《高中数学 1.7.3正切函数的诱导公式课件 北师大版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 1.7.3正切函数的诱导公式课件 北师大版必修4（47页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1.诱导公式的作用诱导公式的作用(1)(1)变角：将负角化为正角，将大角化为小角变角：将负角化为正角，将大角化为小角. .(2)(2)变名：正弦与余弦，正切与余切之间的互化变名：正弦与余弦，正切与余切之间的互化. .利用诱导公式求值利用诱导公式求值2.2.用正切函数诱导公式解题的基本策略用正切函数诱导公式解题的基本策略(1)(1)巧用奇偶性巧用奇偶性正弦正切函数为奇函数，余弦函数为偶函数，也就是说正弦正切函数为奇函数，余弦函数为偶函数，也就是说sin (-)=-sin sin (-)=-sin ，tan (-)=-tan tan (-)=-tan ，cos (-)= cos (-)= co
2、scos(2)(2)巧用周期性巧用周期性把角把角改写为改写为+k+k，(0(0，)后，可利用正切函数的后，可利用正切函数的周期为周期为得到得到tan =tan tan =tan 【例例1 1】求值：求值：(1) (1) (2)a(2)a2 2sin810sin810+b+b2 2tan765tan765+(a+(a2 2-b-b2 2)tan1 125)tan1 125-2abcos360-2abcos360. .【审题指导审题指导】第第(1)(1)题中的角是弧度制，第题中的角是弧度制，第(2)(2)题中的角是题中的角是角度制，解答本题可依据角度制，解答本题可依据“负化正负化正”“”“大化小大
3、化小”的原则进的原则进行行. .【规范解答规范解答】(1)(1)原式原式(2)sin 810(2)sin 810=sin (720=sin (720+90+90)=sin90)=sin90=1=1tan765tan765=tan(720=tan(720+45+45)=tan45)=tan45=1=1tan1125tan1125=tan(3=tan(3360360+45+45)=tan45)=tan45=1=1cos360cos360=cos 0=cos 0=1=1原式原式=a=a2 2+b+b2 2+(a+(a2 2-b-b2 2)-2ab=2a)-2ab=2a2 2-2ab.-2ab.【例例
4、】已知已知sin sin 是方程是方程5x5x2 2-7x-6=0-7x-6=0的根，求的根，求 的值的值. .【审题指导审题指导】根据正弦函数的有界性，可解方程求出根据正弦函数的有界性，可解方程求出sin sin ，利用诱导公式和，利用诱导公式和 化简求值化简求值. . 【规范解答规范解答】方程方程5x5x2 2-7x-6=0-7x-6=0的根为的根为x= x= ，或，或x=2x=2又又|sin |1sin =|sin |1sin =是第三象限角或第四象限角是第三象限角或第四象限角原式原式当当是第三象限角时，是第三象限角时， ，原式，原式= =当当是第四象限角时，是第四象限角时， ，原式，原
5、式= =1.1.用诱导公式解决化简问题的基本策略用诱导公式解决化简问题的基本策略(1)(1)能求值则求值，能求值则求值，(2)(2)次数、函数种类尽量少，次数、函数种类尽量少，(3)(3)尽量化去根式，尽量化去根式，(4)(4)尽可能不含分母尽可能不含分母. .化简、证明问题化简、证明问题2.2.思想方法总结思想方法总结利用诱导公式化简三角函数综合式是一个由复杂到简单，利用诱导公式化简三角函数综合式是一个由复杂到简单，由未知到已知的过程，这充分体现了化归思想由未知到已知的过程，这充分体现了化归思想. . 解题时要注意利用解题时要注意利用 ，tan tan coscos =sin =sin 的公
6、式进行弦切互化的公式进行弦切互化. .【例例2 2】化简化简(1) (1) (2) (2) 【审题指导审题指导】本题三角函数式结构比较复杂，解题时要注本题三角函数式结构比较复杂，解题时要注意函数名称和函数值符号的变化意函数名称和函数值符号的变化. .【规范解答规范解答】 利用函数的单调性可解决以下两类问题利用函数的单调性可解决以下两类问题(1)(1)由自变量的大小推出相应函数值的大小由自变量的大小推出相应函数值的大小若若f(xf(x) )为增函数可由为增函数可由x x1 1x x2 2得得f(xf(x1 1) )f(xf(x2 2) )若若f(xf(x) )为减函数可由为减函数可由x x1 1
7、x x2 2得得f(xf(x1 1) )f(xf(x2 2) )(2)(2)由函数值的大小推出相应自变量的大小由函数值的大小推出相应自变量的大小若若f(xf(x) )为增函数可由为增函数可由f(xf(x1 1) )f(xf(x2 2) )得得x x1 1x x2 2若若f(xf(x) )为减函数可由为减函数可由f(xf(x1 1) )f(xf(x2 2) )得得x x1 1x x2 2比较大小比较大小【例例3 3】不求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小不求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小(1) (1) 与与 . .(2) (2) 与与 . .【审题指导审题指导】所比较的两个函数名称相
8、同，但是两个角在所比较的两个函数名称相同，但是两个角在哪个单调区间内并不明确，因此解答本题的关键是利用诱哪个单调区间内并不明确，因此解答本题的关键是利用诱导公式把两个角转化到同一个单调区间上导公式把两个角转化到同一个单调区间上. .【规范解答规范解答】(1) (1) 且且y=tan xy=tan x在在 上是增加的上是增加的 即即 . .(2)(2) 且且y=tan xy=tan x在在 上是增加的上是增加的 即即【典例典例】(12(12分分) )已知已知 , (a, (a1,1,a0),a0),求求 的值的值. .【审题指导审题指导】解答本题的关键是寻找所求角解答本题的关键是寻找所求角 ，
9、， ， 与与 已知角之间的关系，化未知已知角之间的关系，化未知为已知，另外还要注意为已知，另外还要注意 的应用的应用. .【规范解答规范解答】原式原式= = 2 2分分4 4分分6 6分分 1010分分 1212分分【误区警示误区警示】对解答本题时易犯的错误具体分析如下：对解答本题时易犯的错误具体分析如下：1. 1. 的值是的值是( )( )(A) (B)(A) (B)(C) (D)(C) (D)【解析解析】选选A. A. 2.2.已知函数已知函数 ，g(x)=tan (-x)g(x)=tan (-x)，则，则( )( )(A)f(x)(A)f(x)与与g(x)g(x)都是奇函数都是奇函数(
10、(B)f(xB)f(x) )与与g(xg(x) )都是偶函数都是偶函数( (C)f(xC)f(x) )是奇函数，是奇函数，g(xg(x) )是偶函数是偶函数( (D)f(xD)f(x) )是偶函数，是偶函数，g(xg(x) )是奇函数是奇函数【解析解析】选选D. D. 是偶函数是偶函数. .g(xg(x)=)=tan (tan (-x-x)=-tan x)=-tan x是奇函数是奇函数. .3.3.化简化简sin (-2)+cos (-2-)tan (2-4)sin (-2)+cos (-2-)tan (2-4)所得的结果是所得的结果是( )( )(A)2sin 2 (B)0(A)2sin 2
11、 (B)0(C)-2sin 2 (D)-1 (C)-2sin 2 (D)-1 【解析解析】选选C.C.原式原式=-sin 2+cos (+2)tan 2=-sin 2+cos (+2)tan 2 =-sin 2-cos 2 =-sin 2-cos 2 =-2sin 2 =-2sin 2，故选，故选C.C.4.4.若角若角的终边上有一点的终边上有一点P(-4,3)P(-4,3)，则，则_._.【解析解析】角角的终边上有一点的终边上有一点P(-4,3)P(-4,3)tan tan 原式原式答案答案: :5.5.不求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小不求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小(1) _ .(1) _ .(2) _ .(2) _ .【解析解析】(1)(1)又又 且且y=tan xy=tan x在在 上是增加的上是增加的 即即 . .(2)(2)由图像可知由图像可知答案答案: :(1)(1) (2)(2)6.6.已知已知 ，求求【解析解析】tan (180tan (180-)=-tan =-)=-tan =tan = ,tan = ,原式原式= =
