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1、不等式不等式不等式不等式2.3 不等式的应用不等式的应用2.3 不等式的应用不等式的应用性质性质1 (传递性传递性) 如果如果 a b，b c，则，则 a c性质性质2 (加法法则加法法则) 如果如果 a b，那么，那么 a + c b + c 性质性质3 (乘法法则乘法法则) 如果如果 a b，c 0，那么，那么 ac bc如果如果 a b，c 0，那么，那么 ac bc例例1 某工厂生产的产品单价是某工厂生产的产品单价是80元，直接生产成本是元，直接生产成本是60元，该工厂每月其他开支是元，该工厂每月其他开支是50 000元如果该工厂计划每元如果该工厂计划每月至少获得月至少获得200 00
2、0元的利润，假定生产的全部产品都能卖元的利润，假定生产的全部产品都能卖出，问每月的产量是多少？出，问每月的产量是多少？解：每月生产解：每月生产x件产品，则总收入为件产品，则总收入为80x，直接生产成本为，直接生产成本为60x，每月利润为每月利润为 80x60x50 000=20x50 000，依据题意，得依据题意，得 20x50 000200 000，解得解得 x 12 500所以每月产量不少于所以每月产量不少于12 500件件例例2 某公司计划下一年度生产一种新型计算机，各部门提供某公司计划下一年度生产一种新型计算机，各部门提供的数据信息：的数据信息：人事部：人事部：明年生产工人不多于明年生
3、产工人不多于80人，每人每年按人，每人每年按2 400工时计工时计算；算；市场部：市场部：预测明年销售量至少预测明年销售量至少10 000台；台；技术部：技术部：生产一台计算机，平均要用生产一台计算机，平均要用12个工时，每台机器需要个工时，每台机器需要安装某种主要部件安装某种主要部件5个；个；供应部：供应部：今年年终将库存这种主要部件今年年终将库存这种主要部件2 000件，明年能采购件，明年能采购到得这种主要部件为到得这种主要部件为80 000件件根据上述信息，明年公司的生产量可能是多少？根据上述信息，明年公司的生产量可能是多少？解：设明年生产量为解：设明年生产量为x台，则依据题意得台，则依
4、据题意得所以明年这个公司的产量可在所以明年这个公司的产量可在10 000台至台至16 000台台之间之间解得解得 例例3 已知一根长为已知一根长为100 m的绳子，用它围成一个矩形，的绳子，用它围成一个矩形，问长和宽分别为多少时，围成矩形的面积最大？问长和宽分别为多少时，围成矩形的面积最大？解：设矩形的长为解：设矩形的长为 x m，宽为，宽为y m ，面积为，面积为S m2，根据题设条件，有根据题设条件，有 xy =50，且且x0 ， y 0.S = xy .当xy = 50时，怎样求时，怎样求xy的最大值？的最大值？均值定理均值定理若若a，b是正数，则是正数，则当且仅当当且仅当a=b时，等号
5、成立时，等号成立ABFDECSABF= ， SADE= ，SABCD= ，SABF SADE SABCD 几何验证几何验证 例例3 已知一根长为已知一根长为100 m的绳子，用它围成一个矩形，的绳子，用它围成一个矩形，问长和宽分别为多少时，围成矩形的面积最大？问长和宽分别为多少时，围成矩形的面积最大？解：设矩形的长为解：设矩形的长为 x m，宽为，宽为y m ，面积为，面积为S m2，根据题设条件，有根据题设条件，有 xy =50，且且x0 ， y 0.S = xy .所以，所以，xy625，当且仅当，当且仅当x = y = 25 时，等号成立时，等号成立所以，要想使绳子围成的矩形的面积最大，
6、长和宽分别为所以，要想使绳子围成的矩形的面积最大，长和宽分别为25 m若若a，b是正数，则是正数，则当且仅当当且仅当a=b时，等号成立时，等号成立解不等式应用题的步骤：解不等式应用题的步骤： （1）分析题意，找出实际问题中的不等关系，设定未知数，）分析题意，找出实际问题中的不等关系，设定未知数，列出不等式（组）；列出不等式（组）； （2）解不等式（组），求出未知数的范围；）解不等式（组），求出未知数的范围； （3）从不等式（组）的解集中求出符合题意的答案）从不等式（组）的解集中求出符合题意的答案必做题：必做题： 教材教材P52，习题第习题第4 、5题题 ；选做题：选做题： 教材教材P52，习题第习题第2、3、8 题
