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1、X第第第第 1 1 页页页页第四节 信号的时域分解和卷积积分信号分解与卷积积分卷积的计算（图解和实用计算）零状态响应X第第第第 2 2 页页页页一.问题的提出求系统的全响应求系统的全响应: 零输入响应易于求解零输入响应易于求解,而零状态响应复杂而零状态响应复杂; 考虑到系统是考虑到系统是LTI,将激励分解为基本信号的线性叠加将激励分解为基本信号的线性叠加; 求解求解yzs(t)步骤步骤:1)信号的分解信号的分解,选取基本信号选取基本信号(t); (t); 2)求求(t)作用下的冲激响应作用下的冲激响应h(t);3)用卷积积分求零状态响应用卷积积分求零状态响应. 对任何复杂激励作用于系统都可求解
2、对任何复杂激励作用于系统都可求解.X第第第第 3 3 页页页页二信号分解与卷积积分思路思路: :任意连续信号任意连续信号- -分解为矩形窄脉冲序列分解为矩形窄脉冲序列- -冲激序列冲激序列宽度为宽度为,脉冲幅值为脉冲幅值为1/ X第第第第 4 4 页页页页结论结论:1)卷积积分求解零状态响应的物理意义是卷积积分求解零状态响应的物理意义是: : 任一激励可由任一激励可由(t)(t)及及(t-)(t-)的线性组合表示的线性组合表示, ,则其则其零状态响零状态响应就是激励与系统冲激响应的卷积积分应就是激励与系统冲激响应的卷积积分. .h(t)f(t)yzs(t)=f(t)*h(t) 2)h(t)完全
3、表征了系统的固有特性完全表征了系统的固有特性,只与系统的参数和结构只与系统的参数和结构有关有关,而与外加激励无关而与外加激励无关.X第第第第 5 5 页页页页三卷积定义（Convolution）若若 f1(t) 和和f2(t)为因果信号为因果信号，则积分，则积分X第第第第 6 6 页页页页（1）换元：将函数 与 中的变量t换成 ；（2）反转：做出 的反转 ；（3）平移：把 平移一个t,得 。 若t 0,则 向右移t； 若t0 f2(t- ) 右移右移t 0 f2(t- ) 左左移移-11X第第第第 1 12 2 页页页页t -1两波形没有公共处，二者乘积为两波形没有公共处，二者乘积为0 0，即
4、积分为，即积分为0 0X第第第第 1 13 3 页页页页-1 t 1 时两波形有公共部分，积分开始不为时两波形有公共部分，积分开始不为0，积分下限积分下限- -1，上限，上限t ，t 为移动时间为移动时间;X第第第第 1 14 4 页页页页1 t 2即即1 t 2X第第第第 1 15 5 页页页页2 t 4即即2 t 4X第第第第 1 16 6 页页页页t 4即即t 4t- -3 1X第第第第 1 17 7 页页页页卷积结果X第第第第 1 18 8 页页页页第六次课小结主要内容主要内容:冲激响应的时域求解法冲激响应的时域求解法 卷积积分概念卷积积分概念1.系统冲激响应的相关概念系统冲激响应的相
5、关概念2.卷积积分的物理意义卷积积分的物理意义3.卷积积分法比经典法求解零状态响应的优点卷积积分法比经典法求解零状态响应的优点?4.任何系统都可用卷积积分法求解吗任何系统都可用卷积积分法求解吗?X第第第第 1 19 9 页页页页2.卷积积分的实用计算法图解计算复杂图解计算复杂,实用计算简明实用计算简明.只要两函数是有始只要两函数是有始(因果因果)信号信号,就可用就可用(t)(t)限定其定限定其定义域义域. .将分段函数用解析形式来描述将分段函数用解析形式来描述. .确定下限确定下限t1确定上限确定上限t-t2f(t)的定义域的定义域:上限下限上限下限,即即 t t t t1 1-t-t2 2(
6、t-t(t-t1 1-t-t2 2) )X第第第第 2 20 0 页页页页总结求解响应的方法：求解响应的方法：时域经典法：时域经典法：双零法：双零法：零输入响应：零输入响应：零状态响应：零状态响应：完全解完全解=齐次解齐次解 + 特解特解激励复杂时将无法求解零状态响应激励复杂时将无法求解零状态响应.解齐次方程，用初始条件求系数；解齐次方程，用初始条件求系数； 任何复杂激励都可求解任何复杂激励都可求解X第第第第 2 21 1 页页页页例1列写列写KVL方程方程2 2冲激响应为冲激响应为X第第第第 2 22 2 页页页页X第第第第 2 23 3 页页页页波形例XX第第第第 2 25 5 页页页页例题求如图两信号的卷积求如图两信号的卷积f2(t)f1(t)11/2131tt00f2(t)f1(t)1624t2t001
