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1、等腰三角形的判定 曙光二中 王建一、复习：一、复习：1、等腰三角形的性质定理是什么？等腰三角形的两个底角相等。（可以简称：等边对等角）2、等腰三角形还有哪些特性？等腰三角形三线合一等腰三角形是轴对称图形等腰三角形两腰相等导入新课导入新课如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得A=B如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ 在这个问题中，现在我们把这个问题一般化，其实是求在一个普通三角形中如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ 要想解决这个问题我们先探讨一下等腰三角形性质定理的逆命题是什么？如果一个三角形有两个角相
2、等，那么这个三角形是等腰三角形。那么这个命题正确吗？ 已知：已知：ABC中，中，B=C求证：求证：AB=AC 证明：证明：作作BAC的平分线的平分线AD在在 BAD和和 CAD中，中，1=2B=CAD=AD BAD CAD（AAS）AB=AC（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）1ABC2D等腰三角形的判定定理：如等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相那么这两个角所对的边也相等等注意：注意：使用使用“等角对等边等角对等边”的前提是的前提是 在同一个三角形中在同一个三角形中（简写成（简写成“等角对等边等角对等边”）例例1
3、 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。ABCDE12已知：已知： 如图，如图，CAE是是 ABC的外角，的外角，1=2，ADBC。求证：求证：AB=AC分析：分析：从求证看：要证从求证看：要证AB=AC，需，需证证B=C，从已知看：因为从已知看：因为1=2，ADBC可以找出可以找出B，C与的关系。与的关系。证明：证明：ADBC，ABCDE121=B（两直线平行，（两直线平行， 同位角相等），同位角相等）， 2=C （两直线平行，（两直线平行， 内错角相等）。内错角相等）。
4、1=2，B=C，AB=AC（等角对等边）。（等角对等边）。练习练习1BADC已知：如图，已知：如图，AD BC，BD平平分分ABC。求证：求证：AB=ADBADC证明： AD BCAD BC ADB=DBCABD=DBCABD=ADBAB=AD例例2 大家研究一下：大家研究一下：已知等腰三角形的底边等于已知等腰三角形的底边等于a，底边上的，底边上的高等于高等于h，你能用尺规作图的方法作出这，你能用尺规作图的方法作出这个等腰三角形吗？个等腰三角形吗？ah作法：作法：（1）作线段）作线段AB=a.（2）作线段）作线段AB的垂直平分线的垂直平分线MN，与，与AB相相交于点交于点D.（3）在）在MN上
5、取一点上取一点C，使，使DC=h.（4）连接）连接AC,BC,则则ABC就是就是所求作的等所求作的等腰三角形腰三角形.练习练习2CBAD12已知：如图，已知：如图， A= DBC =360， C=720。计算计算1和和2，并说明图，并说明图中有哪些等腰三角形？中有哪些等腰三角形？CBAD121= =A+2 22=2=1 - - A =7272-36-36 =36 =36解：解： 1=1=180180- -C-C-DBC = =180- - 72 72- -3636 =72 =72等腰三角形有：等腰三角形有：ABD,BCD,ABC练习练习32如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？ABCDEF解解答答答案：是等腰三角形答案：是等腰三角形因为，如图可证因为，如图可证1=2ABCDEF练习4如图，AC和BD相交于点O，且ABDC，OA=OB，求证：OC=OD 证明： OA=OB， A=B（等边对等角）又ABDC， A=C，B=D（两直线平行，内错角相等） C=D （等量代换） OC=OD（等角对等边）
