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1、成才之路成才之路 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索北师大版北师大版 必修必修1 函数应用函数应用第四章第四章第四章第四章2实际问题的函数建模实际问题的函数建模课堂典例讲练课堂典例讲练2易错疑难辨析易错疑难辨析3课时作业课时作业4课前自主预习课前自主预习1课前自主预习课前自主预习1.用数学思想、方法、知识解决实际问题的过程叫作_，用图示表示数学建模的过程如图所示数学建模2常见函数模型kxbk0k0ax2bxc1一辆汽车的行驶路程s关于时间t变化的图像如图所示，那么图像所对应的函数模型是()A一次函数模型B二次函数模型C指数函数模型D对数函数模型答案A解析由图像是
2、一条射线知其所对应的函数模型是一次函数模型2某物体一天中的T()是时间t(小时)的函数：Tt33t60.t0表示1200，其中下午t取值为正，则上午800的温度是()A112 B58C18D8答案D解析上午800的温度可以表示为T(4)33(4)608，故选D.解析散点图如图所示：由散点图可知，此函数图像不是直线，排除A；此函数图像是上升的，是增函数，排除C，D，故选B.5据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b,2010年产生的垃圾量为a吨，由此预测该区2015年的垃圾量应为_吨答案a(1b)5解析2011年的垃圾量为a(1b)吨，从2010年开始经过5年到2015年时该区的垃圾量应为a
3、(1b)5吨课堂典例讲练课堂典例讲练 为了发展电信事业方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“如意卡”与“便民卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x(分)与通话费y(元)的关系如图所示一次函数模型的应用 (1)分别求出通话费y1，y2与通话时间x之间的函数解析式；(2)请帮助用户计算，在一个月内使用哪种卡便宜？思路分析利用待定系数法求y1，y2与x的函数关系，然后比较y1与y2的大小，确定答案规律总结1.一次函数模型层次性不高，求解也较为容易，一般情况下可以用“问什么，设什么，列什么”这一方法来处理2这是一个一次函数在实际问题中的应用的题目，认真读题，审题，弄清题意，
4、明确题目中的数量关系，可充分借助图像，表格信息确定解析式，同时要特别注意定义域某报刊销售点从报社买进报纸的价格是每份0.35元，卖出的价格是每份0.50元，卖不掉的报纸还可以每份0.08元的价格退回报社在一个月(30天)里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份设每天从报社买进的报纸的数量相同，则应该每天从报社买进多少份，才能使每月所获得的利润最大？并计算该销售点一个月最多可赚得多少元？分析每月所赚得的钱卖报收入的总价付给报社的总价，而收入的总数分为3部分：(1)在可卖出400份的20天里，收入为0.5x20；(2)在可卖出250份的10天里，在x份报纸中，有250份报纸可
5、卖出，收入为0.525010；(3)没有卖掉的(x250)份报纸可退回报社，报社付出(x250)0.0810的钱，注意写出函数式的定义域解析设每天应从报社买x份，易知250x400.设 每 月 赚 y元 ， 得 y 0.5x20 0.525010 (x250)0.08100.35x300.3x1050，x250,400因为y0.3x1050是定义域上的增函数，所以当x400时，ymax12010501170(元)可知每天应从报社买400份报纸，获得利润最大，每月可赚1170元.二次函数模型应用 (2015成都高一检测)A，B两城相距100km，在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A，B两城
6、供电，为保证城市安全，核电站距城市距离不得少于10km，已知每个城的供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数0.25.若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月(1)把A，B两城月供电总费用y(万元)表示成x(km)的函数，并求定义域(2)核电站建在距A城多远，才能使供电总费用最小思路分析(1)分别写出甲、乙两城月份用电费用，进而可求出两地的日供电总费用；(2)建立二次函数模型，利用二次函数求最值的方法求解规律总结二次函数模型是实际应用题中常见的类型，也是高考考查的重点题型特别是在解决实际问题中的最大、最小值问题时，可用配方法、函数的单调性等方法某桶装水经营部每天房租、工作人员
7、工资等固定成本为200元，每桶水进价为5元，销售单价与日销售量的关系如下表：请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？最大利润是多少？分析解答本题可先分析表格，从中找到单价每增加1元，则日销量就减少40桶，然后设出有关未知量，建立函数模型，进而解决问题销售单价(元)6789101112日销售量(桶)480440400360320280240指数函数型模型的应用 医学上为研究传染病传播中病毒细胞的发展规律及其预防，将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行实验，经检测，病毒细胞的增长数与天数的关系记录如下表已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过108的时候，小白鼠将会死亡如注射某种药物，
8、可杀死其体内该病毒细胞的98%.(1)为了使小白鼠在实验过程中不死亡，第一次最迟应在何时注射该种药物？(精确到天)(2)第二次最迟应在何时注射该种药物，才能维持小白鼠的生命？(精确到天，已知：lg20.3010)天数t病毒细胞总数N11223448516632思路分析根据题意，建立病毒细胞个数y与时间t的函数关系y2t1，然后利用不等式求解规范解答(1)由题意知，病毒细胞的个数关于时间t的函数为y2t1.则由2t1108两边取对数得(t1)lg28，得t27.6.即第一次最迟应在第27天注射该种药物(2)由题意知，注射药物后小白鼠体内剩余的病毒细胞数为2262%，再经过x天后小白鼠体内病毒细胞
9、数为2262%2x.由题意2262%2x108，两边取对数得26lg2lg22xlg28，得x6.2，即再经过6天必须注射药物，即第二次应在第33天注射药物规律总结随着新课标的逐渐铺开(如计算器的广泛使用)，以往对于指数运算的困难便已不再是困难换句话说，指数函数的应用型问题将可以堂而皇之地进入到各级各类考试中就本题而言，难度并不大，在读懂题意的基础上，只需要最基本的归纳推理能力和观察能力，便能发现病毒细胞个数关于时间的函数关系式，在此基础上问题的解决只是计算上的问题了对于A年成材的树木，在此期间的年生长率为a%，以后的年生长率则为b%(ab)，树木成材后，即可以出售树木，重新栽新苗，也可以让其
10、继续生长(1)哪一种方案可获得较大的木材量？(2)对于5年成材的树木，哪种方案可获得较大的木材量？解析(1)只需考虑2A年的情形，设新树苗的木材量为Q，则2A年后有两种结果：连续长2A年，木材量NQ(1a%)A(1b%)A；对数函数模型的应用 (1)求“长征”二号F型火箭的最大飞行速度y(km/s)与燃料质量x(t)之间的函数关系式yf(x)；(2)已知“长征”二号F型火箭的起飞质量是479.8t，则应装载多少吨燃料(精确到0.1t)才能使火箭的最大飞行速度达到8km/s，顺利地把飞船发送到预定的椭圆轨道上？思路分析根据题意直接求解规律总结本题第(1)问是通过已知条件求出函数的解析式；第(2)
11、问是利用函数的解析式解决实际问题在这两个问题的解答中都用到了方程的思想注意m的取值，需用火箭的起飞质量减去燃料的质量20世纪30年代，查尔斯里克特制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为MlgAlgA0，其中，A是被测地震的最大振幅；A0是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中距离造成的偏差)(1)假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级；(精确到0.1)(2)5级地震给人
12、震感已比较明显，计算8级地震最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍 某工厂今年前五个月每月生产某种产品的总量C(件)关于时间t(月)的函数图像如图所示，下列说法正确的是()A1月至3月每月生产总量逐月增加，4,5两月生产总量逐月减少B1月至3月生产总量逐月增加，4,5两月生产总量与3月持平C1月至3月每月生产总量逐月增加，4,5两月均停止生产D1月至3月每月生产总量不变，4,5两月均停止生产错解C辨析对4,5月份的图像含义不明确，误以为这两个月停产正解B观察图像可知，该厂生产这种产品，1月份生产总量是C1,2月份生产总量是C2,3月份生产总量是C3,4,5月份的生产总量均为C3，而C1C2C3，所以说1月至3月每月生产总量逐月上升，4,5两月每月生产总量与3月份相同(持平)故选B.规律总结函数的图像是函数的表示方法之一，现实生活中也会经常遇到一些图表，如何利用图表得到对应函数的解析式以及从图表中提取有价值的信息，进而对现实生活中的现象作出合理的解释或预测尤为重要，这也是一个易错点
