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1、理论力学总结理论力学的内容核心：牛顿定律在工程中的应用 力系简化、受力分析、平衡问题解法; 运动的几何理论、运动分析; 运动状态变化与受力之间的关系.力学模型数学模型(方程)3内容已知运动(或平衡)，求力;已知力，求运动(加速度，速度，位移)。通过动量，动量矩，力等列方程；动静法列方程；通过动能，势能等列方程(拉格朗日方程)；刚体运动学。4动力学的基本方法牛顿定律动量定理动量矩定理动能定理达朗贝尔原理/动静法虚位移原理拉格朗日方程矢量力学分析力学刚体运动分析刚体运动分析刚体一般运动刚体一般运动 平动平动 + + 转动转动刚体上力系简化刚体上力系简化刚体上力系刚体上力系 ( (作用于质心作用于质
2、心) )力力 + + 力偶力偶刚体一般运动的运动微分方程刚体一般运动的运动微分方程7刚体动力学问题的一种新解法。刚体动力学问题的一种新解法。动静法动静法 按达朗贝尔原理，将动力学问题化成静力学问题，按达朗贝尔原理，将动力学问题化成静力学问题，这种方法称为这种方法称为动静法动静法。质点系运动的每一瞬时有：质点系运动的每一瞬时有：8刚体惯性力系的简化刚体惯性力系的简化一、平移刚体惯性力系的简化一、平移刚体惯性力系的简化平行力系平行力系简化为过质心的合力：简化为过质心的合力：简化条件：简化条件：无无9二、平面运动刚体惯性力系的简化二、平面运动刚体惯性力系的简化简化条件：简化条件：刚体有质量对称面，且
3、其平行于运动平面刚体有质量对称面，且其平行于运动平面惯性力向质心简化：惯性力向质心简化：10三、定轴转动刚体惯性力系的简化三、定轴转动刚体惯性力系的简化简化条件：简化条件：刚体有质量对称面，转动轴垂直于质量对称面刚体有质量对称面，转动轴垂直于质量对称面1. 向质心C简化：2. 向转轴点A简化：11四、定轴转动刚体惯性力系的简化将主矢和主矩在随体坐标轴上投影将主矢和主矩在随体坐标轴上投影质心坐标质心坐标刚体对刚体对xy轴和轴和yz轴的惯性积轴的惯性积简化条件：简化条件：无无12五、一般运动刚体惯性力系的简化与动量矩做比较：与动量矩做比较：将惯性力系向质心简化将惯性力系向质心简化13五、一般运动刚
4、体惯性力系的简化将惯性力系向质心简化将惯性力系向质心简化简化条件：简化条件：无无一般运动刚体惯性力系的简化将惯性力系向质心简化将惯性力系向质心简化刚体一般运动的运动微分方程刚体一般运动的运动微分方程投影到定系：投影到动系：投影到动系：其中 为动系的角速度。16作用于刚体上力偶的元功作用于刚体上力偶的元功一般运动刚体对固定点的动量矩一般运动刚体对固定点的动量矩刚体动力学刚体动力学动力学普遍定理动力学普遍定理动静法动静法平移刚体惯性力平移刚体惯性力平移刚体平移刚体(等同质点等同质点)条件：条件：无无刚体动力学刚体动力学动力学普遍定理动力学普遍定理动静法动静法平面运动刚体惯性力平面运动刚体惯性力平面
5、运动刚体运动方程平面运动刚体运动方程条件：条件：刚体有质量对称面，且其平行于运动平面刚体有质量对称面，且其平行于运动平面刚体动力学刚体动力学动力学普遍定理动力学普遍定理动静法动静法定轴转动刚体惯性力定轴转动刚体惯性力刚体定轴转动微分方程刚体定轴转动微分方程条件：条件：无无刚体动力学刚体动力学一般运动刚体惯性力一般运动刚体惯性力刚体运动微分方程刚体运动微分方程条件：条件：无无例例: (题题8-14)图示光滑，已知图示光滑，已知F，求，求M。方法一：动静法方法一：动静法方法二：动静法方法二：动静法+虚位移虚位移方法三：拉格朗日方程方法三：拉格朗日方程方法四：动能定理方法四：动能定理 (微分形式微分
6、形式)已知运动，求力已知运动，求力运动分析：运动分析：例：例：在同一在同一铅垂面内运垂面内运动的两个相同的均的两个相同的均质杆杆OA和和AB用用铰链O和和A连接，如接，如图所示。各杆所示。各杆长为l，由水平位置，由水平位置无初速无初速释放，求放，求释放的初瞬放的初瞬时两杆的角加速度。两杆的角加速度。 已知力，求运动。已知力，求运动。例：例：对于具有定常于具有定常约束的束的质点系，其点系，其动能可以表示成能可以表示成_。 其中：其中： 为广广义速度的速度的 i 次次齐函数函数( i =0,1,2)。 例：例：对于具有定常于具有定常约束的束的质点系，其点系，其动能可以表示成能可以表示成_的函数。的
7、函数。 A：广：广义速度；速度；B：广：广义坐坐标；C：时间 t 。 例：例：第二第二类拉格朗日方程用于研究具有拉格朗日方程用于研究具有_ 质点系的力学点系的力学问题。A：完整：完整约束；束；B：定常：定常约束；束；C：非完整：非完整约束；束； D：非定常：非定常约束。束。 27例：例：确定一个正方体在空确定一个正方体在空间的位置需要的位置需要_ 个独立的参数。个独立的参数。 A：3；B：4；C：5；D：6。 28例：例：不不论刚体作什么运体作什么运动，刚体上任意两点的速度在两体上任意两点的速度在两点点连线上的投影上的投影_。 A：一定相等；：一定相等；B：一定不相等；：一定不相等；C：不一定
8、相等。：不一定相等。 例：例：如如图所示，所示，圆盘以匀角速度以匀角速度 绕CD轴转动，框架，框架以匀角速度以匀角速度 绕铅垂垂轴转动。则该定点运定点运动圆盘角速角速度的大小度的大小 =_(方向画在方向画在图上上)，角加速度，角加速度的大小的大小 =_(方向画在方向画在图上上)。2930例：例：如如图所示，所示，圆柱固柱固连在水平在水平轴 上，并以匀角上，并以匀角速度速度 绕该轴转动，同，同时框架以匀角速度框架以匀角速度 绕铅垂垂轴CO转动。其中：。其中：x,y,z是是圆柱上关于柱上关于 点的三个相互点的三个相互垂直的垂直的惯量主量主轴，且，且圆柱柱对这三根三根轴的的转动惯量分量分别为 。则该
9、瞬瞬时圆柱柱对 点的点的动量矩：量矩：31例：例：如如图所示，所示，圆盘相相对正方形框架正方形框架ABCD以匀角速度以匀角速度每分每分钟绕BC轴转动2周，正方形框架以匀角速度每分周，正方形框架以匀角速度每分钟 绕AB轴转动2周。求周。求该圆盘的的动能及能及对B点的点的动量矩。量矩。 3233常数常数例：例：图示陀螺以匀角速度示陀螺以匀角速度 绕OB轴转动，而，而轴OB又匀又匀速地划出一速地划出一圆锥。如果陀螺中心。如果陀螺中心轴OB的的转速速为n， BOS= =const，求陀螺的求陀螺的动能及能及对O点的点的动量矩。量矩。 34从动力学角度，从动力学角度，三者不独立。三者不独立。35例：例：
10、如如图所示，正方形框架以匀角速度所示，正方形框架以匀角速度 绕水平水平轴AB转动，质量量为m半径半径为R的均的均质圆盘M以匀角速度以匀角速度 绕正正方形框架上的方形框架上的CD轴转动。且。且 ，CD轴到到轴承承A、B的距离皆的距离皆为l。若正方形框架和。若正方形框架和轴AB的的质量不量不计，求框，求框架运架运动到到铅垂平面内垂平面内时，圆盘产生的陀螺力矩的大小生的陀螺力矩的大小 ；以及作用在；以及作用在轴承上的承上的约束力的大小束力的大小 。 =_； =_。36例：例：如如图所示，定点运所示，定点运动的的圆锥在水平固定在水平固定圆盘上上纯滚动。若。若圆锥底面中心点底面中心点D作作匀速匀速圆周运
11、周运动，则该圆锥的的角速度矢量角速度矢量 与与角加速度矢量角加速度矢量 的关系是的关系是_ 。A： 平行于平行于 ；B： 垂直于垂直于 ； C： 为零矢量为零矢量；D： 为非零矢量为非零矢量。37例：例：如如图所示，具有固定点所示，具有固定点A的的圆锥在固定的在固定的圆盘上上纯滚动，圆锥的的顶角角为90 ，母，母线长为L，已知，已知圆锥底面底面中心点中心点D作作匀速匀速圆周运周运动，其速度，其速度为v，方向垂直平面，方向垂直平面ABC向外。求向外。求圆锥的角速度的角速度 、角加速度、角加速度 和和圆锥底面底面上最高点上最高点B的加速度的加速度 的大小。的大小。 =_ ， =_， =_。38例：
12、例：如如图所示，所示，圆盘相相对正方形框架正方形框架ABCD以匀角速度以匀角速度 绕BC轴转动，正方形框架以匀角速度，正方形框架以匀角速度 绕AB轴转动。求。求该圆盘的的绝对角速度角速度 的大小和的大小和绝对角加速度角加速度 的的大小。大小。 =_； =_。39例：例：如如图所示，半径所示，半径为R的的圆盘以匀角速度以匀角速度 绕框框架上的架上的CD轴转动，框架以匀角速度，框架以匀角速度 绕铅垂垂轴AB转动。求：。求：圆盘在在图示位置的最高点速度的大小示位置的最高点速度的大小v，该点的向点的向轴加速度的大小加速度的大小 和和转动加速度的大小加速度的大小 。 v =_; =_； =_。40例：例
13、：如如图所示，已知所示，已知质量量为m的定点运的定点运动陀螺做陀螺做规则进动( 0为常量常量)，其，其质心心C到球到球铰链O的距离的距离为L，该陀陀螺螺对质量量对称称轴z的的转动惯量量为J，且以，且以 绕 z 轴高速旋高速旋转，z 轴与与 轴的的夹角角为 。求：求：陀螺的陀螺的进动角速度角速度 、铰链 O 的的约束力在束力在铅垂方向的分垂方向的分量量 和水平方向的分量和水平方向的分量 F 的大小。的大小。要求：画出受力图、加速度图；给出解题基本理论和基本步骤。要求：画出受力图、加速度图；给出解题基本理论和基本步骤。解: 1. 取陀螺研究;2. 受力分析:3. 由动量矩定理:4. 由动量定理:41由质心运动定理：由质心运动定理：以上是近似理论。以上是近似理论。例：例：42由质心运动定理：由质心运动定理：近似理论近似理论A题7-24：已知：曲柄已知：曲柄OA匀速匀速转动，求受迫振，求受迫振动方程。方程。解：解：(1) 取位置坐标取位置坐标。A阻尼力阻尼力:题11-27: 已知 , 求B的振动方程.解: 取相对位移 y 为坐标, 静平衡位置o为原点.题11-27: 已知 , 求B的振动方程.解: 取绝对位移 y 为坐标, 静平衡位置o为原点.
