《3.6直线和圆的位置关系2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3.6直线和圆的位置关系2（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、（第二课时）直线和圆相交直线和圆相交nd d r rnd d r r直线和圆相切直线和圆相切直线和圆相离直线和圆相离nd d r rOO相交相交O相切相切相离相离rrrddd知识回顾知识回顾如图如图,AB,AB是是O O的直径的直径, ,直线直线l l经过点经过点A,lA,l与与ABAB的夹角为的夹角为,当当l l绕点绕点A A顺时针旋顺时针旋转时转时, , 圆心到直线圆心到直线l l的的距离距离d d如何变化？如何变化？BOAldddn你能写出一个命题来表你能写出一个命题来表述这个事实吗述这个事实吗?切线的判定定理: 经经过过直径的一端直径的一端, ,并且并且垂直垂直于于这条直径的直线是圆的
2、切线这条直径的直线是圆的切线. .CDBOA直直线线CD经经过过 O上的点上的点A, 且且CD OA, CD是是 O的切线的切线.这个定理实际上就是：这个定理实际上就是：“ d=d=r r 直直线和圆线和圆相切相切” ” 的的另一种说法。另一种说法。几何语言：几何语言： 切线需满足两个条件：切线需满足两个条件：1 1、直线经过圆上的一点，、直线经过圆上的一点，2 2、垂直于过这个点的半径。、垂直于过这个点的半径。注意：定理中的两注意：定理中的两个条件缺一不可个条件缺一不可 练一练练一练1、判断题：2、以三角形的一边为直径的圆恰好与另一边相切，则此三角形是_三角形 直角(1) 垂直于圆的半径的直
3、线一定是这个圆的切线。 （ ） (2) 过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线 。 （ ） 例例:如图如图:AB是是 O的直径的直径, ABT=450,AT=BA求证求证:AT是是 O的切线的切线. ATBO1.如图如图,已知直线已知直线AB 经过经过 O 上的上的点点C, 并且并且OA=OB,CA=CB,那么那么直线直线 AB是是 O 的切线吗的切线吗? 点评：点评：证明切线时，证明切线时，a.若知道若知道直线与圆有公共点直线与圆有公共点时，时，经常经常“连半径，证垂直连半径，证垂直。”如图如图,已知：已知：OA=OB, AB，以为圆心，以为半径，以为圆心，以为半径的圆与直线的圆与直线AB
4、 相切吗？为什相切吗？为什么？么？点评：点评：证明切线时，证明切线时，若不能确定直线与圆有无公共点，若不能确定直线与圆有无公共点，常常常常“作垂直，证圆心到直线的距作垂直，证圆心到直线的距离等于半径离等于半径。”切线的判定方法有切线的判定方法有3种：种：1 1、定义：直线与圆只有一个公共点。、定义：直线与圆只有一个公共点。2 2、圆心到直线的距离等于半径。、圆心到直线的距离等于半径。3 3、定理：过圆上一点（直径的端点），且、定理：过圆上一点（直径的端点），且垂直于过该点的半径的直线是圆的切线。垂直于过该点的半径的直线是圆的切线。【规律方法规律方法】证明直线是否是圆的切线有两种辅助线的作法证明
5、直线是否是圆的切线有两种辅助线的作法：（1 1）过圆心作已知直线的垂线，判定距离等于半径；过圆心作已知直线的垂线，判定距离等于半径；（2 2）连接圆心与圆上的点，证垂直）连接圆心与圆上的点，证垂直. .O1.1.由定理可知：由定理可知：经过三角形三个顶经过三角形三个顶点可以作一个圆。点可以作一个圆。2.2.经过三角形各顶点的圆叫做经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆三角形的外接圆。3.3.三角形三角形外接圆的圆心叫做外接圆的圆心叫做三角形的外心三角形的外心，这个三角形叫做，这个三角形叫做这这个圆的内接三角形个圆的内接三角形。ABC三角形与三角形与圆圆的位置关系（回顾）的位置关系（回顾）探索：
6、探索：从一块三角形材料中从一块三角形材料中, ,能否剪下一个圆能否剪下一个圆, ,使其与各边使其与各边都相切都相切? ?ABCABCI I上右图就是三角形的内切圆作法：上右图就是三角形的内切圆作法：D（1）作）作ABC、ACB的平分线的平分线BM和和CN，交点为，交点为I. （2）过点）过点I作作ID BC，垂足为，垂足为D. （3）以）以I为圆心，为圆心，ID为半径作为半径作 I， I就是所求就是所求MN这样的圆可以作出几个呢这样的圆可以作出几个呢? ?为什么为什么?.?.n直线直线BEBE和和CFCF只有一个交点只有一个交点I,I,并且点并且点I I到到ABCABC三边的距离三边的距离相等
7、相等( (为什么为什么?),?),n因此因此和和ABCABC三边都相切的三边都相切的圆可以作出一个圆可以作出一个, ,并且只能并且只能作一个作一个. .ABCIEF定义：与三角形三边都相切的圆叫做三角形定义：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的的内切圆内切圆. .这个三角形叫做圆的这个三角形叫做圆的外切三角形外切三角形. . 内切圆内切圆的圆心叫做三角形的的圆心叫做三角形的内心，内心，是三是三角形三条角平分线的交点角形三条角平分线的交点. .n分别作出锐角三角形分别作出锐角三角形, ,直角三直角三角形角形, ,钝角三角形的内切圆钝角三角形的内切圆, ,并说并说明与它们内心的位置情况明与它们内心的
8、位置情况? ?n提示提示: :先确定圆心和半径先确定圆心和半径, ,尺尺规作图要保留作图痕迹规作图要保留作图痕迹. .ABCABCCAB 判断题：判断题：1、三角形的内心到三角形各个、三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（顶点的距离相等（ ）2、三角形的外心到三角形各边、三角形的外心到三角形各边的距离相等的距离相等 （ ）3、等边三角形的内心和外心重、等边三角形的内心和外心重合；合； （ ）错错错错对对4、三角形的内心一定在三、三角形的内心一定在三角形的内部（角形的内部（ ）5、菱形一定有内切圆（、菱形一定有内切圆（ ）6、矩形一定有内切圆（、矩形一定有内切圆（ ）对对 错错 对对 例例2
9、如图，在如图，在ABC中，点中，点O是是内心，内心， （1）若）若ABC=50， ACB=70，求求BOC的度数的度数ABCO（2 2）若）若A=80A=80度，则度，则BOC=BOC= （3 3）若）若BOC=110BOC=110度，则度，则A=A= 130401.（黄冈（黄冈中考）如图，点中考）如图，点P为为ABC的内心，的内心，延长延长AP交交ABC的外接圆于的外接圆于D，在，在AC延长延长线上有一点线上有一点E，满足，满足AD2ABAE，求证：，求证：DE是是 O的切线的切线.F证明：证明：连接连接DCDC，DODO，并延长，并延长DODO交交O O于于F F，连接，连接AF.AF.A
10、DAD2 2ABABAEAE，BADBADDAEDAE，BADDAEBADDAE，ADBADBE.E.又又ADBADBACBACB，ACBACBE E，BCDEBCDE，CDECDEBCDBCDBADBADDACDAC，又又CAFCAFCDFCDF，FDEFDECDE+CDFCDE+CDFDAC+CAFDAC+CAFDAFDAF9090，故故DEDE是是O O的切线的切线. .2.（德化（德化中考）如中考）如图，在矩形，在矩形ABCD中，点中，点O在在对角角线AC上，以上，以OA的的长为半径的半径的圆O与与AD，AC分分别交于点交于点E，F，且，且ACB= DCE(1)判断直线判断直线CE与与
11、 O的位置关系，的位置关系，并证明你的结论并证明你的结论.(2)若若tan ACB= ，BC=2，求求 O的半径的半径.【解析解析】（1 1）直线）直线CECE与与O O相切相切. . 四边形四边形ABCDABCD是矩形，是矩形， BCADBCAD，ACB=DAC ACB=DAC ， 又又 ACB=DCEACB=DCE，DAC=DCE,DAC=DCE,连接连接OEOE，则，则DAC=AEO=DCEDAC=AEO=DCE，DCE+DEC=90DCE+DEC=90，AE0+DEC=90AE0+DEC=90，OEC=90 OEC=90 ， 直线直线CECE与与O O相切相切. .BC=2BC=2，A
12、B=AB=BCtanACBBCtanACB= = AC= . AC= .又又ACB=DCE ACB=DCE tanDCEtanDCE= = ，设设O O的半径为的半径为r r，则在，则在RtCOERtCOE中，中，解得：解得：r= .r= .（2 2）tanACBtanACB= =DE=DE=DCDCtanDCEtanDCE=1=1，在在RtCDERtCDE中，中，CE=CE=得得，由由3.（临沂沂中考）如中考）如图,AB是半圆的直径是半圆的直径,O为圆心，为圆心，AD，BD是半圆的弦，且是半圆的弦，且PDA= PBD.（1）判断直线）判断直线PD是否为是否为 O的切线，并说明理由的切线，并说
13、明理由.（2）如果）如果BDE=60， ，求，求PA的长的长.【解析解析】（1 1）PDPD是是O O的切线的切线. .连接连接OD,OB=OD,OD,OB=OD,ODB=PBD.ODB=PBD.又又PDA=PBD.ODB=PDA.PDA=PBD.ODB=PDA.又又ABAB是半圆的直径，是半圆的直径，ADB=90ADB=90. .即即ODB+ODA=90ODB+ODA=90. ODA+PDA=90. ODA+PDA=90, ,即即ODPD.PDODPD.PD是是O O的切线的切线. .（2 2）BDE=60BDE=60,ODE=90,ODE=90,ADB=90,ADB=90, ,ODB=30
14、ODB=30,ODA=60,ODA=60. .OA=OD,OA=OD,AODAOD是等边三角形是等边三角形. .POD=60POD=60. .P=PDA=30P=PDA=30. .在在RtPDORtPDO中，设中，设OD=x,OD=x,xx1 1=1,x=1,x2 2=-1=-1（不合题意，舍去）（不合题意，舍去）PA=1.PA=1.【规律方法规律方法】证明直线是否是圆的切线有两种辅助线的作法证明直线是否是圆的切线有两种辅助线的作法：（1 1）过圆心作已知直线的垂线，判定距离等于半径；过圆心作已知直线的垂线，判定距离等于半径；（2 2）连接圆心与圆上的点，证垂直）连接圆心与圆上的点，证垂直.
15、.1。已知。已知:如图如图,O是是Rt ABC的内切圆的内切圆, C是直是直角角, AC=3,BC=4.求求 O的半径的半径r. ABCOABCOODEFRtRt的三边长与其内切圆半径间的关系的三边长与其内切圆半径间的关系b ba ac c已知已知:如图如图, ABC的面积的面积S=4cm2,周长等于周长等于10cm.求内切圆求内切圆 O的半径的半径r.ABCOODEF斜斜的三边长及面积与其内切圆半径间的关系的三边长及面积与其内切圆半径间的关系 思考题：思考题： 如图，某乡镇在进入镇区的道路交叉如图，某乡镇在进入镇区的道路交叉口的三角地处建造了一座镇标雕塑，以树立起文明口的三角地处建造了一座镇
16、标雕塑，以树立起文明古镇的形象。已知雕塑中心古镇的形象。已知雕塑中心M到道路三边到道路三边AC、BC、AB的距离相等，的距离相等，ACBC，BC=30米，米，AC=40米。米。请你帮助计算一下，镇标雕塑中心请你帮助计算一下，镇标雕塑中心M离道路三边的离道路三边的距离有多远？距离有多远？ACB古镇区古镇区镇镇商商业业区区镇工业区镇工业区.MEDF五、作业五、作业 如图，如图，CA、CB分别切分别切 O于于B、A， C=76，求，求 D。OCBAD练习练习：O为为BAC平分线上一点，平分线上一点，OD AB于于D，以，以O为圆心，以为圆心，以OD为半为半径作径作 O，求证：，求证：AC与与 O相切。相切。BACD点评：点评：证明切线时，证明切线时，a.若知道若知道直线与圆有公共点直线与圆有公共点时，时，经常经常“连半径，证垂直连半径，证垂直。”b. 若若不能确定直线与圆有无公共不能确定直线与圆有无公共点点时，常常时，常常“作垂直，证与半作垂直，证与半径相等径相等。”EOl通过本节的学习通过本节的学习,你有哪些收获你有哪些收获?自我总结自我总结:l布置作业布置作业:见作业本见作业本
