共点力的平衡条件物体平衡的临界与极值问题1

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1、共点力平衡条件的应用共点力平衡条件的应用物体平衡的临界与极值问题物体平衡的临界与极值问题物体平衡的临界与极值问题 1动态平衡问题：通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述 2临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述3极值问题：平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题.例例1.如如图图所所示示，斜斜面面倾倾角角，木木块块M和和斜斜面面间间滑滑动动摩摩擦擦因因数数为为

2、，问问物物体体m质质量量多多大大时时，才才能能使木块匀速运动？。使木块匀速运动？。此题答案：此题答案：l例例2跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A和物体B，物体A放在倾角为的斜面上，如图所示已知物体A的质量为m，物体A与斜面的动摩擦因数为(tan)，滑轮的摩擦不计，要使物体A静止在斜面上，求物体B的质量的取值范围(按最大静摩擦力等于滑动摩擦力处理)l【解析】先选物体B为研究对象，它受到重力mBg和拉力FT的作用，根据平衡条件有：FTmBg l再选物体A为研究对象，它受到重力mg、斜面支持力FN、轻绳拉力FT和斜面的摩擦力作用，假设物体A处于将要上滑的临界状态，则物体A受的静摩擦力最大，且方向沿

3、斜面向下，这时A的受力情况如图所示，根据平衡条件有：lFNmgsin 0lFTFfmmgcos 0l由摩擦力公式知：FfmFN l联立四式解得mBm(sin cos )l再假设物体A处于将要下滑的临界状态，则物体A受的静摩擦力最大，且方向沿斜面向上，根据平衡条件有：lFNmgcos 0 lFTFfmmgsin 0 l由摩擦力公式知：FfmFN l联立四式解得mBm(sin cos )l综上所述，物体B的质量的取值范围是：lm(sin cos )mBm(sin cos ).例例3、某某公公园园要要在在儿儿童童乐乐园园中中建建一一座座滑滑梯梯，已已知知斜斜面面与与物物体体间间滑滑动动摩摩擦擦因因数

4、数=0.75，那那么么倾倾角角至至少少要要多多少少度度儿儿童童在在斜斜面面上上才才可可以以由由静静止止开开始滑下？始滑下？此题答案：此题答案：要要多多少少度度？倾角倾角至少要至少要37例例4、堆的形成测出了沙粒之间的动摩擦因数。研究的过程如下：研究小组通过观察沙堆的形成过程可以发现，由漏斗落下的细沙总是在地面上形成一个小圆锥体，继续下落时，细沙沿圆锥体表面下滑，当圆锥体的母线与底面夹角达到一定角度时，细沙不再下滑，如图所示。经过反复实验，研究小组得出结论：沙堆的形成与沙粒之间的动摩擦因数有关。该小组只用一把皮卷尺就测定了沙粒之间的动摩擦因数（假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力），则：（1）该小组必

5、须测定的物理量是_。2）动摩擦因数与这些物理量之间的关系是_。例例5、质质量量为为m的的木木块块在在与与水水平平方方向向成成角角的的推推力力F的的作作用用下下，在在水水平平地地面面上上作作匀匀速速运运动动，已已知知木木块块与与地地面面间间的的摩摩擦擦因因数数为为，那那么么木木块块受受到到的滑动摩擦力为：的滑动摩擦力为：（ ） A. mg B. (mg+Fsin) C. (mg-Fsin) D. FcosB、DF例例6.如图所示，一物块置于水平地面上.当用与水平方向成60度角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30度角的F2力推物块时，物块仍做匀速直线运动.若F1和F2的大小

6、相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为( ) A、 B、 C、 l例例7、如图所示，小球质量为m，两根轻绳BO、CO系好后，将绳固定在竖直墙上，在小球上加一个与水平方向夹角为60的力F，使小球平衡时，两绳均伸直且夹角为60，则力F大小的取值范围是什么？l 【解析】对小球进行受力分析如图所示，根据物体的平衡条件有，当力F较小时，OB张紧，OC有可能松弛，当力F较大时，OC张紧，OB有可能松弛由此可知，OC刚要松弛和OB刚要松弛是此问题的临界条件共点力平衡条件的应用共点力平衡条件的应用 受力分析例例1.1.如图所示，物体如图所示，物体A A靠在竖直墙面上，在力靠在竖直墙面上，在力F F作作用下，用下

7、，A A、B B保持静止保持静止. .物体物体A A的受力个数为（的受力个数为（ ）A.2A.2B.3B.3C.4C.4D.5D.5解析解析整体分析可知整体分析可知A与墙之间无弹力，所以与墙之间无弹力，所以A仅受重力、仅受重力、B对对A的弹力及摩擦力的弹力及摩擦力3个力，应选个力，应选B项项.例2、如图所示，竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上，另一端与斜面体P相连，P与斜放在其上的固定档板MN接触且处于静止状态，则斜面体P此刻受到的外力的个数有可能是：A.2 B3 C4 D、5 l例3如图所示，在水平力F作用下，A、B保持静止，若A与B的接触面是水平的，且F0，则关于B的受力个数可能为()l A

8、3 l B4l C5 l D6l【解析】以A为研究对象，根据平衡条件A对B有压力和摩擦力的作用，以B为研究对象，B除受到A施加的压力和摩擦力外，还受到重力和斜面的支持力作用，斜面与B之间可能存在摩擦力，也可能不存在摩擦力，故选B、C.l例4如右图所示，斜面小车M静止在光滑水平面上，一边紧贴墙壁若再在斜面上加一物体m，且M、m相对静止，小车后来受力个数为 ()lA3 B4lC5 D6l【解析】对M和m整体，它们必受到重力和地面支持力，因小车静止，由平衡条件知墙面对小车必无作用力，以小车为研究对象如右图所示，它受四个力；重力Mg，地面的支持力FN1，m对它的压力FN2和静摩擦力Ff，由于m静止，可

9、知Ff和FN2的合力必竖直向下，故B项正确l【答案】Bl例5如右图所示，物体M在斜向右下方的推力F作用下，在水平地面上恰好做匀速运动，则 推 力 F和 物 体 M受 到 的 摩 擦 力 的 合 力 方 向 是 ()lA竖直向下 lB竖直向上lC斜向下偏左 lD斜向下偏右l【解析】物体M受四个力作用，支持力和重力都在竖直方向上，故推力F与摩擦力的合力一定在竖直方向上，由于推力F的方向斜向下，由此可断定力F与摩擦力的合力一定竖直向下【答案】Al例例6、光滑斜面上用细线吊着一重物、光滑斜面上用细线吊着一重物G=10N，小，小球处于静止状态球处于静止状态 =300， =600，求：细绳的拉，求：细绳的

10、拉力，和斜面的弹力。力，和斜面的弹力。l例7、直角劈形木块质量M=2kg，用外力顶靠在竖直墙上，已知木块与墙之间最大静摩擦力和木块对墙的压力成正比，即fm=kFN，比例系数k=0.5，则垂直作用于BC边的外力F应取何值木块保持静止。 物体对斜面上的正压力及其所受到的摩擦力物体对斜面上的正压力及其所受到的摩擦力 m m m mFN1 = mgcosm mF FFN2 = mgcosm mF FF Fm mFN4 = mgcos FsinFN3 = mgcos Ff f动动= =F FN N= = mgcosmgcosf f静静= mgsin= mgsinf f动动= =mgcosmgcosf f

11、静静= |F-mgsin|= |F-mgsin|f f动动= =（mgcosmgcosF F）f f静静= mgsin= mgsinf f动动= =（mgcosmgcosF Fsin）f f静静= |mgsin-Fcos= |mgsin-Fcos| |l例2、如图所示，物体m与斜面体M一起静止在水平面上若将斜面的倾角稍微增大一些，且物体m仍静止在斜面上，则 ()lA斜面体对物体的支持力变小lB斜面体对物体的摩擦力变大lC水平面与斜面体间的摩擦力变大lD水平面与斜面体间的摩擦力变小l【解析】应用隔离法对m受力分析，通过正交分解法分解重力，根据力的平衡条件可得A、B正确应用整体法分析M和m这个整体

12、的受力可知，水平面与斜面体之间的摩擦力一直为零【答案】AB例3、如图所示，一个质量为m的物体放在倾角为的粗糙斜面上，保持静止，现用水平力F推物体，当F由零增加稍许，而物体仍保持静止，则（ ）A.物体受到的静摩擦力增加；B.物体所受合力增加；C.物体和斜面间的最大静摩擦力增加；D.斜面对物体的支持力增加；例4、如图所示.质量为m的物体静止在倾角为的斜面上当沿水平方向对物体施加一水平恒力时,物体仍静止不动.下列判断正确的是 ( )(A)物体对斜面的正压力肯定比原来的大(B)物体对斜面的静摩擦力肯定比原来的小(C)物体受到的静摩擦力方向可能发生变化(D)上述说法都正确l例5、如图所示，物体A在水平外

13、力F的作用下，静止在斜面上，现在使水平外力F增大一些，物体仍静止在斜面上，关于物体A所受斜面支持力及静摩擦力的变化情况，下面几种说法中正确的是(A)支持力和摩擦力都一定增大(B)支持力和摩擦力不一定都增大(C)支持力增大摩擦力一定减小(D)支持力一定增大，摩擦力不一定增大 l例6、如图所示，物体M在竖直向上的拉力F的作用下能静止在斜面上，关于M受力的个数，下列说法中正确的是 ()lAM一定受两个力作用l BM一定受四个力作用l CM可能受三个力作用l DM不是受两个力作用就是受四个力作用 l【解析】若拉力F大小等于物体的重力，则物体与斜面间没有相互作用力，此时物体受两个力作用；若拉力F大小小于

14、物体的重力，则斜面对物体产生支持力和静摩擦力，此时物体受四个力作用【答案】Dl例7、如图所示，斜劈ABC放在粗糙的水平地面上，在斜劈上放一重为G的物块，物块静止在斜劈上，今用一竖直向下的力F作用于物块上，下列说法正确的是 （ ）l A斜劈对物块的弹力增大lB物块所受的合力不变lC物块受到的摩擦力增大lD当力F增大到一定程度时，物体会运动4ABC（在斜劈上放一重为G的物块，物块静止在斜劈上，应有物块与斜劈间的最大静摩擦力大于或等于重力沿斜面向下的分力。用一竖直向下的力F作用于物块上，物块对斜劈的压力增大，则斜劈对物块的弹力增大，A正确；此时物块与斜劈间的最大静摩擦力仍大于或等于（GF）沿斜面向下的分力，物块不可能运动，D错误；物块所受的合力不变，B正确；实际静摩擦力等于（GF）沿斜面向下的分力，物块受到的摩擦力增大，C正确。）