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1、学习必备 欢迎下载 有关一次函数和反比例函数的综合题 在历年中考试题中一次函数和反比例函数常以综合题形式出现，这类试题不仅能考查两个函数的基本性质，而且能考查同学们综合分析问题的能力。现以20XX年的中考题为例，浅谈这类问题的解法，供参考。 一. 探求同一坐标系下的图象 例 1. （20XX年韶关市中考题）已知函数mxy 与xny 在同一直角坐标系中的图象大致如图 1，则下列结论正确的是（ ） A. 0n, 0m B. 0n, 0m C. 0n, 0m D. 0n, 0m 例 2. （20XX 年贵港市中考题）在同一直角坐标系中，函数kkxy与) 0k(xky的图象大致是（ ） A. B. C
2、. D. 图 2 二. 探求函数解析式 例 3. （20XX年广东省中考题）如图 3，直线bxky1与双曲线xky2只有一个交点 A （1，2） ，且与 x 轴，y 轴分别交于 B，C两点，AD垂直平分 OB ，垂足为 D，求直线与双曲线的解析式。 学习必备 欢迎下载 三. 探求三角形面积 例 4. （20XX年菏泽市中考题）如图 4，反比例函数x4y的图象与直线x31y的交点为A，B，过点 A作 y 轴的平行线与过点 B作 x 轴的平行线相交于点 C，则ABC的面积为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 例 5. （20XX年武汉市中考题）如图 5，已知点 A是一次函数xy 的图象
3、与反比例函数x2y 的图象在第一象限内的交点， 点B在x轴的负半轴上， 且OA=OB ，那么AOB的面积为（ ） A. 2 B. 22 C. 2 D. 22 出现这类试题不仅能考查两个函数的基本性质而且能考查同学们综合分析问题的能力现以年的中考题为例浅谈这类问题的解法供参考一探求同一坐标系下的图象例年韶关市中考题已知函数与的图象大致如图则下列结论正确的是在同题如图直线与双曲线只有一个交点且与轴轴分别交于两点垂直平分垂足为求直线与双曲线的解析式学习必备欢迎下载三探求三角形面积例年菏泽市中考题如图反比例函数的图象与直线的交点为过点作轴的平行线与过点作轴的平行线在轴的负半轴上且那么的面积为学习必备欢
4、迎下载四探求点的坐标例年咸宁市中考题如图直线分别交轴轴于点点是直线与双曲线在第一象限内的交点轴垂足为点的面积为求点的坐标一次函数反比例函数的图象和性质一选择题在反比学习必备 欢迎下载 四. 探求点的坐标 例 6. （20XX年咸宁市中考题）如图 6，直线1x21y分别交 x 轴、y 轴于点 A，C，点 P 是直线 AC与双曲线xky 在第一象限内的交点，xPB 轴，垂足为点 B，APB的面积为 4。求点 P的坐标； 一次函数、反比例函数的图象和性质 一、选择题 1在反比例函数 y=2x的图象上的一个点的坐标是（ ） A （2，1） B （-2，1） C （2，12） D （12，2） 2函数
5、y=（a-1）xa是反比例函数，则此函数图象位于（ ） A第一、三象限； B 第二、四象限； C 第一、四象限； D 第二、三象限 3 已知正比例函数 y= （3k-1） x， y 随着 x 的增大而增大， 则 k 的取值范围是 （ ） Ak0 Ck13 4 直线 y=x-1 与坐标轴交于 A、 B两点， 点 C在坐标轴上， ABC为等腰三角形，则满足条件的点 C最多有（ ）个 A4 B5 C7 D8 5在函数 y=kx（k0）的图象上有三点 A1（x1，y1） ，A2（x2，y2） ，A3（x3，y3） ，已知 x1x20x3，则下列各式中，正确的是（ ） Ay1y2y3 By3y2y1 C
6、y2y1y3 Dy3y10，则这个函数的图象一定不经过第_象限 12如图 6-2，点 A在反比例函数 y=kx的图象上，AB垂直于 x 轴，若 SAOB=4，那么这个反比例函数的解析式为_ 13如图 6-3，弹簧总长 y（cm）与所挂质量 x（kg）之间是一次函数关系，则该弹簧不挂物体时的长度为_ 14已知函数 y=（k+1）x+k2-1，当 k_时，它是一次函数；当 k_时，它是正比例函数 15一次函数图象与 y=6-x 交于点 A（5，k） ，且与直线 y=2x-3 无交点，则这个一次函数的解析式为 y=_ 16已知函数 y=3x+m与函数 y=-3x+n 交于点（a，16） ，则 m+n
7、=_ 17已知直线 L：y=-3x+2，现有命题：点 P（-1，1）在直线 L 上；若直线L与 x 轴、 y 轴分别交于 A、B两点，则 AB=2103；若点 M （13，1） ，N （a，b）都在直线 L上， 且 a13，则 b1； 若点 Q到两坐标轴的距离相等，且Q在 L上，则点 Q在第一或第四象限 其中正确的命题是_ 18老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质 甲：函数的图象经过了第一象限； 乙：函数的图象也经过了第三象限； 丙：在每个象限内，y 随 x 的增大而减小。请你写出一个满足这三个条件的函数： _ 出现这类试题不仅能考查两个函数的基本性质而且能考查同学们综合
8、分析问题的能力现以年的中考题为例浅谈这类问题的解法供参考一探求同一坐标系下的图象例年韶关市中考题已知函数与的图象大致如图则下列结论正确的是在同题如图直线与双曲线只有一个交点且与轴轴分别交于两点垂直平分垂足为求直线与双曲线的解析式学习必备欢迎下载三探求三角形面积例年菏泽市中考题如图反比例函数的图象与直线的交点为过点作轴的平行线与过点作轴的平行线在轴的负半轴上且那么的面积为学习必备欢迎下载四探求点的坐标例年咸宁市中考题如图直线分别交轴轴于点点是直线与双曲线在第一象限内的交点轴垂足为点的面积为求点的坐标一次函数反比例函数的图象和性质一选择题在反比学习必备 欢迎下载 三、解答题（本大题共 46 分，1
9、923 题每题 6 分，24 题、25 题每题 8 分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19已知一次函数 y=x+m与反比例函数 y=1mx的图象在第一象限内的交点为 P（x0，3） （1）求 x0的值； （2）求一次函数和反比例函数的解析式 20如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y=mx的图象交于 A（-2，1） ，B（1 ，n）两点 （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围 21已知 y+a 与 x+b 成正比例，且当 x=1，-2时，y 的值分别为 7，4求 y 与 x的函数关系式 22图中的直
10、线的交点可看作是方程组的解， 请用你所学的知识求出这个方程组 出现这类试题不仅能考查两个函数的基本性质而且能考查同学们综合分析问题的能力现以年的中考题为例浅谈这类问题的解法供参考一探求同一坐标系下的图象例年韶关市中考题已知函数与的图象大致如图则下列结论正确的是在同题如图直线与双曲线只有一个交点且与轴轴分别交于两点垂直平分垂足为求直线与双曲线的解析式学习必备欢迎下载三探求三角形面积例年菏泽市中考题如图反比例函数的图象与直线的交点为过点作轴的平行线与过点作轴的平行线在轴的负半轴上且那么的面积为学习必备欢迎下载四探求点的坐标例年咸宁市中考题如图直线分别交轴轴于点点是直线与双曲线在第一象限内的交点轴垂
11、足为点的面积为求点的坐标一次函数反比例函数的图象和性质一选择题在反比学习必备 欢迎下载 3如图，一次函数 y=-33x+1 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，以线段 AB 为边在第一象限内作等边ABC （1）求ABC的面积 （2）如果在第二象限内有一点 P（a，12） ，请用含 a 的式子表示四边形 ABPO 的面积， 并求出当ABP的面积与ABC的面积相等时 a 的值 24某产品每件成本 10 元，试销阶段每件产品的销售价 x（元） 与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下表： x（元） 15 20 30 y（件） 25 20 10 若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数 （1）
12、求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的函数关系式 （2） 要使每日的销售利润最大， 每件产品的销售价应定为多少元？ 此时每日销售利润是多少元？ 25已知：如图，函数 y=-x+2 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，一直线 L经过点 C（1，0）将AOB的面积分成相等的两部分 （1）求直线 L的函数解析式； （2）若直线 L 将AOB的面积分成 1：3 两部分，求直线 L 的函数解析式 出现这类试题不仅能考查两个函数的基本性质而且能考查同学们综合分析问题的能力现以年的中考题为例浅谈这类问题的解法供参考一探求同一坐标系下的图象例年韶关市中考题已知函数与的图象大致如图则下列结论正确的是在同题如图直线与双曲线只有一个交点且与轴轴分别交于两点垂直平分垂足为求直线与双曲线的解析式学习必备欢迎下载三探求三角形面积例年菏泽市中考题如图反比例函数的图象与直线的交点为过点作轴的平行线与过点作轴的平行线在轴的负半轴上且那么的面积为学习必备欢迎下载四探求点的坐标例年咸宁市中考题如图直线分别交轴轴于点点是直线与双曲线在第一象限内的交点轴垂足为点的面积为求点的坐标一次函数反比例函数的图象和性质一选择题在反比
