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1、12.1 电磁波的波动方程电磁波的波动方程一、一、电磁波（电磁波（electromagnetic wave) )麦克斯韦的电磁场理论表明麦克斯韦的电磁场理论表明: : 变化的磁场激发涡旋电场；变化的电场变化的磁场激发涡旋电场；变化的电场 激发涡旋磁场。激发涡旋磁场。电磁振源产生交变电磁场，交变电场与电磁振源产生交变电磁场，交变电场与交变磁场互相激发，形成电磁波。交变磁场互相激发，形成电磁波。波源波源磁磁 场场电场电场磁场磁场磁场磁场磁场磁场磁场磁场电场电场电场电场电场电场二、电磁波波动方程二、电磁波波动方程( (wave function) )证明电磁场以波动形式传播，其中证明电磁场以波动形式
2、传播，其中类比：类比： 沿沿z方向传播的机械波的波动方程方向传播的机械波的波动方程在均匀无限大无源区域中，沿在均匀无限大无源区域中，沿z方向传播方向传播电磁场（电场是电磁场（电场是x方向）满足下式：方向）满足下式：波动方程波动方程真空中真空中: :预言光波预言光波是电磁波是电磁波三、平面简諧电磁波三、平面简諧电磁波 在均匀无限大、各向同性介在均匀无限大、各向同性介质中，波动方程的一种解是：质中，波动方程的一种解是：式中式中k称为称为角波数角波数，代表沿传播方向改变单，代表沿传播方向改变单位距离时，相应相位的变化，即位距离时，相应相位的变化，即于是有于是有特点特点：波面是平面波面是平面振幅不变振
3、幅不变HEzxy平面简谐电磁波平面简谐电磁波利用电磁理论，与电场利用电磁理论，与电场Ex对应的磁场是对应的磁场是 上述表达式上述表达式( (Ex，Hy) )代表沿代表沿 z 轴传播、轴传播、电磁场沿电磁场沿x 、y方向的平面简諧电磁波方向的平面简諧电磁波四、平面电磁波的性质四、平面电磁波的性质1.电磁波是横波电磁波是横波E、H 与与传播播方向方向 k 垂直。垂直。2. E与与H相互垂直，并与相互垂直，并与k构成右手螺旋系。构成右手螺旋系。3. E与与H 同相位。同相位。4. E与与H大小关系：大小关系：在真空中在真空中：五、电磁波的强度与压强五、电磁波的强度与压强电磁波具有的电磁能量称为电磁波
4、具有的电磁能量称为1.辐射能辐射能表示表示：引人能量密度引人能量密度2.坡印廷矢量坡印廷矢量 在单位时间内通过垂直于传播方向的单在单位时间内通过垂直于传播方向的单位面积的辐射能称为位面积的辐射能称为表示表示：比照机械波的推导，有比照机械波的推导，有利用利用写成矢量式写成矢量式写成矢量式写成矢量式 称为坡印廷矢量称为坡印廷矢量称为坡印廷矢量称为坡印廷矢量如将如将如将如将S S S S 对时间取平均值，且以对时间取平均值，且以对时间取平均值，且以对时间取平均值，且以I I I I 表示表示表示表示 I I 为电磁波的强度为电磁波的强度为电磁波的强度为电磁波的强度对平面电磁波对平面电磁波:12.2
5、电磁振荡与辐射的传播电磁振荡与辐射的传播一、振荡电偶极子的辐射一、振荡电偶极子的辐射振荡电偶极子视为波源，发射电磁波。振荡电偶极子视为波源，发射电磁波。 电矩电矩 p 随时间按简諧变化的电偶极子随时间按简諧变化的电偶极子称为称为振荡电偶极子振荡电偶极子, 即即Z ZE E E EH H H HO O O Oq q q qP PS S在在 区域里，辐射场为区域里，辐射场为辐射能流密度辐射能流密度S 为为辐射功率辐射功率P是是整个球面的能流整个球面的能流在一个周期内的平均功率为：在一个周期内的平均功率为：Z ZE E E EH H H HO O O Oq q q qP PS S 振荡电偶极子的振荡
6、电偶极子的辐射功率辐射功率P P 或或 与其与其振荡频率的振荡频率的4 4次方次方成正比。成正比。在远离波源小区域内电磁波，在远离波源小区域内电磁波，r 、 在考在考察范围内变化很小察范围内变化很小, ,可视为恒量可视为恒量其中其中视为平面波视为平面波二、电磁波的产生与传播二、电磁波的产生与传播1.电磁振动源电磁振动源LC电路电路是最简单振荡电路，构成振荡源是最简单振荡电路，构成振荡源 将将K扳向右端，扳向右端，C 两端两端电压为 ， K再扳向左端再扳向左端，形成，形成充放电过程。充放电过程。 任一任一时刻自感刻自感电动势与与 C 的两板的两板间电势差相等。差相等。LCK电源电源i利用利用得出
7、得出是简谐振动方程，其解是：是简谐振动方程，其解是：式中式中，Q0是极板上电量是极板上电量幅值幅值。回路中电流是：回路中电流是：I0 Q0是极板上电量是极板上电量幅值幅值。LC电路的能量是：电路的能量是： 闭合闭合LC电路形成稳定电路形成稳定电磁振荡电磁振荡，振荡，振荡过程中，电场能量与磁场能量相互转移，过程中，电场能量与磁场能量相互转移，能量守恒能量守恒，不产生不产生电磁辐射。电磁辐射。2.电磁波产生条件电磁波产生条件 为使为使LC振荡振荡电路想外辐射电磁波，需电路想外辐射电磁波，需满足如下条件满足如下条件（1）必须有开放的电路必须有开放的电路不同开放程度的不同开放程度的LC振荡电路振荡电路
8、示意图示意图（2）必有足够大的频率必有足够大的频率要加大要加大0 0 必减小电路中的必减小电路中的L L和和C C值。值。 振荡电偶极子的频率越高越能有效地把能振荡电偶极子的频率越高越能有效地把能 量发射出去。量发射出去。对于对于LCLC振荡电路其固有频率振荡电路其固有频率三、电磁波谱三、电磁波谱 电磁波按照频率或波长的顺序而排列电磁波按照频率或波长的顺序而排列的谱，称为的谱，称为电磁波谱电磁波谱。有一频率为有一频率为 的脉冲强激的脉冲强激光束光束, ,它携带总能量它携带总能量 持续持续时间是时间是 , ,激光束的圆形截激光束的圆形截面半径为面半径为求求: :(1)(1)激光波长激光波长; ;
9、 (2) (2)平均能流密度平均能流密度; ; (3) (3)平均能量密度平均能量密度; ; (4) (4)辐射强度辐射强度; ; (5) (5)这一激光束中的电场振幅和磁场振这一激光束中的电场振幅和磁场振 幅幅1解解: : 有一列平面电磁波在真空中沿有一列平面电磁波在真空中沿x轴负轴负方向传播，若其电场强度的波表达式为方向传播，若其电场强度的波表达式为 ,试写出磁场强度的波的表达式。试写出磁场强度的波的表达式。 2解解: :电磁波沿电磁波沿x轴负方向传播，由轴负方向传播，由 知，当某一瞬时，知，当某一瞬时， 沿着沿着y轴正方向，则轴正方向，则 沿着沿着z轴负方向。因此，磁场强度的表达式轴负方
10、向。因此，磁场强度的表达式为为 有一平面电磁波在真空中传播，当电场有一平面电磁波在真空中传播，当电场波通过某点时，电场强度波通过某点时，电场强度 ，试求此，试求此时刻磁感应强度时刻磁感应强度B和磁场强度和磁场强度H，以及电磁能量，以及电磁能量密度和辐射强度。密度和辐射强度。 3解解: : 有一平面电磁波在真空中传播，当电场有一平面电磁波在真空中传播，当电场波通过某点时，电场强度波通过某点时，电场强度 ，试求此，试求此时刻磁感应强度时刻磁感应强度B和磁场强度和磁场强度H，以及电磁能量，以及电磁能量密度和辐射强度。密度和辐射强度。 3解解: : 一广播电台的平均辐射功率为一广播电台的平均辐射功率为 ，假设，假设辐射能流均匀地分布在以电台为球心的半球面上。辐射能流均匀地分布在以电台为球心的半球面上。（1）求距离电台为）求距离电台为 处的坡印廷矢量的平均值；处的坡印廷矢量的平均值；（2）如果把距电台为）如果把距电台为 处的电磁波看作平面波，处的电磁波看作平面波，求该处的电场强度和磁场强度的振幅。求该处的电场强度和磁场强度的振幅。 4解解: :精品课件精品课件！精品课件精品课件！1
