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1、 大大千千世世界界处处在在不不停停的的运运动动变变化化之之中中, ,如如何何来来研研究究这这些些运运动动变变化化并并寻寻找找规律呢规律呢? ? 数数学学上上常常用用变变量量与与函函数数来来刻刻画画各各种运动变化种运动变化. . 在在日常学习和生活中，我们常要研究一些数量关系：日常学习和生活中，我们常要研究一些数量关系： 小明到商店买练习簿，每本单价小明到商店买练习簿，每本单价2 2元，购买的总元，购买的总数数x x（本）与总金额本）与总金额y y（元）的关系式，元）的关系式，可以表示为可以表示为 创设情境：创设情境：其中其中y随随x的变化而变化的变化而变化Y=2xY=2x看图回答：看图回答：（
2、2）这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？（3）在这一天中，什么时候气温在逐渐升高？什么时候在这一天中，什么时候气温在逐渐升高？什么时候气温在逐渐降低？气温在逐渐降低？解解:(1)这天的这天的6时、时、10时和时和14时的气温分别为时的气温分别为1、2、5(2)这一天中，最高气温是这一天中，最高气温是5最低气温是最低气温是4；(3)这一天中，这一天中，3时时14时的气温在逐渐升高时的气温在逐渐升高0时时3时和时和14时时24时的气温在逐渐降低时的气温在逐渐降低问题问题1如图某地一天内如图某地一天内的气温变化图。的气温变化图。（1）这天的这天的6时、
3、时、10时和时和14时的气温分别是多少？时的气温分别是多少？从上图中我们可以看到，随着时间从上图中我们可以看到，随着时间t t（时）时）的变化，相应地气的变化，相应地气温温T T()()也随之变化那么在生活中是否还有其它类似的也随之变化那么在生活中是否还有其它类似的数量关数量关系系呢？呢？ 我们来观察下面的数据我们来观察下面的数据问题问题2银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是下表是20022002年年7 7月中国工商银行为月中国工商银行为“整存整取整存整取”的存款的存款方式规定的年利率。方式规定的年利率。观察上表，说一说随着观察上表，说
4、一说随着x x的增长，相应的年利率的增长，相应的年利率y y是怎样是怎样变化的变化的。解解: :随着存期随着存期x x的增长的增长，相应的年利率，相应的年利率y y也随着也随着增长增长 问题问题3收音机刻度盘的波长和频率分别是用（收音机刻度盘的波长和频率分别是用（m m）和千赫兹（和千赫兹（KHzKHz）为单位标刻的。下面是一些对为单位标刻的。下面是一些对应的数值：应的数值：我们发现我们发现l l 与与 f f 的乘积是一个定值，即的乘积是一个定值，即 lf300000，说明波长说明波长l越大越大，频率，频率f就就_越小越小 圆的面积随着半径的增大而增大如果用圆的面积随着半径的增大而增大如果用
5、r r表示圆的半径，表示圆的半径，S S表示圆的面积则表示圆的面积则S S与与r r之间之间满足下列关系：满足下列关系：S S_利用这个关系式，试求出半径为利用这个关系式，试求出半径为1 cm1 cm、1.5 cm1.5 cm、2 cm2 cm、2.6 cm2.6 cm、3.2 cm3.2 cm时圆的面积，时圆的面积，并将结果填入下表：并将结果填入下表：由此可以看出，圆的半径越大，由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就它的面积就_r大大问题问题4 4 在上面的问题中，我们研究了一些数量在上面的问题中，我们研究了一些数量间的变化规律，他们都刻画了某些变化规律。间的变化规律，他们都刻画了某些变化规
6、律。这里出现的量有一些它的数值会变化这里出现的量有一些它的数值会变化. .例如例如问题问题1 1中时间中时间t t和气温和气温T,T,气温气温T T随时间随时间t t的变化的变化而变化而变化, ,问题问题2 2中年利率中年利率y y随存期随存期x x的变化而变的变化而变化化, ,问题问题3 3中频率中频率f f随波长随波长l l的变化而变化的变化而变化, ,问问题题4 4中圆的面积中圆的面积s s随半径随半径r r的变化而变化的变化而变化. . 像这样在某一变化过程中像这样在某一变化过程中, ,可以取可以取不不同数值的量同数值的量叫变量叫变量 在问题的研究过程中，还有一种量，在问题的研究过程中
7、，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常它的取值始终保持不变，我们称之为常量（量（constantconstant），）， 一般地，在一个变化过程中有两个量一般地，在一个变化过程中有两个量x x与与y y，如果对于，如果对于x x每每 一个值一个值，y y都有一的值都有一的值与它与它对应，那么就说对应，那么就说x x是是自变量自变量y y是是因变量因变量，此时，此时也称也称 y y是是x x的函数的函数自变量自变量:是指在他的取值范围内可以随心所欲的，自由是指在他的取值范围内可以随心所欲的，自由自在的取它想取的值，看这概念够贴切了吧。自在的取它想取的值，看这概念够贴切了吧。因变量因变量
8、:这个这个“因因”字是指因字是指因x x的变化，通过一定的关系而得到的变化，通过一定的关系而得到的的。 在在中，中，t t 是自变量，是自变量，T T是因变量。是因变量。在在中，中，x x是自变量，是自变量，y y是因变量。是因变量。在在中，中，l l是自变量，是自变量，f f是因变量。是因变量。 在在中，中，r r是自变量，是自变量， S S是因变量是因变量。概概 括括在有些问题中，还有一些量它的数值始终都在有些问题中，还有一些量它的数值始终都保保持不变持不变，这样的量称为，这样的量称为常量常量如问题中如问题中，问题中的，问题中的是不是每一种函数关系都可以用代数式表示出是不是每一种函数关系都
9、可以用代数式表示出来来? ?通常表示函数关系的方法通常表示函数关系的方法有三种有三种：1、图像法，图像法，如问题如问题1；2、列表法列表法，如问题，如问题2 2和问题和问题3 3中的列表；中的列表；3、解析法解析法，即列出函数关系的解析式，即列出函数关系的解析式，如问题和问题如问题和问题当然对于同一个函数也可以选择不同的当然对于同一个函数也可以选择不同的函数表达关系式。函数表达关系式。实践应用实践应用 例例1 下表是某市下表是某市2000年统计的该市男学生各年龄组的平年统计的该市男学生各年龄组的平均身高均身高.(1)从表中你能看出该市从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是岁的男学生的平均
10、身高是多少吗多少吗?(2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加?(3)上表反映了哪些变量之间的关系上表反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变其中哪个是自变量量?哪个是因变量哪个是因变量?解解: (1)该市该市14男学生平均身高是男学生平均身高是146.1cm；(2)约从约从14岁开始身高增加特别迅速；岁开始身高增加特别迅速；(3)反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之间的关系，其中年龄是自变量，平均身高是量之间的关系，其中年龄是自变量，平均身高是因变量因变量例例2写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常
11、量写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量：与变量：(1)圆的周长圆的周长C与半径与半径r的关系式；的关系式；(2)火车以火车以60千米千米/时的速度行驶，它驶过的路（米时的速度行驶，它驶过的路（米)和和所用时间所用时间t（时）的关系式；（时）的关系式；(3)n边形的内角和边形的内角和S与边数与边数n的关系式的关系式解解:(1)C2 r，2是常量，是常量，r、C是变量是变量；(2)s60t，60是常量，是常量，t、s是变量；是变量；(3)S(n2)180，2、180是常量，是常量，n、S是变量是变量一指出下列各式子中的自变量一指出下列各式子中的自变量, ,因变量因变量, ,常量常量,
12、,函数函数. .(1)C2r(r0)，(2)s60t(t0)，(3)S(n2)180.练习一练习一（）一辆汽车以（）一辆汽车以4040千米千米/ /小时的速度行驶，小时的速度行驶，写出行驶路程写出行驶路程s(s(千米千米) )与行驶时间与行驶时间t(t(时时) )的关系的关系式。式。 解：解：S=40t其中其中t是自变量，是自变量，S是因变量是因变量是常量是常量（）一辆汽车行驶（）一辆汽车行驶5 5小时，写出行驶路程小时，写出行驶路程s s( (千米千米) )与行驶速度与行驶速度v(v(千米千米/ /小时小时) )之间的关系式之间的关系式 解：解：S=5V其中其中V是自变量，是自变量，S是因变
13、量是因变量是常量是常量练习二练习二写出下列各问题中的关系式，并指出其中写出下列各问题中的关系式，并指出其中的自变量，因变量和常量的自变量，因变量和常量（3 3）三角形的其中两边分别为）三角形的其中两边分别为2 2，4 4，则三角形第三边则三角形第三边x x与三角形的周长与三角形的周长y y之间的关之间的关系系 解：解： y y x x ，其中其中x x是自变量，是自变量， y y是因变量，是因变量，是常量是常量练习三练习三某电信公司手机的某电信公司手机的A A类收费标准如下：不管通话时间类收费标准如下：不管通话时间多长、每部手机必须缴月租多长、每部手机必须缴月租5050元外，每通话元外，每通话
14、1 1分交费分交费0.40.4元。元。（1 1）写出每月应缴费用）写出每月应缴费用y y（元）和通话时间元）和通话时间x x（分）之间分）之间的关系式的关系式；（2 2）某手机用户这个月通话时间为）某手机用户这个月通话时间为152152分，他应缴费多少元分，他应缴费多少元？（3 3）如果一手机用户本月交了）如果一手机用户本月交了200200元的费用，他通话的时元的费用，他通话的时间是多少分钟？间是多少分钟？ 解：解：（1）y=50+0.4x(2)(2)当当x=152x=152时，时，y=50+1520.4=110.8y=50+1520.4=110.8（元）元）（3 3）当）当y y200200时，时，20020050500.4x0.4x，解这个方程得解这个方程得x=375x=375（分）分）答答：他通话的时间是他通话的时间是375375分钟分钟（1 1） 变量的概念变量的概念（2 2） 函数的概念函数的概念小结小结（）（） 函数概念相关的三个注意问题函数概念相关的三个注意问题作业习题习题18.的的
