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1、河北河北河北河北 6 6 6 6 年中考真题年中考真题年中考真题年中考真题河北中考考点梳理河北中考考点梳理河北中考考点梳理河北中考考点梳理河北中考题型突破河北中考题型突破河北中考题型突破河北中考题型突破第八单元第八单元 统计与概率统计与概率 第第第第32323232课时课时课时课时 概率概率概率概率河北中考考点梳理河北中考考点梳理河北中考考点梳理河北中考考点梳理温温馨馨提提示示：点点击击文文字字链链接接进进入入第一部分第一部分 教材知识梳理教材知识梳理考点2考点3 概率及其计概率及其计算算(必考必考)频率与概率频率与概率之间的关系之间的关系考点1 事件的分类事件的分类河北中题型突破河北中题型突
2、破河北中题型突破河北中题型突破温温馨馨提提示示：点点击击文文字字链链接接进进入入统计与概率统计与概率的结合的结合题组四题组四第一部分第一部分 教材知识梳理教材知识梳理题组一题组一 事件的分类事件的分类题组二题组二 概率的计算概率的计算题组三题组三 用频率估计用频率估计概率概率1.【导学号：【导学号：79700117】(2015，T13，2分分)将一质地均将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数点数3相差相差2的概率是的概率是()A.B.C.D.河北河北河北河北6 6 6 6年中考真题年中考真题年中考真题年中考真题( (一一) ) 河
3、北河北6 6年中考真题年中考真题B2.【导学号：【导学号：79700118】(2014，T11，3分分)某小组做某小组做“用频率估计用频率估计概率概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是()A.在在“石头、剪刀、布石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是的游戏中，小明随机出的是“剪刀剪刀”B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃色是红桃C.暗箱中有暗箱中有1个红球
4、和个红球和2个黄个黄球，它们只有颜色上的区球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球别，从中任取一球是黄球D.掷一个质地均匀的正六面掷一个质地均匀的正六面体骰子体骰子,向上的面点数是向上的面点数是4( (一一) ) 河北河北6 6年中考真题年中考真题D( (一一) ) 河北河北6 6年中考真题年中考真题根据统计图中试验结果的波动情况，知其出现的频率根据统计图中试验结果的波动情况，知其出现的频率f的大致范围是的大致范围是0.15f0.20，“用频率估计概率用频率估计概率”，计，计算四个选项的概率算四个选项的概率P，在此范围者即为正确答案，在此范围者即为正确答案P(A)P(B)P(C)P(D)其
5、中其中0.15P(D)0.20，选项选项D正确正确3.【导学号：【导学号：79700119】(2012，T6，2分分)掷一枚质地掷一枚质地均匀的硬币均匀的硬币10次，下列说法正确的是次，下列说法正确的是()A每每2次必有次必有1次正面向上次正面向上B可能有可能有5次正面向上次正面向上C必有必有5次正面向上次正面向上D不可能有不可能有10次正面向上次正面向上( (一一) ) 河北河北6 6年中考真题年中考真题B4.【导学号：【导学号：79700120】(2013，T17，3分分)如图，如图，A是是正方体小木块正方体小木块(质地均匀质地均匀)的一顶点，将木块随机投的一顶点，将木块随机投掷在水平桌面
6、上，则掷在水平桌面上，则A与桌面接触的概率是与桌面接触的概率是_( (一一) ) 河北河北6 6年中考真题年中考真题5.【导学号：【导学号：79700121】(2012，T16，3分分)在在12的正的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其他格点上，置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其他格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为三角形的概率为_( (一一) ) 河北河北6 6年中考真题年中考真题6.【导学号：【导学号：79700122】(20
7、16，T23，9分分)如图如图，一枚质地均匀的，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4.如图如图，正方形，正方形ABCD顶点处各有一个圈跳圈游戏的规则为：顶点处各有一个圈跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长的边顺时针方向连续跳几个边长如：若从圈如：若从圈A起跳，第一次掷得起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳，就顺时针连续跳3个边长，落个边长，落到圈到圈D；若第二次掷得；若第二次掷得2，就从，就从D开始顺时针连续
8、跳开始顺时针连续跳2个边长，落到个边长，落到圈圈B( (一一) ) 河北河北6 6年中考真题年中考真题设游戏者从圈设游戏者从圈A起跳起跳(1)嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率的概率P1；(2)淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的的概率概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？的可能性一样吗？( (一一) ) 河北河北6 6年中考真题年中考真题(1)掷一次骰子有掷一次骰子有4种等可能的结果，只有掷得种等可能的结果，只有掷得4时，时，才会落回到圈才会落回到圈A，P1解：解：( (
9、一一) ) 河北河北6 6年中考真题年中考真题(2)列表如下：列表如下：解：解：由上表可知，所有等可能的情况共有由上表可知，所有等可能的情况共有16种，当两种，当两次掷得的数字和为次掷得的数字和为4的倍数，即的倍数，即(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，4)时，才可落回到圈时，才可落回到圈A，共有，共有4种，种，P2而而P1一样一样第第1次第次第2次次12341(1，1)(2，1)(3，1)(4，1)2(1，2)(2，2)(3，2)(4，2)3(1，3)(2，3)(3，3)(4，3)4(1，4)(2，4)(3，4)(4，4)返回返回考点1事件的分类事件的分类( (二二) ) 河北中考考点
10、梳理河北中考考点梳理返回返回事件类型事件类型概念概念概率概率确定事件确定事件必然事件：必然会发生的事件必然事件：必然会发生的事件_不可能事件：必然不会发生的事件不可能事件：必然不会发生的事件_随机事件随机事件可能发生也可能可能发生也可能不不发生的事件发生的事件01之之间间011.定义：用一个数刻画事件定义：用一个数刻画事件A发生的可能性大小，这个发生的可能性大小，这个数叫做事件数叫做事件A发生的概率发生的概率2.计算方法：计算方法：(1)概率公式：如果在一次试验中，有概率公式：如果在一次试验中，有n种可能的结果，种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件并且它们发生的可能性都相等，事件A包
11、含其中的包含其中的m种结果，那么事件种结果，那么事件A发生的概率为发生的概率为P(A)_考点2概率及其计算概率及其计算( (必考必考) )( (二二) ) 河北中考考点梳理河北中考考点梳理(2)列表法：当一次试验涉及两个因素，且可能出现的结列表法：当一次试验涉及两个因素，且可能出现的结果数目较多时，可采用列表法列出所有可能的结果，果数目较多时，可采用列表法列出所有可能的结果，再根据公式计算再根据公式计算(3)画树状图法：当一次试验涉及画树状图法：当一次试验涉及_因因素时，可采用画树状图法表示出所有可能的结果，再素时，可采用画树状图法表示出所有可能的结果，再根据公式计算根据公式计算( (二二)
12、) 河北中考考点梳理河北中考考点梳理两个或两个以上两个或两个以上返回返回考点3频率与概率之间的关系频率与概率之间的关系( (二二) ) 河北中考考点梳理河北中考考点梳理1.频率：做频率：做n次重复试验，如果事件次重复试验，如果事件A发生了发生了m次，那么次，那么数数m叫做事件叫做事件A发生的频数，比值发生的频数，比值叫做事件叫做事件A发生发生的频率的频率2.用频率估计概率：通过大量重复试验，事件用频率估计概率：通过大量重复试验，事件A的频率的频率1.逐渐稳定到它的概率，或者说概率是频率的稳定值逐渐稳定到它的概率，或者说概率是频率的稳定值.2.在实际中，我们常用比较稳定时的频率估计事件的在实际中
13、，我们常用比较稳定时的频率估计事件的概概率，而试验次数越多，得到概率较精确的估计值的可率，而试验次数越多，得到概率较精确的估计值的可能性越大能性越大返回返回题组一事件的分类事件的分类1(2016河北预测河北预测)下列事件为必然事件的是下列事件为必然事件的是()A经过有交通信号灯的路口，遇到红灯经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B明天一定会下雨明天一定会下雨C抛出的篮球会下落抛出的篮球会下落D任意买一张电影票，座位号是任意买一张电影票，座位号是2的倍数的倍数( (三三) ) 河北中考题型突破河北中考题型突破C2(2015襄阳襄阳)下列说法中正确的是下列说法中正确的是()A.“任意画出一个等边三角形
14、，它是轴对称图形任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件是随机事件B.“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形形”是必然事件是必然事件C.“概率为概率为0.0001的事件的事件”是不可能事件是不可能事件D任意掷一枚质地均匀的硬币任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的次，正面向上的一定是一定是5次次( (三三) ) 河北中考题型突破河北中考题型突破B3(2016秦皇岛一模秦皇岛一模)下列判断正确的是下列判断正确的是()A.“打开电视机，正在播打开电视机，正在播百家讲坛百家讲坛”是必然事件是必然事件B.“在标准大气压下，水加热到在标准大气压下，
15、水加热到100会沸腾会沸腾”是必是必然事件然事件C.一组数据一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是的众数和中位数都是5D“篮球运动员在罚球线上投篮一次，未投中篮球运动员在罚球线上投篮一次，未投中”是不是不可能事件可能事件( (三三) ) 河北中考题型突破河北中考题型突破B要注意区别下列两种情况：要注意区别下列两种情况：(1)发生的可能性再大的随机事件也不是必然事件；发生的可能性再大的随机事件也不是必然事件；(2)发生的可能性再小的随机事件也不是不可能事发生的可能性再小的随机事件也不是不可能事件件返回返回易错点拨易错点拨( (三三) ) 河北中考题型突破河北中考题型突破1(2015内江
16、内江)某十字路口的交通信号灯每分钟红灯某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮亮30秒，绿灯亮秒，绿灯亮25秒，黄灯亮秒，黄灯亮5秒，当你抬头看秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为信号灯时，是黄灯的概率为()A.B.C.D.题组二概率的计算概率的计算( (三三) ) 河北中考题型突破河北中考题型突破A2.(2016扬州扬州)如图所示的六边形广场由若干个大小完全如图所示的六边形广场由若干个大小完全相同的黑色和白色正三角形组成，一只小鸟在广场上相同的黑色和白色正三角形组成，一只小鸟在广场上随机停留，刚好落在黑色三角形区域的概率为随机停留，刚好落在黑色三角形区域的概率为_( (三三) ) 河北中考题型突
17、破河北中考题型突破3.(2016无锡无锡)甲、乙两队进行乒乓球团体赛，比赛规则规甲、乙两队进行乒乓球团体赛，比赛规则规定：两队之间进行定：两队之间进行3局比赛，局比赛，3局比赛必须全部打完，只局比赛必须全部打完，只要赢满要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且甲队已经赢得了第赛输赢的机会相同，且甲队已经赢得了第1局比赛，那局比赛，那么甲队最终获胜的概率是多少？么甲队最终获胜的概率是多少？(请用请用“画树状图画树状图”或或“列表列表”等方法写出分析过程等方法写出分析过程)( (三三) ) 河北中考题型突破河北中考题型突破根据题意
18、画出树状图如答图：根据题意画出树状图如答图：一共有一共有4种情况，且它们出种情况，且它们出现的可能性相等，赢满现的可能性相等，赢满2局局的有的有3种，所以，种，所以，P(甲队获胜甲队获胜)解：解：4.(2016秦皇岛一模秦皇岛一模)已知一个口袋中装有已知一个口袋中装有7个只有颜色个只有颜色不同的球，其中不同的球，其中3个白球，个白球，4个黑球个黑球(1)求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少；求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少；(2)若往口袋中再放入若往口袋中再放入x个白球和个白球和y个黑球，从口袋中个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是随机取出一个白球的概率是求求y与与x之间的函之间的函数
19、关系式；数关系式；(3)若在若在(2)的条件下，放入白球数的条件下，放入白球数x的范围是的范围是0x4(x为整数为整数)，求，求y的最大值的最大值( (三三) ) 河北中考题型突破河北中考题型突破( (三三) ) 河北中考题型突破河北中考题型突破(1)取出一个黑球的概率取出一个黑球的概率P(2)取出一个白球的概率取出一个白球的概率P124x7xy，y与与x的函数关系式为：的函数关系式为：y3x5.(3)在在y3x5中，中，30，y随随x的增大而增大的增大而增大又又x的范围是的范围是0x4(x为整数为整数)，当当x3时，时，y有最大值，有最大值，y最大最大33514.解：解：方法点拨方法点拨用列
20、表法或画树状图法求概率是常用的方法用列表法或画树状图法求概率是常用的方法.列列表法与画树状图法可以不重复、不遗漏地列出所有可表法与画树状图法可以不重复、不遗漏地列出所有可能的结果列表法适合于两步完成的事件，画树状图能的结果列表法适合于两步完成的事件，画树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率所求法适合两步或两步以上完成的事件注意概率所求情况数与总情况数之比情况数与总情况数之比( (三三) ) 河北中考题型突破河北中考题型突破返回返回1.(2016邢台模拟邢台模拟)某人在做掷硬币试验时，投掷某人在做掷硬币试验时，投掷m次，次，正面朝上有正面朝上有n次次(即正面朝上的频率是即正面朝上的频率是P
21、)则下则下列说法中正确的是列说法中正确的是()1.AP一定等于一定等于2.BP一定不等于一定不等于3.C多投一次，多投一次，P更接近更接近D随着投掷次数逐渐增加，随着投掷次数逐渐增加，P稳定在稳定在附近附近题组三用频率估计概率用频率估计概率( (三三) ) 河北中考题型突破河北中考题型突破D2(2015本溪本溪)在一个不透明的口袋中，装有若干个红在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球后从中随机摸出一个球,记下颜色后再放回口袋中，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是
22、通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计口袋中大约有红球，则估计口袋中大约有红球()A16个个B20个个C25个个D30个个( (三三) ) 河北中考题型突破河北中考题型突破A3.(2016邯郸一模邯郸一模)色盲是伴色盲是伴X染色体隐性先天遗传病，染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如下表：抽取体检表，统计结果如下表：( (三三) ) 河北中考题型突破河北中考题型突破抽取的体抽取的体检表数检表数n50100 200 400 500 8001000120015002000色盲患者色盲患者
23、的频数的频数m37132937556985105 138色盲患者色盲患者的频率的频率m/n0.0600.0700.0650.0730.0740.0690.0690.0710.0700.069根据上表，估计在男性中，男性患色盲的概率为根据上表，估计在男性中，男性患色盲的概率为_(结果精确到结果精确到0.01)0.07方法点拨方法点拨有些事件的概率很难直接计算或不能直接计算，有些事件的概率很难直接计算或不能直接计算，这就需要进行大量重复试验，根据频率的稳定性，用这就需要进行大量重复试验，根据频率的稳定性，用频率估计概率频率估计概率( (三三) ) 河北中考题型突破河北中考题型突破返回返回1.(20
24、16邢台三模邢台三模)某校男子足球队队员的年龄分布如图某校男子足球队队员的年龄分布如图所示所示(1)求这些队员的平均年龄；求这些队员的平均年龄；(2)下周的一场校际足球友下周的一场校际足球友谊赛中，该校男子足球谊赛中，该校男子足球队将会有队将会有11名队员作为首发队员出场，不考虑其他名队员作为首发队员出场，不考虑其他因素，请你求出其中某名队员首发出场的概率因素，请你求出其中某名队员首发出场的概率题组四统计与概率的结合统计与概率的结合( (三三) ) 河北中考题型突破河北中考题型突破(1)该校男子足球队队员的人数为该校男子足球队队员的人数为26832122(人人)，该校男子足球队队员的平均年龄为
25、该校男子足球队队员的平均年龄为(132146158163172181)223302215(岁岁)答：答：这些队员的平均年龄是这些队员的平均年龄是15岁岁(2)该校男子足球队一共有该校男子足球队一共有22名队员，将会有名队员，将会有11名队员名队员作为首发队员出场，作为首发队员出场，不考虑其他因素，其中某名队员首发出场的概率为不考虑其他因素，其中某名队员首发出场的概率为( (三三) ) 河北中考题型突破河北中考题型突破解：解：2.(2015遂宁遂宁)交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路畅通或拥堵的概念其指数在反映道路畅通或拥堵的概念其指数在100以内为
26、畅以内为畅通，通，200以上为严重拥堵从某市交通指挥中心选取以上为严重拥堵从某市交通指挥中心选取了了5月月1日至日至14日的交通状况依据交通指数数据绘制日的交通状况依据交通指数数据绘制的折线统计图如图所示，某人随机选取了的折线统计图如图所示，某人随机选取了5月月1日到日到14日的某一天到达该市日的某一天到达该市( (三三) ) 河北中考题型突破河北中考题型突破(1)请结合折线图分别找出交通为畅通和严重拥堵的天请结合折线图分别找出交通为畅通和严重拥堵的天数；数；(2)求此人到达当天的交通为严重拥堵的概率；求此人到达当天的交通为严重拥堵的概率；(3)由图判断从哪天开始连续三天的交通指数方差最大？由
27、图判断从哪天开始连续三天的交通指数方差最大？(直接判断，不要求计算直接判断，不要求计算)(1)交通畅通的天数有交通畅通的天数有7天，严重拥堵的天数有天，严重拥堵的天数有2天天(2)此人到达当天为交通严重拥堵的概率为此人到达当天为交通严重拥堵的概率为(3)由折线图可知，由折线图可知，5月月6日、日、7日和日和8日连续三天的数据日连续三天的数据差距最大，即方差最大差距最大，即方差最大( (三三) ) 河北中考题型突破河北中考题型突破解：解：3.(2016石家庄一模石家庄一模)为增强学生环保意识，某中学组织为增强学生环保意识，某中学组织全校全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为名学生参加环
28、保知识大赛，比赛成绩均为整数，从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制整数，从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图所示的统计图请根据图中提供的信息，解答成如图所示的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题：下列问题：( (三三) ) 河北中考题型突破河北中考题型突破(1)若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组第三组(79.589.5)”的扇形的圆心角为多少度？的扇形的圆心角为多少度？( (三三) ) 河北中考题型突破河北中考题型突破解：解：由直方图可知第三组由直方图可知第三组(79.589.5)所占的人数为所占的人数为20人，所人，所以表示以表示“第三
29、组第三组(79.589.5)”的扇形的圆心角的扇形的圆心角360144.(2)若成绩在若成绩在90分以上分以上(含含90分分)的同学可以获奖，请估计的同学可以获奖，请估计该校有多少名同学获奖？该校有多少名同学获奖？解：解：估计该校获奖的学生有估计该校获奖的学生有100%2000640(名名)(3)某班准备从成绩最好的某班准备从成绩最好的4名同学名同学(男、女各男、女各2名名)中随机中随机选取选取2名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是好是1男男1女的概率为多少？女的概率为多少？( (三三) ) 河北中考题型突破河北中考题型突破解：解： 列表如下：列
30、表如下：男男1男男2女女1女女2男男1(男男1，男，男2)(男男1，女，女1)(男男1，女，女2)男男2(男男2，男，男1)(男男2，女，女1)(男男2，女，女2)女女1(女女1，男，男1)(女女1，男，男2)(女女1，女，女2)女女2(女女2，男，男1)(女女2，男，男2)(女女2，女，女1)所有等可能的情况有所有等可能的情况有12种，其中选出的两名同学种，其中选出的两名同学“恰恰好是好是1男男1女女”的情况有的情况有8种，则种，则P(选出的两名同学选出的两名同学“恰恰好是好是1男男1女女”)方法点拨方法点拨关于统计与概率结合的题目，大部分信息会通关于统计与概率结合的题目，大部分信息会通过统计图给出，所以解题的关键是读懂统计图过统计图给出，所以解题的关键是读懂统计图( (三三) ) 河北中考题型突破河北中考题型突破
