《高中数学 第一章 集合与函数 1.1.1 集合的含义与表示 第2课时 集合的表示课件 新人教A版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第一章 集合与函数 1.1.1 集合的含义与表示 第2课时 集合的表示课件 新人教A版必修1（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2课时集合的表示第一章1.1.1集合的含义与表示学习目标1.掌握用列举法表示有限集.2.理解描述法格式及其适用情形.3.学会在集合不同的表示法中作出选择和转换.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学问题导学思考知识点一列举法要研究集合，要在集合的基础上研究其他问题，首先要表示集合.而当集合中元素较少时，如何直观地表示集合？答案答案答案把它们一一列举出来.把集合中的元素 出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法.适用于元素较少的集合.梳理梳理一一列举思考知识点二描述法能用列举法表示所有大于1的实数吗？如果不能，又该怎样表示？答案答答案案不能.表示集合最本质的任务是要界定集合中有哪些
2、元素，而完成此任务除了一一列举，还可用元素的共同特征(如都大于1)来表示集合，如大于1的实数可表示为xR|x1.梳理梳理描述法常用以表示无限集或元素个数较多的有限集.表示方法是在花括号内画一竖线，竖线前写 ，竖线后写 .元素的一般符号及取值(或变化)范围元素所具有的共同特征题型探究题型探究例例1用列举法表示下列集合.(1)小于10的所有自然数组成的集合；解答类型一用列举法表示集合(2)方程x2x的所有实数根组成的集合.解解设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.解解设方程x2x的所有实数根组成的集合为B，那么B0,1.(1)集合中的元素具有无序性、互
3、异性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序，且元素不能重复，元素与元素之间要用“，”隔开；(2)列举法表示的集合的种类元素个数少且有限时，全部列举，如1,2,3,4；元素个数多且有限时，可以列举部分，中间用省略号表示，如“从1到1 000的所有自然数”可以表示为1,2,3，1 000；元素个数无限但有规律时，也可以类似地用省略号列举，如：自然数集N可以表示为0,1,2,3，.反思与感悟解解满足条件的数有3,5,7，所以所求集合为3,5,7.跟踪训练跟踪训练1用列举法表示下列集合.(1)由所有小于10的既是奇数又是素数的自然数组成的集合；解答解解设由120以内的所有素数组成的集合为C，那么C
4、2,3,5,7,11,13,17,19.(2)由120以内的所有素数组成的集合.例例2试用描述法表示下列集合.(1)方程x220的所有实数根组成的集合；类型二用描述法表示集合解答(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.解解设方程x220的实数根为x，并且满足条件x220，因此，用描述法表示为AxR|x220.解解设大于10小于20的整数为x，它满足条件xZ，且10x20.因此，用描述法表示为BxZ|10x20.解解(x，y)|yx22.引申探究引申探究用描述法表示函数yx22图象上所有的点组成的集合.解答用描述法表示集合时应注意的四点(1)写清楚该集合中元素的代号；(2)说明该集合中元素
5、的性质；(3)所有描述的内容都可写在集合符号内；(4)在描述法的一般形式xI|p(x)中，“x”是集合中元素的代表形式，I是x的范围，“p(x)”是集合中元素x的共同特征，竖线不可省略.反思与感悟跟踪训练跟踪训练2用描述法表示下列集合.(1)方程x2y24x6y130的解集；解答(2)二次函数yx210图象上的所有点组成的集合.解解方程x2y24x6y130可化为(x2)2(y3)20，解得x2，y3.所以方程的解集为(x，y)|x2，y3.解解“二次函数yx210图象上的所有点”用描述法表示为(x，y)|yx210.命题角度命题角度1选择适当的方法表示选择适当的方法表示集合集合例例3用适当的
6、方法表示下列集合.(1)由x2n,0n2且nN组成的集合；类型三集合表示的综合应用解答解解列举法：0,2,4；或描述法x|x2n,0n2且nN.(2)抛物线yx22x与x轴的公共点的集合；(3)直线yx上去掉原点的点的集合.解解列举法：(0,0)，(2,0).解解描述法：(x，y)|yx，x0.用列举法与描述法表示集合时，一要明确集合中的元素；二要明确元素满足的条件；三要根据集合中元素的个数来选择适当的方法表示集合.反思与感悟跟跟踪踪训训练练3若集合AxZ|2x2，By|yx22 000，xA，则用列举法表示集合B_.解析解析由AxZ|2x22，1,0,1,2，所以x20,1,4，x22 00
7、0的值为2 000,2 001,2 004，所以B2 000,2 001,2 004.2 000,2 001,2 004答案解析解解析析因为11516,21416,31316,41216,51116,61016,7916,8816,9716,10616,11516,12416,13316,14216,15116,11616,16116，集合M中的元素是有序数对(a，b)，所以集合M中的元素共有17个，故选B.命题角度命题角度2新定义的新定义的集合集合例例4对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，mnmn；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，mnmn，
8、则在此定义下，集合M(a，b)|ab16中的元素个数是A.18 B.17 D.16 D.15答案解析命题者以考试说明中的某一知识点为依托，自行定义新概念、新公式、新运算和新法则，做题者应准确理解应用此定义，在新的情况下完成某种推理证明或指定要求.反思与感悟跟跟踪踪训训练练4定义集合运算：ABt|txy，xA，yB，设A1,2，B0,2，则集合AB的所有元素之和为_.解析解析由题意得t0,2,4，即AB0,2,4，又0246，故集合AB的所有元素之和为6.6答案解析当堂训练当堂训练1.用列举法表示集合x|x22x10为A.1,1 B.1C.x1 D.x22x10答案22334455112.一次函
9、数yx3与y2x的图象的交点组成的集合是A.1，2 B.x1，y2C.(2,1) D.(1，2)答案22334455113.设AxN|1x0B.(x，y)|xy0C.(x，y)|x0且y0D.(x，y)|x0或y0答案22334455115.下列集合不等于由所有奇数构成的集合的是A.x|x4k1，kZ B.x|x2k1，kZC.x|x2k1，kZ D.x|x2k3，kZ答案2233445511规律与方法1.在用列举法表示集合时应注意：(1)元素间用分隔号“，”；(2)元素不重复；(3)元素无顺序；(4)列举法可表示有限集，也可以表示无限集.若元素个数比较少用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示.2.在用描述法表示集合时应注意：(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)、还是集合或其他形式；(2)当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真(元素具有怎样的属性)，而不能被表面的字母形式所迷惑.本课结束
