《山东省济南市中考数学一轮复习 第二章 方程与不等式 第三节 分式方程课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省济南市中考数学一轮复习 第二章 方程与不等式 第三节 分式方程课件（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三节分式方程知识点一知识点一 分式方程及其解法分式方程及其解法1 1分式方程的概念：分母中含有分式方程的概念：分母中含有 _的方程叫做分式的方程叫做分式方程方程未知数未知数2 2分式方程的解法分式方程的解法解分式方程去分母时，不要漏乘常数项；去括号时，括号前解分式方程去分母时，不要漏乘常数项；去括号时，括号前面是负号时，括号内要变号；解得整式方程的根后，要代入面是负号时，括号内要变号；解得整式方程的根后，要代入原分式方程或最简公分母检验原分式方程或最简公分母检验 (2)(2)增根：使分式方程增根：使分式方程 _的根称为原方程的增根的根称为原方程的增根(3)(3)产生增根的原因：将分式方程化为
2、整式方程时，在方程产生增根的原因：将分式方程化为整式方程时，在方程的两边同乘使最简公分母为的两边同乘使最简公分母为 _的整式的整式分母为零分母为零0 0知识点二知识点二 分式方程的应用分式方程的应用1 1列分式方程解应用题的一般步骤与列整式方程的步骤一列分式方程解应用题的一般步骤与列整式方程的步骤一样：审题、设未知数、列方程、解方程、检验并作答样：审题、设未知数、列方程、解方程、检验并作答解分式方程应用题验根时，既要检验是否是原分式方程的解分式方程应用题验根时，既要检验是否是原分式方程的根，还要检验是否使实际问题有意义根，还要检验是否使实际问题有意义2 2常见类型有工程问题、行程问题及工作量问
3、题常见类型有工程问题、行程问题及工作量问题考点一考点一 解分式方程解分式方程 (5(5年年3 3考考) ) 例例1 1(2016(2016济南济南) )若代数式若代数式 与与 的值相等，则的值相等，则x x . .【分析分析】 由代数式由代数式 与与 的值相等，得出方程的值相等，得出方程 ，解方程即可解方程即可【自主解答自主解答】 由题意得由题意得 ，去分母得去分母得6x6x4(x4(x2)2)，解得，解得x x4 4，经检验，经检验，x x4 4是原方程的解故答案为是原方程的解故答案为4.4.讲：讲： 解分式方程的易错点解分式方程的易错点 在解分式方程中，易出错的是：在解分式方程中，易出错的
4、是：(1)(1)最简公分母确定最简公分母确定不准；不准；(2)(2)去分母漏乘不含分母的项；去分母漏乘不含分母的项；(3)(3)当括号前面是负当括号前面是负号时，去括号漏变号；号时，去括号漏变号；(4)(4)忽略验根忽略验根练：链接变式训练练：链接变式训练2 2，3 31 1(2014(2014济南济南) )若代数式若代数式 和和 的值相等，的值相等，则则x x _ _ 2 2(2017(2017历下二模历下二模) )解方程：解方程： . .解：方程两边都乘解：方程两边都乘x(xx(x3)3)，得，得2x2x3(x3(x3)3)，解得解得x x9.9.经检验，经检验，x x9 9为原方程的根为
5、原方程的根7 73 3(2017(2017高新一模高新一模) )解分式方程：解分式方程： . .解：去分母，得解：去分母，得1 1x x1 12(x2(x3)3)，解得解得x x4.4.经检验，经检验，x x4 4是原分式方程的解是原分式方程的解考点二考点二 由解的情况求参数的取值范围由解的情况求参数的取值范围 (5(5年年0 0考考) )例例2 2(2016(2016潍坊潍坊) )若关于若关于x x的方程的方程 的解为正数，的解为正数，则则m m的取值范围是的取值范围是( () )【分析分析】 先去分母转化为整式方程，再利用解为正数列不先去分母转化为整式方程，再利用解为正数列不等式，解不等式
6、得出等式，解不等式得出x x的取值范围，进而得出答案的取值范围，进而得出答案【自主解答自主解答】讲：讲： 分式方程无解的原因分式方程无解的原因 分式方程无解的原因有两种：一是去分母后的整式方程分式方程无解的原因有两种：一是去分母后的整式方程无解；二是整式方程的解使最简公分母为无解；二是整式方程的解使最简公分母为0.0.在解答此类问题在解答此类问题时，一定要考虑全面，切勿漏解时，一定要考虑全面，切勿漏解练：链接变式训练练：链接变式训练5 54 4(2017(2017龙东龙东) )若关于若关于x x的分式方程的分式方程 的解为非负的解为非负数，则数，则a a的取值范围是的取值范围是( )( )A
7、Aa1 a1 B Ba a1 1C Ca1a1且且a4 a4 D Da a1 1且且a4a45 5若关于若关于x x的分式方程的分式方程 有增根，则有增根，则k k的值的值为为 _ C C 考点三考点三 分式方程的应用分式方程的应用 (5(5年年2 2考考) )例例3 3(2017(2017济南济南) )某小区响应济南市提出的某小区响应济南市提出的“建绿透绿建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共号召，购买了银杏树和玉兰树共150150棵用来美化小区环境，棵用来美化小区环境，购买银杏树用了购买银杏树用了12 00012 000元，购买玉兰树用了元，购买玉兰树用了9 0009 000元已知元已知玉
8、兰树的单价是银杏树的玉兰树的单价是银杏树的1.51.5倍，那么银杏树和玉兰树的单倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？价各是多少？【分析分析】 设银杏树的单价为设银杏树的单价为x x元，则玉兰树的单价为元，则玉兰树的单价为1.5x1.5x元，元，根据等量关系列出方程，解答即可根据等量关系列出方程，解答即可【自主解答自主解答】 设银杏树的单价为设银杏树的单价为x x元，则玉兰树的单价为元，则玉兰树的单价为1.5x1.5x元，元，由题意得由题意得 ，解得，解得x x120.120.经检验，经检验，x x120120是原分式方程的根，且符合实际意义，是原分式方程的根，且符合实际意义，则则1.5x1.
9、5x180.180.答：银杏树的单价为答：银杏树的单价为120120元，玉兰树的单价为元，玉兰树的单价为180180元元在利用分式方程解决问题时，必须进行在利用分式方程解决问题时，必须进行“双检验双检验”，既要检，既要检验去分母化成的整式方程的解是否为分式方程的解，又要检验去分母化成的整式方程的解是否为分式方程的解，又要检验分式方程的解是否符合实际意义验分式方程的解是否符合实际意义6 6(2017(2017历城一模历城一模) )某市为处理污水需要铺设一条长为某市为处理污水需要铺设一条长为4 000 4 000 m m 的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，的管道，为了尽量减少施工对交通所
10、造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设实际施工时每天比原计划多铺设10 10 m m，结果提前，结果提前2020天完成任天完成任务设原计划每天铺设管道务设原计划每天铺设管道x x m m，则可得方程，则可得方程( )( )A A7 7(2015(2015济南济南) )济南与北京两地相距济南与北京两地相距480 480 kmkm，乘坐高铁列，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前车比乘坐普通快车能提前4 4 h h到达，已知高铁列车的平均行到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的驶速度是普通快车的3 3倍，求高铁列车的平均行驶速度倍，求高铁列车的平均行驶速度解：设普通快车的速度为解：设普通快车的速度为x x kmkm/ /h h，由题意得由题意得 ，解得解得x x80.80.经检验，经检验，x x8080是原分式方程的解，且符合题意，是原分式方程的解，且符合题意，3x3x3 38080240.240.答：高铁列车的平均行驶速度是答：高铁列车的平均行驶速度是240 240 kmkm/ /h h. .
