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1、第三节第三节 均数假设检验的均数假设检验的基本方法（一）基本方法（一）正态分布与正态分布与T分布分布全国全国1414岁女岁女生生( (身高身高) )120120人人120120人人120120人人120120人人(t (t 分布分布) )(u (u 分布分布) )从从N(N( , , 2 2) )的总体中做随机抽样，每次抽样样本含的总体中做随机抽样，每次抽样样本含量为量为N,N,样本均数为样本均数为 X X，标准差为，标准差为S . S . 如下如下: : 1 N 1 N X X1 1 S S1 1 S SX X1 1 T T1 1 2 N 2 N X X2 2 S S2 2 S SX X2
2、2 T T2 2 3 N 3 N X X3 3 S S3 3 S SX X3 3 T T3 3 4 N 4 N X X4 4 S S4 4 S SX X4 4 T T4 4 100 100 N N X X100100 S S100100 S SX X100100 T T100100均数的标准差均数的标准差标准误标准误X1X2X3S可知：每一个样本均数与可知：每一个样本均数与 不一定相等，它不一定相等，它们之差别是由抽样所造成的；另外，这们之差别是由抽样所造成的；另外，这100100个样本均数大小也不尽相同，它们之间的个样本均数大小也不尽相同，它们之间的变异程度可以用变异程度可以用样本均数的标准
3、差样本均数的标准差来表示，来表示，即即标准误标准误( (为了与反映个体变异的标准差相为了与反映个体变异的标准差相区别区别) )点估计点估计-用用 估计估计区间估计区间估计-按一定的概率估计总体均数落在某个范按一定的概率估计总体均数落在某个范围围参数估计参数估计1. 1. 未知，未知，n n较小较小95%95%置信区间置信区间99%99%置信区间置信区间2. 2. 未知，未知，n n足够大足够大95%95%置信区间置信区间99%99%置信区间置信区间3. 3. 已知已知95%95%置信区间置信区间99%99%置信区间置信区间T T检验检验根据研究设计根据研究设计T T检验有三检验有三种形式种形式
4、： 单样本均数的单样本均数的T T检验检验 配对样本均数的配对样本均数的T T检验检验 两两独立独立样本均数的样本均数的T T检验检验13T T 检验应用条件检验应用条件两组计量资料小样本比较；两组计量资料小样本比较；样本对总体有较好代表性，对比组间有较好组间均衡性样本对总体有较好代表性，对比组间有较好组间均衡性随机抽样和随机分组；随机抽样和随机分组；样本来自正态分布总体，配对样本来自正态分布总体，配对T T检验要求差值服从正态分布，检验要求差值服从正态分布，实际应用时单峰对称分布也可以；大样本时，用实际应用时单峰对称分布也可以；大样本时，用U U检验，且检验，且正态性要求可以放宽；正态性要求
5、可以放宽；两独立样本均数两独立样本均数T T检验要求方差齐性检验要求方差齐性两组总体方差相等两组总体方差相等或两样本方差间无显著性。或两样本方差间无显著性。又称单样本又称单样本均数均数T T检验检验(ONE SAMPLE (ONE SAMPLE T T TEST TEST),),适用于样本均数与已适用于样本均数与已知总体知总体均数均数0 0的的比较比较, ,其比较目的是检验样本均数所代表的总体其比较目的是检验样本均数所代表的总体均均数数是否是否与已知总体与已知总体均数均数0 0有有差别。差别。已知总体已知总体均数均数0 0一般一般为标准值、理论值或经大量观察得到的较稳定为标准值、理论值或经大量
6、观察得到的较稳定的指标值。的指标值。单单样样T T检验检验的应用条件是总体标准的应用条件是总体标准 未知的小样本资料未知的小样本资料( ( 如如N N5050),),且且服从正态分布。服从正态分布。 一、单样本均数一、单样本均数的的T T检验检验对于总体标准差未知的小样本数据对于总体标准差未知的小样本数据(N50)(N50)，单样本均数，单样本均数的假设检验采用的假设检验采用T T检验，计算公式为检验，计算公式为单个样本单个样本 T T 检验检验原理原理已知总体已知总体 0 0未知总体未知总体 样本样本在在 HH0 0 : : = = 0 0的假定下，可以认为的假定下，可以认为样本是从已知总体
7、中抽取的，根据样本是从已知总体中抽取的，根据t t分布的原理，单个样本分布的原理，单个样本t t检验的公式检验的公式为：为：自由度自由度 N-1N-1实实 例例 分分 析析 例例1 1 已已知知某某小小样样本本中中CACOCACO3 3含含量量的的真真值值是是20.7MG/L20.7MG/L。现现用用某某法法重重复复测测定定该该样样品品1515次次，CACOCACO3 3的的含含量量分分别别是是：20.9920.99，20.4120.41，20.6220.62，20.7520.75，20.1020.10，20.0020.00，20.8020.80，20.9120.91，22.6022.60，2
8、2.3022.30，20.9920.99，20.4120.41，20.5020.50，23.0023.00，22.6022.60。问问该法测得的均数与真值有无差别？该法测得的均数与真值有无差别？18基基 本本 步步 骤骤1919=0.05=0.051.1.建立假设，确定检验水准建立假设，确定检验水准本例为计量资料小样本均数与总体均数的比较，选用本例为计量资料小样本均数与总体均数的比较，选用单单个样本均数的个样本均数的T T检验检验基基 本本 步步 骤骤20202.2.计算检验统计量计算检验统计量 =15-1=14 基基 本本 步步 骤骤213.3.确定确定P P值，判断结果值，判断结果 查附表
9、查附表9-9 9-9 t t界值表，得界值表，得t t0.050.05，1414=2.145=2.145。 现现t t=1.70=1.70，1.702.1451.700.05, 0.05, 按按=0.05=0.05的水平，不拒绝的水平，不拒绝H H0 0，尚不能认为该尚不能认为该法测得的均数与真值不同法测得的均数与真值不同。 实实 例例 分分 析析 例例2 2 大大量量检检测测已已知知正正常常人人血血浆浆载载脂脂蛋蛋白白E E（APO APO E E）总总体体平平均均水水平平为为4.15MMOL/L4.15MMOL/L。某某医医师师经经抽抽样样测测得得4141例例陈陈旧旧性性心心机机梗梗死死患
10、患者者的的血血浆浆载载脂脂蛋蛋白白E E平平均均浓浓度度为为5.22MMOL/L5.22MMOL/L，标标准准差差为为1.61MMOL/L1.61MMOL/L。据据此此能能否否认认为为陈陈旧旧性性心心肌肌梗梗死死患患者者的的血血浆载脂蛋白浆载脂蛋白E E平均浓度与正常人的平均浓度与正常人的平均浓度平均浓度不一致不一致？22基基 本本 步步 骤骤2323=0.05=0.051.1.建立假设，确定检验水准建立假设，确定检验水准本例为计量资料小样本均数与总体均数的比较，选本例为计量资料小样本均数与总体均数的比较，选用用单个样本均数的单个样本均数的t t检验检验基基 本本 步步 骤骤24242.2.计
11、算检验统计量计算检验统计量 =41-1=40 基基 本本 步步 骤骤253.3.确定确定P P值，判断结果值，判断结果 查查t t界值表，得界值表，得t t0.050.05，4040=2.021=2.021。 现现t t=4.26=4.26，4.262.0214.262.021，故，故P P 0.05, 2.365,p2.365,p2.365,p2.365,p0.05，按，按=0.05=0.05水平，拒绝水平，拒绝H H0 0，接受，接受H H1 1，可以，可以认为两种认为两种饲料喂养的两组大白鼠中维生素饲料喂养的两组大白鼠中维生素A A的含量有差的含量有差别别。3.3.确定确定p p值，判断
12、结果值，判断结果练练 习习42胃胃癌癌或或巨巨型型胃胃溃溃疡疡1313人人， 在在实实行行全全胃胃切切除除术术前前后后的的体体重重（kgkg）：试试比比较较手手术术前前后后体体重重有有无无变变化化？配对号配对号术前术前术后术后差数差数d d1 142.542.552.052.09.59.52 248.048.051.551.53.53.53 339.039.045.045.06.06.04 446.046.052.552.56.56.55 558.558.549.049.0-9.5-9.56 647.547.555.055.07.57.57 739.039.052.052.013.013.08 858.058.052.052.0-6.0-6.09 951.051.050.550.5-0.5-0.5101043.043.050.050.07.07.0111138.038.041.041.03.03.0121250.050.051.551.51.51.5131357.557.572.272.214.714.7
