分析化学的误差分析.ppt

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1、第二章第二章 误差及数据处理误差及数据处理分析化学课件分析化学课件教师：李国清教师：李国清3-1 3-1 误差误差误差误差(Error)(Error)及其产生的原因及其产生的原因及其产生的原因及其产生的原因 误差：测定结果与真实值之间的差值。误差：测定结果与真实值之间的差值。误差：测定结果与真实值之间的差值。误差：测定结果与真实值之间的差值。 一、系统误差一、系统误差一、系统误差一、系统误差(Systematic Error )(Systematic Error ) 指由于某些固定原因所导致的误差。指由于某些固定原因所导致的误差。指由于某些固定原因所导致的误差。指由于某些固定原因所导致的误差。

2、 特点：特点：特点：特点： “ “重复性重复性重复性重复性” ”、“ “单向性单向性单向性单向性” ”、“ “可测可测可测可测性性性性” ”。 1. 1. 仪器和试剂引起的误差仪器和试剂引起的误差仪器和试剂引起的误差仪器和试剂引起的误差 由于仪器本身的缺陷所造成的误差叫仪由于仪器本身的缺陷所造成的误差叫仪由于仪器本身的缺陷所造成的误差叫仪由于仪器本身的缺陷所造成的误差叫仪器误差。器误差。器误差。器误差。 由于试剂不纯或蒸馏水中含有微量杂质由于试剂不纯或蒸馏水中含有微量杂质由于试剂不纯或蒸馏水中含有微量杂质由于试剂不纯或蒸馏水中含有微量杂质而引起的误差叫试剂误差。而引起的误差叫试剂误差。而引起的

3、误差叫试剂误差。而引起的误差叫试剂误差。 2. 2. 个人操作上引起的误差个人操作上引起的误差个人操作上引起的误差个人操作上引起的误差 由于操作不当或主观原因而引起的误差称为操作误差。由于操作不当或主观原因而引起的误差称为操作误差。由于操作不当或主观原因而引起的误差称为操作误差。由于操作不当或主观原因而引起的误差称为操作误差。 3. 3. 方法误差方法误差方法误差方法误差 由所采用的分析方法本身的固有特性所引起。由所采用的分析方法本身的固有特性所引起。由所采用的分析方法本身的固有特性所引起。由所采用的分析方法本身的固有特性所引起。 反应不能定量地完成或者有副反应；反应不能定量地完成或者有副反应

4、；反应不能定量地完成或者有副反应；反应不能定量地完成或者有副反应； 干扰成分的存在；干扰成分的存在；干扰成分的存在；干扰成分的存在； 在重量分析中沉淀的溶解损失，共沉淀和后沉淀的在重量分析中沉淀的溶解损失，共沉淀和后沉淀的在重量分析中沉淀的溶解损失，共沉淀和后沉淀的在重量分析中沉淀的溶解损失，共沉淀和后沉淀的 现象，灼烧沉淀时部分挥发损失或称量形式具有吸现象，灼烧沉淀时部分挥发损失或称量形式具有吸现象，灼烧沉淀时部分挥发损失或称量形式具有吸现象，灼烧沉淀时部分挥发损失或称量形式具有吸 湿性等；湿性等；湿性等；湿性等； 在滴定分析中，滴定终点与化学计量点不相符。在滴定分析中，滴定终点与化学计量点

5、不相符。在滴定分析中，滴定终点与化学计量点不相符。在滴定分析中，滴定终点与化学计量点不相符。 系统误差的性质：系统误差的性质：系统误差的性质：系统误差的性质： 系统误差会在多次测定中重复出现；系统误差会在多次测定中重复出现；系统误差会在多次测定中重复出现；系统误差会在多次测定中重复出现； 系统误差具有单向性；系统误差具有单向性；系统误差具有单向性；系统误差具有单向性； 系统误差的数值基本是恒定不变的。系统误差的数值基本是恒定不变的。系统误差的数值基本是恒定不变的。系统误差的数值基本是恒定不变的。 二、偶然误差二、偶然误差二、偶然误差二、偶然误差(Accident Error)(Accident

6、 Error) 指由于某些偶然的、微小的和不可知的因指由于某些偶然的、微小的和不可知的因指由于某些偶然的、微小的和不可知的因指由于某些偶然的、微小的和不可知的因素所引起的误差。素所引起的误差。素所引起的误差。素所引起的误差。 这类误差是不固定的，或大或小，时正时这类误差是不固定的，或大或小，时正时这类误差是不固定的，或大或小，时正时这类误差是不固定的，或大或小，时正时负。负。负。负。 例：取一个瓷坩埚，在同一天平上用同一砝码例：取一个瓷坩埚，在同一天平上用同一砝码例：取一个瓷坩埚，在同一天平上用同一砝码例：取一个瓷坩埚，在同一天平上用同一砝码进行称重，得到下面的克数：进行称重，得到下面的克数：

7、进行称重，得到下面的克数：进行称重，得到下面的克数： 29.3465 29.3463 29.3465 29.3463 29.3464 29.3466 29.3464 29.3466 为什么四次称重数据会不同呢？为什么四次称重数据会不同呢？为什么四次称重数据会不同呢？为什么四次称重数据会不同呢？ 正态分布有三种性质：正态分布有三种性质：正态分布有三种性质：正态分布有三种性质： 离散性；离散性；离散性；离散性； 集中趋势；集中趋势；集中趋势；集中趋势； 对称性。对称性。对称性。对称性。误差的正态分布曲线误差的正态分布曲线误差的正态分布曲线误差的正态分布曲线 3-2 3-2 测定值的准确度与精密度测

8、定值的准确度与精密度测定值的准确度与精密度测定值的准确度与精密度 一、准确度一、准确度一、准确度一、准确度一、准确度一、准确度( ( (AccuracyAccuracyAccuracy) ) )与误差与误差与误差与误差与误差与误差( ( (ErrorErrorError) ) ) 准确度：准确度：准确度：准确度：准确度：准确度：测定值与真实值的符合程度。测定值与真实值的符合程度。测定值与真实值的符合程度。测定值与真实值的符合程度。测定值与真实值的符合程度。测定值与真实值的符合程度。 准确度较现实的定义：准确度较现实的定义：准确度较现实的定义：准确度较现实的定义：准确度较现实的定义：准确度较现实

9、的定义：“ “ “测得值与公认真实值相测得值与公认真实值相测得值与公认真实值相测得值与公认真实值相测得值与公认真实值相测得值与公认真实值相符合的程度符合的程度符合的程度符合的程度符合的程度符合的程度” ” ”。 绝对误差：绝对误差：绝对误差：绝对误差：绝对误差：绝对误差：测得值与真实值之差测得值与真实值之差测得值与真实值之差测得值与真实值之差测得值与真实值之差测得值与真实值之差 绝对误差（绝对误差（绝对误差（绝对误差（绝对误差（绝对误差（E E Ea aa）= = = 测得值（测得值（测得值（测得值（测得值（测得值（X X Xi ii）- - - 真实值（真实值（真实值（真实值（真实值（真实值

10、（T T T） 例如：例如：例如：例如：例如：例如：测定某铜合金中铜的含量，测定结果为测定某铜合金中铜的含量，测定结果为测定某铜合金中铜的含量，测定结果为测定某铜合金中铜的含量，测定结果为测定某铜合金中铜的含量，测定结果为测定某铜合金中铜的含量，测定结果为80.18%80.18%80.18%，已知真实结果为，已知真实结果为，已知真实结果为，已知真实结果为，已知真实结果为，已知真实结果为80.13%80.13%80.13%，则，则，则，则，则，则 绝对误差（绝对误差（绝对误差（绝对误差（绝对误差（绝对误差（E E Ea aa）= 80.18% - 80.13% = +0.05%= 80.18%

11、- 80.13% = +0.05%= 80.18% - 80.13% = +0.05% 相对误差：相对误差：相对误差：相对误差：误差在分析结果中所占的百误差在分析结果中所占的百误差在分析结果中所占的百误差在分析结果中所占的百分率或千分率分率或千分率分率或千分率分率或千分率 例如：上面测铜的结果，其相对误差为例如：上面测铜的结果，其相对误差为例如：上面测铜的结果，其相对误差为例如：上面测铜的结果，其相对误差为 例：例：例：例：例：例：用分析天平称量两个试样，称得用分析天平称量两个试样，称得用分析天平称量两个试样，称得用分析天平称量两个试样，称得用分析天平称量两个试样，称得用分析天平称量两个试样，

12、称得1 1 1号为号为号为号为号为号为1.7542g1.7542g1.7542g，2 2 2号号号号号号为为为为为为0.1754g0.1754g0.1754g。假定二者的真实质量各为假定二者的真实质量各为假定二者的真实质量各为假定二者的真实质量各为假定二者的真实质量各为假定二者的真实质量各为1.7543g1.7543g1.7543g和和和和和和0.1755g0.1755g0.1755g，则两者称量的绝对误差分别为：则两者称量的绝对误差分别为：则两者称量的绝对误差分别为：则两者称量的绝对误差分别为：则两者称量的绝对误差分别为：则两者称量的绝对误差分别为： 1 1号：号：号：号： E E1 1=1

13、.7542-1.7543 = -0.0001(g)=1.7542-1.7543 = -0.0001(g) 2 2号：号：号：号： E E2 2 = 0.1754-0.1755 = -0.0001(g) = 0.1754-0.1755 = -0.0001(g) 两者称量的相对误差分别为：两者称量的相对误差分别为：两者称量的相对误差分别为：两者称量的相对误差分别为： 1 1号：号：号：号： 2 2号：号：号：号： 例：例：例：例：用沉淀滴定法测得纯用沉淀滴定法测得纯用沉淀滴定法测得纯用沉淀滴定法测得纯NaClNaCl试剂中氯的百分试剂中氯的百分试剂中氯的百分试剂中氯的百分含量为含量为含量为含量为6

14、0.53%,60.53%,计算绝对误差和相对误差。计算绝对误差和相对误差。计算绝对误差和相对误差。计算绝对误差和相对误差。 解：纯解：纯解：纯解：纯NaClNaCl试剂中试剂中试剂中试剂中ClCl%的理论值是的理论值是的理论值是的理论值是绝对误差绝对误差绝对误差绝对误差E Ea a = 60.53%-60.66% = -0.13% = 60.53%-60.66% = -0.13% 结论结论结论结论: : : :(1) (1) 绝对误差相等，相对误差并不一定相同绝对误差相等，相对误差并不一定相同; ;(2) (2) 同样的绝对误差，被测定的量较大时，相对同样的绝对误差，被测定的量较大时，相对 误

15、差就比较小误差就比较小, ,测定的准确度也就比较高测定的准确度也就比较高; ;(3) (3) 用相对误差来表示各种情况下测定结果的准用相对误差来表示各种情况下测定结果的准 确度更为确切确度更为确切; ;(4)(4) 绝对误差和相对误差都有正值和负值。正值绝对误差和相对误差都有正值和负值。正值 (5)(5) 表示分析结果偏高，负值表示分析结果偏表示分析结果偏高，负值表示分析结果偏低低; ;(5) (5) 实际工作中，真值实际上是无法获得实际工作中，真值实际上是无法获得; ;常用纯常用纯 物质的理论值、国家标准局提供的标准参考物质的理论值、国家标准局提供的标准参考 物质的证书上给出的数值、或多次测

16、定结果物质的证书上给出的数值、或多次测定结果 的平均值当作真值。的平均值当作真值。二、精密度二、精密度二、精密度二、精密度( (PrecisionPrecision) )与偏差与偏差与偏差与偏差( (DeviationDeviation) ) 在相同条件下多次测定结果相互吻合的程度就叫精在相同条件下多次测定结果相互吻合的程度就叫精在相同条件下多次测定结果相互吻合的程度就叫精在相同条件下多次测定结果相互吻合的程度就叫精密度，用偏差来量度。密度，用偏差来量度。密度，用偏差来量度。密度，用偏差来量度。 1. 1. 1. 绝对偏差（绝对偏差（绝对偏差（绝对偏差（绝对偏差（绝对偏差（d d di ii）

17、 绝对偏差（绝对偏差（绝对偏差（绝对偏差（d di i）= = 个别测得值（个别测得值（个别测得值（个别测得值（x xi i）- - 测得平均值测得平均值测得平均值测得平均值( )( ) 2. 2. 相对偏差相对偏差相对偏差相对偏差（式中（式中n为测定总次数）为测定总次数）3. 3. 3. 算术平均偏差算术平均偏差算术平均偏差算术平均偏差算术平均偏差算术平均偏差（ ） 4. 4. 相对平均偏差相对平均偏差相对平均偏差相对平均偏差5. 标准偏差标准偏差（S）6. 相对标准偏差（变异系数）相对标准偏差（变异系数）例：例：例：例：例：例：P.47 P.47 P.47 例例例例例例3-2 3-2 3-

18、2 （略）（略）（略）（略）（略）（略）例：例：例：例：例：例：用碘量法测得某铜合金中铜的质量分数用碘量法测得某铜合金中铜的质量分数用碘量法测得某铜合金中铜的质量分数用碘量法测得某铜合金中铜的质量分数(%) (%) 为：为：为：为： 第第第第1 1批测定结果：批测定结果：批测定结果：批测定结果： 10.3, 9.8, 10.3, 9.8, 9.69.6, 10.2, 10.1, , 10.2, 10.1, 10.410.4, 10.0, 9.7, 10.2, 9.7, 10.0, 9.7, 10.2, 9.7 第第第第2 2批测定结果批测定结果批测定结果批测定结果 10.0, 10.1, 10

19、.0, 10.1, 9.39.3, 10.2, 9.9, 9.8, , 10.2, 9.9, 9.8, 10.510.5, 9.8, 10.3, 9.9 , 9.8, 10.3, 9.9 比较两批数据的精密度，分别以平均偏差和标准比较两批数据的精密度，分别以平均偏差和标准比较两批数据的精密度，分别以平均偏差和标准比较两批数据的精密度，分别以平均偏差和标准偏差表示之。偏差表示之。偏差表示之。偏差表示之。计算结果：计算结果：计算结果：计算结果： S S1 1 S S2 2故故故故 第第第第1 1组数据的精密度较第组数据的精密度较第组数据的精密度较第组数据的精密度较第2 2组高组高组高组高标准偏差的

20、计算公式变换形式，导出一个等效公式标准偏差的计算公式变换形式，导出一个等效公式 7. 7. 平均值的标准偏差平均值的标准偏差平均值的标准偏差平均值的标准偏差（n n ）三、准确度三、准确度三、准确度三、准确度( (AccuracyAccuracyAccuracy) )与精密度与精密度与精密度与精密度( (PrecisionPrecisionPrecision) )的关系的关系的关系的关系 用四种分析方法各作了用四种分析方法各作了4次次测定的测定结果。测定的测定结果。图中图中“小圆点小圆点”表示个别测定结果，表示个别测定结果，“虚线虚线”代代表真值：表真值：37.4，“竖实线竖实线”代表平均结果

21、。代表平均结果。 测定结果：测定结果：测定结果：测定结果： 1. 1. 准确度和精密度都很高；准确度和精密度都很高；准确度和精密度都很高；准确度和精密度都很高； 2. 2. 精密度高，准确度不高；精密度高，准确度不高；精密度高，准确度不高；精密度高，准确度不高； 3. 3. 准确度和精密度都很差；准确度和精密度都很差；准确度和精密度都很差；准确度和精密度都很差； 4. 4. 精密度很差，结果不可靠，已失去衡量准精密度很差，结果不可靠，已失去衡量准精密度很差，结果不可靠，已失去衡量准精密度很差，结果不可靠，已失去衡量准确度的前提。确度的前提。确度的前提。确度的前提。 结论：精密度高是保证准确度高

22、的先决结论：精密度高是保证准确度高的先决结论：精密度高是保证准确度高的先决结论：精密度高是保证准确度高的先决条件；但精密度高不一定准确度就高；若精条件；但精密度高不一定准确度就高；若精条件；但精密度高不一定准确度就高；若精条件；但精密度高不一定准确度就高；若精密度很低，说明测定结果不可靠，在这种情密度很低，说明测定结果不可靠，在这种情密度很低，说明测定结果不可靠，在这种情密度很低，说明测定结果不可靠，在这种情况下，自然失去了衡量准确度的前提。况下，自然失去了衡量准确度的前提。况下，自然失去了衡量准确度的前提。况下，自然失去了衡量准确度的前提。3-33-3随机误差的正态分布随机误差的正态分布随机

23、误差的正态分布随机误差的正态分布一、数据处理中常用名词的一、数据处理中常用名词的一、数据处理中常用名词的一、数据处理中常用名词的 含义含义含义含义 1. 1. 总体、样本和个体总体、样本和个体总体、样本和个体总体、样本和个体 在统计学中，所研究在统计学中，所研究在统计学中，所研究在统计学中，所研究对象的全体称为对象的全体称为对象的全体称为对象的全体称为总体总体总体总体（又（又（又（又叫叫叫叫母体母体母体母体），其中的一个基），其中的一个基），其中的一个基），其中的一个基本单元称为本单元称为本单元称为本单元称为个体个体个体个体。从总体。从总体。从总体。从总体中随机抽取出来的部分个中随机抽取出来的

24、部分个中随机抽取出来的部分个中随机抽取出来的部分个体的集合体称为体的集合体称为体的集合体称为体的集合体称为样本样本样本样本（又（又（又（又叫叫叫叫子样子样子样子样）。）。）。）。2. 2. 样本容量（样本大小）样本容量（样本大小）样本容量（样本大小）样本容量（样本大小） 样本中所含数据（如测定值）的个数称为样本中所含数据（如测定值）的个数称为样本中所含数据（如测定值）的个数称为样本中所含数据（如测定值）的个数称为样本样本样本样本样本样本容量容量容量容量容量容量，用，用，用，用n n表示。表示。表示。表示。3. 3. 3. 算术平均值算术平均值算术平均值算术平均值 （简称平均值）（简称平均值）（

25、简称平均值）（简称平均值） 算术平均值是一组精密度相等的测定值的平均值。算术平均值是一组精密度相等的测定值的平均值。算术平均值是一组精密度相等的测定值的平均值。算术平均值是一组精密度相等的测定值的平均值。 样本平均值样本平均值样本平均值样本平均值样本平均值样本平均值 总体平均值总体平均值总体平均值总体平均值总体平均值总体平均值 ：当测定次数当测定次数当测定次数当测定次数n n 时，样本平时，样本平时，样本平时，样本平均值就等于总体平均值，即均值就等于总体平均值，即均值就等于总体平均值，即均值就等于总体平均值，即（n ）4. 4. 中位数（中位数（中位数（中位数（MM） 中位数（中位数（中位数（

26、中位数（MM）是指将一组测定值按一定是指将一组测定值按一定是指将一组测定值按一定是指将一组测定值按一定大小顺序排列时的中间项的数值。大小顺序排列时的中间项的数值。大小顺序排列时的中间项的数值。大小顺序排列时的中间项的数值。 5.5. 标准偏差标准偏差标准偏差标准偏差(Standard Deviation)(Standard Deviation) 方差的平方根为标准偏差（简称标准差）方差的平方根为标准偏差（简称标准差）方差的平方根为标准偏差（简称标准差）方差的平方根为标准偏差（简称标准差） 样本标准样本标准样本标准样本标准偏偏偏偏差差差差 总体标准总体标准总体标准总体标准偏偏偏偏差差差差（n ）

27、 8. 8. 相对标准偏差相对标准偏差相对标准偏差相对标准偏差(Relative Standard Deviation)(Relative Standard Deviation) （又称变异系数或变差系数）（又称变异系数或变差系数）（又称变异系数或变差系数）（又称变异系数或变差系数）9. 9. 平均偏差平均偏差平均偏差平均偏差 和相对平均偏差和相对平均偏差和相对平均偏差和相对平均偏差10. 10. 极差极差极差极差R R（全距）全距）全距）全距） 在一组数据中最大值与最小值之差称为极在一组数据中最大值与最小值之差称为极在一组数据中最大值与最小值之差称为极在一组数据中最大值与最小值之差称为极差（

28、又叫全距），用差（又叫全距），用差（又叫全距），用差（又叫全距），用R R表示。即表示。即表示。即表示。即 R=XR=X最大最大最大最大-X-X最小最小最小最小 例：分析某铁矿试样中铁的含量，得到下列数例：分析某铁矿试样中铁的含量，得到下列数例：分析某铁矿试样中铁的含量，得到下列数例：分析某铁矿试样中铁的含量，得到下列数据：据：据：据：37.45%37.45%、37.30%37.30%、37.20%37.20%、37.50%37.50%、37.25%37.25%，计算分析结果的算术平均值、中位数、，计算分析结果的算术平均值、中位数、，计算分析结果的算术平均值、中位数、，计算分析结果的算术平均值

29、、中位数、标准差、相对标准差（变异系数）、平均偏差、标准差、相对标准差（变异系数）、平均偏差、标准差、相对标准差（变异系数）、平均偏差、标准差、相对标准差（变异系数）、平均偏差、相对平均偏差和极差。数据列入下表：相对平均偏差和极差。数据列入下表：相对平均偏差和极差。数据列入下表：相对平均偏差和极差。数据列入下表： 中位数中位数中位数中位数 M=37.30%M=37.30% 标准标准标准标准偏偏偏偏差差差差 极差极差极差极差R = 37.50%-37.20%=0.3%R = 37.50%-37.20%=0.3% 分析结果报导如下：分析结果报导如下：分析结果报导如下：分析结果报导如下：n=5n=5

30、； =37.34%=37.34%； S=0.13%S=0.13% 相对标准差相对标准差相对标准差相对标准差% = 0.35% = 0.35% 平均偏差平均偏差平均偏差平均偏差 11. 11. 频数频数频数频数 将平行测定次数足够多的数据划分为若干组，将平行测定次数足够多的数据划分为若干组，将平行测定次数足够多的数据划分为若干组，将平行测定次数足够多的数据划分为若干组，落入每一个组内的数据个数叫该组数据的频数。落入每一个组内的数据个数叫该组数据的频数。落入每一个组内的数据个数叫该组数据的频数。落入每一个组内的数据个数叫该组数据的频数。12. 12. 相对频数相对频数相对频数相对频数 频数与所测数

31、据总个数（样本容量）之比值，频数与所测数据总个数（样本容量）之比值，频数与所测数据总个数（样本容量）之比值，频数与所测数据总个数（样本容量）之比值，叫相对频数。叫相对频数。叫相对频数。叫相对频数。13. 13. 概率密度概率密度概率密度概率密度 各组数据的各组数据的各组数据的各组数据的相对频数（概率）除以组距相对频数（概率）除以组距相对频数（概率）除以组距相对频数（概率）除以组距就是就是就是就是概率密度。概率密度。概率密度。概率密度。 组距就是最大值与最小值之差除以组数。组距就是最大值与最小值之差除以组数。组距就是最大值与最小值之差除以组数。组距就是最大值与最小值之差除以组数。 例：教材例：教

32、材例：教材例：教材P.49P.49 在相同条件下对某试样中镍的质量分数在相同条件下对某试样中镍的质量分数在相同条件下对某试样中镍的质量分数在相同条件下对某试样中镍的质量分数（%）进行重复测定，共测定）进行重复测定，共测定）进行重复测定，共测定）进行重复测定，共测定9090次，其结果见书次，其结果见书次，其结果见书次，其结果见书上（表）。上（表）。上（表）。上（表）。9090个测定值，分为个测定值，分为个测定值，分为个测定值，分为9 9组，其组距为：组，其组距为：组，其组距为：组，其组距为： 若要求第若要求第若要求第若要求第5 5组数据的概率密度，可先查教材组数据的概率密度，可先查教材组数据的概

33、率密度，可先查教材组数据的概率密度，可先查教材P.50P.50表求得第表求得第表求得第表求得第5 5组的相对频数（概率）组的相对频数（概率）组的相对频数（概率）组的相对频数（概率）= 0.244= 0.244二、测定值的频数分布二、测定值的频数分布二、测定值的频数分布二、测定值的频数分布 算出极差算出极差算出极差算出极差算出极差算出极差R R R（即全距）即全距）即全距）即全距）即全距）即全距） R = XR = X最大最大最大最大 - X- X最小最小最小最小 = 1.74-1.49 = 0.25= 1.74-1.49 = 0.25 确定组数和组距确定组数和组距确定组数和组距确定组数和组距确

34、定组数和组距确定组数和组距 组数：组数：组数：组数：9 9组组组组 组距：最大值减最小值除以组数组距：最大值减最小值除以组数组距：最大值减最小值除以组数组距：最大值减最小值除以组数 组距值表明：组距值表明：组距值表明：组距值表明：组距值表明：组距值表明：每组内两个数据间相差每组内两个数据间相差每组内两个数据间相差每组内两个数据间相差0.030.03。即。即。即。即 1.481.511.481.511.481.51， 1.511.541.511.541.511.54， 1.4851.5151.4851.5151.4851.515， 1.5151.5451.5151.5451.5151.545，

35、1.5451.5751.5451.5751.5451.575， 统计频数和计算相对频数统计频数和计算相对频数统计频数和计算相对频数统计频数和计算相对频数 将组值范围、频数和相对频数列入表将组值范围、频数和相对频数列入表将组值范围、频数和相对频数列入表将组值范围、频数和相对频数列入表中，即可得频数分布表（见四师中，即可得频数分布表（见四师中，即可得频数分布表（见四师中，即可得频数分布表（见四师P.49P.49表）。表）。表）。表）。 绘直方图绘直方图绘直方图绘直方图 若以组界值为横坐标，相对频数若以组界值为横坐标，相对频数若以组界值为横坐标，相对频数若以组界值为横坐标，相对频数( (频率频率频率

36、频率) )为为为为纵坐标作图，可得相对频数分布直方图（教材纵坐标作图，可得相对频数分布直方图（教材纵坐标作图，可得相对频数分布直方图（教材纵坐标作图，可得相对频数分布直方图（教材P.49P.49，图，图，图，图3-33-3）。）。）。）。 由于相对频数（概率）的总和为由于相对频数（概率）的总和为由于相对频数（概率）的总和为由于相对频数（概率）的总和为1 1，所以相对，所以相对，所以相对，所以相对频数直方图上长方形的总面积为频数直方图上长方形的总面积为频数直方图上长方形的总面积为频数直方图上长方形的总面积为1 1。三、随机误差的正态分布三、随机误差的正态分布三、随机误差的正态分布三、随机误差的正

37、态分布1. 1. 正态分布正态分布正态分布正态分布(Normal (Normal Distribution)NDistribution)N（ ， 2 2）随机误差有以下的规律性：随机误差有以下的规律性：随机误差有以下的规律性：随机误差有以下的规律性：偏差大小相等、符号相反的偏差大小相等、符号相反的偏差大小相等、符号相反的偏差大小相等、符号相反的 测定值出现的概率大致相等；测定值出现的概率大致相等；测定值出现的概率大致相等；测定值出现的概率大致相等；高斯正态分布的数学表达式：高斯正态分布的数学表达式：高斯正态分布的数学表达式：高斯正态分布的数学表达式：偏差小的测定值比偏差较大的测定值出现的概偏差

38、小的测定值比偏差较大的测定值出现的概偏差小的测定值比偏差较大的测定值出现的概偏差小的测定值比偏差较大的测定值出现的概率多，偏差很大的测定值出现的概率极小；率多，偏差很大的测定值出现的概率极小；率多，偏差很大的测定值出现的概率极小；率多，偏差很大的测定值出现的概率极小；各测定值的算术平均值比个别测定值的可靠性各测定值的算术平均值比个别测定值的可靠性各测定值的算术平均值比个别测定值的可靠性各测定值的算术平均值比个别测定值的可靠性要大。要大。要大。要大。 平均值平均值平均值平均值 相同，精密度相同，精密度相同，精密度相同，精密度 不同（不同（不同（不同（ 1 12 2）的两个系列的两个系列的两个系列

39、的两个系列测定的正态分布曲线测定的正态分布曲线测定的正态分布曲线测定的正态分布曲线: : 若精密度若精密度若精密度若精密度 相同，平均值相同，平均值相同，平均值相同，平均值 不同（不同（不同（不同（ 1 12 21u1u1， 则面积为则面积为则面积为则面积为则面积为则面积为0.5-0.3413=0.15870.5-0.3413=0.15870.5-0.3413=0.1587，几率为，几率为，几率为，几率为，几率为，几率为15.9% 15.9% 15.9% 如果如果如果如果u2.0, u2.0, 则面积为则面积为则面积为则面积为0.5-0.4773=0.02260.5-0.4773=0.0226

40、，几，几，几，几 率为率为率为率为2.3%2.3%则在该范围内出现的几率分别为则在该范围内出现的几率分别为则在该范围内出现的几率分别为则在该范围内出现的几率分别为50%50%。对于任何正态分布，测定值落在区间（对于任何正态分布，测定值落在区间（对于任何正态分布，测定值落在区间（对于任何正态分布，测定值落在区间（a a，b b）的的的的概率概率概率概率P P为：为：为：为：或写成或写成或写成或写成一般式：一般式：一般式：一般式： 例例例例3 3：某数值：某数值：某数值：某数值x x落在平均值的落在平均值的落在平均值的落在平均值的2 2个标准偏差（个标准偏差（个标准偏差（个标准偏差（ ）以以以以内

41、的概率是多少？落在平均值的内的概率是多少？落在平均值的内的概率是多少？落在平均值的内的概率是多少？落在平均值的3 3个标准偏差以个标准偏差以个标准偏差以个标准偏差以内的概率是多少？内的概率是多少？内的概率是多少？内的概率是多少？ 解：查四师解：查四师解：查四师解：查四师P.54P.54表表表表3-13-1，u=2u=2时，面积为时，面积为时，面积为时，面积为0.47730.4773 概率为：概率为：概率为：概率为： 当当当当u=3u=3时，面积为时，面积为时，面积为时，面积为0.49870.4987，于是出现的概率为：，于是出现的概率为：，于是出现的概率为：，于是出现的概率为： 例例例例3-3

42、3-3 （题略）四师（题略）四师（题略）四师（题略）四师P.54 P.54 例例例例3-43-4（题略）四师（题略）四师（题略）四师（题略）四师P.54 P.54 1. 1. 假如对假如对假如对假如对FeFe2 2OO3 3进行了多次测定。进行了多次测定。进行了多次测定。进行了多次测定。FeFe2 2OO3 3的的的的平均含量平均含量平均含量平均含量 为为为为11.04%11.04%， 为为为为0.03%0.03%，试计算，试计算，试计算，试计算FeFe2 2OO3 3含量落在含量落在含量落在含量落在2 2个标准偏差以内的几率。个标准偏差以内的几率。个标准偏差以内的几率。个标准偏差以内的几率。

43、 2. 2. 已知某试样中含已知某试样中含已知某试样中含已知某试样中含CoCo的标准值为的标准值为的标准值为的标准值为1.75%1.75%，标准偏差标准偏差标准偏差标准偏差=0.10%=0.10%，设测量时无系统误差，设测量时无系统误差，设测量时无系统误差，设测量时无系统误差，求分析结果落在求分析结果落在求分析结果落在求分析结果落在1.75%0.15%1.75%0.15%范围内的概范围内的概范围内的概范围内的概率。率。率。率。讨论讨论讨论讨论讨论讨论讨论讨论 3. 3. 已知某试样中含已知某试样中含已知某试样中含已知某试样中含CoCo的标准值为的标准值为的标准值为的标准值为1.75%1.75%

44、，标准偏差标准偏差标准偏差标准偏差=0.10%=0.10%，设测量时无系统误差，设测量时无系统误差，设测量时无系统误差，设测量时无系统误差，求分析结果大于求分析结果大于求分析结果大于求分析结果大于2.00%2.00%的概率。的概率。的概率。的概率。 4. 4. 求平均值求平均值求平均值求平均值-0.6-0.6至至至至+0.6+0.6区间内的概率。区间内的概率。区间内的概率。区间内的概率。 5. 5. 对某试样中铁含量量进行了对某试样中铁含量量进行了对某试样中铁含量量进行了对某试样中铁含量量进行了130130次分析，次分析，次分析，次分析，分析结果符合正态分布分析结果符合正态分布分析结果符合正态

45、分布分析结果符合正态分布N N（55.20%55.20%，0.20%0.20%），求分析结果大于），求分析结果大于），求分析结果大于），求分析结果大于55.60%55.60%可能出可能出可能出可能出现的次数。现的次数。现的次数。现的次数。 3-4 3-4 有限测定数据的统计处理有限测定数据的统计处理有限测定数据的统计处理有限测定数据的统计处理 一、置信度一、置信度一、置信度一、置信度一、置信度一、置信度(Confidence)(Confidence)(Confidence)与与与与与与 的置信区间的置信区间的置信区间的置信区间的置信区间的置信区间 ( Confidence ( Confiden

46、ce ( Confidence EntervalEntervalEnterval) ) ) 真值落在某一指定范围内的概率就叫置信概率真值落在某一指定范围内的概率就叫置信概率真值落在某一指定范围内的概率就叫置信概率真值落在某一指定范围内的概率就叫置信概率真值落在某一指定范围内的概率就叫置信概率真值落在某一指定范围内的概率就叫置信概率( ( (或叫置信度或叫置信度或叫置信度或叫置信度或叫置信度或叫置信度, , ,置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平), ), ), 这个范围就叫做置信区间。这个范围就叫做置信区间。这个范围就叫做置信区间。这个范围就叫做置信区间。这个范围就叫做置信区间。这

47、个范围就叫做置信区间。 置信度置信度置信度置信度(Confidence)(Confidence) 假设分析某钢样中的含磷量，四次平行测定的假设分析某钢样中的含磷量，四次平行测定的假设分析某钢样中的含磷量，四次平行测定的假设分析某钢样中的含磷量，四次平行测定的平均值为平均值为平均值为平均值为0.0087%0.0087%。已知。已知。已知。已知=0.0022%,=0.0022%,如果将分析结如果将分析结如果将分析结如果将分析结果报告为：果报告为：果报告为：果报告为： 根据置信区间公式根据置信区间公式根据置信区间公式根据置信区间公式：表示成：表示成：表示成：表示成：或写成：或写成：或写成：或写成：如

48、果将分析结果报告为：如果将分析结果报告为：如果将分析结果报告为：如果将分析结果报告为：或或或或 P P为为为为68.3%68.3%、95.5%95.5%、99.7%99.7%等表示在等表示在等表示在等表示在、22、33区间内包含真值的概率；区间内包含真值的概率；区间内包含真值的概率；区间内包含真值的概率；在此区间在此区间在此区间在此区间外的概率称为显著性水平，以外的概率称为显著性水平，以外的概率称为显著性水平，以外的概率称为显著性水平，以 表示表示表示表示。置信区间置信区间置信区间置信区间( Confidence ( Confidence EntervalEnterval) )1. 1. 已知

49、总体标准偏差已知总体标准偏差已知总体标准偏差已知总体标准偏差 时的置信区间时的置信区间时的置信区间时的置信区间单次测定值单次测定值单次测定值单次测定值的置信区间的置信区间的置信区间的置信区间平均值的置平均值的置平均值的置平均值的置信区间信区间信区间信区间四师四师四师四师P.56 P.56 例例例例3-53-5（略）（略）（略）（略）2. 2. 已知样本标准偏差已知样本标准偏差已知样本标准偏差已知样本标准偏差S S时的置信区间时的置信区间时的置信区间时的置信区间单次测定值的单次测定值的单次测定值的单次测定值的置信区间置信区间置信区间置信区间有限次测有限次测有限次测有限次测定的平均定的平均定的平均

50、定的平均值的置信值的置信值的置信值的置信区间区间区间区间t t分布曲线分布曲线分布曲线分布曲线从从从从t t值表和值表和值表和值表和u u值积分表看，值积分表看，值积分表看，值积分表看，随着自由度的增加，随着自由度的增加，随着自由度的增加，随着自由度的增加，t t值和值和值和值和u u值逐渐相接近。值逐渐相接近。值逐渐相接近。值逐渐相接近。当当当当f=20f=20时，查时，查时，查时，查t t值表，值表，值表，值表，t tp,fp,f = t = t0.9,200.9,20 = 1.72 = 1.72当当当当P=90%P=90%时，单侧面积时，单侧面积时，单侧面积时，单侧面积= = =0.45

51、 =0.45 ，u1.7u1.7此时，此时，此时，此时，t t值与值与值与值与u u值已十分接近。值已十分接近。值已十分接近。值已十分接近。 例题：测定某矿石中铁的百分含量，结果报导如例题：测定某矿石中铁的百分含量，结果报导如例题：测定某矿石中铁的百分含量，结果报导如例题：测定某矿石中铁的百分含量，结果报导如下：下：下：下： = 15.3%, s = 0.10%, n=4= 15.3%, s = 0.10%, n=4 计算平均值的计算平均值的计算平均值的计算平均值的90%90%置信区间。置信区间。置信区间。置信区间。 计算平均值的计算平均值的计算平均值的计算平均值的99%99%置信区间。置信区

52、间。置信区间。置信区间。 解：解：解：解： 查查查查t t值表，当值表，当值表，当值表，当P=90%P=90%，n=4n=4，f=4-1=3f=4-1=3时，时，时，时， t=2.353t=2.353 在在在在15.18%15.42%15.18%15.42%区间内包含真值的可能性是区间内包含真值的可能性是区间内包含真值的可能性是区间内包含真值的可能性是90%90%。 查查查查t t值表，当值表，当值表，当值表，当P=99%P=99%，n=4n=4，f=4-1=3f=4-1=3时时时时 t=5.841t=5.841在在在在15.01%15.59%15.01%15.59%区间内包含真值的可能性是区

53、间内包含真值的可能性是区间内包含真值的可能性是区间内包含真值的可能性是99%99%。例例例例3-63-6（略）（略）（略）（略） ( (四师四师四师四师P.58) P.58) 例例例例3-73-7（略）（略）（略）（略） ( (四师四师四师四师P.58) P.58) 二、可疑测定值的取舍二、可疑测定值的取舍二、可疑测定值的取舍二、可疑测定值的取舍 Q QQ检验法检验法检验法检验法检验法检验法步骤：步骤：步骤：步骤：步骤：步骤：将测定数据按从小到大顺序排列将测定数据按从小到大顺序排列将测定数据按从小到大顺序排列将测定数据按从小到大顺序排列将测定数据按从小到大顺序排列将测定数据按从小到大顺序排列：

54、x x1 1、x x2 2、 x x3 3、xxn-1n-1、x xn n, , 其中可疑数据可能是其中可疑数据可能是其中可疑数据可能是其中可疑数据可能是x x1 1或或或或x xn n。 依下列公式计算舍弃商依下列公式计算舍弃商依下列公式计算舍弃商依下列公式计算舍弃商依下列公式计算舍弃商依下列公式计算舍弃商Q QQ值值值值值值：若若若若x x1 1为可疑值时为可疑值时为可疑值时为可疑值时若若若若x xn n为可疑值时为可疑值时为可疑值时为可疑值时由由由由QQ值表查值表查值表查值表查QQ的临界值的临界值的临界值的临界值QQP,nP,n 判断判断判断判断 将计算的将计算的将计算的将计算的Q Q

55、值与查表所得的值与查表所得的值与查表所得的值与查表所得的QQP,nP,n值比较，值比较，值比较，值比较， 若若若若 QQ计计计计 QQP,nP,n 则该可疑数据为无效测量，应舍弃；则该可疑数据为无效测量，应舍弃；则该可疑数据为无效测量，应舍弃；则该可疑数据为无效测量，应舍弃； 若若若若QQ计计计计 QQP,nP,n 则该可疑数据仍属偶然误差范畴内，应保留。则该可疑数据仍属偶然误差范畴内，应保留。则该可疑数据仍属偶然误差范畴内，应保留。则该可疑数据仍属偶然误差范畴内，应保留。例：某一标准溶液的例：某一标准溶液的例：某一标准溶液的例：某一标准溶液的4 4次测定值为次测定值为次测定值为次测定值为0.

56、10140.1014、 0.10120.1012、0.10250.1025、0.1016mol/L0.1016mol/L。可疑值可疑值可疑值可疑值 0.1025mol/L0.1025mol/L可否弃去？可否弃去？可否弃去？可否弃去？ 解：根据解：根据解：根据解：根据QQ检验法检验法检验法检验法0.1025mol/L0.1025mol/L这个数据不应弃去这个数据不应弃去这个数据不应弃去这个数据不应弃去例例例例3-8 (3-8 (略略略略) () (四师四师四师四师P.59)P.59) 四倍法四倍法四倍法四倍法 步骤：步骤：步骤：步骤：除可疑数据外，将其余数据相加求除可疑数据外，将其余数据相加求除

57、可疑数据外，将其余数据相加求除可疑数据外，将其余数据相加求出算术平均值出算术平均值出算术平均值出算术平均值 及平均偏差及平均偏差及平均偏差及平均偏差 。如果如果如果如果则弃去此可疑数据，否则应予以保留。则弃去此可疑数据，否则应予以保留。则弃去此可疑数据，否则应予以保留。则弃去此可疑数据，否则应予以保留。 格鲁布斯检验法格鲁布斯检验法格鲁布斯检验法格鲁布斯检验法 在一组数据中，只有一个可疑值时：在一组数据中，只有一个可疑值时：在一组数据中，只有一个可疑值时：在一组数据中，只有一个可疑值时： 将测得的数据，按从小到大顺序排列为将测得的数据，按从小到大顺序排列为将测得的数据，按从小到大顺序排列为将测

58、得的数据，按从小到大顺序排列为x x1 1、x x2 2、x xn-1 n-1 、x xn n 。其中其中其中其中 x x1 1或或或或x xn n可能是可疑值。可能是可疑值。可能是可疑值。可能是可疑值。若若若若x x1 1是可疑值，则是可疑值，则是可疑值，则是可疑值，则若若若若x xn n是可疑值，则是可疑值，则是可疑值，则是可疑值，则 查临界值查临界值查临界值查临界值GGP,n P,n , ,如果计算的如果计算的如果计算的如果计算的GGGGP,n P,n , , 则可疑则可疑则可疑则可疑值应舍去，否则保留。值应舍去，否则保留。值应舍去，否则保留。值应舍去，否则保留。 一组数据中有两个（或两

59、个以上）可疑值：一组数据中有两个（或两个以上）可疑值：一组数据中有两个（或两个以上）可疑值：一组数据中有两个（或两个以上）可疑值：可疑值在同一侧可疑值在同一侧可疑值在同一侧可疑值在同一侧 如：如：如：如：x x1 1和和和和x x2 2是可疑值，先检查是可疑值，先检查是可疑值，先检查是可疑值，先检查x x2 2是否应舍去。是否应舍去。是否应舍去。是否应舍去。如果如果如果如果x x2 2属于可舍去的数据，属于可舍去的数据，属于可舍去的数据，属于可舍去的数据，x x1 1当然应该舍去。当然应该舍去。当然应该舍去。当然应该舍去。（计算及判断同上）（计算及判断同上）（计算及判断同上）（计算及判断同上）

60、 例：某一标准溶液的例：某一标准溶液的例：某一标准溶液的例：某一标准溶液的4 4次测定值为次测定值为次测定值为次测定值为0.10140.1014、0.10120.1012、0.10250.1025、0.1016mol/L0.1016mol/L。用格鲁布斯法。用格鲁布斯法。用格鲁布斯法。用格鲁布斯法判断可疑值判断可疑值判断可疑值判断可疑值0.1025mol/L0.1025mol/L可否弃去？可否弃去？可否弃去？可否弃去？ 解：选定解：选定解：选定解：选定P=95%P=95%， = 0.1017mol/L , = 0.1017mol/L , s = 0.00057mol/L s = 0.00057

61、mol/L 可疑值在两侧可疑值在两侧可疑值在两侧可疑值在两侧 如：如：如：如：x x1 1和和和和x xn n是可疑值，应分别检验是可疑值，应分别检验是可疑值，应分别检验是可疑值，应分别检验x x1 1和和和和x xn n是否应舍去是否应舍去是否应舍去是否应舍去( (检验方法同上检验方法同上检验方法同上检验方法同上) )。 查临界值查临界值查临界值查临界值GG0.95,40.95,4=1.46=1.46例例例例3-9 (3-9 (四师四师四师四师P.60) (P.60) (略略略略) ) t t检验法（置信区间检验法）检验法（置信区间检验法）检验法（置信区间检验法）检验法（置信区间检验法）因因

62、因因 GGGG0.95,40.95,4故故故故 0.1025mol/L0.1025mol/L这个数据不应舍去。这个数据不应舍去。这个数据不应舍去。这个数据不应舍去。 凡落在置信区间（凡落在置信区间（凡落在置信区间（凡落在置信区间（ ）内的数）内的数）内的数）内的数据应保留，之外的数据应舍去。据应保留，之外的数据应舍去。据应保留，之外的数据应舍去。据应保留，之外的数据应舍去。 例：测定铁矿石中铁的含量（以例：测定铁矿石中铁的含量（以例：测定铁矿石中铁的含量（以例：测定铁矿石中铁的含量（以FeFe2 2OO3 3%表示），表示），表示），表示），经经经经6 6次测定，其结果为：次测定，其结果为：次

63、测定，其结果为：次测定，其结果为：40.02%, 40.12%, 40.02%, 40.12%, 40.16%, 40.18%, 40.20%, 40.18%40.16%, 40.18%, 40.20%, 40.18%。试以。试以。试以。试以t t检验法检验法检验法检验法判断该组数据中是否有可以舍去的数据（置信度判断该组数据中是否有可以舍去的数据（置信度判断该组数据中是否有可以舍去的数据（置信度判断该组数据中是否有可以舍去的数据（置信度为为为为95%95%）？）？）？）？ 解：已知解：已知解：已知解：已知 P=95%P=95%，n=6n=6，查，查，查，查t t值表值表值表值表 t tP,fP

64、,f =2.57 =2.57 求得求得求得求得 = 40.14%= 40.14%，S=0.066%S=0.066% 故故故故 测得值落在测得值落在测得值落在测得值落在40.0740.21%40.0740.21%范围内应保留范围内应保留范围内应保留范围内应保留, ,否则应舍去。在所测数据中否则应舍去。在所测数据中否则应舍去。在所测数据中否则应舍去。在所测数据中, 40.02%, 40.02%不在此范围不在此范围不在此范围不在此范围内，故应舍去。内，故应舍去。内，故应舍去。内，故应舍去。三、分析方法准确度的检验（显著性检验）三、分析方法准确度的检验（显著性检验）三、分析方法准确度的检验（显著性检验

65、）三、分析方法准确度的检验（显著性检验） 用统计的方法检验数据之间是否存在显用统计的方法检验数据之间是否存在显用统计的方法检验数据之间是否存在显用统计的方法检验数据之间是否存在显著性差异的方法称为显著性检验法。步骤如著性差异的方法称为显著性检验法。步骤如著性差异的方法称为显著性检验法。步骤如著性差异的方法称为显著性检验法。步骤如下：下：下：下：1. 1. 提出一个零假设提出一个零假设提出一个零假设提出一个零假设假设两组数据之间不存在显著性差异。假设两组数据之间不存在显著性差异。假设两组数据之间不存在显著性差异。假设两组数据之间不存在显著性差异。2. 2. 确定一个适当的置信度（或显著性水平）确

66、定一个适当的置信度（或显著性水平）确定一个适当的置信度（或显著性水平）确定一个适当的置信度（或显著性水平） 3. 3. 根据所选择的置信度检验两个数据集的根据所选择的置信度检验两个数据集的根据所选择的置信度检验两个数据集的根据所选择的置信度检验两个数据集的 差异是否显著差异是否显著差异是否显著差异是否显著 检验检验检验检验t t值（两个平均值比较，称为值（两个平均值比较，称为值（两个平均值比较，称为值（两个平均值比较，称为t- t-检验法）检验法）检验法）检验法） 样本平均值与真值比较样本平均值与真值比较样本平均值与真值比较样本平均值与真值比较或或或或 若若若若t tt tt t0.95 0.

67、95 ，新方法不可靠（有显著性差异），新方法不可靠（有显著性差异），新方法不可靠（有显著性差异），新方法不可靠（有显著性差异） 例例例例例例1 1 1：为了鉴定一个分析方法，取基准物（含量：为了鉴定一个分析方法，取基准物（含量：为了鉴定一个分析方法，取基准物（含量：为了鉴定一个分析方法，取基准物（含量：为了鉴定一个分析方法，取基准物（含量：为了鉴定一个分析方法，取基准物（含量100.0%100.0%100.0%）作了）作了）作了）作了）作了）作了101010次平行测定。结果为：次平行测定。结果为：次平行测定。结果为：次平行测定。结果为：次平行测定。结果为：次平行测定。结果为：100.3100.

68、3100.3，99.299.299.2， 99.499.499.4，100.0100.0100.0，99.499.499.4， 99.999.999.9，100.1100.1100.1，99.499.499.4，99.6(%)99.6(%)99.6(%)。试对。试对。试对。试对。试对。试对此分析方法作出评价（置信度此分析方法作出评价（置信度此分析方法作出评价（置信度此分析方法作出评价（置信度此分析方法作出评价（置信度此分析方法作出评价（置信度95%95%95%）。）。）。）。）。）。 解：已知解：已知解：已知解：已知 =100.0%, n=10, P=95%=100.0%, n=10, P=9

69、5% 求得求得求得求得 = 99.7% S = 0.4%= 99.7% S = 0.4% 查查查查查查t t t值表，值表，值表，值表，值表，值表，t t t0.95,90.95,90.95,9 =2.260 , t t =2.260 , t t =2.260 , t t0.95,90.95,90.95,9 置信度为置信度为置信度为置信度为置信度为置信度为95%95%95%时，测定结果与基准物的纯度有显时，测定结果与基准物的纯度有显时，测定结果与基准物的纯度有显时，测定结果与基准物的纯度有显时，测定结果与基准物的纯度有显时，测定结果与基准物的纯度有显著性差异，可以认为该分析方法有系统误差。著性

70、差异，可以认为该分析方法有系统误差。著性差异，可以认为该分析方法有系统误差。著性差异，可以认为该分析方法有系统误差。著性差异，可以认为该分析方法有系统误差。著性差异，可以认为该分析方法有系统误差。 例例例例例例2 2 2：用某种新方法分析一种由标准局提供的铁矿试样，：用某种新方法分析一种由标准局提供的铁矿试样，：用某种新方法分析一种由标准局提供的铁矿试样，：用某种新方法分析一种由标准局提供的铁矿试样，：用某种新方法分析一种由标准局提供的铁矿试样，：用某种新方法分析一种由标准局提供的铁矿试样，获得以下结果：获得以下结果：获得以下结果：获得以下结果：获得以下结果：获得以下结果： =10.52%=1

71、0.52%=10.52%，S=0.05%S=0.05%S=0.05%，n=10n=10n=10。标准局标准局标准局标准局标准局标准局的结果是的结果是的结果是的结果是的结果是的结果是10.60%10.60%10.60%，试问这两种结果是否有显著性差异，试问这两种结果是否有显著性差异，试问这两种结果是否有显著性差异，试问这两种结果是否有显著性差异，试问这两种结果是否有显著性差异，试问这两种结果是否有显著性差异( ( (置信度置信度置信度置信度置信度置信度95%)95%)95%)？解：已知：解：已知：解：已知：解：已知： =10.60=10.60 查查查查查查t t t值表，值表，值表，值表，值表，

72、值表，t t t0.95,90.95,90.95,9 = 2.260 , t t = 2.260 , t t = 2.260 , t t0.95,90.95,90.95,9 , , , 说明所得结说明所得结说明所得结说明所得结说明所得结说明所得结果与标准局的结果有显著性差异，这种新方法有系统果与标准局的结果有显著性差异，这种新方法有系统果与标准局的结果有显著性差异，这种新方法有系统果与标准局的结果有显著性差异，这种新方法有系统果与标准局的结果有显著性差异，这种新方法有系统果与标准局的结果有显著性差异，这种新方法有系统误差。误差。误差。误差。误差。误差。例例例例3-10 3-10 （题略）（四师

73、（题略）（四师（题略）（四师（题略）（四师P.61P.61）设两组测定数据为设两组测定数据为设两组测定数据为设两组测定数据为s s1 1 n n1 1 s s2 2 n n2 2计算两个平均值之差的计算两个平均值之差的计算两个平均值之差的计算两个平均值之差的t t值公式为：值公式为：值公式为：值公式为：（1 1）上式中上式中上式中上式中S S为合并标准差，其值为为合并标准差，其值为为合并标准差，其值为为合并标准差，其值为（2 2） 两组样本平均值比较两组样本平均值比较两组样本平均值比较两组样本平均值比较比较计算所得的比较计算所得的比较计算所得的比较计算所得的t t值与表中的值与表中的值与表中的

74、值与表中的t tP,fP,f值，值，值，值，便可作出判断。便可作出判断。便可作出判断。便可作出判断。 当自由度当自由度当自由度当自由度f=7f=7，置信度置信度置信度置信度95%95%，查表得，查表得，查表得，查表得t t0.95,70.95,7=2.365=2.365，因，因，因，因t t t tP,fP,f说明这两种测定方法之间存在显著性差异。说明这两种测定方法之间存在显著性差异。说明这两种测定方法之间存在显著性差异。说明这两种测定方法之间存在显著性差异。 例例例例例例4 4 4：用两种方法分析某一矿物中铜的质量分数，：用两种方法分析某一矿物中铜的质量分数，：用两种方法分析某一矿物中铜的质

75、量分数，：用两种方法分析某一矿物中铜的质量分数，：用两种方法分析某一矿物中铜的质量分数，：用两种方法分析某一矿物中铜的质量分数， 报告如下：报告如下：报告如下：报告如下：报告如下：报告如下： 方法方法方法方法方法方法1 = 4.64% s1 = 4.64% s1 = 4.64% s1 11 = 0.03 n = 0.03 n = 0.03 n1 11 = 4 = 4 = 4 方法方法方法方法方法方法2 = 4.75% s2 = 4.75% s2 = 4.75% s2 22 = 0.03 n = 0.03 n = 0.03 n2 22 = 3 = 3 = 3 试问这两种方法之间是否有显著性差异（

76、置信度试问这两种方法之间是否有显著性差异（置信度试问这两种方法之间是否有显著性差异（置信度试问这两种方法之间是否有显著性差异（置信度试问这两种方法之间是否有显著性差异（置信度试问这两种方法之间是否有显著性差异（置信度95%95%95%）？ 解：解：解：解：解：解： 检验检验检验检验检验检验F F F值（两个标准差的比较，称为值（两个标准差的比较，称为值（两个标准差的比较，称为值（两个标准差的比较，称为值（两个标准差的比较，称为值（两个标准差的比较，称为F F F检验法）检验法）检验法）检验法）检验法）检验法） F F值值值值 F FP,fP,f表值，则认为两组数据的标准差之表值，则认为两组数据

77、的标准差之表值，则认为两组数据的标准差之表值，则认为两组数据的标准差之间有显著性差异（置信度间有显著性差异（置信度间有显著性差异（置信度间有显著性差异（置信度95%95%），反之，则无显），反之，则无显），反之，则无显），反之，则无显著性差异著性差异著性差异著性差异。 查查查查F F表，表，表，表，f fS S小小小小=4=4，f fS S大大大大=3=3时，时，时，时，F=6.59,F=6.59, F F计计计计 F F表表表表，故两种方法的精密度没有显著性差异。，故两种方法的精密度没有显著性差异。，故两种方法的精密度没有显著性差异。，故两种方法的精密度没有显著性差异。 解：用解：用解：用解

78、：用F-F-检验法判断检验法判断检验法判断检验法判断例例例例例例5 5 5：测定碱灰中：测定碱灰中：测定碱灰中：测定碱灰中：测定碱灰中：测定碱灰中NaNaNa2 22COCOCO3 33的含量。用两种不同方法求的含量。用两种不同方法求的含量。用两种不同方法求的含量。用两种不同方法求的含量。用两种不同方法求的含量。用两种不同方法求得得得得得得NaNaNa2 22COCOCO3 33含量的质量分数，报告如下含量的质量分数，报告如下含量的质量分数，报告如下含量的质量分数，报告如下含量的质量分数，报告如下含量的质量分数，报告如下 方法方法方法方法方法方法1 = 42.34% s1 = 42.34% s

79、1 = 42.34% s1 11 = 0.10 n = 0.10 n = 0.10 n1 11 = 5 = 5 = 5 方法方法方法方法方法方法2 = 42.44% s2 = 42.44% s2 = 42.44% s2 22 = 0.12 n = 0.12 n = 0.12 n2 22 = 4 = 4 = 4比较这两种方法的精密度有无显著性差异（置信度比较这两种方法的精密度有无显著性差异（置信度比较这两种方法的精密度有无显著性差异（置信度比较这两种方法的精密度有无显著性差异（置信度比较这两种方法的精密度有无显著性差异（置信度比较这两种方法的精密度有无显著性差异（置信度95%95%95%）？）？

80、）？）？）？）？例例例例6 6：甲乙两人分析同一试样，结果如下：甲乙两人分析同一试样，结果如下：甲乙两人分析同一试样，结果如下：甲乙两人分析同一试样，结果如下： 甲甲甲甲 95.695.6、96.096.0、94.994.9、96.296.2、95.195.1、95.895.8、96.3(%)96.3(%) 乙乙乙乙 93.393.3、95.195.1、94.194.1、95.195.1、95.695.6、94.0(%)94.0(%)试问甲、乙两人分析结果的精密度有无显著性差异试问甲、乙两人分析结果的精密度有无显著性差异试问甲、乙两人分析结果的精密度有无显著性差异试问甲、乙两人分析结果的精密度

81、有无显著性差异( (置置置置信度信度信度信度95%)?95%)?解：先计算两个样本的解：先计算两个样本的解：先计算两个样本的解：先计算两个样本的 和方差和方差和方差和方差S S2 2 甲甲甲甲 乙乙乙乙 例例例例3-11 3-11 （四师（四师（四师（四师P.63 P.63 ）( (略略略略) )四、分析结果的表示方法四、分析结果的表示方法四、分析结果的表示方法四、分析结果的表示方法 报告分析结果时，须报告准确度、精密度报告分析结果时，须报告准确度、精密度报告分析结果时，须报告准确度、精密度报告分析结果时，须报告准确度、精密度（注意有效数字的位数）、测定次数、一定置信（注意有效数字的位数）、测

82、定次数、一定置信（注意有效数字的位数）、测定次数、一定置信（注意有效数字的位数）、测定次数、一定置信度下的置信区间。度下的置信区间。度下的置信区间。度下的置信区间。查查查查查查F F F值表，当值表，当值表，当值表，当值表，当值表，当f f fS SS小小小小小小=6=6=6，f f fS SS大大大大大大=5=5=5时，时，时，时，时，时，F F F0.95,f0.95,f0.95,f= 4.39= 4.39= 4.39 F F F计计计计计计 F F F0.95,f0.95,f0.95,f说明甲、乙两人分析结果的精密度没有显著性差异。说明甲、乙两人分析结果的精密度没有显著性差异。说明甲、乙

83、两人分析结果的精密度没有显著性差异。说明甲、乙两人分析结果的精密度没有显著性差异。说明甲、乙两人分析结果的精密度没有显著性差异。说明甲、乙两人分析结果的精密度没有显著性差异。35 35 有效数字及其运算规则有效数字及其运算规则有效数字及其运算规则有效数字及其运算规则 一、有效数字一、有效数字一、有效数字一、有效数字(Significant figure)(Significant figure)的意义及位数的意义及位数的意义及位数的意义及位数 所有确定数字后加上一位不确定性的数字，所有确定数字后加上一位不确定性的数字，所有确定数字后加上一位不确定性的数字，所有确定数字后加上一位不确定性的数字，就

84、叫做有效数字。或所有确定数字后加上一位就叫做有效数字。或所有确定数字后加上一位就叫做有效数字。或所有确定数字后加上一位就叫做有效数字。或所有确定数字后加上一位可疑数字。可疑数字。可疑数字。可疑数字。 如：如：如：如： 用普通分析天平称量：用普通分析天平称量：用普通分析天平称量：用普通分析天平称量： 12.1238g12.1238g，6 6位有效数字。位有效数字。位有效数字。位有效数字。 改用普通台称：改用普通台称：改用普通台称：改用普通台称： 12.12g12.12g， 4 4位有效数字。位有效数字。位有效数字。位有效数字。又如：又如：又如：又如： 甲甲甲甲 23.43mL 23.43mL ，

85、 乙乙乙乙 23.42mL , 23.42mL , 丙丙丙丙 23.44mL23.44mL，丁，丁，丁，丁23.43mL23.43mL 例如：称得某物体的质量为例如：称得某物体的质量为例如：称得某物体的质量为例如：称得某物体的质量为0.5180g0.5180g，实际实际实际实际质量是质量是质量是质量是0.51800.0001g0.51800.0001g范围内的某一数值。此时范围内的某一数值。此时范围内的某一数值。此时范围内的某一数值。此时称量的绝对误差为称量的绝对误差为称量的绝对误差为称量的绝对误差为0.0001g0.0001g 。 若写成若写成若写成若写成0.518g0.518g，则绝对误差

86、为则绝对误差为则绝对误差为则绝对误差为0.001g0.001g。准确度降低了准确度降低了准确度降低了准确度降低了1010倍。倍。倍。倍。注意：注意：注意：注意：“ “0”0”在数值中的作用在数值中的作用在数值中的作用在数值中的作用 1. 1. 1. 在数字中间的在数字中间的在数字中间的在数字中间的在数字中间的在数字中间的“ “ “0”0”0”都是有效的。都是有效的。都是有效的。都是有效的。都是有效的。都是有效的。 例如：例如：例如：例如：例如：例如：1.0009 51.0009 51.0009 5位有效数字位有效数字位有效数字位有效数字位有效数字位有效数字; 1.025 4; 1.025 4;

87、 1.025 4位有效数字位有效数字位有效数字位有效数字位有效数字位有效数字 2. 2. 2. 在数字前面的在数字前面的在数字前面的在数字前面的在数字前面的在数字前面的“ “ “0”0”0”，只起定位作用，不是有效数字。，只起定位作用，不是有效数字。，只起定位作用，不是有效数字。，只起定位作用，不是有效数字。，只起定位作用，不是有效数字。，只起定位作用，不是有效数字。 例如：例如：例如：例如：例如：例如：0.0382g 30.0382g 30.0382g 3位有效数字位有效数字位有效数字位有效数字位有效数字位有效数字 3. 3. 3. 在数字后面在数字后面在数字后面在数字后面在数字后面在数字后

88、面“ “ “0” 0” 0” 是不是有效数字，必须根据具体情是不是有效数字，必须根据具体情是不是有效数字，必须根据具体情是不是有效数字，必须根据具体情是不是有效数字，必须根据具体情是不是有效数字，必须根据具体情况来定。况来定。况来定。况来定。况来定。况来定。 如：如：如：如：如：如：1200 1200 1200 不确定不确定不确定不确定不确定不确定 1.2101.2101.2103 33 2 2 2位有效数字位有效数字位有效数字位有效数字位有效数字位有效数字 1.20101.20101.20103 3 3 3 3 3位有效数字位有效数字位有效数字位有效数字位有效数字位有效数字 1.200101

89、.200101.200103 3 3 4 4 4位有效数字位有效数字位有效数字位有效数字位有效数字位有效数字请说明下列有效数字的位数：请说明下列有效数字的位数：请说明下列有效数字的位数：请说明下列有效数字的位数：1.0079 0.24001.0079 0.24001.0079 0.24000.5062 850.5062 850.5062 850.005 423540.005 423540.005 4235430.48% 4.321030.48% 4.321030.48% 4.3210-5-5-50.0030 2100.0030 2100.0030 210-7-7-7 3900 1003900

90、1003900 10024.0mg24.0mg24.0mg5 5位位位位3 3位位位位不确定不确定不确定不确定不确定不确定不确定不确定1 1位位位位4 4位位位位4 4位位位位2 2位位位位1位位5 5位位位位4 4位位位位3 3位位位位2 2位位位位 二、数字修约规则二、数字修约规则二、数字修约规则二、数字修约规则 在进行具体计算之前，必须按统一规则确在进行具体计算之前，必须按统一规则确在进行具体计算之前，必须按统一规则确在进行具体计算之前，必须按统一规则确定一致的位数，舍去后面多余的数字（称尾数）定一致的位数，舍去后面多余的数字（称尾数）定一致的位数，舍去后面多余的数字（称尾数）定一致的位

91、数，舍去后面多余的数字（称尾数），这个过程称为，这个过程称为，这个过程称为，这个过程称为“ “数字修约数字修约数字修约数字修约” ”。 弃去多余数字的原则：弃去多余数字的原则：弃去多余数字的原则：弃去多余数字的原则：“ “四舍六入，五后有数四舍六入，五后有数四舍六入，五后有数四舍六入，五后有数就进一，五后无数就成双就进一，五后无数就成双就进一，五后无数就成双就进一，五后无数就成双” ”。 当尾数当尾数当尾数当尾数 4 4 舍去；舍去；舍去；舍去； 尾数尾数尾数尾数 6 6 进位；进位；进位；进位； 尾数尾数尾数尾数 = 5 = 5 若若若若5 5后有数，则进一；若后有数，则进一；若后有数，则进

92、一；若后有数，则进一；若5 5后无数或全是后无数或全是后无数或全是后无数或全是“ “0”0”，则根据尾数的前位数为奇，则根据尾数的前位数为奇，则根据尾数的前位数为奇，则根据尾数的前位数为奇数或偶数而定，前位数为奇数则进位，前位数数或偶数而定，前位数为奇数则进位，前位数数或偶数而定，前位数为奇数则进位，前位数数或偶数而定，前位数为奇数则进位，前位数为偶数则舍去。为偶数则舍去。为偶数则舍去。为偶数则舍去。 例如：将下列数字修约成三位有效数字。例如：将下列数字修约成三位有效数字。例如：将下列数字修约成三位有效数字。例如：将下列数字修约成三位有效数字。例如：将下列数字修约成三位有效数字。例如：将下列数

93、字修约成三位有效数字。 2.71828 2.71828 2.71828 3.14159 3.14159 3.14159 59.857 59.857 59.857 45.354 45.354 45.354 76.5499 76.5499 76.5499 28.25 28.25 28.25 42.75 42.75 42.75 32.50 32.50 32.50 23.550 23.550 23.550 27.451 27.451 27.4512.722.723.143.1459.959.945.445.476.576.528.228.242.842.8三、有效数字的运算规则三、有效数字的运算规则三

94、、有效数字的运算规则三、有效数字的运算规则三、有效数字的运算规则三、有效数字的运算规则 加减法加减法加减法加减法加减法加减法 进行加减运算时，应以小数点后位数最少（即绝进行加减运算时，应以小数点后位数最少（即绝进行加减运算时，应以小数点后位数最少（即绝进行加减运算时，应以小数点后位数最少（即绝进行加减运算时，应以小数点后位数最少（即绝进行加减运算时，应以小数点后位数最少（即绝对误差最大）的那个数为准，确定有效数字位数对误差最大）的那个数为准，确定有效数字位数对误差最大）的那个数为准，确定有效数字位数对误差最大）的那个数为准，确定有效数字位数对误差最大）的那个数为准，确定有效数字位数对误差最大）

95、的那个数为准，确定有效数字位数。32.532.523.623.627.527.5例如：将例如：将例如：将例如：将0.01210.0121，25.6425.64及及及及1.057821.05782三位数相加。三位数相加。三位数相加。三位数相加。问第一法和第二法谁对？问第一法和第二法谁对？问第一法和第二法谁对？问第一法和第二法谁对？ 第一法第一法第一法第一法第一法第一法 第二法第二法第二法第二法第二法第二法 0.0121 0.010.0121 0.010.0121 0.01 25.64 25.64 25.64 25.6425.6425.64 +) 1.05782 +) 1.06 +) 1.0578

96、2 +) 1.06 +) 1.05782 +) 1.06 26.70992 26.71 26.70992 26.71 26.70992 26.71都为可疑数字都为可疑数字都为可疑数字都为可疑数字都为可疑数字都为可疑数字可疑数字可疑数字可疑数字可疑数字可疑数字可疑数字（错）（错）（错）（错）（对对对对） 乘除法乘除法乘除法乘除法 进行乘除运算时，应以有效数字位数最少进行乘除运算时，应以有效数字位数最少进行乘除运算时，应以有效数字位数最少进行乘除运算时，应以有效数字位数最少（即相对误差最大）的那个数为准，确定有效（即相对误差最大）的那个数为准，确定有效（即相对误差最大）的那个数为准，确定有效（即相

97、对误差最大）的那个数为准，确定有效数字的位数。数字的位数。数字的位数。数字的位数。例如：求例如：求例如：求例如：求0.01210.012125.641.05782=? 25.641.05782=? 0.012125.61.06 = 0.328 0.012125.61.06 = 0.328注：注：注：注：注：注：对参加运算的所有数据，可多保留一位可疑对参加运算的所有数据，可多保留一位可疑对参加运算的所有数据，可多保留一位可疑对参加运算的所有数据，可多保留一位可疑对参加运算的所有数据，可多保留一位可疑对参加运算的所有数据，可多保留一位可疑 数字数字数字数字数字数字( ( (安全数字安全数字安全数字

98、安全数字安全数字安全数字) ) )，写在右下角，写在右下角，写在右下角，写在右下角，写在右下角，写在右下角, , ,最后结果再按最后结果再按最后结果再按最后结果再按最后结果再按最后结果再按 取舍规则取舍规则取舍规则取舍规则取舍规则取舍规则 弃去多余数字。如：弃去多余数字。如：弃去多余数字。如：弃去多余数字。如：弃去多余数字。如：弃去多余数字。如： 0.012125.60.012125.60.012125.64 441.051.051.058 88 = 0.328 = 0.328 = 0.3282 22 ( ( (改写成改写成改写成改写成改写成改写成0.3280.3280.328） 对数运算中，

99、所取对数的位数应与真数有效数字对数运算中，所取对数的位数应与真数有效数字对数运算中，所取对数的位数应与真数有效数字对数运算中，所取对数的位数应与真数有效数字对数运算中，所取对数的位数应与真数有效数字对数运算中，所取对数的位数应与真数有效数字 位位位位位位数相同。数相同。数相同。数相同。数相同。数相同。 例如：例如：例如：例如：例如：例如：pH=11.02 (2pH=11.02 (2pH=11.02 (2位有效数字位有效数字位有效数字位有效数字位有效数字位有效数字) ) ) 即即即即即即 - - -lgHlgHlgH+ +=11.02=11.02=11.02 即即即即 HH+ +=9.610=9

100、.610-12-12 (2 (2位有效数字位有效数字位有效数字位有效数字) ) 注：注：注：注：记录测定数值时，只保留一位可疑数字。记录测定数值时，只保留一位可疑数字。记录测定数值时，只保留一位可疑数字。记录测定数值时，只保留一位可疑数字。 计算有效数字位数时，若数据的首位数等计算有效数字位数时，若数据的首位数等计算有效数字位数时，若数据的首位数等计算有效数字位数时，若数据的首位数等于于于于8 8或大于或大于或大于或大于8 8，其有效数字的位数可多算一位。，其有效数字的位数可多算一位。，其有效数字的位数可多算一位。，其有效数字的位数可多算一位。 所有常数（如所有常数（如所有常数（如所有常数（如

101、 、e e的数值以及分析化学中的数值以及分析化学中的数值以及分析化学中的数值以及分析化学中常遇到的倍数、分数关系），都是非测定所得，常遇到的倍数、分数关系），都是非测定所得，常遇到的倍数、分数关系），都是非测定所得，常遇到的倍数、分数关系），都是非测定所得，其有效数字位数视为任意的。其有效数字位数视为任意的。其有效数字位数视为任意的。其有效数字位数视为任意的。 表示准确度和精密度时，取一位有效数字表示准确度和精密度时，取一位有效数字表示准确度和精密度时，取一位有效数字表示准确度和精密度时，取一位有效数字即可，最多取两位有效数字。即可，最多取两位有效数字。即可，最多取两位有效数字。即可，最多取两

102、位有效数字。四、有效数字运算规则在分析化学中的应用四、有效数字运算规则在分析化学中的应用四、有效数字运算规则在分析化学中的应用四、有效数字运算规则在分析化学中的应用 各种化学平衡中有关浓度的计算各种化学平衡中有关浓度的计算各种化学平衡中有关浓度的计算各种化学平衡中有关浓度的计算各种化学平衡中有关浓度的计算各种化学平衡中有关浓度的计算 按平衡常数的位数来确定计算结果有效数字的位数，按平衡常数的位数来确定计算结果有效数字的位数，按平衡常数的位数来确定计算结果有效数字的位数，按平衡常数的位数来确定计算结果有效数字的位数，按平衡常数的位数来确定计算结果有效数字的位数，按平衡常数的位数来确定计算结果有效

103、数字的位数，一般为一般为一般为一般为一般为一般为2 2 23 3 3位。位。位。位。位。位。 计算测定结果计算测定结果计算测定结果计算测定结果计算测定结果计算测定结果 确定其有效数字位数与待测组分在试样中的相对含确定其有效数字位数与待测组分在试样中的相对含确定其有效数字位数与待测组分在试样中的相对含确定其有效数字位数与待测组分在试样中的相对含确定其有效数字位数与待测组分在试样中的相对含确定其有效数字位数与待测组分在试样中的相对含量有关，一般具体要求如下：量有关，一般具体要求如下：量有关，一般具体要求如下：量有关，一般具体要求如下：量有关，一般具体要求如下：量有关，一般具体要求如下： 高含量组分

104、高含量组分高含量组分高含量组分高含量组分高含量组分( ( (一般大于一般大于一般大于一般大于一般大于一般大于10%10%10%），），），），），），4 4 4位有效数字；位有效数字；位有效数字；位有效数字；位有效数字；位有效数字； 中含量组分（中含量组分（中含量组分（中含量组分（中含量组分（中含量组分（1%1%1%10%10%10%），），），），），），3 3 3位有效数字；位有效数字；位有效数字；位有效数字；位有效数字；位有效数字； 微量组分（微量组分（微量组分（微量组分（微量组分（微量组分（1%1%1%），），），），），），2 2 2位有效数字。位有效数字。位有效数字。位有效数字。位

105、有效数字。位有效数字。 例例例例例例3-12 3-12 3-12 （四师（四师（四师（四师（四师（四师P.71 P.71 P.71 ）（）（）（）（）（）（略）略）略）略）略）略）3-6 3-6 提高分析结果准确度的方法提高分析结果准确度的方法提高分析结果准确度的方法提高分析结果准确度的方法化学分析中对准确度的要求化学分析中对准确度的要求化学分析中对准确度的要求化学分析中对准确度的要求化学分析中对准确度的要求化学分析中对准确度的要求分析准确度的检验分析准确度的检验分析准确度的检验分析准确度的检验分析准确度的检验分析准确度的检验 1. 1. 1. 平行测定平行测定平行测定平行测定平行测定平行测定

106、 2. 2. 2. 求和法求和法求和法求和法求和法求和法3. 3. 3. 离子平衡法离子平衡法离子平衡法离子平衡法离子平衡法离子平衡法4. 4. 4. 用两种不同类型的方法分析用两种不同类型的方法分析用两种不同类型的方法分析用两种不同类型的方法分析用两种不同类型的方法分析用两种不同类型的方法分析提高分析结果准确度的方法提高分析结果准确度的方法提高分析结果准确度的方法提高分析结果准确度的方法1. 1. 选择适当的分析方法选择适当的分析方法选择适当的分析方法选择适当的分析方法2. 2. 减小测量的相对误差减小测量的相对误差减小测量的相对误差减小测量的相对误差3. 3. 检验和消除系统误差检验和消除系统误差检验和消除系统误差检验和消除系统误差作对照分析作对照分析作对照分析作对照分析 作空白试验作空白试验作空白试验作空白试验 校正仪器校正仪器校正仪器校正仪器 分析结果的校正分析结果的校正分析结果的校正分析结果的校正4. 4. 适当增加平行测定次数，减小随机误差适当增加平行测定次数，减小随机误差适当增加平行测定次数，减小随机误差适当增加平行测定次数，减小随机误差