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1、第第1节节 三角形中的边角关系三角形中的边角关系第第3课时课时 三角形的三角形的3条重要线段条重要线段第十三章第十三章 三角形中的三角形中的边角关系、角关系、命命题与与证明明234567891011121314161151.从三角形的一个从三角形的一个顶点向它所点向它所对的的边所在直所在直线作作_ 顶点和点和_间的的线段叫做三角形的高段叫做三角形的高锐角三角形的角三角形的 三条高在三角形三条高在三角形_；直角三角形的三条高；直角三角形的三条高 _；钝角三角形的角三角形的 三条高三条高_,三三角形角形 三条高三条高_相交于一点相交于一点垂垂线垂足垂足内部内部有两条在直角有两条在直角边上，一条在三
2、角形内部上，一条在三角形内部有两条在三角形外部，一条有两条在三角形外部，一条在三角形内部在三角形内部所在直所在直线2.三角形的角平分三角形的角平分线是三角形中一个角的平分是三角形中一个角的平分 线与与这个角个角对边相交，相交，顶点与交点之点与交点之间的的_ 它区它区别于一个角的平分于一个角的平分线在于它是在于它是_，而一，而一 个角的平分个角的平分线是是_. 线段段线段段射射线3.在三角形中，在三角形中，连接一个接一个_和它和它_ 的的_，所得的，所得的_叫做三角形的中叫做三角形的中线；三角；三角 形的一条中形的一条中线把原三角形分成把原三角形分成_相等的两部分；相等的两部分； 三条中三条中线
3、_于一点，于一点，这个点叫三角形的个点叫三角形的_返回返回顶点点所所对的的边中点中点线段段面面积相交相交重心重心1.(芜湖期中芜湖期中)过ABC的的顶点点A，作，作BC边上的高，以下上的高，以下 作法正确的是作法正确的是( )1知识点知识点三角形的高三角形的高返回返回A2.如如图，AD是是ABC的高，的高，则以以AD为高的三角高的三角 形共有形共有( ) A.2个个 C.3个个 C.4个个 D.6个个D返回返回3.如如图，在，在ABC中，中，ADBC，BEAC， BC13，AC10，AD8，求，求BE的的长因因为ADBC，BEAC，所以所以SABC ADBC BEAC.因因为AD8，AC10，
4、BC13，所以所以813BE10. 所以所以BE10.4.解：解：返回返回4.如如图，12，34，下列，下列结论错误的是的是( ) ABD是是ABC的角平分的角平分线 BCE是是BCD的角平分的角平分线 C3 ACB DCE是是ABC的角平分的角平分线2知识点知识点三角形的角平分线三角形的角平分线返回返回D5.如如图，AD是是ABC的角平分的角平分线，DEAC，DE交交 AB于于E，DFAB，DF交交AC于于F，图中中1与与2有有 什么关系？什么关系？为什么？什么？ 返回返回12.理由：因理由：因为DEAC，所，所以以13.因因为DFAB，所以，所以24.因因为AD是是BAC的平分的平分线，所
5、以，所以34.所以所以12.解：解：6已知已知D，E分分别是是ABC的的边AC，BC的中点，那的中点，那么下列么下列说法中不正确的是法中不正确的是() ADE是是BCD的中的中线 BBD是是ABC的中的中线 CADDC，BEEC DADEC，DCBED 三角形的中线三角形的中线知识点知识点3返回返回7.已知已知BD是是ABC的中的中线，AB5，BC3，ABD和和 BCD的周的周长的差是的差是() A2 B3 C6 D不能确定不能确定返回返回A8.如如图，已知，已知BE是是ABC的中的中线，DF是是ADE的中的中线， AC8 cm，求，求EF. 返回返回因因为BE是是ABC的中的中线，所以所以A
6、EEC AC4 cm.因因为DF是是ADE的中的中线，所以所以EF AE2 cm.解：解：9.（马鞍山马鞍山1111中期中中期中）如）如图，在，在ABC中，中，BD是是ABC的中的中线，已知，已知AB6 cm，ABD的周的周长比比CBD的的周周长多多1 cm，求，求边BC的的长.返回返回因因为BD是是ABC的中的中线，所以，所以ADCD，所以所以ABD和和BCD的周的周长的差是的差是(ABBDAD)(BCBDCD)ABBC1 cm.又因又因为AB6 cm，所以，所以BC5 cm.解：解：10.如如图，BD平分平分ABC，CD平分平分ACB，若，若A 50，则D() A120 B130 C115
7、 D110C返回返回11.如如图，已知在，已知在ABC中，中，ABC90，点，点D沿沿BC 自自B向向C运运动(点点D与点与点B，C不重合不重合)，作，作BEAD于于E， CFAD交交AD延延长线于于F，则BECF的的值() A不不变B增大增大C减小减小D先先变大再大再变小小C点点拨返回返回12题点点拨:返回返回由由SABCSACDSABD得得 ABBC ADCF ADBE AD(CFBE)，显然然ABC的面的面积不不变，点，点D由点由点B运运动到到点点C，AD的的长度度变大，所以大，所以BECF的的值减减小，故小，故选择C.12. (中考中考 淄博淄博)如如图，ABC的面的面积为16，点，点
8、D是是BC边上一点，且上一点，且BD BC，点，点G是是AB上一点，点上一点，点H在在ABC内部，且四内部，且四边形形BDHG是平行四是平行四边形形则图中阴影部分的面中阴影部分的面积是是() A3 B4 C5 D6B点点拨13题返回返回点点拨:设ABC的的边BC上的高上的高为h，AGH的的边GH上的高上的高为 h1，CGH的的边GH上的高上的高为h2，则有有hh1h2， SABC BCh16，S阴影阴影SAGHSCGH GHh1 GHh2 GH(h1h2) GHh.因因为四四边形形BDHG是平行四是平行四边形，且形，且BD BC，所以，所以GHBD BC.所以所以S阴影阴影 ( BCh) SA
9、BC4.故故选择B.返回返回13.如如图，在，在ABC中，中，B60，C30，AD和和 AE分分别是是ABC的高和角平分的高和角平分线，求，求DAE的度数的度数. 在在ABC中，中，B60，C30， 所以所以BAC180BC18060 30=90 因因为AE是是ABC的角平分的角平分线，所以，所以 BAE BAC=45. 因因为AD是是ABC的高，所以的高，所以ADB90. 所以在所以在ADB中，中，BAD180ADBB 180 906030. 所以所以DAEBAEBAD453015.解：解：返回返回14.将一个三角形的三将一个三角形的三边中点中点顺次次连接可得到一个新的三角接可得到一个新的三
10、角 形，通常称形，通常称为“中点三角形中点三角形”，如，如图所示，所示，DEF是是 ABC的中点三角形的中点三角形 (1)画出画出图的中点三角形的中点三角形 (2)用量角器和刻度尺量用量角器和刻度尺量图中中DEF和和ABC的的 三个内角和三条三个内角和三条边，你有什么，你有什么发现并通并通过对图 的重复度量的重复度量实验，验证你的你的发现(3)你知道你知道SABC和和SEDF的关系的关系吗？怎？怎样得出来的？得出来的？(4)如如图所示，所示，CD是是ABC的中的中线，DE是是ACD的中的中 线，EF为ADE的中的中线，若，若AEF的面的面积为1 cm， 请直接写出直接写出ABC的面的面积(1)
11、略略(2)ABC和和DEF内角度数相等，并且内角度数相等，并且DEF 三三边的的长度是度是ABC三三边长度的一半度的一半(3)SDEF SABC.因因为DEF的底和高的的底和高的长度分度分别是是ABC的底和高的底和高长度的度的 ，所以，所以SDEF SABC.(4)ABC的面的面积是是8cm2 解：解：返回返回15张爷爷家有一家有一块三角形的花圃三角形的花圃(如如图ABC)，张爷 爷准准备 将其分成面将其分成面积相等的四部分，分相等的四部分，分别种上不同的花种上不同的花 卉卉请你帮你帮张爷爷设计三种不同的方案三种不同的方案(答案不唯一答案不唯一)方案一：如方案一：如图，D、E、F分分别为BC的
12、四等分点；的四等分点；方案二：如方案二：如图，D为BC的中点，的中点，E为AD的中点；的中点；方案三：如方案三：如图，D、E、F分分别为AB、BC、AC的的中点中点解：解：返回返回分分类讨论思想思想16.在在ABC中，中，ABAC，AC边上的中上的中线BD 把三角形的周把三角形的周长分分为12 cm和和15 cm两部分，两部分， 求三角形各求三角形各边的的长设ABx cm，则ADDC x cm.(1)若若ABAD12 cm，即，即x x12，则x8. 即即AB AC8 cm，所以，所以DC4 cm，故，故BC 15411(cm)，此，此时ABACBC, 所以三所以三边 长分分别为8 cm，8 cm，11 cm.解：解：(2)若若ABAD15 cm，即，即x x15，则x10， 所以所以DC5 cm, 故故BC1257(cm)，显然此然此 时三角形存在，所以三三角形存在，所以三边长分分别为10 cm，10 cm，7 cm.综上所述，此三角形的三上所述，此三角形的三边长分分别 为：8 cm，8 cm，11 cm或或10 cm，10 cm，7 cm.解：解：返回返回梦梦 栖栖 皖皖 水水 江江 畔畔心心 驻驻 黄黄 山山 之之 巅巅情情 系系 安安 徽徽 学学 子子相相约约 点点拨拨训训练练
