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1、第第03章章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值工程经济学 第03章 现金流量与资金时间价值第第 2页页学习要点学习要点n现金流量、资金时间价值概念现金流量、资金时间价值概念n单利、复利如何计息单利、复利如何计息n将来值、现值、年值的概念及计算将来值、现值、年值的概念及计算n名义利率和有效利率的关系、年有效利率计算名义利率和有效利率的关系、年有效利率计算n资金等值的概念、特点、决定因素资金等值的概念、特点、决定因素n各种条件下资金等值的计算各种条件下资金等值的计算工程经济学 第03章 现金流量与资金时间价值3.1 3.1 现金流量的概念与估计现金流量的概念与估计 工程经济学 第03章
2、 现金流量与资金时间价值第第 4页页3.1.1 3.1.1 现金流量的概念现金流量的概念n生生产产建建设设项项目目一一般般经经历历投投资资期期、投投产产期期、达达产产期期、稳稳产产期期、回回收收处处理理期期等等阶阶段段。我我们们把把整整个个过过程程称称为为投资周期投资周期，也称为，也称为项目寿命期项目寿命期。n在在投投资资决决策策的的前前期期，我我们们总总要要事事先先估估计计一一个个投投资资周周期期，叫叫计计算算期期或或研研究究期期。计计算算期期的的长长短短取取决决于于项项目目的的性性质质，或或根根据据产产品品的的寿寿命命周周期期，或或根根据据主主要要生生产产设设备备的的经经济济寿寿命命，或或
3、根根据据合合资资合合作作年年限限，一一般般取取上上述考虑中较短者，述考虑中较短者，最长不超过最长不超过20年年。n我我们们把把项项目目整整个个计计算算期期中中各各个个时时间间点点上上实实际际发发生生的的现现金金流流出出或或现现金金流流入入称称为为现现金金流流量量。为为了了分分析析的的方方便便，我我们们人人为为地地将将整整个个计计算算期期分分为为若若干干期期，通通常常以以一一年年或或一一月月为为一一期期，并并假假定定现现金金的的流流入入流流出出是是在在年年末或月末发生末或月末发生的。的。工程经济学 第03章 现金流量与资金时间价值第第 5页页现金流量的具体概念现金流量的具体概念 n现现金金流流入
4、入量量：指指在在整整个个计计算算期期内内所所发发生生的的实实际际的的现现金金流流入入。现现金金流流入入(Cash Input)，用用符符号号(CI)t表示；表示；n现现金金流流出出量量：指指在在整整个个计计算算期期内内所所发发生生的的实实际际现现金金支支出出。现现金金流流出出(Cash Output)，用用符符号号(CO)t表示；表示；n净净现现金金流流量量：指指现现金金流流入入量量和和现现金金流流出出量量之之差差。流流入入量量大大于于流流出出量量时时，其其值值为为正正，反反之之为为负负。净现金流量，用符号净现金流量，用符号(CICO)t表示。表示。工程经济学 第03章 现金流量与资金时间价值
5、第第 6页页3.1.2 3.1.2 现金流量的表示方法现金流量的表示方法 n1.1.现金流量表现金流量表n现金流量表是用表格的形式描述不同时点上发现金流量表是用表格的形式描述不同时点上发生的各种现金流量的大小和方向。生的各种现金流量的大小和方向。n现金流量表由现金流入、现金流出和净现金流现金流量表由现金流入、现金流出和净现金流量构成。量构成。工程经济学 第03章 现金流量与资金时间价值第第 7页页某项目的全部投资现金流量表某项目的全部投资现金流量表 表表3 31 1 某项目的全部投资现金流量表某项目的全部投资现金流量表 单位：万元单位：万元工程经济学 第03章 现金流量与资金时间价值第第 8页
6、页2.2.现金流量图现金流量图 n现金流量图现金流量图是一种是一种反映项目资金运动状反映项目资金运动状态的图式态的图式，即把项目的现金流量绘入一，即把项目的现金流量绘入一时间坐标图中，表示出各现金流入、流时间坐标图中，表示出各现金流入、流出与相应时间的对应关系。出与相应时间的对应关系。工程经济学 第03章 现金流量与资金时间价值第第 9页页现金流量图的作图方法和规则现金流量图的作图方法和规则 在现金流量图中：在现金流量图中：在现金流量图中：在现金流量图中： 1.1.1.1.水平线水平线水平线水平线表示时间坐标表示时间坐标表示时间坐标表示时间坐标, , , , 时间的推移从左到右，时间的推移从左
7、到右，时间的推移从左到右，时间的推移从左到右，轴轴上每一刻上每一刻上每一刻上每一刻度表示一个度表示一个度表示一个度表示一个时间单时间单位位位位 ，可取年、半年、季或月等，通常，可取年、半年、季或月等，通常，可取年、半年、季或月等，通常，可取年、半年、季或月等，通常时时间单间单位位位位为为年年年年 。第一年第一年第一年第一年 第二年第二年第二年第二年 第三年第三年第三年第三年 第四年第四年第四年第四年 0 1 2 3 40 1 2 3 40 1 2 3 40 1 2 3 4 第一年初规定为第一年初规定为“0 0”本本期期末末与与下下期期初初重重合合。 比比如如“2”表表示示第第二二年年年末年末,
8、 第三年年初第三年年初 。2.2.2.2.垂直箭线垂直箭线垂直箭线垂直箭线表示现金流量多少表示现金流量多少表示现金流量多少表示现金流量多少, , , , 箭头向上表示现金流入箭头向上表示现金流入箭头向上表示现金流入箭头向上表示现金流入, , , , 箭头箭头箭头箭头向下表示现金流出。向下表示现金流出。向下表示现金流出。向下表示现金流出。 工程经济学 第03章 现金流量与资金时间价值第第 10页页现金流量的三要素现金流量的三要素 例例: 某厂某厂1998年初借年初借5000万元，万元，1999年末又借年末又借3000万元，万元，此两笔借款从此两笔借款从2001年开始连续年开始连续3年每年末以等金
9、额方式年每年末以等金额方式偿还偿还,问每年末应偿还多少？试绘出其现金流量图问每年末应偿还多少？试绘出其现金流量图(设设年利率为年利率为10%)。 现金流量图：现金流量图：5000 300097 98 99 2000 01 02 03X X X 现金流量的三要素现金流量的三要素: :现金流量的大小现金流量的大小( (现金数额现金数额) )流向流向( (现金流入或流出现金流入或流出) )作用点作用点( (现金发生的时间点现金发生的时间点) )工程经济学 第03章 现金流量与资金时间价值第第 11页页3.1.3 正确估计现金流量正确估计现金流量 n与与投投资资方方案案相相关关的的现现金金流流量量是是
10、增增量量现现金金流流量量，即即接接受受或或拒拒绝绝某某个个投投资资方方案案后后总总现现金金流流量量的的增增减变动减变动n现现金金流流量量不不是是会会计计账账面面数数字字，而而是是当当期期实实际际发发生生的的现现金金流流。净净现现金金流流量量是是按按照照“收收付付实实现现制制”原则确定的原则确定的n排除沉没成本，计入机会成本排除沉没成本，计入机会成本n“有无对比有无对比”而不是而不是“前后对比前后对比”工程经济学 第03章 现金流量与资金时间价值第第 12页页“有无对比有无对比”和和 “ “前后对比前后对比”区别区别 n“前后对比前后对比” 是指将项目实施之前与项目完成之后的情况加是指将项目实施
11、之前与项目完成之后的情况加以对比，以确定项目费用和效益的一种方法。以对比，以确定项目费用和效益的一种方法。n“有无对比有无对比” 是指将项目实际发生的情况与若无项目可能发是指将项目实际发生的情况与若无项目可能发生的情况进行对比，以生的情况进行对比，以度量项目的真实效益、影响和作用度量项目的真实效益、影响和作用。对比的重点是对比的重点是要分清项目作用的影响与项目以外作用的影响。要分清项目作用的影响与项目以外作用的影响。 n如某水电站扩建后，发电量可增加如某水电站扩建后，发电量可增加20，若无该项目，通过加强管理、，若无该项目，通过加强管理、改进技术、设备挖潜等，发电量也可增加改进技术、设备挖潜等
12、，发电量也可增加2，根据，根据“有无对比法有无对比法”，这一项目发电量将提高，这一项目发电量将提高18(202)，而不是，而不是20。n当兴建一个项目仅是为了改善现状，不建该项目现状不会改当兴建一个项目仅是为了改善现状，不建该项目现状不会改变时，变时，“有无对比法有无对比法”与与“前后对比法前后对比法”相同，但相同，但对改、扩对改、扩建及更新改造项目来说建及更新改造项目来说“有无有无”比较与比较与“前后前后”比较，可能比较，可能会有很大区别。会有很大区别。n“前后对比法前后对比法”可说是可说是“有无对比法有无对比法”的一种特殊情况。的一种特殊情况。工程经济学 第03章 现金流量与资金时间价值3
13、.2 资金的时间价值资金的时间价值 工程经济学 第03章 现金流量与资金时间价值第第 14页页3.2.1 资金的时间价值概念资金的时间价值概念 n资金的价值资金的价值是由两方面共同决定的是由两方面共同决定的它的它的数数量量和收到它所需的和收到它所需的时间时间。 n资金的时间价值，可以资金的时间价值，可以从两个方面理解：从两个方面理解： n资金随着时间的推移，其价值会增加，这种现象资金随着时间的推移，其价值会增加，这种现象叫做叫做资金增值资金增值。增值的原因是由于资金的投资和。增值的原因是由于资金的投资和再投资。从投资者的角度来看，再投资。从投资者的角度来看，资金的增值特性资金的增值特性使资金具
14、有时间价值使资金具有时间价值。 n资金一旦用于投资，就不能用于现期消费。从消资金一旦用于投资，就不能用于现期消费。从消费者的角度来看，资金的时间价值体现为对费者的角度来看，资金的时间价值体现为对放弃放弃现期消费的损失现期消费的损失所应做的必要补偿。所应做的必要补偿。 工程经济学 第03章 现金流量与资金时间价值第第 15页页影响利息大小的主要因素有：影响利息大小的主要因素有： n社社会会平平均均利利润润率率：利利率率的的高高低低首首先先取取决决于于社社会会平平均均利润率的高低，并随之变动；利润率的高低，并随之变动；n借借贷贷资资本本的的供供求求：在在平平均均利利润润率率不不变变的的情情况况下下
15、，利利率高低取决于金融市场上借贷资本的供求情况；率高低取决于金融市场上借贷资本的供求情况；n风风险险：借借出出资资本本要要承承担担一一定定的的风风险险，风风险险越越大大，利利率也就越高；率也就越高；n通通货货膨膨胀胀：通通货货膨膨胀胀对对利利息息的的波波动动有有直直接接影影响响；即即对因货币贬值造成的损失所应做的补偿。对因货币贬值造成的损失所应做的补偿。n借借出出资资本本的的期期限限长长短短：贷贷款款期期限限长长，不不可可预预见见因因素素多，风险大，利率也就高；反之利率就低。多，风险大，利率也就高；反之利率就低。工程经济学 第03章 现金流量与资金时间价值第第 16页页n资金的时间价值资金的时
16、间价值是指经过一定时间的增值，在是指经过一定时间的增值，在没有风险和通货膨胀条件下的社会平均资金利没有风险和通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。润率。 P57n资金时间价值的意义：资金时间价值的意义：它明确了资金存在的时它明确了资金存在的时间价值，树立起使用资金是有偿的观念，有助间价值，树立起使用资金是有偿的观念，有助于资源的合理配置。于资源的合理配置。n每个企业在每个企业在投资时至少要能取得社会平均利润率投资时至少要能取得社会平均利润率，否则不如投资于其他项目。否则不如投资于其他项目。 工程经济学 第03章 现金流量与资金时间价值第第 17页页3.2.2 利息的计算利息的计算 n工工程程经经
17、济济中中借借用用利利息息概概念念来来代代表表资资金金时时间间价价值值，指指投资的增值部分投资的增值部分。 利息的计算公式：利息的计算公式： I=f(P，N，i) (31) 式中：式中：nI 为总利息为总利息nP 为本金为本金nN 为计息期数，为计息期数，即有多少个计息周期即有多少个计息周期 ni 为利率为利率工程经济学 第03章 现金流量与资金时间价值第第 18页页1.利息计算的种类利息计算的种类 n(1)单利单利 如果最初本金为如果最初本金为P，则在，则在N计息期末计息期末总利息：总利息： I=PNi (32) N个计息期末的个计息期末的本利和：本利和： F=P+I=P+PNi=P(1+Ni
18、) 工程经济学 第03章 现金流量与资金时间价值第第 19页页n【例例】我我国国国国库库券券利利息息是是以以单单利利计计算算的的。设设国国库库券券面面额额为为100元元，3年年期期，年年利利率率3，求求到到期的利息和本利和。期的利息和本利和。n解：解：3年后的利息为：年后的利息为： I=10033=9(元元) 3年后到期本利和为：年后到期本利和为： F=100(1+33)=109(元元)工程经济学 第03章 现金流量与资金时间价值第第 20页页n(2)(2)复利复利 若一笔借款若一笔借款P，年利率为，年利率为i，按复利计息，各期计算的，按复利计息，各期计算的利息及利息及N期末的本利和如表所示。
19、期末的本利和如表所示。 工程经济学 第03章 现金流量与资金时间价值第第 21页页n 根据上表可得到以下公式：根据上表可得到以下公式： F=P(1+i)N I=P(1+i)NP (3 (33)3)n若本金为若本金为10001000元，计息期利率为元，计息期利率为5 5，则采用单利和，则采用单利和复利的本利和比较如表所示。复利的本利和比较如表所示。 工程经济学 第03章 现金流量与资金时间价值第第 22页页n【例例】 某某人人为为购购房房向向银银行行贷贷款款300000300000元元，3 3的的年年利利率率，1010年年后后还还清清本本利利。问问按按单单利利和和复复利利计计息息法法，他到期应支
20、付本利分别为多少？他到期应支付本利分别为多少？n解：若按解：若按单利法单利法计息，到期应还本利和为：计息，到期应还本利和为： F=300000(1+103=300000(1+103)=390000()=390000(元元) ) 若按若按复利法复利法计息，到期应还本利和为：计息，到期应还本利和为： F=300000(1+3=300000(1+3) )1010=403174.92(=403174.92(元元) ) 按复利法计息比单利法计息需多支付按复利法计息比单利法计息需多支付13174.9213174.92元。元。 同同一一笔笔借借款款，在在利利率率相相同同的的情情况况下下，用用复复利利计计算算
21、出出的的利利息息金金额额数数比比用用单单利利计计算算出出的的利利息息金金额额数数大大，当当所所借借本本金金越越大大、利利率率越越高高、年年数数越越多多时时，两两者者差差距距就越大。就越大。 工程经济学 第03章 现金流量与资金时间价值第第 23页页2.2.名义利率和有效利率名义利率和有效利率 n通常所说的年利率是名义利率。通常所说的年利率是名义利率。n有效利率：有效利率：是指资金在计息期所发生的实际利率。是指资金在计息期所发生的实际利率。n年名义利率：年名义利率：一个计息期的有效利率一个计息期的有效利率i与一年内的计与一年内的计息次数的乘积。息次数的乘积。n例如：例如：月利率月利率i=1，一年
22、计息，一年计息12次，次，1为月有效利为月有效利率，率，112=12为年名义利率。为年名义利率。 n名义利率之间不能直接进行比较，必须转化为以名义利率之间不能直接进行比较，必须转化为以共共同计息期间同计息期间为基准的利率水平，然后再进行比较。为基准的利率水平，然后再进行比较。通常以通常以1 1年为比较基准年限年为比较基准年限，即比较年有效利率。，即比较年有效利率。工程经济学 第03章 现金流量与资金时间价值第第 24页页(1)年有效利率年有效利率 n如果名义利率为如果名义利率为r，一年中计息，一年中计息N次，则每次次，则每次计算利息的利率为计算利息的利率为rN，根据复利公式，年，根据复利公式，
23、年末本利和为：末本利和为：n其中利息为：其中利息为：工程经济学 第03章 现金流量与资金时间价值第第 25页页n年有效利率年有效利率ie为：为：工程经济学 第03章 现金流量与资金时间价值第第 26页页【例】【例】n某某工工程程项项目目因因投投资资需需要要连连续续3 3年年年年末末向向银银行行借借入入50005000万万元元，年年利利率率8 8，按按季季计息，求终值。计息，求终值。工程经济学 第03章 现金流量与资金时间价值第第 27页页解法解法1 1 根据题意，根据题意，r=8r=8，则计息期利率为：，则计息期利率为：8 84=24=2 F=5000(1+2=5000(1+2) )8 8+5
24、000(1+2+5000(1+2) )4 4 +5000 +5000 =16272.16(=16272.16(万元万元) ) 工程经济学 第03章 现金流量与资金时间价值第第 28页页解法解法2 2 根据题意有：根据题意有： ie=(1+8=(1+8/4)/4)4 4-1=8.243-1=8.243 F=5000(1+8.243=5000(1+8.243 ) )2 2+5000(1+8.243+5000(1+8.243 )+5000 )+5000 =16270.42(=16270.42(万元万元) )工程经济学 第03章 现金流量与资金时间价值第第 29页页(2)(2)离散复利与连续复利离散复
25、利与连续复利 n离离散散复复利利或或称称为为间间断断复复利利：一一年年中中计计息息次次数数是是有有限限的的。例例如如，按按季季度度、月月、日日等等计计息息的的方方法法都是离散复利。都是离散复利。n连连续续复复利利：一一年年中中计计息息次次数数是是无无限限的的。在在连连续续复利下，年有效利率为：复利下，年有效利率为：工程经济学 第03章 现金流量与资金时间价值第第 30页页由于由于 而而因而因而n就整个社会而言，应采用连续复利。但实践中，利就整个社会而言，应采用连续复利。但实践中，利息多按离散复利计息。息多按离散复利计息。工程经济学 第03章 现金流量与资金时间价值3.3 3.3 资金等值计算资
26、金等值计算 工程经济学 第03章 现金流量与资金时间价值第第 32页页 3.3.1 3.3.1 资金等值的概念资金等值的概念 n资资金金等等值值：将将不不同同时时点点的的几几笔笔资资金金金金额额按按同同一一收收益益率率标标准准，换换算算到到同同一一时时点点，如如果果其其数数值值相相等，则称这几笔资金等值。等，则称这几笔资金等值。n决定资金等值的因素是：决定资金等值的因素是：n资金数额资金数额n资金运动发生的时间资金运动发生的时间n利率利率工程经济学 第03章 现金流量与资金时间价值第第 33页页3.3.2 3.3.2 资金等值的计算公式资金等值的计算公式 n利用等值的概念，可以把在一个时点发生
27、的资金金利用等值的概念，可以把在一个时点发生的资金金额换算成另一时点的等值金额，这一过程叫做额换算成另一时点的等值金额，这一过程叫做资金资金等值计算，等值计算，一般是计算一系列现金流量的现值、将一般是计算一系列现金流量的现值、将来值和等额年值。来值和等额年值。n现值计算：现值计算：把将来某一时点的资金金额或一系列的资金金把将来某一时点的资金金额或一系列的资金金额换算成较早时间的等值金额，称为额换算成较早时间的等值金额，称为“折现折现”或或“贴现贴现”。将来时点上的资金折现后的资金金额称为将来时点上的资金折现后的资金金额称为“现值现值”。n将来值计算：将来值计算：将任何时间发生的资金金额换算成其
28、后某一将任何时间发生的资金金额换算成其后某一时点的等值金额，将来某时点的资金金额称为时点的等值金额，将来某时点的资金金额称为“将来值将来值”。n等额年值计算：等额年值计算：将任何时间发生的资金金额转换成与其等将任何时间发生的资金金额转换成与其等值的每期期末相等的金额。值的每期期末相等的金额。n将采用的符号约定如下：将采用的符号约定如下：i为利率；为利率；N为计息期数；为计息期数；P为现值；为现值；F为将来值；为将来值；A为等额年值。为等额年值。工程经济学 第03章 现金流量与资金时间价值第第 34页页1.1.一次支付复利公式一次支付复利公式( (已知已知P，求，求F) ) n如果有一笔资金如果
29、有一笔资金P按年利率按年利率i进行投资，进行投资，N年后年后本利和应为多少？本利和应为多少？ 工程经济学 第03章 现金流量与资金时间价值第第 35页页nN年末的年末的将来值计算公式为：将来值计算公式为： F=P (1+i)N (3-7)n式式中中，(1+(1+i) )N 称称为为一一次次支支付付复复利利( (终值) )系系数数，记记为为( (FP，i，N) )，这样式，这样式(3.7)(3.7)可以写成：可以写成： F=P(FP，i，N) n该式也可理解为：该式也可理解为：t点处的一笔资金点处的一笔资金P，在价值尺度，在价值尺度为为i的情况下，在的情况下，在t+ +N点处的等值资金点处的等值
30、资金F的大小为的大小为P(1+(1+i) )N。 工程经济学 第03章 现金流量与资金时间价值第第 36页页【例【例3 34 4】n某某企企业业投投资资10001000万万元元，年年利利率率为为 1010，4 4年年后后可可得得本利共多少？本利共多少？n解解：在在上上述述问问题题中中 P=1000=1000，i=10=10，N=4=4，通通过过复复利公式求解利公式求解 F=1000(1+10=1000(1+10) )4 4=1464.1(=1464.1(万元万元) ) 也也可可利利用用书书后后附附录录中中的的附附表表1 1解解出出，查查阅阅利利率率为为1010，期数为期数为4 4的系数值，得的
31、系数值，得( (FP，i，N)=1.464)=1.464，有：，有： F=1000 (=1000 (FP，1010，4)4) =1000 l.464=1464.1( =1000 l.464=1464.1(万元万元) ) 工程经济学 第03章 现金流量与资金时间价值第第 37页页 2.2.一次支付现值公式一次支付现值公式( (已知已知F F，求，求P)P) n以利率以利率i进行投资，进行投资，N年后收益达到年后收益达到F，需投资，需投资多少？多少？ 工程经济学 第03章 现金流量与资金时间价值第第 38页页n将将式式(37)变换成由将来值求现值的公式，得到一次支付现变换成由将来值求现值的公式，得
32、到一次支付现值公式：值公式： n 称为称为一次支付现值系数一次支付现值系数，记为，记为( (PF，i，N) )，这样，这样上式可表示为：上式可表示为： P=F(PF，i，N) 工程经济学 第03章 现金流量与资金时间价值第第 39页页 【例【例 3 35 5】 n某某企企业业对对投投资资收收益益率率为为1010的的项项目目进进行行投投资资，欲欲4 4年后得到年后得到1464.l1464.l万元，现在应投资多少？万元，现在应投资多少？n解：解： 或查书后附录中的附表或查书后附录中的附表2 2求得求得 P=1464.1(=1464.1(PF，1010，4)4) =1464.1 0.6830=100
33、0( =1464.1 0.6830=1000(万元万元) )工程经济学 第03章 现金流量与资金时间价值第第 40页页3.3.等额支付系列终值公式等额支付系列终值公式( (已知已知A A，求，求F)F) n等额支付系列现金流量图等额支付系列现金流量图 F=A+A(1+i)+A(1+i)N-2+A(l+i)N-1工程经济学 第03章 现金流量与资金时间价值第第 41页页等式两边同时乘以等式两边同时乘以(1+i)，可得，可得: F(l+i)=A(1+i)+A(l+i)2+ +A(l+i)N-1+A(l+i)N 两式相减，得：两式相减，得： F(1+i)F=A+A(1+i)N 得得式式中中， 称称为
34、为等等额额支支付付系系列列终终值值系系数数，记记为为(FA，i，N)，这样上式可表示为：，这样上式可表示为： F=A(FA，i，N)工程经济学 第03章 现金流量与资金时间价值第第 42页页 【例【例3 36 6】 n某某人人每每年年将将10001000元元存存入入银银行行，若若年年利利率率为为1010，5 5年后有多少资金可用？年后有多少资金可用？n解：解： 或查书后附录中的附表或查书后附录中的附表3 3得：得： F=1000 (=1000 (FA ，1010，5)5) =1000 6.1051=6105.l( =1000 6.1051=6105.l(元元 )工程经济学 第03章 现金流量与
35、资金时间价值第第 43页页4.4.等额支付系列积累基金公式等额支付系列积累基金公式 n等额支付系列积累基金，也称为等额支付系列积累基金，也称为等额支付系列偿债等额支付系列偿债基金基金。其公式是。其公式是计算将来值的等额年值计算将来值的等额年值。它可理解。它可理解为，为了在为，为了在N年末能筹集到一笔钱年末能筹集到一笔钱F，按年利率，按年利率i，从，从现在起连续几年每年年末必须存储多少？现在起连续几年每年年末必须存储多少？ 式式中中， 为为等等额额支支付付系系列列积积累累基基金金系系数数，记记为为(AF，i，N)这样上式可表示为：这样上式可表示为： A=F(AF，i，N)工程经济学 第03章 现
36、金流量与资金时间价值第第 44页页 【例【例 3 37 7】 n某某企企业业5年年后后需需一一次次性性支支付付200万万元元的的借借款款，存存款款利利率率为为10，从从现现在在起起企企业业每每年年等等额额存存入入银银行多少钱？行多少钱？n解：解： 或查书后附录中的附表或查书后附录中的附表4求得求得 A=200(AF，10，5)=2000.1638 =32.75(万元万元)工程经济学 第03章 现金流量与资金时间价值第第 45页页5.5.等额支付系列现值公式等额支付系列现值公式 n为了能在今后几年中每年年末提取相等金额为了能在今后几年中每年年末提取相等金额A，现在必须投资多少？，现在必须投资多少
37、？工程经济学 第03章 现金流量与资金时间价值第第 46页页n式中，式中， 称为称为等额支付系列现值系数等额支付系列现值系数，记，记为为( (PA，i，N) )。工程经济学 第03章 现金流量与资金时间价值第第 47页页 【例【例3 38 8】 n某某工工程程项项目目每每年年获获净净收收益益100100万万元元，利利率率为为1010，项项目目可可用用每每年年所所获获的的净净收收益益在在6 6年年内内回回收收初始投资，问初始投资为多少？初始投资，问初始投资为多少？n解：解：n或查书后附录中的附表或查书后附录中的附表5 5求得求得 P=100(P=100(PA，1010，6)=1004.3553=
38、435.53(6)=1004.3553=435.53(万元万元) )工程经济学 第03章 现金流量与资金时间价值第第 48页页6.6.等额支付系列资金恢复公式等额支付系列资金恢复公式 n该公式是该公式是计算现在时点发生的资金金额的期末计算现在时点发生的资金金额的期末等额年值等额年值。例如，某人以年利率。例如，某人以年利率i存入一项资存入一项资金金P，他希望在今后，他希望在今后N年内把本利和在每年年年内把本利和在每年年末以等额资金末以等额资金A的方式取出。的方式取出。 n式中，式中， 为为等额支付系列资金恢复系数等额支付系列资金恢复系数或或简称资金回收系数简称资金回收系数，记为，记为( (AP，
39、i，N) )。 工程经济学 第03章 现金流量与资金时间价值第第 49页页 【例【例3 39 9】 n某某工工程程初初期期总总投投资资为为10001000万万元元，利利率率为为5 5，问问在在1010年年内内要要将将总总投投资资连连本本带带息息收收回回，每每年年净净收益应为多少？收益应为多少？n解：解： 或查书后附录中的附表或查书后附录中的附表6 6求得求得 A=1000(=1000(AP，5 5，10)10) =10000.1295=129.5( =10000.1295=129.5(万元万元) )工程经济学 第03章 现金流量与资金时间价值第第 50页页【练习【练习1 1】n某某项项目目资资
40、金金流流动动情情况况如如下下图图所所示示，求求现现值值、终终值值、第第四四期期期期末末的的等等值值资资金金以以及及年年等等额额资资金金( (i=10=10) )。工程经济学 第03章 现金流量与资金时间价值第第 51页页答案答案解：解：现值现值 P=5050(P /A，10，3) +40+80(P/A，10，4)(P/F，10，4) =50502.487+(40+803.170)0.683=26.18终值终值 F=50(F /A，10，4)(F/P，10，6)+40(F /P，10，5) +80(F/A，10，4)(F/P，10，1) =504.6411.772+401.611+804.641
41、1.10=61.66 或：或：F=P(F/P，i，9)=P(1+10)9=26.182.3579=61.73第四期期末等值资金：第四期期末等值资金： Q4=40+80(P/A ,10%,4)50(F/A，10%，4)(F/P，10%，1) =40+803.170504.6411.10=38.35 或：或：Q4=P(F /P，i，4)=P(1+10)4=26.181.4641=38.33 年等额资金：年等额资金： A=P(A /P，10，9)=26.180.1736=4.54 或：或：A=F(A /F，10，9)=61.660.0736=4.54 工程经济学 第03章 现金流量与资金时间价值第第
42、 52页页【练习【练习2 2】n某某企企业业向向银银行行贷贷款款10001000万万元元用用于于工工程程项项目目建建设设，偿偿还还期期为为5 5年年，按按年年利利率率1515计计算算复复利利。现现有有三种还款方式可供选择：三种还款方式可供选择： (1)(1)每每年年年年末末只只偿偿还还所所欠欠利利息息，第第5 5年年年年末末一一次次还还清本金；清本金； (2) (2)在在5 5年中每年年末等额偿还；年中每年年末等额偿还； (3) (3)在第在第5 5年末一次还清本息。试计算各种还款方年末一次还清本息。试计算各种还款方式所付出的总金额。式所付出的总金额。 工程经济学 第03章 现金流量与资金时间
43、价值第第 53页页答案答案 解：解：(1)(1)按第一种还款方式按第一种还款方式 各年偿还利息总和为：各年偿还利息总和为：I=100015=1000155=750(5=750(万元万元) ) 总偿还金额为：总偿还金额为：S1 1=750+1000=1750(=750+1000=1750(万元万元) ) (2) (2)按第二种还款方式按第二种还款方式 每年年末等额偿还金额为：每年年末等额偿还金额为： A= =P( (A / /P，1515，5)=10000.2983=298.3(5)=10000.2983=298.3(万元万元) ) 总偿还金额为：总偿还金额为：S2 2=298.35=1491.
44、5(=298.35=1491.5(万元万元) ) (3) (3)按第三种还款方式按第三种还款方式 S3= =F4 4= =P( (F / /P，1515，5)=10002.01145)=10002.0114 =2011.4( =2011.4(万元万元) ) 可见，还款时间越往后推，需付出的总金额数就越大。可见，还款时间越往后推，需付出的总金额数就越大。工程经济学 第03章 现金流量与资金时间价值第第 54页页7.7.均匀梯度系列公式均匀梯度系列公式 n均匀梯度系列的梯度系列现金流量图：均匀梯度系列的梯度系列现金流量图：n第一年年末的支付是第一年年末的支付是A1，第二年年末的支付为，第二年年末的
45、支付为A1+G，以后每年都比上一，以后每年都比上一年增加一笔支付年增加一笔支付G，第，第N年年末的支付是年年末的支付是A1+(Nl)G。 工程经济学 第03章 现金流量与资金时间价值第第 55页页n梯度系列相当于由下列两个系列组成：一个是以梯度系列相当于由下列两个系列组成：一个是以A1为期末支为期末支付额的等额分付系列，另一个是由付额的等额分付系列，另一个是由0，G，2G，(N1) G组成的组成的等差系列等差系列。该等差系列可以。该等差系列可以分解为分解为(N1)组期末支付组期末支付为为G的等额分付的等额分付，其期数分别为，其期数分别为N1，N2，2，1(如图如图所示所示)。 工程经济学 第0
46、3章 现金流量与资金时间价值第第 56页页n不考虑不考虑A1时，分解出来的时，分解出来的等差系列的将来值等差系列的将来值FG计算如下：计算如下：n方括号中的表达式是方括号中的表达式是等额支付系列终值系数等额支付系列终值系数工程经济学 第03章 现金流量与资金时间价值第第 57页页 而与而与FG等值的等额年值等值的等额年值AG为：为： 工程经济学 第03章 现金流量与资金时间价值第第 58页页n则梯度系列的等额年值则梯度系列的等额年值 n式中，式中， 叫做叫做梯度系数梯度系数，用符号，用符号(AG，i，N)表示。可以通过计算求得，也可表示。可以通过计算求得，也可查书后附录中的附表查书后附录中的附
47、表7求得。求得。n在上述公式中，在上述公式中，G可正可负可正可负。工程经济学 第03章 现金流量与资金时间价值第第 59页页【例【例310】n若若某某人人第第1年年支支付付一一笔笔10000元元的的保保险险金金，之之后后9年年内内每每年年少少支支付付1000元元，若若10年年内内采采用用等等额额支支付付的的形形式式，则则等等额额支支付付款款为为多多少少时时等等价价于于原原保险计划？设保险计划？设i为为8。n 解：查书后附录中的附表解：查书后附录中的附表7求得求得 A=100001000 (AG，8，10) =1000010003.871=6128.7(元元)工程经济学 第03章 现金流量与资金
48、时间价值第第 60页页 【练习】【练习】n某某机机器器第第一一年年的的维维修修费费用用为为5000元元，以以后后9年年每每年年递递增增1000元元，若若i为为10，问问这这10年年维维修修费用的现值、终值和年值各为多少？费用的现值、终值和年值各为多少？工程经济学 第03章 现金流量与资金时间价值第第 61页页答案答案 解解：该该问问题题相相当当于于一一个个以以A1=5000为为期期末末支支付付额额的的等等额额分分付付系系列列和和以以0,1000, 2000,3000，9000组成的等差梯度系列组合而成。组成的等差梯度系列组合而成。等额分付系列的现值与终值分别为：等额分付系列的现值与终值分别为：
49、 P1=A1(P/A，i，N)=5000(P/A，10，10) =50006.1446=30723.0(元元) F1=A1(F/A，i，N)=5000(F/A，10，10) =500015.9374=79687.0(元元) 等差系列的年值、终值、现值分别为：等差系列的年值、终值、现值分别为： AG=G(A/G，10，10)=10003.7255=3725.5(元元) FG=AG(F/A，10，10)=3725.515.9374=59374.8(元元) PG=AG(P/A，10，10)=3725.56.1446=22891.7(元元) 综合两系列，得到该问题的现值、终值与年值分别为综合两系列，得
50、到该问题的现值、终值与年值分别为 P=P1+PG=30723.0+22891.7=53614.7(元元) F=F1+FG=79687+59374.8=139061.8(元元) A=A1+AG=5000+3725.5=8725.5(元元) 工程经济学 第03章 现金流量与资金时间价值第第 62页页利息公式汇总表利息公式汇总表利息公式名称利息公式名称所求值所求值已知值已知值符符 号号系系 数数一次支付复利公式一次支付复利公式FP(F/P,i,N)一次支付现值公式一次支付现值公式PF(P/F,i,N)等额支付系列复利公式等额支付系列复利公式FA(F/A,i,N)等额支付系列积累基金等额支付系列积累基
51、金公式公式AF(A/F,i,N)等额支付系列现值公式等额支付系列现值公式PA(P/A,i,N)等等额额支支付付系系列列资资金金恢恢复复公式公式AP(A/P,i,N)均匀梯度系列公式均匀梯度系列公式AG(A/G,i,N)工程经济学 第03章 现金流量与资金时间价值第第 63页页各系数之间关系各系数之间关系 n(1)倒数关系倒数关系n(2)(2)乘积关系乘积关系n(3)(3)特殊关系特殊关系(P/F,i,N)=1/(F/P,i,N)(P/A,i,N)=1/(A/P,i,N)(F/A,i,N)=1/(A/F,i,N)(F/P,i,N)(P/A,i,N)=(F/A,i,N)(F/A,i,N)(A/P,
52、i,N)=(F/P,i,N)(A/F,i,N)(F/P,i,N)=(A/P,i,N)(A/F,i,N)+i=(A/P,i,N)工程经济学 第03章 现金流量与资金时间价值第第 64页页8.等比系列公式等比系列公式 n等等比比系系列列现现金金流流是是指指各各时时点点的的现现金金流流量量按按一一定定速速度度递增或递减，形成一个等比数列。递增或递减，形成一个等比数列。工程经济学 第03章 现金流量与资金时间价值第第 65页页n根据一次支付现值公式，在第根据一次支付现值公式，在第k期期末现金流量期期末现金流量Ak的的现值为：现值为：n 则整个现金流量的现值为：则整个现金流量的现值为：工程经济学 第03
53、章 现金流量与资金时间价值第第 66页页n当当g=i时，时， n当当gi时，即：时，即： n上式称为等比系列现值公式，其中上式称为等比系列现值公式，其中 称为称为等比等比系列现值系数系列现值系数。 工程经济学 第03章 现金流量与资金时间价值第第 67页页 【例】【例】n某某企企业业新新购购进进一一套套半半导导体体生生产产设设备备，预预计计第第1年年产产品品净净收收入入可可增增加加10000元元，以以后后逐逐年年年年净净收收入入增增加加率率达达5，生生产产期期为为15年年。若若利利率率为为10，问问此此套套设设备备的的购购进进价价格格应应在在什什么么范范围围才才具有经济合理性？具有经济合理性？
54、工程经济学 第03章 现金流量与资金时间价值第第 68页页答案答案n解：该问题属于等比系列现金流。解：该问题属于等比系列现金流。即该设备的购买价格必须小于即该设备的购买价格必须小于100464.24100464.24元才有元才有经济合理性。经济合理性。 工程经济学 第03章 现金流量与资金时间价值第第 69页页 【练习】【练习】 n某公司开发一项新技术，预计某公司开发一项新技术，预计5年后研制成功，年后研制成功，已知第已知第1年研制费用为年研制费用为10万元，以后逐年降低万元，以后逐年降低10，若该项目研制成功后进行技术转让，银，若该项目研制成功后进行技术转让，银行贷款的年利率为行贷款的年利率
55、为15，问该技术的转让价格，问该技术的转让价格至少应为多少？至少应为多少？工程经济学 第03章 现金流量与资金时间价值第第 70页页答案答案 即技术的转让价格至少应为即技术的转让价格至少应为56.835万元以上，万元以上，才具有经济合理性。才具有经济合理性。工程经济学 第03章 现金流量与资金时间价值第第 71页页9.运用上述公式要注意的问题运用上述公式要注意的问题 n方案的初始投资，假设发生在寿命期初方案的初始投资，假设发生在寿命期初n寿命期内各项收入或支出，均假设发生在各期的期末寿命期内各项收入或支出，均假设发生在各期的期末n本期的期末即是下一期的期初本期的期末即是下一期的期初nP是在计算
56、期的期初发生是在计算期的期初发生n寿命期末发生的本利和寿命期末发生的本利和F，记在第，记在第N期期末期期末n等额支付系列等额支付系列A，发生在每一期的期末，发生在每一期的期末n当问题包括当问题包括P，A时，时，P在第一期期初，在第一期期初，A在第一期期末在第一期期末n当问题包括当问题包括F，A时，时，F和和A同时在最后一期期末发生同时在最后一期期末发生n均匀梯度系列中，第一个均匀梯度系列中，第一个G发生在第二期期末发生在第二期期末工程经济学 第03章 现金流量与资金时间价值3.4 等值计算实例等值计算实例 3.4.1 计息期与支付期一致的计算计息期与支付期一致的计算 工程经济学 第03章 现金
57、流量与资金时间价值第第 73页页【例【例 313】n要要使使目目前前的的1000元元与与10年年后后的的2000元元等等值值，年年利率应为多少？利率应为多少？n前前面面讨讨论论的的各各种种公公式式的的计计算算，都都是是假假设设贴贴现现率率是是给给定定的的，但但在在实实际际生生活活中中有有时时需需要要在在已已知知计计息息期期数数、终终值值和和现现值值的的情情况况下下求求贴贴现现率率。本本题题就是这样的一个例子。就是这样的一个例子。工程经济学 第03章 现金流量与资金时间价值第第 74页页答案答案解：解： F=P(FP，i，10) 2000=1000 (FP，i，10) (FP，i，10)=2 查
58、查书书后后附附录录中中的的附附表表1，与与N=10相相对对应应的的各各利利息息率中：率中： 当当 i=7时，时，(FP，7，10)=1.9672 当当 i=8时，时，(FP，8，10)=2.1589 说说明明2落落在在7和和8之之间间。要要精精确确计计算算利利息息率率，可可用用直线内插法求得直线内插法求得 设设x为为i超过超过7的百分数，则：的百分数，则： i =7+0.17=7.17工程经济学 第03章 现金流量与资金时间价值第第 75页页n【例例316】 拟拟建建立立一一项项永永久久性性的的奖奖学学金金，每每年年计计划划颁颁发发10000元元，若若年年利利率率为为10，现现在在应存入多少钱
59、？应存入多少钱？n绝绝大大多多数数年年金金是是在在特特定定的的期期间间内内付付款款的的，但但有有些些年年金金是是无无限限期期付付款款的的。本本例例就就是是这这种种情情况况。这这种种无无限限期期的的等等额额付付款款构构成成一一无无穷穷数数列列，称称为为永续年金永续年金。工程经济学 第03章 现金流量与资金时间价值第第 76页页n 当当 N时，时，(1+i)N0，所以上式可变为，所以上式可变为n此式即为永续年金的现值公式，将数据代入式中得此式即为永续年金的现值公式，将数据代入式中得 P=10000/10=100000(元元)工程经济学 第03章 现金流量与资金时间价值第第 77页页3.4.2 计息
60、期短于支付期的计算计息期短于支付期的计算 n某些实际问题的现金支付期包括几个计息期。某些实际问题的现金支付期包括几个计息期。 n例例319年利率为年利率为12，每季度计息一次，每季度计息一次，每年年末支付每年年末支付500元，连续支付元，连续支付6年，求其第年，求其第0年的现值为多少？年的现值为多少？工程经济学 第03章 现金流量与资金时间价值第第 78页页答案：答案：方方法法一一，计计息息期期向向支支付付期期靠靠拢拢，求求出出支支付付期期的的有有效效利利率率，其其年年有效利率有效利率 P=500(PA，12.55，6)=2024(元元)方法二方法二，支付期向计息期靠拢，求出计息期末的等额支付
61、，支付期向计息期靠拢，求出计息期末的等额支付， A=500(AF，3，4)= 5000.2390=119.5(元元) P=119.5(PA，3，24)=119.516.9355=2024(元元)方方法法三三，把把等等额额支支付付的的每每一一个个支支付付看看做做是是一一次次支支付付，求求出出每每个个支付的现值，支付的现值，P=500(P F， 3 ， 4)+500(P F， 3 ， 8)+500(P F， 3 ， 12)+500(PF，3，16)+500(PF，3，20)+500(PF，3，24) =2024(元元)工程经济学 第03章 现金流量与资金时间价值第第 79页页3.4.3 计息期长于
62、支付期的计算计息期长于支付期的计算 n有时还会遇到计息期大于支付期的现金支付情有时还会遇到计息期大于支付期的现金支付情况，如某项存款按季计息，但在季度期间况，如某项存款按季计息，但在季度期间(如如2月份月份)存入或取出。存入或取出。n从理论上讲，从理论上讲，存款必须存满一个计息期才计算存款必须存满一个计息期才计算利息利息，因此这种情况的，因此这种情况的处理原则是：处理原则是：在计息期在计息期所收或付的款项不计算利息。所收或付的款项不计算利息。n在某计息期间存入的款项，相当于在下一个计息在某计息期间存入的款项，相当于在下一个计息期初存入这笔金额期初存入这笔金额n在计息期内提取的款项，相当于在前一
63、个计息期在计息期内提取的款项，相当于在前一个计息期末提取了这笔金额末提取了这笔金额工程经济学 第03章 现金流量与资金时间价值第第 80页页 【例【例320】 n已已知知某某项项目目的的现现金金流流量量图图如如图图所所示示，计计息息期期为为季季度度，年年利利率率为为12，求求1年年末末的的金金额额。将将图图(a)中中的的现现金金流流量量整整理理成成图图(b)中的现金流量。中的现金流量。F F=(300-600)(=(300-600)(F F/ /P P,3,3,4) ,4) +(600-400)(+(600-400)(F F/ /P P,3,3 ,3) ,3) +(200-300)(+(200
64、-300)(F F/ /P P,3,3 ,2) ,2) +(250-150)(+(250-150)(F F/ /P P,3,3 ,1) ,1) -180=-302.2(-180=-302.2(元元) )工程经济学 第03章 现金流量与资金时间价值第第 81页页【练习】【练习】n某某工工程程项项目目在在银银行行的的存存取取款款情情况况如如图图所所示示。已已知年利率为知年利率为12，按季计息，求终值。，按季计息，求终值。工程经济学 第03章 现金流量与资金时间价值第第 82页页答案答案n解解：按按照照规规定定，该该现现金金流流量量图图可可转转化化为下图形式为下图形式n则有：则有： F F=500(1+3=500(1+3) )300(1+3300(1+3) )3 3 600(1+3600(1+3) )2 21000=1000=1449.36(1449.36(万元万元) ) 即其终值为净流出即其终值为净流出( (在银行存款在银行存款)1449.36)1449.36万元。万元。工程经济学 第03章 现金流量与资金时间价值第第 83页页作业作业n教材教材P 75：n第第10、1214、17、20、24题题工程经济学 第03章 现金流量与资金时间价值
