《高考数学 第一章 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课件 理 新人教A版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学 第一章 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课件 理 新人教A版（51页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1 1命题命题p,q,pq,pq,p,q,pq,pq,p p的真假关系的真假关系p pq qpqpqpqpq真真真真_真真假假_假假真真_假假假假_真真真真假假假假真真假假假假真真真真假假假假真真2 2全称命题和特称命题全称命题和特称命题(1)(1)全称量词和存在量词：全称量词和存在量词：量词名称量词名称 常见量词常见量词 表示符号表示符号 全称量词全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个等所有、一切、任意、全部、每一个等 _ _ 存在量词存在量词 存在一个、至少一个、有些、某些等存在一个、至少一个、有些、某些等 _ _ (2)(2)全称命题和特称命
2、题：全称命题和特称命题： 命题名称命题名称命题结构命题结构命题简记命题简记全称命题全称命题 对对M M中任意一个中任意一个x x，有，有p(xp(x) )成立成立 _特称命题特称命题 存在存在M M中的一个中的一个x x0 0，使，使p(xp(x0 0) )成立成立 _xM,p(xxM,p(x) )x x0 0M,p(xM,p(x0 0) )(3)(3)全称命题和特称命题的否定：全称命题和特称命题的否定：命题命题命题的否定命题的否定xM,p(xxM,p(x) ) _x x0 0M,p(xM,p(x0 0) ) _判断下面结论是否正确判断下面结论是否正确( (请在括号中打请在括号中打“”或或“”
3、).).(1)(1)命题命题pqpq为假命题的充要条件是命题为假命题的充要条件是命题p,qp,q至少有一个假命题至少有一个假命题.( ).( )(2)(2)命题命题pqpq为假命题的充要条件是命题为假命题的充要条件是命题p,qp,q至少有一个假命题至少有一个假命题.( ).( )(3)(3)命题命题 可能都是真命题可能都是真命题.( ).( )(4)(4)如果一个全称命题是真命题，则这个命题就是一个一般性如果一个全称命题是真命题，则这个命题就是一个一般性结论结论.( ).( )(5)(5)如果一个特称命题是真命题，则这个命题就是一个一般性如果一个特称命题是真命题，则这个命题就是一个一般性结论结
4、论.( ).( )【解析【解析】(1)(1)正确命题正确命题pqpq，只有当，只有当p,qp,q同时为真时才是真命同时为真时才是真命题，故命题题，故命题pqpq为假命题的充要条件是命题为假命题的充要条件是命题p,qp,q至少有一个假至少有一个假命题命题(2)(2)错误命题错误命题pqpq，只有当，只有当p,qp,q同时为假命题时才是假命题同时为假命题时才是假命题(3)(3)错误一个命题与其否定一定是一个为真命题、一个为假错误一个命题与其否定一定是一个为真命题、一个为假命题命题(4)(4)正确由于全称命题是对任意对象都成立的一个命题，当正确由于全称命题是对任意对象都成立的一个命题，当全称命题为真
5、时就是一个一般性结论全称命题为真时就是一个一般性结论(5)(5)错误特称命题是对个别对象成立的命题，这个命题为真错误特称命题是对个别对象成立的命题，这个命题为真只是对个别对象为真，故其不是一个一般性结论只是对个别对象为真，故其不是一个一般性结论答案答案: : (1) (2)(1) (2) (3) (3) (4) (5) (4) (5)1 1已知命题已知命题pqpq为假命题，下列结论正确的是为假命题，下列结论正确的是( )( )(A)pq(A)pq为真命题为真命题(B) (B) 为真命题为真命题(C)p,q(C)p,q有且只有一个假命题有且只有一个假命题(D) (D) 至少有一个真命题至少有一个
6、真命题【解析【解析】选选D Dpqpq为假命题时，为假命题时，p,qp,q可能一个真命题一个假命可能一个真命题一个假命题，也可能两个都是假命题题，也可能两个都是假命题. .故选项故选项A A，B B，C C中的结论都不正确；中的结论都不正确；选项选项D D中结论等价于中结论等价于p,qp,q至少有一个假命题，故正确至少有一个假命题，故正确. .2 2若命题若命题“p p且且q q”为假，且为假，且“ ”为假，则为假，则( )( )(A)(A)“p p或或q q”为假为假 (B)q(B)q假假(C)q(C)q真真 (D)p(D)p假假【解析【解析】选选B B“ ”为假，则为假，则p p为真，而为
7、真，而pqpq为假，得为假，得q q为假为假3 3如果命题如果命题“非非p p或非或非q q”是假命题，给出下列四个结论：是假命题，给出下列四个结论：命题命题“p p且且q q”是真命题；是真命题；命题命题“p p且且q q”是假命题；是假命题；命题命题“p p或或q q”是真命题；是真命题；命题命题“p p或或q q”是假命题是假命题其中正确的结论是其中正确的结论是( )( )(A) (B)(A) (B)(C) (D)(C) (D)【解析【解析】选选A A“非非p p或非或非q q”是假命题，可得是假命题，可得“非非p p”与与“非非q q”均为假命题，即均为假命题，即p,qp,q均为真命题
8、，故结论均为真命题，故结论正确正确4 4已知命题已知命题p p：xR,sinxR,sin x1 x1，则，则( )( )(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)【解析解析】选选C C 是对是对p p的否定，故有的否定，故有5 5命题命题“对一切非零实数对一切非零实数x x，总有，总有 ”的否定是的否定是_，它是它是_命题命题( (填填“真真”或或“假假”) )【解析【解析】 这个命题是真命题这个命题是真命题. .例如，例如，x=-2x=-2，则，则xR,x0, xR,x0, 答案答案: : 真真 考向考向 1 1 含有逻辑联结词的命题的真假问题含有逻辑联结词的命题的真假问题【典例【典例
9、1 1】(1)(1)命题命题p:p:函数函数f(xf(x)=x)=x3 3-3x-3x在区间在区间(-1,1)(-1,1)内单调递内单调递减，命题减，命题q:q:函数函数f(xf(x)=|sin 2x|)=|sin 2x|的最小正周期为的最小正周期为，则下列命，则下列命题为真命题的是题为真命题的是( )( )(A)pq(A)pq (B) (B) (C)pq(C)pq (D) (D)(2)(2)已知命题已知命题p p：方程：方程x x2 2-mx+1=0-mx+1=0有实数解，命题有实数解，命题q q：x x2 2-2x+m0-2x+m0对任意对任意x x恒成立若命题恒成立若命题q(pqq(pq
10、) )真、真、 真，则实数真，则实数m m的取值的取值范围是范围是_【思路点拨【思路点拨】(1)(1)首先判断命题首先判断命题p,qp,q的真假，再根据含有逻辑联的真假，再根据含有逻辑联结词的命题真假判断方法逐项进行判断结词的命题真假判断方法逐项进行判断(2)(2)根据命题根据命题q(pqq(pq) )真、真、 真可得命题真可得命题p,qp,q的真假，然后根的真假，然后根据方程和不等式的知识得出据方程和不等式的知识得出m m的取值范围的取值范围【规范解答【规范解答】(1)(1)选选C C由由f(xf(x)=3x)=3x2 2-30-30，解得，解得-1x1-1x1，故函，故函数数f(xf(x)
11、=x)=x3 3-3x-3x在区间在区间(-1,1)(-1,1)内单调递减，即命题内单调递减，即命题p p为真命题；为真命题；函数函数y=sin 2xy=sin 2x的最小正周期为的最小正周期为，则函数，则函数f(xf(x)=|sin 2x|)=|sin 2x|的最的最小正周期为小正周期为 ，即命题，即命题q q为假命题由于为假命题由于p p真、真、q q假，故假，故pqpq为为假命题，假命题，pqpq为真命题；由于为真命题；由于 假、假、q q假，故假，故 为假命题；为假命题；由于由于 假，假， 真，故真，故 为假命题为假命题(2)(2)由于由于 真，所以真，所以p p假，则假，则pqpq假
12、，又假，又q(pqq(pq) )真，故真，故q q真，即命题真，即命题p p假、假、q q真当命题真当命题p p假时，即方程假时，即方程x x2 2-mx+1=0-mx+1=0无实无实数解，此时数解，此时m m2 2-40-40，解得，解得-2m2-2m2；当命题；当命题q q真时，真时，4-4m04-4m1m1所以所求的所以所求的m m的取值范围是的取值范围是1m21m2答案答案: : (1(1，2)2)【互动探究【互动探究】本例题本例题(2)(2)中，命题中，命题p,qp,q不变，若命题不变，若命题pqpq为真，为真，则则m m的取值范围是的取值范围是_【解析【解析】命题命题pqpq为真时
13、，为真时，p,qp,q至少有一个为真至少有一个为真若命题若命题p p真、真、q q假，则假，则m-2m-2或或m2m2，且，且m1m1，此时，此时m-2m-2；若命题若命题p p假、假、q q真，则真，则-2m2-2m1m1，此时，此时1m21m1m1，此时，此时m2m2故命题故命题pqpq为真时，为真时，m m的取值范围是的取值范围是(-,-2(-,-2(1,+)(1,+)答案答案: : (-,-2(-,-2(1(1，+)+)【拓展提升【拓展提升】含逻辑联结词命题真假的等价关系含逻辑联结词命题真假的等价关系(1)pq(1)pq真真p,qp,q至少一个真至少一个真 假假. .(2)pq(2)p
14、q假假p,qp,q均假均假 真真. .(3)pq(3)pq真真p,qp,q均真均真 假假. .(4)pq(4)pq假假p,qp,q至少一个假至少一个假 真真. .(5) (5) 真真p p假；假； 假假p p真真【变式备选【变式备选】已知命题已知命题p:p:x x0 0RR，使，使 命题命题q:xq:x2 2- -3x+23x+20 0的解集是的解集是x|1x|1x x22，下列结论，下列结论: :命题命题“pqpq”是真命题是真命题; ;命题命题“ ”是假命题是假命题; ;命题命题“ ”是真命题是真命题; ;命题命题“ ”是假命题是假命题. .其中正确的是其中正确的是( )( )(A) (B
15、)(A) (B)(C) (D)(C) (D)【解析【解析】选选D.D.命题命题p p是真命题，命题是真命题，命题q q也是真命题也是真命题. .所以所以是假命题，从而得是假命题，从而得都正确都正确. .考向考向 2 2 全称命题、特称命题的真假判断全称命题、特称命题的真假判断【典例【典例2 2】(1)(2012(1)(2012福建高考福建高考) )下列命题中，真命题是下列命题中，真命题是( )( )(A)(A)(B)(B)xR,2xR,2x xxx2 2(C)a+b=0(C)a+b=0的充要条件是的充要条件是(D)a1,b1(D)a1,b1是是ab1ab1的充分条件的充分条件(2)(2013(
16、2)(2013广州模拟广州模拟) )命题命题“ ”的否定的否定为为( )( )(A)(A)xR,xxR,x2 2-2x+40-2x+40(B)(B)(C)(C)xR,xxR,x2 2-2x+40-2x+40(D)(D)【思路点拨【思路点拨】(1)(1)根据函数、不等式等知识逐项分析即可根据函数、不等式等知识逐项分析即可(2)(2)已知命题是一个特称命题，其否定是全称命题已知命题是一个特称命题，其否定是全称命题. .【规范解答【规范解答】(1)(1)选选D D根据指数函数性质，对根据指数函数性质，对 xR,exR,ex x00为为真，故其否定真，故其否定 x x0 0R,eR,ex x0 000
17、为假，即选项为假，即选项A A中的命题为假；中的命题为假；根据指数函数与二次函数知识，在根据指数函数与二次函数知识，在 此时此时2 2x xx1a1，b1b1ab1ab1，但反，但反之不真，故选项之不真，故选项D D中的命题为真中的命题为真(2)(2)选选C.C.该命题为特称命题，该命题为特称命题，其否定形式为：其否定形式为： xR,xxR,x2 2-2x+40.-2x+40.【拓展提升【拓展提升】全称命题与特称命题真假的判断方法全称命题与特称命题真假的判断方法【提醒【提醒】没有量词的可先加上适当的量词再进行判断没有量词的可先加上适当的量词再进行判断. .命题名称命题名称 真假真假 判断方法一
18、判断方法一 判断方法二判断方法二 全称命题全称命题 真真所有对象使命题真所有对象使命题真否定为假否定为假 假假存在一个对象使命题假存在一个对象使命题假否定为真否定为真 特称命题特称命题真真存在一个对象使命题真存在一个对象使命题真 否定为假否定为假 假假所有对象使命题假所有对象使命题假否定为真否定为真【变式训练【变式训练】(1)(1)下列命题中，真命题是下列命题中，真命题是( )( )(A)(A)m m0 0R,R,使函数使函数f(xf(x)=x)=x2 2+m+m0 0x(xR)x(xR)是偶函数是偶函数(B)(B)m m0 0R,R,使函数使函数f(xf(x)=x)=x2 2+m+m0 0x
19、(xR)x(xR)是奇函数是奇函数(C)(C)mRmR, ,使函数使函数f(xf(x)=x)=x2 2+mx(xR)+mx(xR)都是偶函数都是偶函数(D)(D)mRmR, ,使函数使函数f(xf(x)=x)=x2 2+mx(xR)+mx(xR)都是奇函数都是奇函数【解析【解析】选选A.A.当当m m0 0=0=0时，时，f(xf(x)=x)=x2 2是偶函数，故选是偶函数，故选A.A.(2)(2)已知已知a a0 0，函数，函数f(xf(x)=ax)=ax2 2+bx+c+bx+c，若，若m m满足关于满足关于x x的方程的方程2ax+b=02ax+b=0，则下列选项中的命题为假命题的是，则
20、下列选项中的命题为假命题的是( )( )(A)(A)x x0 0RR，f(xf(x0 0)f(m)f(m)(B)(B)x x0 0RR，f(xf(x0 0)f(m)f(m)(C)(C)xRxR，f(x)f(mf(x)f(m) )(D)(D)xRxR，f(x)f(mf(x)f(m) )【解析【解析】选选C.C.由由2am+b=0,2am+b=0,得得又又a a0 0，f(mf(m) )是函数是函数f(xf(x) )的最小值的最小值, ,即即 xRxR，有，有f(x)f(mf(x)f(m) )，故选，故选C.C.考向考向 3 3 含有一个量词的命题的否定含有一个量词的命题的否定【典例【典例3 3】
21、(1)(2012(1)(2012辽宁高考辽宁高考) )已知命题已知命题p:p:x x1 1,x,x2 2RR，(f(x(f(x2 2)-f(x)-f(x1 1)(x)(x2 2-x-x1 1)0)0，则，则 为为( )( )(A)(A)x x1 1,x,x2 2R,(f(xR,(f(x2 2)-f(x)-f(x1 1)(x)(x2 2-x-x1 1)0)0(B)(B)x x1 1,x,x2 2R,(f(xR,(f(x2 2)-f(x)-f(x1 1)(x)(x2 2-x-x1 1)0)0(C)(C)x x1 1,x,x2 2R,(f(xR,(f(x2 2)-f(x)-f(x1 1)(x)(x2
22、 2-x-x1 1)0)0(D)(D)x x1 1,x,x2 2R,(f(xR,(f(x2 2)-f(x)-f(x1 1)(x)(x2 2-x-x1 1)0)0(2)(2)“aRaR，函数，函数 是是R R上的奇函数上的奇函数”的否定的否定是是_【思路点拨【思路点拨】(1)(1)已知命题是一个全称命题，其否定是一个特已知命题是一个全称命题，其否定是一个特称命题称命题(2)(2)已知命题是一个特称命题，其否定是全称命题，注意已知命题是一个特称命题，其否定是全称命题，注意“奇奇函数函数”的否定为的否定为“不是奇函数不是奇函数”【规范解答【规范解答】(1)(1)选选C.C.由于对任意的由于对任意的x
23、 x1 1,x,x2 2RR都有都有(f(x(f(x2 2)-)-f(xf(x1 1)(x)(x2 2-x-x1 1)0)0，要否定这个命题，则只要存在，要否定这个命题，则只要存在x x1 1,x,x2 2RR，使使(f(x(f(x2 2)-f(x)-f(x1 1)(x)(x2 2-x-x1 1)0)0不成立即可，即使得不成立即可，即使得(f(x(f(x2 2)-)-f(xf(x1 1)(x)(x2 2-x-x1 1)0)0，故已知命题的否定是，故已知命题的否定是“ x x1 1,x,x2 2R,(f(xR,(f(x2 2)-)-f(xf(x1 1)(x)(x2 2-x-x1 1)0)300,
24、300,则则(D)(D)命题命题x x0 0(-,0), (-,0), 是真命题是真命题【解析【解析】选选D.D.根据逆否命题的构成可知选项根据逆否命题的构成可知选项A A中的说法正确；中的说法正确；a=2a=2函数函数f(x)=logf(x)=loga ax x在区间在区间(0,+)(0,+)上为增函数，反之只要上为增函数，反之只要a1a1即可，选项即可，选项B B中的说法正确；特称命题的否定是全称命题，中的说法正确；特称命题的否定是全称命题，选项选项C C中的说法正确；根据指数函数性质，当中的说法正确；根据指数函数性质，当x00x01x1”的否定是的否定是( )( )(A)(A)对任意实数
25、对任意实数x,x,都有都有x1x1(B)(B)不存在实数不存在实数x x，使，使x1x1(C)(C)对任意实数对任意实数x,x,都有都有x1x1(D)(D)存在实数存在实数x x，使，使x1x1【解析【解析】选选C C“存在存在”的否定为的否定为“任意任意”，“x1x1”的否定的否定 是是“x1x1”4 4(2013(2013梅州模拟梅州模拟) )在下列结论中，正确的结论为在下列结论中，正确的结论为( )( )(1)(1)“pqpq”为真是为真是“pqpq”为真的充分不必要条件为真的充分不必要条件(2)(2)“pqpq”为假是为假是“pqpq”为真的充分不必要条件为真的充分不必要条件(3)(3
26、)“pqpq”为真是为真是“ ”为假的必要不充分条件为假的必要不充分条件(4)(4)“ ”为真是为真是“pqpq”为假的必要不充分条件为假的必要不充分条件(A)(1)(2) (B)(1)(3)(A)(1)(2) (B)(1)(3)(C)(2)(4) (D)(3)(4)(C)(2)(4) (D)(3)(4)【解析【解析】选选B Bpqpq为真时为真时p,qp,q均为真，此时均为真，此时pqpq一定为真，而一定为真，而pqpq为真时只要为真时只要p,qp,q至少有一个为真即可，故至少有一个为真即可，故“pqpq”为真是为真是“pqpq”为真的充分不必要条件，结论为真的充分不必要条件，结论(1)(1
27、)正确；正确；pqpq为假，为假，可能可能p,qp,q均假，此时均假，此时pqpq为假，结论为假，结论(2)(2)不正确；不正确；pqpq为真时，为真时，可能可能p p假，此时假，此时 为真，但为真，但 为假时，为假时，p p一定为真，此时一定为真，此时pqpq为为真，结论真，结论(3)(3)正确；正确； 为真时，为真时，p p假，此时假，此时pqpq一定为假，条件一定为假，条件是充分的，但在是充分的，但在pqpq为假时，可能为假时，可能p p真，此时真，此时 为假，故为假，故“ ”为真是为真是“pqpq”为假的充分不必要条件，结论为假的充分不必要条件，结论(4)(4)不正确不正确5.(201
28、35.(2013湛江模拟湛江模拟) )命题命题p p：“任意非零向量任意非零向量a, ,b, ,都有都有| |a|+|+|b| | |a- -b| |”，则，则( )( )(A)p(A)p是假命题；是假命题； ：任意非零向量：任意非零向量a, ,b，都有，都有| |a|+|+|b| | |a- -b| |(B)p(B)p是假命题；是假命题； ：存在非零向量：存在非零向量a, ,b，使，使| |a|+|+|b|a- -b| |(C)p(C)p是真命题；是真命题； ：任意非零向量：任意非零向量a, ,b，都有，都有| |a|+|+|b| | |a- -b| |(D)p(D)p是真命题；是真命题；
29、：存在非零向量：存在非零向量a, ,b，使，使| |a|+|+|b|a- -b| |【解析【解析】选选B.B.因当因当a, ,b反向时，反向时，| |a|+|+|b| | |a- -b| |不成立，故不成立，故p p是是假命题假命题. .根据命题否定的意义，知根据命题否定的意义，知 为为“存在非零向量存在非零向量a, ,b，使，使| |a|+|+|b|a+ +b| |”. .1.1.下列选项叙述错误的是下列选项叙述错误的是( )( )(A)(A)命题命题“若若x1x1，则，则x x2 2-3x+20-3x+20”的逆否命题是的逆否命题是“若若x x2 2- -3x+2=03x+2=0，则，则x
30、=1x=1”(B)(B)若命题若命题p p：xR,xxR,x2 2+x+10+x+10，则，则(C)(C)若若pqpq为真命题，则为真命题，则p p，q q均为真命题均为真命题(D)(D)“x x22”是是“x x2 2-3x+20-3x+20”的充分不必要条件的充分不必要条件【解析【解析】选选C.C.选项选项A A中，由于中，由于“不等于不等于”的否定是的否定是“等于等于”，根据逆否命题的形式可知是正确的；选项根据逆否命题的形式可知是正确的；选项B B中，根据全称命题中，根据全称命题的否定是特称命题，的否定是特称命题，“不等于不等于”的否定是的否定是“等于等于”可知是正确可知是正确的；选项的
31、；选项C C中，根据中，根据“pqpq为真只要两个命题为真只要两个命题p,qp,q至少一个为真至少一个为真”，可知叙述是不正确的；选项，可知叙述是不正确的；选项D D中，由于不等式中，由于不等式x x2 2-3x+20-3x+20的的解是解是x2x2或者或者x1x2x2”是是“x x2 2-3x+20-3x+20”的充分不必要的充分不必要条件条件. .2.2.下列命题中的真命题是下列命题中的真命题是( )( )(A)(A)x x0 0R,R,使得使得sin xsin x0 0+cos x+cos x0 0= =(B)(B)x(0,+),ex(0,+),ex xx+1x+1(C)(C)x x0
32、0(-,0),(-,0),(D)(D)x(0,),sin xcos xx(0,),sin xcos x【解析【解析】选选B.B. xRxR，sin x+cossin x+cos x x ，故不存在，故不存在x x0 0RR，使，使得得sin xsin x0 0+cos x+cos x0 0= = ，选项，选项A A中的命题不是真命题；设中的命题不是真命题；设f(xf(x)=e)=ex x- -x-1x-1，则，则f(xf(x)=e)=ex x-10-10对于对于x(0,+)x(0,+)恒成立，故恒成立，故f(xf(x) )在在(0,+)(0,+)上单调递增，即上单调递增，即f(xf(x)f(0)=0)f(0)=0，e ex xx+1x+1，选项，选项B B中的命中的命题是真命题；根据指数函数的性质，在题是真命题；根据指数函数的性质，在(-,0)(-,0)上，上，2 2x x33x x，故，故不存在不存在x x0 0(-,0)(-,0)，使得，使得 选项选项C C中的命题为假命题；中的命题为假命题；当当 时，时，sin xcossin xcos x x，故选项，故选项D D中的命题是假命题中的命题是假命题. .
