中职数学基础模块上册《函数的表示法》课件2教学文稿

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1、1.2.2 函数函数(hnsh)的表示的表示法法第一页，共28页。 就是用数学表达式表示两个就是用数学表达式表示两个(lin )(lin )变量之间的对应关系，如前面的实例（变量之间的对应关系，如前面的实例（1 1） 在初中在初中(chzhng)(chzhng)我们已经接触过函数的三种表示法：我们已经接触过函数的三种表示法：解析法、图像法和列表法你能分别说说这三种表示方法解析法、图像法和列表法你能分别说说这三种表示方法吗？吗？问题问题(wnt(wnt)： 实例实例1 1： 一一枚枚炮炮弹弹发发射射后后，经经过过26s26s落落到到地地面面击击中中目目标标，炮炮弹弹的的射射高高为为845m845

2、m，且且炮炮弹弹距距地地面面的的高高度度h h（单单位位：m m）随时间）随时间t t（单位：（单位：s s）变化的规律是：）变化的规律是：（*）函数的表示法函数的表示法第二页，共28页。 就是用图象表示两个就是用图象表示两个(lin )(lin )变量之变量之间的对应关系，如前面的实例（间的对应关系，如前面的实例（2 2） 在初中我们已经接触过函数在初中我们已经接触过函数(hnsh)(hnsh)的三种表示法：的三种表示法：解析法、图象法和列表法你能分别说说这三种表示方解析法、图象法和列表法你能分别说说这三种表示方法吗？法吗？问题问题(wn(wnt)t)： 曲线显示南极上空臭氧层曲线显示南极上

3、空臭氧层空洞的面积从空洞的面积从19792001年的年的变化情况变化情况实例实例2函数的表示法函数的表示法第三页，共28页。 就是列出表格来表示两个变量就是列出表格来表示两个变量(binling)(binling)之间的对应关系，如前面的实之间的对应关系，如前面的实例（例（3 3） 在初中我们已经在初中我们已经(y jing)(y jing)接触过函数的三种表示法：接触过函数的三种表示法：解析法、图像法和列表法你能分别说说这三种表示方解析法、图像法和列表法你能分别说说这三种表示方法吗？法吗？问题问题(wn(wnt)t)：实例实例3 下面是我国下面是我国“八五八五”计划以来的恩格尔系数表计划以来

4、的恩格尔系数表时间（年）19911992199319941995199619971998199920002001城镇居民家庭恩格尔系数（%）53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9函数的表示法函数的表示法第四页，共28页。解：这个解：这个(zh ge)(zh ge)函数的定义域是数集函数的定义域是数集11，2 2，3 3，4 4，5 5 解析法表示：解析法表示：列表法表示：列表法表示：笔记本数笔记本数钱数钱数1 2 3 4 55 10 15 20 25函数函数(hnsh)的表的表示法例题示法例题 例例1 1 某种笔记本每个某种笔记本每个5 5元，

5、买元，买 （ ）个笔记本记为个笔记本记为 （元）（元）. .试用函数的三种表示法表示试用函数的三种表示法表示函数函数 . . 图象法表示：图象法表示：25201510 5 O1 2 3 4 5xy第五页，共28页。函数函数(hnsh)的图象的图象 函数图象既可以是连续函数图象既可以是连续的曲线的曲线(qxin)(qxin)，也可以是，也可以是直线、折线、离散的点等等直线、折线、离散的点等等那么判断一个图形是不是那么判断一个图形是不是函数图象的依据是什么？函数图象的依据是什么？图象法表示：图象法表示：25201510 5 O1 2 3 4 5xy第六页，共28页。 思考一：思考一：下列各图中，哪

6、些不可能是函数下列各图中，哪些不可能是函数 的图象？的图象？OyxOyxOyxOyx（1） （2）（3） （4）函数函数(hnsh)的图的图象象第七页，共28页。 思考二：比较三种思考二：比较三种(sn zhn)(sn zhn)表示法，它们各表示法，它们各自的特点是什么？并试着再举出一些用这三种自的特点是什么？并试着再举出一些用这三种(sn (sn zhn)zhn)方法分别表示函数的实例方法分别表示函数的实例函数函数(hnsh)的表的表示法示法 解析法解析法: :就是把两个就是把两个(lin )(lin )变量的函数关系变量的函数关系, ,用用一个等式来表示一个等式来表示. . 优点：优点：一

7、是简明、全面地概括了变量间的关系；一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值中学阶段所研究的主要是能够用解析式表的函数值中学阶段所研究的主要是能够用解析式表示的函数示的函数例如：例如：S = 60 t 2 ，A = r 2， S = 2 r l， y = ax2 + bx + c ( a 0 )， 第八页，共28页。 思考二：比较三种表示法，它们各自的特点思考二：比较三种表示法，它们各自的特点(tdin)(tdin)是什么？并试着再举出一些用这三种方法分别是什么？并试着再举出一些用这三种方法分别表示函

8、数的实例表示函数的实例函数函数(hnsh)的表的表示法示法 图象图象(t xin)法：就是用函数图象法：就是用函数图象(t xin)表表示两个变量之间的关系示两个变量之间的关系 优点：优点：能直观形象地表示自变量的变化，相应的函能直观形象地表示自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，有利于我们通过图象来研究函数的某数值变化的趋势，有利于我们通过图象来研究函数的某些性质图象法在生产和生活中有许多应用，如企业生些性质图象法在生产和生活中有许多应用，如企业生产图，股市走势图产图，股市走势图第九页，共28页。 思考二：比较思考二：比较(bjio)(bjio)三种表示法，它们各自的特点三种表示法，它们各自

9、的特点是什么？并试着再举出一些用这三种方法分别表示函数的是什么？并试着再举出一些用这三种方法分别表示函数的实例实例函数函数(hnsh)的表示的表示法法 图象法：就是用函数图象法：就是用函数(hnsh)图象表示两个变量图象表示两个变量之间的关系之间的关系股市走势图股市走势图第十页，共28页。 思考二：比较三种表示思考二：比较三种表示(biosh)(biosh)法，它们各自的特法，它们各自的特点是什么？并试着再举出一些用这三种方法分别表示点是什么？并试着再举出一些用这三种方法分别表示(biosh)(biosh)函数的实例函数的实例函数函数(hnsh)的表的表示法示法 列表法：就是列出表格来表示列表

10、法：就是列出表格来表示(biosh)(biosh)两个变两个变量的函数关系量的函数关系 优点：优点：不需要计算就可以直接看出自变量的值相对应不需要计算就可以直接看出自变量的值相对应的函数值，表格法在实际生产和生活中有广泛的利用如的函数值，表格法在实际生产和生活中有广泛的利用如银行利率表、列车时刻表等银行利率表、列车时刻表等第十一页，共28页。 思考二：比较思考二：比较(bjio)(bjio)三种表示法，它们各自的特点是三种表示法，它们各自的特点是什么？并试着再举出一些用这三种方法分别表示函数的实例什么？并试着再举出一些用这三种方法分别表示函数的实例函数函数(hnsh)的表的表示法示法 列表法：

11、就是列出表格来表示两个列表法：就是列出表格来表示两个(lin )(lin )变量变量的函数关系的函数关系银行利率表银行利率表第十二页，共28页。 思考二：比较思考二：比较(bjio)(bjio)三种表示法，它们各自的特点是三种表示法，它们各自的特点是什么？并试着再举出一些用这三种方法分别表示函数的实例什么？并试着再举出一些用这三种方法分别表示函数的实例函数函数(hnsh)的表的表示法示法 列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数(hnsh)(hnsh)关系关系列车时刻表列车时刻表第十三页，共28页。 对于一个具体问题，要根据对于一个具体问题，要根据(gn

12、j)(gnj)研究研究方向的需要来选择恰当的方法表示问题中的方向的需要来选择恰当的方法表示问题中的函数关系函数关系函数函数(hnsh)的表的表示法示法第十四页，共28页。函数函数(hnsh)的表示的表示法法 例例2 2 下表是某校高一（下表是某校高一（1 1）班三名同学）班三名同学(tng xu)(tng xu)在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表 请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况(qngkung)(qngkung)做一个分析做一个分析第十五页，共28页。 为了容易地看出一个学生的学习(xu

13、x)情况，将离散的点用虚线连接 解：从表中可以看出每位同学在每次测验中的成绩，解：从表中可以看出每位同学在每次测验中的成绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化但不太容易分析每位同学的成绩变化(binhu)(binhu)情况情况 如果将如果将“成绩成绩”与与“测试时间测试时间”之间的关系用函数图之间的关系用函数图象表示出来，如下图，那么就能比较直观地看到成绩变化象表示出来，如下图，那么就能比较直观地看到成绩变化的情况的情况(qngkung)(qngkung)这对我们的分析很有帮助这对我们的分析很有帮助函数的表示法函数的表示法第十六页，共28页。 王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平，学习情况

14、王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平，学习情况(qngkung)(qngkung)比较稳定并且成绩优秀比较稳定并且成绩优秀 张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动(bdng)(bdng)，而且波动，而且波动(bdng)(bdng)幅度较大幅度较大 赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但他的成绩曲线呈赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但他的成绩曲线呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步上升趋势，表明他的数学成绩在稳步(wnb)(wnb)提高提高函数的表示法函数的表示法第十七页，共28页。 思考三：所有的函数都能用解析思

15、考三：所有的函数都能用解析(ji x)(ji x)法表法表示吗示吗? ?试举出一些实例来说明试举出一些实例来说明函数函数(hnsh)的表的表示法示法 不是所有的函数都能用解析法表示的比如前面提到不是所有的函数都能用解析法表示的比如前面提到(t do)(t do)的股市走势图就不能用一个具体的解析式来表示的股市走势图就不能用一个具体的解析式来表示出出 有些函数尽管能用解析式表示出，但也不是一个有些函数尽管能用解析式表示出，但也不是一个解析式解析式第十八页，共28页。例例3 3画出函数画出函数 的图象的图象. .解：由绝对值的概念解：由绝对值的概念(ginin)，我们有，我们有:所以，函数所以，函

16、数 的图象如下图所示的图象如下图所示 函数函数(hnsh)的图的图象象-3 -2 -1 O1 2 3321xy第十九页，共28页。 例例4 4某市空调公共汽车的票价按下列某市空调公共汽车的票价按下列(xili)(xili)规则制定：规则制定： （1 1）5 5公里以内（含公里以内（含5 5公里），票价公里），票价2 2元；元； （2 2）5 5公里以上，每增加公里以上，每增加5 5公里，票价增加公里，票价增加1 1元（不足元（不足5 5公里的公里的按按5 5公里计算）公里计算） 已知两个相邻的公共汽车站间相距约为已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1 1公里，如果沿途公里，如果沿途（包括起点站和

17、终点站）有（包括起点站和终点站）有2121个汽车站，请根据题意，写出票价个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数图象与里程之间的函数解析式，并画出函数图象解：解：设票价为设票价为 ，里程为，里程为 ，则依题意，则依题意，分段分段(fn dun)函数函数 如果某空调汽车运行路线中设如果某空调汽车运行路线中设2121个汽车站，那么汽车行驶的里程个汽车站，那么汽车行驶的里程约为约为2020公里公里(n l)(n l)，所以自变量，所以自变量x x的取值范围是（的取值范围是（1 1，2020 由空调公共汽车票价制定的规定，可得到以下函数解析式：由空调公共汽车票价制定的规定，可得

18、到以下函数解析式：第二十页，共28页。解：函数解：函数(hnsh)(hnsh)解析式：解析式：根据根据(gnj)(gnj)这个函数解析式，可画出函这个函数解析式，可画出函数图象数图象54321O5 10 15 20xy分段分段(fn dun)函数函数第二十一页，共28页。 所谓所谓“分段函数分段函数”，习惯上指在定义域的，习惯上指在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数，对它应不同部分，有不同的对应法则的函数，对它应有以下有以下(yxi)(yxi)两点基本认识：两点基本认识： 分段分段(fn dun)函函数数 （1 1）分段函数是一个）分段函数是一个(y )(y )函数，不函数，不要把它误认

19、为是几个函数；要把它误认为是几个函数； （2 2）分段函数的定义域是各段定义域的并）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集集，值域是各段值域的并集第二十二页，共28页。 1.（口口答答）请请举举出出几几个个生生活活中中的的函函数数实实例例，并并用用合合适的方法表示适的方法表示(biosh)它们它们. 函数函数(hnsh)的表示的表示法练习法练习2. 画出下列函数图象画出下列函数图象: (1)(2) 练练 习习(linx)：第二十三页，共28页。3. 画出下列函数的图象：画出下列函数的图象：（1）（2） 练练习习(linx)：函数函数(hnsh)的表的表示法练习示法练习第二十四

20、页，共28页。 4. 4.如图，把截面半径为如图，把截面半径为25厘米的圆形木头锯成厘米的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为矩形木料，如果矩形的一边长为 ，面积为，面积为 ，把，把 表示为表示为 的函数的函数. 练练 习习(linx)：函数函数(hnsh)的表的表示法练习示法练习第二十五页，共28页。 5下下图图中中哪哪几几个个图图象象与与下下述述三三事事件件分分别别(fnbi)吻吻合合得最好：请你为剩下的那个图象写出一件事得最好：请你为剩下的那个图象写出一件事 （1）我我离离开开(l ki)家家不不久久，发发现现自自己己把把作作业业本本忘忘在在家家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；

21、里了，于是返回家里找到了作业本再上学； （2）我我骑骑着着车车一一路路匀匀速速行行驶驶，只只是是在在途途中中(t zhn)遇遇到到一一次交通堵塞，耽搁了一些时间；次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我我出出发发后后，心心情情轻轻松松，缓缓缓缓行行进进，后后来来为为了了赶赶时时间间开开始始加速加速函数的表示法练习函数的表示法练习第二十六页，共28页。知识知识(zh shi)小小结结本节课主要本节课主要(zhyo)(zhyo)学习了以下学习了以下内容：内容：解析解析(ji (ji x)x)式法式法图图 象象 法法函数的表示法函数的表示法列列 表表 法法2 2分段函数分段函数1 1第二十七页，共28页。中教育中教育(jioy)(jioy)星软件技术有限公司星软件技术有限公司20062006年年1 1月制作月制作函数(hnsh)的表示法第二十八页，共28页。