《数理方程与特殊函数钟尔杰故有值热传导方程学习教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数理方程与特殊函数钟尔杰故有值热传导方程学习教案（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、会计学1数理方程与特殊数理方程与特殊(tsh)函数钟尔杰故有函数钟尔杰故有值热传导方程值热传导方程第一页，共17页。驻波驻波(zh b)n=1n=2n=32/15第1页/共16页第二页，共17页。设设 u( x, t )=T(t)X(x)T(t) X(x) = a2T(t) X”(x)常微分方程常微分方程热传导问题热传导问题(wnt)(wnt)3/15第2页/共16页第三页，共17页。固有固有(gyu)值问题值问题I当当 0时时,只有只有(zhyu)零解。当零解。当 0时时通解通解:( n=1,2, )由边界条件由边界条件, 得得4/15第3页/共16页第四页，共17页。un(x, t) =
2、Tn(t) Xn(x)一阶常微分方程一阶常微分方程(wi fn fn chn)初始条件初始条件: 5/15第4页/共16页第五页，共17页。是正交函数是正交函数(hnsh)系证明系证明(固有固有(gyu)值问题边界条件值问题边界条件)6/15第5页/共16页第六页，共17页。结论结论(jiln):方程方程(fngchng)的的Fourier解解7/15第6页/共16页第七页，共17页。通解通解:X(0) = 0XX( (L L) = 0A = 0当当 0时时,只有只有(zhyu)零解。当零解。当 0时时固有固有(gyu)值值问题问题II8/15第7页/共16页第八页，共17页。热传导问题热传导
3、问题(wnt)II设设 u( x, t )=T(t)X(x)T(t) X(x) = a2T(t) X”(x)常微分方程常微分方程9/15第8页/共16页第九页，共17页。un(x, t) = Tn(t) Xn(x)固有固有(gyu)值值固有固有(gyu)函函数数10/15第9页/共16页第十页，共17页。初始条件初始条件:是正交函数系是正交函数系11/15第10页/共16页第十一页，共17页。结论结论(jiln):方程方程(fngchng)的的Fourier解解12/15第11页/共16页第十二页，共17页。固有固有(gyu)值值问题问题固有固有(gyu)值问题值问题固有固有(gyu)值问题值
4、问题13/15第12页/共16页第十三页，共17页。求解求解Laplace方程的分离方程的分离(fnl)变量法变量法准确解准确解:O1x1y设设 u(x, y) = X(x)Y(y), 则有则有 uxx = X”Y, uyy = XY” 原方程原方程(fngchng)化为化为: X”Y + XY” = 014/15第13页/共16页第十四页，共17页。常微分方程常微分方程(wi fn fn chn)Y(0) = 0, Y(1) = 0准确解准确解:15/15u(0, y) = 0, u(1, y) =第14页/共16页第十五页，共17页。思考题思考题1. 热传导方程分离变量法与波动方程分离变量
5、法有何不热传导方程分离变量法与波动方程分离变量法有何不同？同？2. 固有值问题的边界条件有几类？固有值问题的边界条件有几类？3. 如何利用如何利用(lyng)初始条件确定热传导方程的级数解中初始条件确定热传导方程的级数解中的系数的系数Cn,？4. 偏微分方程有源函数偏微分方程有源函数f(x, t )时，可不可以用分离变量法时，可不可以用分离变量法求解？求解？习题习题(xt)3.2: 1 (xt)3.2: 1 第15页/共16页第十六页，共17页。内容(nirng)总结会计学。数理方程与特殊(tsh)函数钟尔杰故有值热传导方程。设 u( x, t )=T(t)X(x)。T(t) X(x) = a2T(t) X”(x)。当 0时。( n=1,2, )。un(x, t) = Tn(t) Xn(x)。X(0) = 0。X(L) = 0。A = 0。原方程化为: X”Y + XY” = 0。15/15。第14页/共16页。1. 热传导方程分离变量法与波动方程分离变量法有何不同第十七页，共17页。
