《27.31垂径定理有用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《27.31垂径定理有用（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、教学目标：教学目标：1、知道圆既是轴对称图形又是中心对称图形，、知道圆既是轴对称图形又是中心对称图形， 能说出圆的对称轴和对称中心。能说出圆的对称轴和对称中心。2、能说出并会运用符号表示垂径定理，能分清、能说出并会运用符号表示垂径定理，能分清 垂径定理的题设和结论。垂径定理的题设和结论。3、会用垂径定理进行简单的计算和证明。、会用垂径定理进行简单的计算和证明。4、在运用定理的过程中通过对变式图形的认识、在运用定理的过程中通过对变式图形的认识 提高学生的识图能力。提高学生的识图能力。想一想：想一想：如图：图中是一个下水道的横截面。为了测量下水道如图：图中是一个下水道的横截面。为了测量下水道的水深
2、的水深, ,先测得了水管的直径为先测得了水管的直径为10m10m，然后又测得了水，然后又测得了水面的宽度为面的宽度为8m8m，你能根据所提供的数据求得水深吗？，你能根据所提供的数据求得水深吗？O OA AB BC CD D（1）（2）（3）（5）复习提问：复习提问：下列图形中哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？下列图形中哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？如果是，请你找出对称轴或对称中心。如果是，请你找出对称轴或对称中心。.（4）（6）从刚才的观察中可知：从刚才的观察中可知：圆是轴对称图形，对称轴是圆是轴对称图形，对称轴是过圆心的直线过圆心的直线；圆也是中心对称图形，对称中心是圆心。圆也是
3、中心对称图形，对称中心是圆心。.AB下面我们来观察图形：下面我们来观察图形：AB若若ABAB是弦是弦, CDCD是圆是圆O O的直径的直径,且且CDABCDAB于于E ECD那么你能得到哪些结论？那么你能得到哪些结论？EAE=BEAE=BE如何用语言叙述上面的命题？如何用语言叙述上面的命题？垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。AD=BDAD=BDAC=BCAC=BCCDCD是直径是直径CDABCDAB AE=BEAE=BE AD=BDAD=BD AC=BCAC=BC下面我们来看看如何来证明这个命题？下面我们来看看如何来证明这个命题
4、？已知：在已知：在O O中，中， ABAB是弦，是弦， CDCD是直径，是直径，CDCDABAB于于E E求证：求证：AE=BEAE=BE，AC=BC AC=BC ， AD=BDAD=BD垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。垂径定理：垂径定理：直线过圆心直线过圆心直线垂直于弦直线垂直于弦直线平分弦直线平分弦直线平分弦所对的优弧直线平分弦所对的优弧直线平分弦所对的劣弧直线平分弦所对的劣弧想一想：想一想：如图：图中是一个下水道的横截面。为了测量下水道如图：图中是一个下水道的横截面。为了测量下水道的水深的水深, ,先测得了水管的直径为先
5、测得了水管的直径为10m10m，然后又测得了水，然后又测得了水面的宽度为面的宽度为8m8m，你能根据所提供的数据求得水深吗？，你能根据所提供的数据求得水深吗？O OA AB BC CD D练习：练习：已知：在已知：在O O中中,AB,AB、ACAC为互相垂直的两条相等的弦，为互相垂直的两条相等的弦， ODAB ODAB，OEACOEAC，D D、E E为垂足。为垂足。求证：四边形求证：四边形ADOEADOE为正方形。为正方形。已知：在已知：在O O中中，弦，弦ABCDABCD于于P P，O O的半径为的半径为5 5， AB=8 AB=8，CD=6CD=6，OEABOEAB，OFCDOFCD。求
6、：四边形求：四边形OEPFOEPF的周长的周长已知：已知：ABAB和和CDCD是是O O内的两条平行弦，内的两条平行弦，AB=6cmAB=6cm， CD=8cm CD=8cm，O O的半径为的半径为5cm5cm，思考题：思考题：求：（求：（1 1）请根据题意画出符合条件的图形）请根据题意画出符合条件的图形（2 2）求出）求出ABAB与与CDCD间的距离。间的距离。（1）（2）小结：小结：1、我们要掌握圆的对称性：圆既是轴对称又是中心对称图形2、垂径定理：直线过圆心直线垂直于弦直线平分弦直线平分弦所对的优弧直线平分弦所对的劣弧3、在涉及圆的弦的问题时通常通过做过圆心的弦的垂线从而利用垂径定理垂径定理来解决问题。4、请大家回去思考这样一个问题：在垂径定理的题设和结论共5 5个条件中，若换成其它两个条件作为题设还能得到剩余的三个吗？作业：作业：书 P68 11、12、13 评价手册 P35 2、3、5
