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1、数学表达式：数学表达式：(Ampres Circulation Theorem)静电场：静电场：保守场无旋场保守场无旋场稳恒磁场：稳恒磁场：10.4 安培环路定理安培环路定理1. 定理表述定理表述 对对真空真空中的稳恒磁场，磁感应强度中的稳恒磁场，磁感应强度 沿任沿任一闭合路径的线积分，等于一闭合路径的线积分，等于 乘以该闭合路径乘以该闭合路径所包围的各电流的代数和。所包围的各电流的代数和。1注意注意安培环路定理安培环路定理 (积分形式积分形式)IL附：附：真空中真空中安培环路定理的微分形式安培环路定理的微分形式2. 物理含义：物理含义：磁场是磁场是有旋场有旋场 (非保守场非保守场) 电流电流
2、 正负正负的规定的规定 ： 与与 环路方向环路方向成成右右螺旋时，螺旋时， 为为正正；反之为负。；反之为负。注意注意 电流电流 正负正负的规定的规定 ： 与与 环路方向环路方向成成右右螺旋时，螺旋时， 为为正正；反之为负。；反之为负。2(4) 环路定理仅适用于环路定理仅适用于闭合闭合稳恒电流稳恒电流的磁场。的磁场。一段不闭合的载流导线产生的磁场，以一段不闭合的载流导线产生的磁场，以及电流随时间变化时，不适用及电流随时间变化时，不适用(1) 电流有正负规定电流有正负规定（电流方向与环路方向满（电流方向与环路方向满足右手螺旋关系时电流为正）。足右手螺旋关系时电流为正）。3. 明确几点明确几点(2)
3、 是指是指环路上场点的磁感应强度，但它是环路上场点的磁感应强度，但它是环内外所有电流共同产生环内外所有电流共同产生的总场强的总场强。(5) 安培环路定理反映磁场的性质安培环路定理反映磁场的性质 磁场是磁场是非保守场非保守场，是，是有有涡涡旋旋的的场场。(3) 沿闭合沿闭合环路的环路的路径积分路径积分值（值（环流环流），跟），跟电流从何处穿过该环路所围成的曲面以及电流从何处穿过该环路所围成的曲面以及环路之外的电流无关环路之外的电流无关。3安培环路定理的例证：安培环路定理的例证：取闭合回路取闭合回路 为圆形回为圆形回路路（ 与与 成成右右螺旋）螺旋）载流长直导线的载流长直导线的磁感应强度为：磁感应
4、强度为：o考虑闭合回路在与导线垂直的平面内。考虑闭合回路在与导线垂直的平面内。4o若取回路绕向为若取回路绕向为逆逆时针时，时针时， 与与 成成左左螺旋螺旋则：则：51） 是否与回路是否与回路 外电流有关？外电流有关？2）若若 ，是否回路，是否回路 上各处上各处 ？ 此时是否回路此时是否回路 内必无电流穿过？内必无电流穿过？安培环路定理安培环路定理讨论：讨论：思考：思考：6闭合回路包围电流的判断：闭合回路包围电流的判断：方法：方法：以闭合回路为边界任意做一曲面，以闭合回路为边界任意做一曲面，电流穿过曲面就算被环线包围。电流穿过曲面就算被环线包围。s2s1L7选取安培环路的原则：选取安培环路的原则
5、：目的是将目的是将:或或(1)环路要经过所要考察的场点。环路要经过所要考察的场点。 利用安培环路定理求磁感应强度的利用安培环路定理求磁感应强度的关键关键：根据磁场：根据磁场分布的对称性，分布的对称性，选取合适的闭合环路选取合适的闭合环路。 安培环路定理为我们提供了求磁感应强度的另一种安培环路定理为我们提供了求磁感应强度的另一种方法。但方法。但利用安培环路定理求磁感应强度，要求利用安培环路定理求磁感应强度，要求磁场磁场具具有一定的特点（即有有一定的特点（即有特定的对称性特定的对称性） 。(2)环路的长度便于计算；环路的长度便于计算；(3)要求环路上各点要求环路上各点 大小相等，大小相等， 的方向
6、与环路方向的方向与环路方向一致，一致，的方向在环路上某些部位与环路方向垂直，的方向在环路上某些部位与环路方向垂直，写成写成84. 安培环路定理的应用举例安培环路定理的应用举例 例题例题 长长直直密密绕螺线管，绕螺线管，单位长度上电流匝单位长度上电流匝数为数为 n ，求螺线管内的磁感应强度分布。，求螺线管内的磁感应强度分布。 解：解：1 ) 对称性分析：对称性分析：螺线管内磁感线平行于螺线管内磁感线平行于轴线，且在同一条磁感线上各点的轴线，且在同一条磁感线上各点的 大小相大小相等，等， 外部磁感强度趋于零外部磁感强度趋于零 ，即，即 。9选择安培环路选择安培环路如图：如图：沿闭合回路的环流为：沿
7、闭合回路的环流为：得：得：长直载流螺线管内的磁场：长直载流螺线管内的磁场： 无限长载流螺线管内部磁场处处相等无限长载流螺线管内部磁场处处相等 , 外外部磁场为零。部磁场为零。10例题例题 一一载流螺绕环载流螺绕环，匝数为，匝数为 N ，内径为，内径为 R1 ，外径为外径为 R2 ，通有电流，通有电流 I ，求管内磁感应强度。，求管内磁感应强度。112）选回路：选回路：取同心圆安培环路取同心圆安培环路。解解 1） 对称性分析：对称性分析：电流分布电流分布有轴对称性，故分布亦然。有轴对称性，故分布亦然。 Amperian loop根据安培环路定理：根据安培环路定理：(不均匀不均匀)线圈内：线圈内：
8、线圈外：线圈外：方向（与电流关系）？方向（与电流关系）？12当当 （管截面直径）时，螺绕环内可视为均（管截面直径）时，螺绕环内可视为均匀场匀场 。则则:13例题例题 已知：已知：I 、R，电流沿轴向在截面上均匀分，电流沿轴向在截面上均匀分布，求布，求“无限长无限长”载流圆柱导体内外磁场的分布。载流圆柱导体内外磁场的分布。解：解：IR首先分析对称性首先分析对称性电流分布电流分布轴对称轴对称磁场分布磁场分布轴对称轴对称14电流及其产生的磁场具有轴对称分布电流及其产生的磁场具有轴对称分布. 方向方向?作积分回路如图，作积分回路如图，根据安培环路定理：根据安培环路定理：得：得：则则 沿该闭合回路的环流
9、为：沿该闭合回路的环流为：IRr R 时时15如图示，对如图示，对 处处 作积分回路如图，作积分回路如图，根据安培环路定理：根据安培环路定理：得：得：则则 沿该闭合回路的环流为：沿该闭合回路的环流为：IR16电场、磁场中典型结论的比较电场、磁场中典型结论的比较外外内内内内外外长长直直圆圆柱柱面面电荷均匀分布电荷均匀分布电流均匀分布电流均匀分布长长直直圆圆柱柱体体长直线长直线17例题例题 无限大平板电流的磁场分布。设一无限大导体无限大平板电流的磁场分布。设一无限大导体薄平板垂直于纸面放置，其上有方向垂直于纸面朝外薄平板垂直于纸面放置，其上有方向垂直于纸面朝外的电流通过，面电流密度（即指通过与电流
10、方向垂直的电流通过，面电流密度（即指通过与电流方向垂直的单位长度的电流）到处均匀，大小为的单位长度的电流）到处均匀，大小为 。解：解：视为无限多平行长视为无限多平行长直电流的场。直电流的场。分析求场点分析求场点p的对称性的对称性做做 po 垂线，取对称的垂线，取对称的长直电流元，其合磁场长直电流元，其合磁场方向平行于电流平面。方向平行于电流平面。因为电流平面是无限大，故与电流平面等距离的因为电流平面是无限大，故与电流平面等距离的各点各点B的大小相等。的大小相等。在该平面两侧的磁场方向相反。在该平面两侧的磁场方向相反。无数对称元在无数对称元在 p点的总磁场方向平行于电流平面。点的总磁场方向平行于
11、电流平面。18作一安培回路如图，作一安培回路如图，结论结论在无限大均匀平面电流的两侧的磁场都为均在无限大均匀平面电流的两侧的磁场都为均匀磁场，并且大小相等，但方向相反。匀磁场，并且大小相等，但方向相反。方向方向如图所示。如图所示。19R2R3IR1Ir课堂练习课堂练习 同轴电缆的内导体圆柱同轴电缆的内导体圆柱半径为半径为R1，外导体圆筒内外外导体圆筒内外半径分别为半径分别为R2、 R3，电缆载电缆载有电流有电流I，求磁场的分布。，求磁场的分布。20有磁介质时的有磁介质时的高斯定理和安培环路定理高斯定理和安培环路定理高斯定理高斯定理高斯定理高斯定理: : : :安培环路定理安培环路定理安培环路定理安培环路定理( ( ( (稳恒电流情形稳恒电流情形稳恒电流情形稳恒电流情形) ) ) ): : : :对线性各向同性磁介质:21
