相似三角形的性质

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1、相似三角形的性质相似三角形的性质如图，是一块三角形钢板，工人师傅要把它如图，是一块三角形钢板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为要使切割出的三角形与梯形的面积之比为4 4：5 5，那么该怎么切割呢？，那么该怎么切割呢？ABC创设情境创设情境（1 1）相似三角形有什么性质？根据是什么？）相似三角形有什么性质？根据是什么？ 相似多边形呢？相似多边形呢？（2 2）相似三角形的对应边的比叫什么？）相似三角形的对应边的比叫什么？（3 3）ABCABC与与AA/ /B B/ /C C/ / 的相似比为的相似比为k,

2、 , 则则AA/ /B B/ /C C/ /与与ABCABC的相似比是多少？的相似比是多少？复习回忆复习回忆如果两个三角形相似如果两个三角形相似,相似比为相似比为 ，则它们的周，则它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？长之间有什么关系？两个相似多边形呢？ABCA/B/C/相似三角形周长的比等于相似比。相似三角形周长的比等于相似比。相似多边形周长的比等于相似比。相似多边形周长的比等于相似比。三角形中，除了角和边外，还有三种主要线段：三角形中，除了角和边外，还有三种主要线段：高线，角平分线，高线，角平分线， 中线中线高线高线角平分线角平分线中线中线相似三角形对应边上高线有什么关系？相似三角形

3、对应边上高线有什么关系？已知：已知： ABCA/B/C/ ，AD BC于于 D， A / D / B / C /于于D / ，求证：求证： ABCDA /B /C /D /相似三角形的对应高线之比等于相似比。相似三角形的对应高线之比等于相似比。角平分线角平分线角平分角平分线线中线中线中线中线相似三角形的相似三角形的对应角平分线之对应角平分线之比，中线之比，比，中线之比，都等于相似比。都等于相似比。练习练习1 1、如图，、如图， ABCAABCA/ /B B/ /C C/ / ，且，且AB=6AB=6， A A/ /B B/ /=4=4，则则ABCABC与与AA/ /B B/ /C C/ /的相

4、似比为的相似比为 ，周长比为周长比为 ，高线，高线ADAD与与A A / / D D / / 的比为的比为。ABCDA /B /C /D /6：46：46：4练习练习2 2、已知、已知 ABCAABCA/ /B B/ /C C/ / ，且，且AB=10AB=10， A A/ /B B/ /=8=8，BC=5BC=5，AC=8AC=8，则，则B B/ /C C/ / =_=_， A A/ /C C/ / =_=_ ，AA/ /B B/ /C C/ /的周长为的周长为 。46.418.4（1 1）如图）如图ABCAABCA/ /B B/ /C C/ / ，相似比为，相似比为k k1 1，它们它们的

5、面积比是多少？的面积比是多少？相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方. .ABCDA /B /C /D /（2 2）如图，四边）如图，四边ABCDABCD相似于四边形相似于四边形A A/ /B B/ /C C/ / D D / /，相，相似比为似比为k k2 2，它们的面积比是多少？，它们的面积比是多少？ABCDA /B /C /D /相似多边形面积的比等于相似比的平方相似多边形面积的比等于相似比的平方. .练习：练习：（1）已知已知ABC与与A/B/C/ 的相似比为的相似比为2：3，则周长比为则周长比为 ，对应边上中线之比，对应边上中线之比 ，面积之比为面积之比

6、为 。（2）已知）已知ABCA/B/C/，且面积之比为，且面积之比为9：4，则周长之比为则周长之比为 ，相似比，相似比 ，对应边上的，对应边上的高线之比高线之比 。 2：34：93：23： 23：22：3例例1 1、如图在如图在ABC ABC 和和DEFDEF中中,AB=2DE,AB=2DE，AC=2DFAC=2DF，A=A=D D，ABCABC的周长是的周长是2424，面，面积是积是4848，求，求DEFDEF的周长和面积。的周长和面积。ABCDEF（1 1）相似三角形对应高的比，对应角平分）相似三角形对应高的比，对应角平分线的比线的比, ,对应中线的比，对应周长的比都等对应中线的比，对应周

7、长的比都等于相似比于相似比. .相似三角形相似三角形( (多边形多边形) )的性质的性质: :（2 2）相似三角形面积的比等于相似比的平方）相似三角形面积的比等于相似比的平方. .1 1、判断题：、判断题：（1 1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5 5倍，那么它的周长也扩大为原来的倍，那么它的周长也扩大为原来的5 5倍。倍。（）（2 2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9 9倍，倍，那么它的三边也扩大为原来的那么它的三边也扩大为原来的9 9倍。倍。（）基础训练基础训练2 2、如图，、如图，ABCABCABCABC

8、，它们的周长分别为，它们的周长分别为60cm60cm和和72cm72cm，且，且AB=15cmAB=15cm，BC=24cmBC=24cm，求，求BCBC、ACAC、ACAC的长。的长。ABCABC 3 3、老师在电脑上画了一个六边形，上课时、老师在电脑上画了一个六边形，上课时 发现，原来一条发现，原来一条5 5厘米的边在电视屏幕厘米的边在电视屏幕上变成了上变成了1515厘米，那么电视屏幕的放大比例厘米，那么电视屏幕的放大比例 是（是（ ），这个六边形的面积扩大为），这个六边形的面积扩大为 原来的（原来的（ ）倍。）倍。1：394 4、如图，在、如图，在ABCABC中，直线中，直线DEDE分别

9、截分别截ABAB、ACAC于于点点D D、E E，DEBCDEBC。 (3)(3)若若 DE=12cmDE=12cm，BC=20cm,BC=20cm,且且S S梯形梯形DBCEDBCE=128cm=128cm2 2，求，求S S ABC.ABC.(1)(1)若若AD:BD=3:2AD:BD=3:2，则，则S S ADEADE ：S S ABCABC=_.=_.（2 2）若直线）若直线DEDE将将ABC ABC 的面积分成相等的两部的面积分成相等的两部 分，则分，则DEDE：BC=_BC=_9：251：2200cm2CBDAE5 5、ABCABC中，中，DEBCDEBC，EFABEFAB，已知，

10、已知ADEADE和和EFCEFC的面积分别为的面积分别为4 4和和9 9，求，求ABCABC的面积。的面积。FEDCBA 6、 如图，如图，ABC是一块锐角三角形余料，是一块锐角三角形余料， 边边BC=120毫米，高毫米，高AD=80毫米，要把它加毫米，要把它加 工成正方形零件，使正方形的一边在工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，上， 其余两个顶点分别在其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方上，这个正方 形零件的边长是多少？形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：设正方形解：设正方形PQMN是符合要求的是符合要求的ABC的的高高AD与与PN相交于点相交于点E。设正方形。设正方形PQMN

11、的边的边长为长为x毫米。毫米。PNBC APN ABCAEAD=PNBC因此因此 ，得，得 x=48（毫米）。答：（毫米）。答：-。80x80=x1201 1、在、在ABCABC中，若点中，若点D D、E E分别是分别是ABAB、ACAC的的中点，则各对相似三角形的相似比分别是中点，则各对相似三角形的相似比分别是多少？面积的比呢？多少？面积的比呢？能能 力力 提提 高高DCBOAE 2 2、如图，、如图， ABCDABCD中，中，E E为为ADAD的中点，若的中点，若S ABCD=1S ABCD=1，则图中阴影部分的面积为（，则图中阴影部分的面积为（ ） A A、 B B、 C C、 D D、

12、BAEDCFB3 3、如图，、如图，S SABCDABCD=2004cm=2004cm2 2，点，点E E是平行四边形是平行四边形ABCDABCD的边的边ABAB的延长线上一点，且的延长线上一点，且 ，那么，那么 S SBEF BEF BEF BEF = =？ ( (1) 1) 相似三角形对应高的比，对应角平分相似三角形对应高的比，对应角平分 线的比线的比, ,对应中线的比，对应周长的比对应中线的比，对应周长的比 都等于相似比都等于相似比. . ( (相似三角形对应线段的比等于相似比相似三角形对应线段的比等于相似比) )课课 堂堂 小小 结结（2 2）相似三角形面积的比等于相似比的平方）相似三

13、角形面积的比等于相似比的平方. .（3）数学思想与方法：数形结合思想，方程思想1 1、两个相似三角形的面积比是、两个相似三角形的面积比是9 9：2525，那么它们的，那么它们的相似比是相似比是_对应边上的高的比是对应边上的高的比是_，周长之比是周长之比是_。3：53：53：52 2、如图，、如图，ABC,DE/BCABC,DE/BC，且，且ADEADE的面积等于梯的面积等于梯形形BCEDBCED的面积，则的面积，则ADEADE与与ABCABC的相似比是的相似比是_1：2BADEC作业：作业：3 3、如图，平行四边形、如图，平行四边形ABCDABCD中，中，AEAE：EB=1EB=1：2 2，求求AEFAEF与与CDFCDF周长的比。如果周长的比。如果S SAEFAEF=6 cm2,求求S SCDFCDF？4 4、如图，矩形、如图，矩形FGHNFGHN内接于内接于ABCABC，FGFG在在BCBC上，上，NHNH分别在分别在ABACABAC上，且上，且ADBCADBC于于D D，交，交NHNH于于E E，AD=8cm,BC=24cm,AD=8cm,BC=24cm,(1) ABC ANH(1) ABC ANH成立吗？试说明理由；成立吗？试说明理由；(2)(2)求矩形求矩形 FGHN FGHN 的面积的最大值。的面积的最大值。ABCNHEFDG