线性规划练习题

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1、线性规划建模习题线性规划建模习题关胜1. 1.某炼油厂根据计划每季度需供应合同单位汽油某炼油厂根据计划每季度需供应合同单位汽油1515万吨、煤油万吨、煤油1212万吨、重油万吨、重油1212万吨。该厂从万吨。该厂从A A、B B两两处运回原油提炼，已知两处原油成分如下表所示。处运回原油提炼，已知两处原油成分如下表所示。又如从又如从A A处采购原油每吨价格（包括运费，下同）处采购原油每吨价格（包括运费，下同）为为200200元，元，B B处原油每吨为处原油每吨为310310元。请给出该炼油厂元。请给出该炼油厂采购原油的最优方案。采购原油的最优方案。A(%)A(%)B(%)B(%)含汽油含汽油15

2、155050含煤油含煤油20203030含重油含重油50501515其其 他他15155 52. 2.某医院昼夜某医院昼夜2424小时各时间段内需要的护士数量如小时各时间段内需要的护士数量如下：下：2:002:006:00 106:00 10人；人；6:006:0010:00 1510:00 15人；人；10:0010:0014:00 2514:00 25人；人；14:0014:0018:00 2018:00 20人；人；18:0018:0022:00 1822:00 18人；人；22:0022:002:00 122:00 12人。人。护士分别于护士分别于2:002:00、 6:00 6:00

3、、 10:00 10:00、 14:00 14:00、 18:00 18:00、 22:0022:00分六批上班，并连续工作分六批上班，并连续工作8 8小时。试确定：小时。试确定：(a)(a)该医院至少应设多少名护士，才能满足值班需要；该医院至少应设多少名护士，才能满足值班需要；(b)(b)若医院可聘用合同工护士，上班时间同正式工护若医院可聘用合同工护士，上班时间同正式工护士。若正式工护士报酬为士。若正式工护士报酬为1010元元/ /小时，合同工护士小时，合同工护士为为1515元元/ /小时，问医院聘用正式工和合同工护士各小时，问医院聘用正式工和合同工护士各多少人成本最低？多少人成本最低？3.

4、 3.某人有一笔某人有一笔3030万元的资金，在今后三年内有以下万元的资金，在今后三年内有以下投资项目：投资项目：(1)(1)三年内的每年年初均可投资，每年获利为投资额三年内的每年年初均可投资，每年获利为投资额的的20%20%，其本利可一起用于下一年投资；，其本利可一起用于下一年投资；(2)(2)只允许第一年年初投入，第二年年末可收回，本只允许第一年年初投入，第二年年末可收回，本利合计为投资额的利合计为投资额的150%150%，但此类投资限额不超过，但此类投资限额不超过1515万元；万元；(3)(3)于三年内第二年初允许投资，可于第三年末收回，于三年内第二年初允许投资，可于第三年末收回，本利合

5、计为投资额的本利合计为投资额的160%160%，这类投资限额，这类投资限额2020万元；万元；(4)(4)于三年内的第三年初允许投资，一年收回，可获于三年内的第三年初允许投资，一年收回，可获利利40%40%，投资限额为，投资限额为1010万元。万元。试为该人确定一个使第三年末本利和为最大的投资试为该人确定一个使第三年末本利和为最大的投资计划。计划。4. 4.某糖果厂用原料某糖果厂用原料A A、B B、C C加工成三种不同牌号的加工成三种不同牌号的糖果甲、乙、丙。已知各种牌号糖果中糖果甲、乙、丙。已知各种牌号糖果中A A、B B、C C的含量，原料成本、各种原料每月的限制用量、的含量，原料成本、

6、各种原料每月的限制用量、三种牌号糖果的单位加工费及售价如下表所示。三种牌号糖果的单位加工费及售价如下表所示。问该厂每月生产这三种牌号的糖果各多少公斤，使问该厂每月生产这三种牌号的糖果各多少公斤，使得到的利润为最大？得到的利润为最大？甲甲乙乙丙丙原材料成本原材料成本( (元元/ /公斤公斤) )每月限制每月限制用量用量( (公斤公斤) )A A60%60%15%15%2.002.0020002000B B1.501.5025002500C C20%20%60%60%50%50%1.001.0012001200加工费加工费( (元元/ /公斤公斤) )0.500.500.400.400.300.3

7、0售价售价( (元元/ /公斤公斤) )3.403.402.852.852.252.255. 5.某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需要要700700克蛋白质、克蛋白质、3030克矿物质、克矿物质、100100毫克维生素。毫克维生素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每公斤营养成现有五种饲料可供选用，各种饲料每公斤营养成分含量及单价表如下表所示：分含量及单价表如下表所示：要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最省的选用饲料的方案。省的选用饲料的方案。蛋白质蛋白质( (克克) )矿物质矿物质( (克克)

8、)维生素维生素( (毫克毫克) )价格价格( (元元/ /公斤公斤) )1 13 31 10.50.50.20.22 22 20.50.51.01.00.70.73 31 10.20.20.20.20.40.44 46 62 22 20.30.35 518180.50.50.80.80.80.86. 6.一贸易公司专门经营某种杂粮的批发业务。公司一贸易公司专门经营某种杂粮的批发业务。公司现有库容现有库容50005000担的仓库。担的仓库。1 1月月1 1日，公司拥有库存日，公司拥有库存10001000担杂粮，并有资金担杂粮，并有资金2000020000元。估计第一季度杂元。估计第一季度杂粮价格

9、如下表所示：粮价格如下表所示：如买进的杂粮当月到货，但需到下月才能卖出，且如买进的杂粮当月到货，但需到下月才能卖出，且规定规定“ “货到付款货到付款” ”。公司希望本季末库存为。公司希望本季末库存为20002000担，担，问应采取什么样的买进和卖出策略使问应采取什么样的买进和卖出策略使3 3个月总的利个月总的利润最大？润最大？进货价进货价( (元元/ /担担) )出货价出货价( (元元/ /担担) )1 1月月2.852.853.103.102 2月月3.053.053.253.253 3月月2.902.902.952.957. 7.某农场有某农场有100100公顷土地及公顷土地及150001

10、5000元资金可用于发展生产。农场劳动力情元资金可用于发展生产。农场劳动力情况为秋冬季况为秋冬季35003500人日，春夏季人日，春夏季40004000人日。如劳动力本身用不了时可外人日。如劳动力本身用不了时可外出干活，春夏季收入为出干活，春夏季收入为2.12.1元元/ /人日，秋冬季为人日，秋冬季为1.81.8元元/ /人日。该农场种植人日。该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。种作物时不需要专三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。种作物时不需要专门投资，而饲养动物时每头奶牛投资门投资，而饲养动物时每头奶牛投资400400元，每只鸡投资元，每只鸡投资3 3元。养奶牛元。

11、养奶牛时每天需拨出时每天需拨出1.51.5公顷土地种饲草，并占用人工秋冬季为公顷土地种饲草，并占用人工秋冬季为100100人日，春人日，春秋季为秋季为5050人日，年净收入人日，年净收入400400元元/ /头奶牛。养鸡时不占土地，需人工为头奶牛。养鸡时不占土地，需人工为每只鸡秋冬季需每只鸡秋冬季需0.60.6人日，春夏季为人日，春夏季为0.30.3人日，年净收入为人日，年净收入为2 2元元/ /只鸡。农只鸡。农场现有鸡舍允许最多养场现有鸡舍允许最多养30003000只鸡，牛栏允许最多养只鸡，牛栏允许最多养3232头奶牛。三种作头奶牛。三种作物每年需要的人工及收入情况如下表所示。物每年需要的人

12、工及收入情况如下表所示。试决定该农场的经营方案，使年净收入为最大。试决定该农场的经营方案，使年净收入为最大。大豆大豆玉米玉米麦子麦子秋冬季需人日数秋冬季需人日数202035351010春夏季需人日数春夏季需人日数505075754040年净收入年净收入( (元元/ /公顷公顷) )1751753003001201208. 8.市场对市场对I I、II II两种产品的需求量为：产品两种产品的需求量为：产品I I在在1 14 4月每月需月每月需1000010000件，件，5 5 9 9月每月月每月3000030000件，件，10 10 1212月每月需月每月需100000100000件；产品件；产

13、品II II在在3 3 9 9月每月月每月1500015000件，其他月每月件，其他月每月5000050000件。件。某厂生产这两种产品成本为：产品某厂生产这两种产品成本为：产品I I在在1 1 5 5月内生产每件月内生产每件5 5元，元，6 6 1212月内生产每件月内生产每件4.54.5元；产品元；产品II II在在1 1 5 5月内生产每月内生产每件件8 8元，元，6 6 1212月内生产每件月内生产每件7 7元。该厂每月生产两种产品元。该厂每月生产两种产品能力总和不超过能力总和不超过120000120000件。产品件。产品I I容积每件容积每件0.20.2立方米，产立方米，产品品II

14、II每件每件0.40.4立方米，而该厂仓库容积为立方米，而该厂仓库容积为1500015000立方米。要立方米。要求：求：(1)(1)若占用本厂每月每立方米库容需若占用本厂每月每立方米库容需1 1元，该厂应如何安排生元，该厂应如何安排生产计划，才能在满足市场需求的前提下，确保生产加库存产计划，才能在满足市场需求的前提下，确保生产加库存费用最低？费用最低？(2)(2)上述问题是否有可行解？上述问题是否有可行解？(3)(3)若该厂仓库不足时，可从外厂租借，租用外厂仓库时上述若该厂仓库不足时，可从外厂租借，租用外厂仓库时上述费用增加为费用增加为1.51.5元，试问在满足市场需求情况下，该厂应如元，试问

15、在满足市场需求情况下，该厂应如何安排生产，使总的生产加库存费用为最少？何安排生产，使总的生产加库存费用为最少？9. 9.对某厂对某厂I I、II II、IIIIII三种产品下一年各季度的合同预定数如下三种产品下一年各季度的合同预定数如下表所示：表所示：该三种产品该三种产品1 1季度无库存，要求在季度无库存，要求在4 4季度末各库存季度末各库存150150件。已件。已知该厂每季度生产工时为知该厂每季度生产工时为1500015000小时，生产小时，生产I I、II II、IIIIII产品产品每件分别需时每件分别需时2 2、4 4、3 3小时。因更换工艺装备，产品小时。因更换工艺装备，产品I I在在

16、1 1季度无法生产。规定当产品不能按期交货时，产品季度无法生产。规定当产品不能按期交货时，产品I I、II II每每件每迟交一个季度赔偿件每迟交一个季度赔偿2020元，产品元，产品IIIIII赔偿赔偿1010元；又生产出元；又生产出的产品不在本季度交货的，每件每季度的库存费用为的产品不在本季度交货的，每件每季度的库存费用为5 5元。元。问该厂应如何安排生产，使总的赔偿加库存费用为最小。问该厂应如何安排生产，使总的赔偿加库存费用为最小。产品产品季度季度1 12 23 34 4I I15001500100010002000200012001200II II150015001500150012001

17、20015001500IIIIII1000100020002000150015002500250010.10.某厂生产某厂生产I I、II II两种食品，现有两种食品，现有5050名熟练工人可生产名熟练工人可生产1010公斤公斤/ /小时食品小时食品I I，或，或6 6公斤公斤/ /小时食品小时食品II II。据合同预定，该两种食品。据合同预定，该两种食品每周的需求量将急剧上升，见下表所示。为此该厂决定到第每周的需求量将急剧上升，见下表所示。为此该厂决定到第8 8周末需培训出周末需培训出5050名新的工人，两班生产。已知一名工人每名新的工人，两班生产。已知一名工人每周工作周工作4040小时，一

18、名熟练工人用两周时间可培训处不多于小时，一名熟练工人用两周时间可培训处不多于3 3名新工人（培训期间熟练工人和培训人员均不参加生产）。名新工人（培训期间熟练工人和培训人员均不参加生产）。熟练工人每周工资熟练工人每周工资360360元，新工人培训期间工资每周元，新工人培训期间工资每周120120元，元，培训结束参加工作后工资每周培训结束参加工作后工资每周240240元，生产效率同熟练工人。元，生产效率同熟练工人。在培训的过渡期间，很多熟练工人愿加班工作，工厂决定安在培训的过渡期间，很多熟练工人愿加班工作，工厂决定安排部分工人每周工作排部分工人每周工作6060小时，工资每周小时，工资每周54054

19、0元。又若预定的元。又若预定的食品不能按期交货，每推迟交货一周每公斤的赔偿费：食品食品不能按期交货，每推迟交货一周每公斤的赔偿费：食品I I为为0.500.50元，食品元，食品II II为为0.600.60元。在上述条件下，工厂应如何做元。在上述条件下，工厂应如何做出全面安排，使各项费用的总和为最小？出全面安排，使各项费用的总和为最小？1 12 23 34 45 56 67 78 8I I10101010121212121616161620202020II II6 67.27.28.48.410.810.810.810.812121212121211.11.有一艘货轮，分前、中、后三个仓位，它

20、们的容积与最大有一艘货轮，分前、中、后三个仓位，它们的容积与最大允许装载质量如下表所示：允许装载质量如下表所示：现有三种货物待运，已知有关数据列于下表：现有三种货物待运，已知有关数据列于下表：又为了航运安全，要求前、中、后舱在实际载重量上大体保又为了航运安全，要求前、中、后舱在实际载重量上大体保持各舱最大允许载重量的比例关系。具体要求前、后舱分持各舱最大允许载重量的比例关系。具体要求前、后舱分别与中舱之间载重量比例上偏差不超过别与中舱之间载重量比例上偏差不超过15%15%，前、后舱之，前、后舱之间不超过间不超过10%10%。问该货轮应装载。问该货轮应装载A A、B B、C C各多少件，运费各多

21、少件，运费收入最大？收入最大？前舱前舱中舱中舱后舱后舱最大允许载重量最大允许载重量( (吨吨) )200020003000300010001000容积容积( (立方米立方米) )400040005400540010001000数量数量( (件件) )体积体积( (立方米立方米/ /件件) )质量质量( (吨吨/ /件件) )运价运价( (元元/ /件件) )A A60060010108 810001000B B100010005 56 6700700C C8008007 75 560060012.12.某厂在今后四个月内需租用仓库堆存物资。已知各个月所某厂在今后四个月内需租用仓库堆存物资。已知

22、各个月所需的仓库面积列于下表。需的仓库面积列于下表。仓库租借费用，当租借合同期限越长时，享受的折扣优惠越仓库租借费用，当租借合同期限越长时，享受的折扣优惠越大，具体数字见下表。大，具体数字见下表。租借仓库的合同每月初都可办理，每份合同具体规定租用面租借仓库的合同每月初都可办理，每份合同具体规定租用面积数和期限。因此该厂可根绝需要在任何一个月初办理租积数和期限。因此该厂可根绝需要在任何一个月初办理租借合同，且每次办理时，可签一份，也可同时签若干份租借合同，且每次办理时，可签一份，也可同时签若干份租用面积和租借期限不同的合同，总的目标是使所付的租借用面积和租借期限不同的合同，总的目标是使所付的租借

23、费用最小。试根据上述要求，建立一个线性规划的数学模费用最小。试根据上述要求，建立一个线性规划的数学模型。型。1 12 23 34 4所需仓库面积所需仓库面积(100(100平方米平方米) )15151010202012121 1个月个月2 2个月个月3 3个月个月4 4个月个月合同租期内仓库面积的合同租期内仓库面积的租借费用租借费用( (元元/100/100平方米平方米) )2800280045004500600060007300730013.13.某钢厂生产三种型号钢卷，其生产过程如下图所示。图中某钢厂生产三种型号钢卷，其生产过程如下图所示。图中I I、II II、IIIIII为生产设备，为

24、生产设备，又知有关生产设备列于下表。又知有关生产设备列于下表。设钢卷每件长设钢卷每件长400400米，试建立米，试建立这个问题的线性规划模型。这个问题的线性规划模型。设备设备名称名称台台数数每周生产班数每周生产班数( (每班每班8 8小时小时) )生产时间生产时间利用率利用率(%)(%)I I4 421219595II II1 120209090IIIIII1 11212100100钢卷钢卷工序工序机器效率机器效率每月需求量每月需求量销售利润销售利润1 1I I1010吨吨/28/28小时小时12501250吨吨250250元元/ /吨吨III(1)III(1)5050米米/ /分钟分钟II

25、II2020米米/ /分钟分钟III(2)III(2)2525米米/ /分钟分钟2 2I I1010吨吨/35/35小时小时250250吨吨350350元元/ /吨吨II II2020米米/ /分钟分钟IIIIII2525米米/ /分钟分钟3 3II II1616米米/ /分钟分钟15001500吨吨400400元元/ /吨吨IIIIII2020米米/ /分钟分钟14.14.某战略轰炸机群奉命摧毁敌人军事目标。已知该目标有四某战略轰炸机群奉命摧毁敌人军事目标。已知该目标有四个要害部位，只要摧毁其一即可达到目的。为完成此项任个要害部位，只要摧毁其一即可达到目的。为完成此项任务的汽油消耗量限制为务

26、的汽油消耗量限制为4800048000升，重型炸弹升，重型炸弹4848枚，轻型炸枚，轻型炸弹弹3232枚。飞机携带重型炸弹时每升汽油可飞行枚。飞机携带重型炸弹时每升汽油可飞行2 2公里，带公里，带轻型炸弹时每升汽油可飞行轻型炸弹时每升汽油可飞行3 3公里。又知每架飞机每次只公里。又知每架飞机每次只能装载一枚炸弹，每出发轰炸一次除来回路程汽油消耗能装载一枚炸弹，每出发轰炸一次除来回路程汽油消耗（空载时每升汽油可飞行（空载时每升汽油可飞行4 4公里）外，起飞和降落每次各公里）外，起飞和降落每次各消耗消耗100100升。有关数据如下表所示：升。有关数据如下表所示：为了使摧毁敌方军事目标的可能性最大，

27、应如何确定飞机轰为了使摧毁敌方军事目标的可能性最大，应如何确定飞机轰炸的方案。要求建立这个问题的线性规划模型。炸的方案。要求建立这个问题的线性规划模型。要害部位要害部位离机场距离离机场距离（公里）（公里）摧毁可能性摧毁可能性每枚重型炸弹每枚重型炸弹每枚轻型炸弹每枚轻型炸弹1 14504500.100.100.080.082 24804800.200.200.160.163 35405400.150.150.120.124 46006000.250.250.200.2015.15.一个大的造纸公司下设一个大的造纸公司下设1010个造纸厂，供应个造纸厂，供应10001000个用户。这些个用户。这些

28、造纸厂内应用三种可以互相替换的机器，四种不同的原材料造纸厂内应用三种可以互相替换的机器，四种不同的原材料生产五种类型的纸张。公司要制定计划，确定每个工厂每台生产五种类型的纸张。公司要制定计划，确定每个工厂每台机器上生产各种类型纸张的数量，并确定每个工厂生产的哪机器上生产各种类型纸张的数量，并确定每个工厂生产的哪一种类型纸张，供应哪些用户及供应的数量，使总的运输费一种类型纸张，供应哪些用户及供应的数量，使总的运输费用最少。已知：用最少。已知：D Djkjkjj用户每月需要用户每月需要k k种类型纸张数量；种类型纸张数量；r rklmklm在在l l型设备上生产单位型设备上生产单位k k中类型纸所

29、需中类型纸所需mm类原材料数量；类原材料数量；R Rimim第第i i纸厂每月可用的纸厂每月可用的mm类原材料数；类原材料数；c cklkl在在l l型设备上生产单位型设备上生产单位k k型纸占用的设备台时数；型纸占用的设备台时数；c cil il第第i i纸厂第纸厂第l l型设备每月可用的台时数；型设备每月可用的台时数；P Piklikl第第i i纸厂在第纸厂在第l l型设备上生产单位型设备上生产单位k k型纸的费用；型纸的费用；T Tijkijk从第从第i i纸厂到第纸厂到第j j用户运输单位用户运输单位k k型纸的费用。型纸的费用。试建立这个问题的线性规划模型。试建立这个问题的线性规划模

30、型。16.16.一个木材储运公司有很大的仓库用以储运出售木材。由于一个木材储运公司有很大的仓库用以储运出售木材。由于木材季度价格的变化，该公司于每季度初购进木材，一部木材季度价格的变化，该公司于每季度初购进木材，一部分用于本季度内出售，仪股份储存起来以后出售。已知该分用于本季度内出售，仪股份储存起来以后出售。已知该公司仓库的最大储存量为公司仓库的最大储存量为2020万立方米，储存费用为万立方米，储存费用为(a + b (a + b u)u)元元/ /立方米，式中立方米，式中a=70a=70，b=100b=100，u u为存储时间为存储时间( (季度数季度数) )。已知每季度的买进卖出价及预计的

31、销售量如下表所示。已知每季度的买进卖出价及预计的销售量如下表所示。由于木材不宜久储，多有库存木材应于每年秋末售完，试由于木材不宜久储，多有库存木材应于每年秋末售完，试建立这个问题的线性规划模型。建立这个问题的线性规划模型。季节季节买进价买进价( (元元/ /立方米立方米) )卖出价卖出价( (元元/ /立方米立方米) )预计销售量预计销售量( (万立方米万立方米) )冬冬410410425425100100春春430430440440140140夏夏460460465465200200秋秋45045045545516016017.17.某厂在某厂在n n个计划期阶段内要用到一种特殊的工具，个计

32、划期阶段内要用到一种特殊的工具，在第在第j j阶段需要阶段需要r rj j个专用工具，到阶段末，凡在这个专用工具，到阶段末，凡在这个阶段内使用过的工具都应送去修理后才能使用。个阶段内使用过的工具都应送去修理后才能使用。修理分两种方式：一种为慢修，费用便宜些修理分两种方式：一种为慢修，费用便宜些( (每修每修一个需一个需b b元元) )，时间长一些，时间长一些( (需需p p个阶段才能取回个阶段才能取回) )；另一种方式为快修，每件修理费另一种方式为快修，每件修理费c c元元(cb)(cb)，时间快，时间快一些，只需一些，只需q q各阶段就能取回各阶段就能取回(qp)(qc)(ac)。又这种专用

33、工具在。又这种专用工具在n n个阶段后就不再个阶段后就不再使用，试决定一个最优的新购与修理工具的方案，使用，试决定一个最优的新购与修理工具的方案，使计划期内花在工具上的费用为最少。使计划期内花在工具上的费用为最少。18.18.某厂生产某厂生产I I、II II、IIIIII三种产品。产品三种产品。产品I I依次经依次经A A、B B设备加工，产品设备加工，产品II II经经A A、C C设备加工，产品设备加工，产品IIIIII经经C C、B B设备加工。已知有关数据如下表所示，请为该厂设备加工。已知有关数据如下表所示，请为该厂制订一个最优的生产计划。制订一个最优的生产计划。产品产品机器生产率机

34、器生产率( (件件/ /小时小时) )原料成原料成本本( (元元) )产品价产品价格格( (元元) )A AB BC CI I1010202015155050II II20205 52525100100IIIIII1010202010104545机器成本机器成本( (元元/ /小时小时) )200200100100200200每周可用每周可用时间时间( (小时小时) )50504545606019.战斗机是一种重要的作战工具，但要使战斗机发挥作用必须有足够的驾驶员。因此生产出来的战斗机除一部分直接用于战斗外，需抽一部分用于培训驾驶员。已知每年生产的战斗机数量为aj(j=1,n)，又每架战斗机每

35、年能培训出k名驾驶员，问应如何分配每年生产出来的战斗机，使在n年内生产出来的战斗机为空防做出最大贡献？20.20.某公司有三项工作需分别招收技工和力工来完成。某公司有三项工作需分别招收技工和力工来完成。第一项工作可由一个技工单独完成，或由一个技第一项工作可由一个技工单独完成，或由一个技工和两个力工组成的小组来完成。第二项工作可工和两个力工组成的小组来完成。第二项工作可由一个技工或一个力工单独去完成。第三项工作由一个技工或一个力工单独去完成。第三项工作可由五个力工组成的小组完成，或由一个技工领可由五个力工组成的小组完成，或由一个技工领着三个力工来完成。已知技工和力工每周工资分着三个力工来完成。已

36、知技工和力工每周工资分别为别为100100元和元和8080元，他们每周都工作元，他们每周都工作4848小时，但他小时，但他们每人实际的有效工作时间分别为们每人实际的有效工作时间分别为4242小时和小时和3636小小时。为完成这三项工作任务，该公司需要每周总时。为完成这三项工作任务，该公司需要每周总有效工作时间为：第一项工作有效工作时间为：第一项工作1000010000小时；第二项小时；第二项工作工作2000020000小时；第三项工作小时；第三项工作3000030000小时。能招收小时。能招收到的工人数为技工不超过到的工人数为技工不超过400400人，力工不超过人，力工不超过800800人。试

37、建立数学模型，确定招收技工和力工各多人。试建立数学模型，确定招收技工和力工各多少人，使总的工资支出为最少。少人，使总的工资支出为最少。21.21.旭日公司签订了旭日公司签订了5 5种产品种产品(i=1,5)(i=1,5)下一年度下一年度1 1到到6 6月份的交月份的交货合同。已知这货合同。已知这5 5种产品的订货量种产品的订货量( (件件) )、单件售价、单件售价( (元元) )、成、成本价本价( (元元) )及生产每件产品所需工时及生产每件产品所需工时( (小时小时) )分别为分别为D Di i，S Si i，C Ci i，a ai i。1 1到到6 6月的各个月内该厂正常生产工时及最大允许

38、加月的各个月内该厂正常生产工时及最大允许加班工时数如下表。班工时数如下表。但加班时间内生产的每件产品成本增加但加班时间内生产的每件产品成本增加CACAi i元，因生产准备元，因生产准备及交货要求，其中产品及交货要求，其中产品1 1最早安排从最早安排从3 3月份开始生产，产品月份开始生产，产品3 3需在需在4 4月底前交货，产品月底前交货，产品4 4最早可于最早可于2 2月份起生产，并于月份起生产，并于5 5月底前全部交货。若产品月底前全部交货。若产品3 3和和4 4延期交货，于延期交货，于6 6月底前每拖月底前每拖一个月分别罚款一个月分别罚款p p3 3和和p p4 4元，全部产品必须于元，全

39、部产品必须于6 6月底前交货。月底前交货。请为该厂设计一个保证完成合同又使盈利为最大的生产计请为该厂设计一个保证完成合同又使盈利为最大的生产计划安排，并建立数学模型。划安排，并建立数学模型。月份月份1 12 23 34 45 56 6正常生产工时正常生产工时( (小时小时) )120001200011000110001300013000135001350013500135001400014000最大允许加班工时最大允许加班工时( (小时小时) )30003000250025003300330035003500350035003800380022.22.红升厂生产红升厂生产I I、II II、I

40、IIIII三种产品，都经过三种产品，都经过A A、B B两道工序加两道工序加工。设工。设A A工序有工序有A A1 1、A A2 2两台设备，两台设备，B B工序有工序有B B1 1、B B2 2、B B3 3三三台设备。已知产品台设备。已知产品I I可在可在A A、B B任何一种设备上加工，产品任何一种设备上加工，产品II II可在任一规格可在任一规格A A设备上加工，但设备上加工，但B B工序只能在工序只能在B B2 2设备上加设备上加工，产品工，产品IIIIII两道工序只能在两道工序只能在A A2 2、B B2 2设备上加工。加工单位设备上加工。加工单位产品所需工序时间及其他有关数据如下

41、表所示。应如何安产品所需工序时间及其他有关数据如下表所示。应如何安排生产计划，使该厂获利最大。排生产计划，使该厂获利最大。设备设备产品产品设备有效台设备有效台时时设备加工费设备加工费( (元、小时元、小时) )I III IIIIIIIIA A1 15 51010600060000.050.05A A2 27 79 9121210000100000.030.03B B1 16 68 8400040000.060.06B B2 24 41111700070000.110.11B B3 37 7400040000.050.05原料费原料费( (元元/ /件件) )0.250.250.350.350.500.50售价售价( (元元/ /件件) )1.251.252.002.002.802.80