标标准准具具的的分分辨辨极极限限随随镜镜面面的的强强度度反反射射率率R和和干干涉涉条条纹纹级级次次j的的增增大大而而减减小小。当当R接接

117、近近1时时，由由标标准准具具的的中中心心区区域域可可分分辨辨出出很很小小的波长差异。的波长差异。 3.6 法布里法布里- -珀罗干涉仪珀罗干涉仪3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性3.6.3 法布里法布里- -珀罗干涉仪的应用珀罗干涉仪的应用自由光谱范围：自由光谱范围：不同级次谱线间不发生重叠的光谱范围不同级次谱线间不发生重叠的光谱范围 法布里法布里- -珀罗标准具的自由光谱范围：珀罗标准具的自由光谱范围： 设设波波长长分分别别为为l l1和和l l2（l l1l l2）的的两两种种光光谱谱成成分分以以相相同同的的方方式式经经标标准准具具形形成成一一组组锐锐细细的的同同心心圆圆环环状状干干涉

118、涉条条纹纹。对对于于同同一一干干涉涉级级次次，l l1的的亮亮环环直直径径较较l l2的的略略大大些些。当当满满足足 jl l1=(j- -1)l l2时时，l l1的的第第j级级亮亮环环与与l l2的的第第 j- -1 级级亮亮环环重重叠叠，于是得于是得 (3.6-10) 一一般般情情况况下下，角角度度i很很小小，可可认认为为cosi1。当当l l1和和l l2接接近近时时，可可取取l l1l l2l l2。故而可标准具的故而可标准具的自由光谱范围自由光谱范围： (3.6-11)3.6 法布里法布里- -珀罗干涉仪珀罗干涉仪3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性3.6.3 法布里法布里- -

119、珀罗干涉仪的应用珀罗干涉仪的应用原原理理：以以压压电电陶陶瓷瓷作作为为干干涉涉仪仪的的一一块块玻玻璃璃板板的的固固定定基基座座M并并施施加加以以锯锯齿齿波波信信号号，通通过过锯锯齿齿波波电电压压在在压压电电陶陶瓷瓷基基座座上上产产生生的的压压电电效效应应，来来驱驱动动与与之之相相连连的的玻玻璃璃板板，改改变变两两玻玻璃璃板板镀镀银银面面间间距距，从从而而使使不不同同波长的光能以最大的透过率透射，实现干涉光谱扫描。波长的光能以最大的透过率透射，实现干涉光谱扫描。 图图3.6-5 扫描干涉仪扫描干涉仪DG2G1L2L1光光源源PCA/DM信号源信号源示波器示波器压电驱动器压电驱动器探探测测器器S3

120、.6 法布里法布里- -珀罗干涉仪珀罗干涉仪3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性3.6.3 法布里法布里- -珀罗干涉仪的应用珀罗干涉仪的应用(2) 扫描干涉仪扫描干涉仪法布里法布里- -珀罗干涉仪和标准具珀罗干涉仪和标准具激光谐振腔的基本模型激光谐振腔的基本模型 谐谐振振腔腔原原理理：非非单单色色平平行行光光进进入入法法布布里里- -珀珀罗罗干干涉涉仪仪，在在两两个个反反射射镜镜之之间间多多次次反反射射而而形形成成多多光光束束干干涉涉，使使得得透透射射光光在在很很宽宽的的光光谱谱范范围围内内只只有有某某些些特特定定的的波波长长成成分分出出现现干干涉涉极极大大。当当两两个个反反射射镜镜间间距

121、距h较较大大而而横横向向尺尺寸寸较较小小时时，倾倾斜斜入入射射的的光光束束经经有有限限次次反反射射后后将将移移出出干涉仪，只有入射角接近干涉仪，只有入射角接近0o的光束能够形成多光束干涉输出。的光束能够形成多光束干涉输出。 纵纵模模：假假设设谐谐振振腔腔内内介介质质折折射射率率为为n，则则当当i=0时时，能能够够形形成成相相长长干干涉涉的的波波长长和频率成分满足关系：和频率成分满足关系： j=1, 2, 3, (3.6-12) 每个波长或频率成分称为谐振腔的一个每个波长或频率成分称为谐振腔的一个纵模纵模（谱线）。（谱线）。相邻两个纵模的间隔：相邻两个纵模的间隔： 或或 (3.6-13) 3.6

122、 法布里法布里- -珀罗干涉仪珀罗干涉仪3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性3.6.3 法布里法布里- -珀罗干涉仪的应用珀罗干涉仪的应用(3) 光学谐振腔光学谐振腔对于给定的对于给定的n和和h，因波长的变化引起相位差的增量因波长的变化引起相位差的增量： d d=- -4p pnh l l/l l2。令。令 d d =e e，可得第，可得第j级级纵模（谱线）的半值宽度纵模（谱线）的半值宽度为为 (3.6-14b) (3.6-14b) 结结论论：法法布布里里-珀珀罗罗干干涉涉仪仪或或光光学学谐谐振振腔腔的的纵纵模模间间隔隔与与腔腔长长h成成反反比比。镜镜面面反射率越高或腔越长，则每个纵模的谱线

123、宽度越窄反射率越高或腔越长，则每个纵模的谱线宽度越窄。 3.6 法布里法布里- -珀罗干涉仪珀罗干涉仪3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性3.6.3 法布里法布里- -珀罗干涉仪的应用珀罗干涉仪的应用纵模（谱线）的半值宽度：纵模（谱线）的半值宽度：本节重点本节重点3.6 法布里法布里- -珀罗干涉仪珀罗干涉仪3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性1. 法布里法布里- -珀罗干涉仪的结构原理干涉图样的特点珀罗干涉仪的结构原理干涉图样的特点2. 法布里法布里- -珀罗干涉仪的自由光谱范围珀罗干涉仪的自由光谱范围 3. 扫描干涉仪的工作原理扫描干涉仪的工作原理 4. 光学谐振腔的工作原理，纵模的意

124、义光学谐振腔的工作原理，纵模的意义 3.7 其他干涉仪其他干涉仪3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性3.7 其他干涉仪其他干涉仪3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性主要内容主要内容1. 泰曼泰曼- -格林干涉仪格林干涉仪2. 傅里叶变换干涉仪傅里叶变换干涉仪3. 马赫马赫- -曾德干涉仪曾德干涉仪4. 塞纳克干涉仪塞纳克干涉仪应用：应用：检测光滑表面的平整度、透镜或球面镜表面的球面度、平行平板状透检测光滑表面的平整度、透镜或球面镜表面的球面度、平行平板状透明介质的光学均匀性。明介质的光学均匀性。 图图3.7-1 泰曼泰曼- -格林干涉仪格林干涉仪SGM2M1PL干干涉涉图图样样3.7 其他

125、干涉仪其他干涉仪3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性3.7.1 泰曼泰曼- -格林干涉仪格林干涉仪M1：反射镜：反射镜M2：待测表面：待测表面应用：应用：光谱分析光谱分析图图3.7-2 傅里叶变换干涉仪傅里叶变换干涉仪L2SGM2M1L1D D=2vtDPCA/D3.7 其他干涉仪其他干涉仪3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性M1，M2：反射镜：反射镜D：光电探测器：光电探测器A/D：模数转换卡：模数转换卡PC：计算机：计算机3.7.2 傅里叶变换干涉仪傅里叶变换干涉仪同频率、同振动方向且振幅相等的两单色光波在某点的叠加光强度：同频率、同振动方向且振幅相等的两单色光波在某点的叠加光强度：

126、将上式对所有波长积分，得到将上式对所有波长积分，得到总的叠加光强度总的叠加光强度： (3.7-3) (3.7-1) (3.7-2) 波长为波长为l l的单色光成分的的单色光成分的相对强度（即光谱分布函数）相对强度（即光谱分布函数）：3.7 其他干涉仪其他干涉仪3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性3.7.2 傅里叶变换干涉仪傅里叶变换干涉仪光谱分布函数光谱分布函数I(l l)也可以看成是波长倒数即空间频率也可以看成是波长倒数即空间频率f的函数：的函数： (3.7-5) (3.7-4) (3.7-6) 3.7 其他干涉仪其他干涉仪3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性3.7.2 傅里叶变换干涉仪

127、傅里叶变换干涉仪图图3.7-3 马赫马赫- -曾德干涉仪曾德干涉仪BS2BS1M2M1P激光器激光器BE21应用：应用：干涉测量，全息照相干涉测量，全息照相3.7 其他干涉仪其他干涉仪3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性3.7.3 马赫马赫- -曾德干涉仪曾德干涉仪应用：应用：激光陀螺激光陀螺图图3.7-4 塞纳克干涉仪塞纳克干涉仪RW WM3M2M1探测器探测器BS1光光源源O3.7 其他干涉仪其他干涉仪3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性3.7.4 塞纳克干涉仪塞纳克干涉仪 当当干干涉涉仪仪绕绕其其中中心心在在光光路路平平面面内内以以一一定定角角速速度度W W转转动动时时，正正反反方方

128、向向传传播的两光束相位差播的两光束相位差： A：干涉仪环路包围的面积。：干涉仪环路包围的面积。塞塞纳纳克克干干涉涉仪仪特特点点：整整体体无无运运动动部部件件，并并且且仅仅可可以以感感知知转转动动而而对对匀匀速速平平动动没没有有任任何何反反应应，故故可可以以用用做做角角度度或或角角速速度度传传感感器器，是是现现代导航用激光陀螺的基础。代导航用激光陀螺的基础。 (3.7-8) (3.7-9) (3.7-7) 3.7 其他干涉仪其他干涉仪3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性3.7.4 塞纳克干涉仪塞纳克干涉仪测量出测量出 f f，可得到干涉仪转动的角速度，可得到干涉仪转动的角速度W W 或在给定时间间隔或在给定时间间隔t t 内的转角内的转角q q：3.7 其他干涉仪其他干涉仪3. 光的干涉与相干性光的干涉与相干性 本节重点本节重点1. 泰曼泰曼- -格林干涉仪的基本结构原理及应用格林干涉仪的基本结构原理及应用 2. 傅里叶变换干涉仪的基本结构原理及应用傅里叶变换干涉仪的基本结构原理及应用 3. 马赫马赫- -曾德干涉仪的基本结构原理及应用曾德干涉仪的基本结构原理及应用 4. 塞纳克干涉仪的基本结构原理及应用塞纳克干涉仪的基本结构原理及应用