《八年级数学下册 4.4《用待定系数法确定一次函数表达式》课件 （新版）湘教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册 4.4《用待定系数法确定一次函数表达式》课件 （新版）湘教版（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湘教版湘教版SHUXUE八年级下八年级下本课内容本课内容 4.41 1、什么叫一次函数？一次函数表达式的、什么叫一次函数？一次函数表达式的一般形式怎样？一次函数有何特征？一般形式怎样？一次函数有何特征？2 2.一次函数的图象与性质是什么，常数一次函数的图象与性质是什么，常数k，b的意义和的意义和作用又是什么？作用又是什么？形如形如 y = = kx+ +b （k, , b 是常数，是常数，k0）的函数，）的函数，叫做叫做 一次函数一次函数.y = = kx+ +b为一次函数为一次函数的的一般形式一般形式。一次函数的特征是：一次函数的特征是：因变量随自变量的变化是均匀的。因变量随自变量的变化是均
2、匀的。当当k0时，时，函数值函数值 y 随自变量随自变量 x 的增大而的增大而增大增大；当当k0直线与直线与y轴的正半轴相交；轴的正半轴相交；b0直线交直线交y轴于负半轴。轴于负半轴。k，b决定直线的位置。决定直线的位置。如图，已知一次函数的图象经如图，已知一次函数的图象经过过P（0，- -1）， Q（1，1）两两点点. 怎样确定这个一次函数的怎样确定这个一次函数的表达式？表达式？探究探究 许多实际问题的解决都需要求出一次函许多实际问题的解决都需要求出一次函数的表达式数的表达式. 怎样才能简便地求出一次函怎样才能简便地求出一次函数的表达式呢？数的表达式呢？ 因为一次函数的一般形式是因为一次函数
3、的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，为常数，k0），要求出一次函数的表达式，关键是要确定，要求出一次函数的表达式，关键是要确定k和和b的值的值（即待定系数即待定系数）.函数解析式函数解析式y=kx+b满足条件的两点满足条件的两点( (x1, ,y1),(),(x2, ,y2) )一次函数的一次函数的图象直线图象直线l选取选取解出解出画出画出选取选取 因为因为P（0，- -1） 和和Q（1，1）都在该函数图都在该函数图象上，象上， 因此它们的坐标因此它们的坐标应满足应满足y=kx+b ， 将这两将这两点坐标代入该式中，得点坐标代入该式中，得到一个关于到一个关于k，b的二元的二元一次方程组：一
4、次方程组：k0 + b = - -1k + b = 1解这个方程组，解这个方程组，所以，这个一次函数的表达式所以，这个一次函数的表达式为为y = 2x- - 1.像这样，通过先设定函数表达式（确定函数模型），像这样，通过先设定函数表达式（确定函数模型），再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数的表达式的方法称为的表达式的方法称为 待定系数法待定系数法.想一想想一想：要确定要确定一次函数的表达式需要几个条件？一次函数的表达式需要几个条件？ 一次函数的表达式中有两个待定系数，因而需一次函数的表达式中有两个待定系数，因而需要两个条件要两个条件. .
5、k0 + b = - -1k + b = 1k=2，b=- -1. 得：得：例例1.温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度.水水的沸点温度是的沸点温度是100，用华氏温度度量为，用华氏温度度量为212；水的冰点温度是水的冰点温度是0，用华氏温度度量为，用华氏温度度量为32 .已已知摄氏温度与华氏温度的关近似地为一次函数关知摄氏温度与华氏温度的关近似地为一次函数关系，你能不能想出一个办法方便地把华氏温度换系，你能不能想出一个办法方便地把华氏温度换算成摄氏温度？算成摄氏温度？解：解：用用C, ,F分别表示摄氏温度与华氏温度，由于分别表示摄氏温度与华氏温度，由于摄氏
6、温度与华氏温度的关系近似地为一次函数摄氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关系，因此可以设关系，因此可以设C = kF + b，由已知条件，得：由已知条件，得：212k + b =100，32k + b = 0 . 因此摄氏温度与华氏温度的函数关系式为：因此摄氏温度与华氏温度的函数关系式为：有了这个表达式就可以地把任何一个华氏温度换算有了这个表达式就可以地把任何一个华氏温度换算成摄氏温度成摄氏温度.85=194=18590212k + b =100，32k + b = 0 . 解这个方程组，得：解这个方程组，得：k=59b= - -1609 例例2.某种拖拉机的油箱可储油某种拖拉机的油箱可储
7、油40L，加满油并开始工作，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间与工作时间x（h） 之间之间为一次函数关系，函数图象如图所示为一次函数关系，函数图象如图所示.（1）求）求y关于关于x的函数表达式；的函数表达式；（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？）一箱油可供拖拉机工作几小时？解：解：(1).设一次函数的表达式设一次函数的表达式y = kx + b ，解这个方程组，得：解这个方程组，得：k=-5，b=40所以所以 y = - -5x + 40.（2）当剩余油量为）当剩余油量为0时，时， 即即y=0 时，有：时，有：- -5x+40=0 解得：解得：x=8.所以
8、一箱油可供拖拉机工作所以一箱油可供拖拉机工作8 h由于点由于点P (2，30)， Q(6，10)都在一次函数图象上，得：都在一次函数图象上，得：2k + b =30，6k + b =10. 例例3.已知已知y与与x3成正比例成正比例, ,当当x4时时, ,y3(1)(1)写出写出y与与x之间的函数关系式；之间的函数关系式；(2)(2)y与与x之间是什么函数关系；之间是什么函数关系；(3)(3)求求x2.5时，时，y的值的值y3x9(2) (2) y是是x的一次函数的一次函数y32.5- -9- -1.5解解 (1)(1)设设 yk(x3)把把 x4,y3 代入上式代入上式, ,得得 3 k(4
9、3)解得解得 k3(3) (3) 当当x2.5时时如何用如何用“待定系数法待定系数法”确定一次函确定一次函数的表达式？数的表达式？用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤是：用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤是： 设设一次函数的表达式一次函数的表达式ykxb(k0)； 把已知条件把已知条件代代入表达式得到关于入表达式得到关于k、b的的方程方程( (组）；组）； 解解方程（组），求出方程（组），求出k、b的值；的值； 将将k、b的值的值回代回代到所设的表达式到所设的表达式. . 一次函数的表达式中有两个待定系数，因而需要一次函数的表达式中有两个待定系数，因而需要两个条件两个条件. .1.
10、已知一次函数的图象经过两点已知一次函数的图象经过两点A( (- -1，3) )，B( (2，- -5) )，求这个函数的解析式，求这个函数的解析式. .y = - - x + 13832. 酒精的体积随温度的升高而增大，体积与温度酒精的体积随温度的升高而增大，体积与温度之间在一定范围内近似于一次函数关系，现测得一之间在一定范围内近似于一次函数关系，现测得一定量的酒精在定量的酒精在0 时的体积为时的体积为5.250 L，在，在40 时时的体积为的体积为5.481 L，求这些酒精在，求这些酒精在10 和和30 时的时的体积各是多少？体积各是多少？y=0.005775x+5.250. x=10时，时
11、，y=5.30775L ；x=30时，时，y=5.42325L.3.在在弹弹性性限限度度内内，弹弹簧簧长长度度y（cm）是是所所挂挂物物体体的的质质量量x（g）的的一一次次函函数数. .已已知知一一根根弹弹簧簧挂挂10g物物体体时时的的长长度度为为11cm，挂挂30 0g物物体体时时的的长长度度为为15 cm，试试求求y与与x的函数表达式的函数表达式. .4.某产品每件的销售价某产品每件的销售价x元与产品的日销售量元与产品的日销售量y件之间件之间的关系如下表：的关系如下表：若日销售量若日销售量y是销售价是销售价x的一次函数的一次函数. .（1 1）求出日销售量）求出日销售量y件与销售价件与销售
12、价x元的函数表达式；元的函数表达式；x(元元)152025y(件件)252015（2 2）若该产品每件成本）若该产品每件成本1010元，销售价定为元，销售价定为3030元时，元时，求每日的销售利润求每日的销售利润. .y=- -x40当当x=30时时，y=- -3040=10（件）（件）利润为利润为200元元y=0.2x+9 5.5.百舸竞渡，激情飞扬，端午节期间，某地举行龙百舸竞渡，激情飞扬，端午节期间，某地举行龙舟比赛舟比赛.甲、乙两支龙舟队在比赛时路程甲、乙两支龙舟队在比赛时路程y( (米米) )与时间与时间x( (分分) )之间的函数图象如图之间的函数图象如图.根据图象回答下列问题：根
13、据图象回答下列问题：（1）1.8分钟时，哪支龙舟队处于领先位置？分钟时，哪支龙舟队处于领先位置？（2）在这次龙舟赛中，哪支龙舟队先到达终点？提前）在这次龙舟赛中，哪支龙舟队先到达终点？提前多少时间到达？多少时间到达？（3）求乙队加速后，路程）求乙队加速后，路程y( (米米) )与时间与时间x( (分分) )之间的函之间的函数关系式数关系式.300O1234600105015054.5乙乙 甲甲y( (米米) )x( (分分) )（1）1.8分钟时甲队处于领先位置分钟时甲队处于领先位置. .(2)(2)乙队先到达终点，比甲提前乙队先到达终点，比甲提前0.5分钟分钟. .（3）设乙队加速后，设乙队
14、加速后，y与与x的的关系式为：关系式为：y=kx+b. y = 300x- -300( (2x4.5) )把把(2，300)和和(4.5，150)代入求出代入求出k，b。怎样确定一次函数的表达式？怎样确定一次函数的表达式？1.方程思想：方程思想：根据问题的数量关系，列出相应的方程。根据问题的数量关系，列出相应的方程。2.待定系数法：待定系数法：先设定函数表达式（确定函数模型），先设定函数表达式（确定函数模型），再根据条件确定表达式中的未知系数。再根据条件确定表达式中的未知系数。用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤是：用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤是： 设设一次函数的表达式一次函数
15、的表达式ykxb(k0)； 把已知条件把已知条件代代入表达式得到关于入表达式得到关于k、b的方程的方程( (组）；组）； 解解方程（组），求出方程（组），求出k、b的值；的值； 将将k、b的值的值回代回代到所设的表达式到所设的表达式. . 一次函数的表达式中有两个待定系数，因而需要一次函数的表达式中有两个待定系数，因而需要两个条件两个条件. .作业：作业：p131 A、B1.1.已知：函数已知：函数y=(m+1)x+2m-6 （1 1）若函数图象过）若函数图象过( (-1,2) )，求此函数的解析式。，求此函数的解析式。（2 2）若函数图象与直线）若函数图象与直线y=2x+5平行，求其函数的解
16、析式平行，求其函数的解析式（3 3）求满足（）求满足（2 2）条件的直线与直线）条件的直线与直线y= -3x+1 的交点的交点, ,并并求这两条直线与求这两条直线与y 轴所围成的三角形面积轴所围成的三角形面积 （1）y = 10x+12(2) y=2x- -4(3) (3) 由题意得由题意得y=2x-4y= - -3x+1xyo1-41- -2y= -3x+1y=2x-4=2x-4解得解得: :x=1y=- -2 这两直线的交点是（这两直线的交点是（1 1 ，-2-2）y = 2x- -4 与与y 轴交于轴交于( ( 0 , -, -4 ) )y =- -3x + 1与与y 轴交于轴交于( (
17、 0 , - , -1）S=52(1, -2)22.某空军加油机接到命令，立即给一架正在飞行的运某空军加油机接到命令，立即给一架正在飞行的运输飞机进行空中加油，在加油过程中，设运输机的输飞机进行空中加油，在加油过程中，设运输机的油箱余油量为油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油油箱余油量为吨，加油飞机的加油油箱余油量为Q2吨，加油时间为吨，加油时间为t分钟，分钟，Q1、Q2与与t之间的函数图像之间的函数图像如图所示，结合图像回答下列问题：如图所示，结合图像回答下列问题：(1)(1)加油飞机的加油油箱中装载加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油了多少吨油? ?将这些油全部加给将这些油全部加给运输飞机需多
18、少分钟运输飞机需多少分钟? ?解：解：(1)(1)由图像知，加油飞机由图像知，加油飞机的加油箱中装载了的加油箱中装载了30吨油，全吨油，全部加给运输飞机需部加给运输飞机需10分钟分钟 ；(2)(2)求加油过程中，运输飞机求加油过程中，运输飞机的余油量的余油量Q1( (吨吨) )与时间与时间t( (分分) )的的函数关系式函数关系式. .解：解：(2).设设Q1=kt+b所以所以Q1=2.9t+40(0t10)(3)(3)运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10小小时到达目的地，油料是否够用时到达目的地，油料是否够用? ?说明理由说明理由.根据图像可知运输飞机
19、的根据图像可知运输飞机的每分钟每分钟耗油量为耗油量为:10小时耗油量为：小时耗油量为：10600.1=60吨吨油够用油够用. .得得: :0k+b=4010k+b=69(40+30- -69) 10=0.1吨吨3.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y( (微克）随时间微克）随时间x( (时）的变化情况如图所示，当成年人时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后按规定剂量服药后. .x/时时y/微克微克63210O（1）分别求出分别求出0 x
20、 2 和和x2时时y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式; ;解解:(1):(1)当当0 x 2时时，设设y=kx(k0)因图象过点因图象过点(2，6)，代入得代入得6=2k，k=3y=3x当当x 2时时, , 设设y=kx+b(k0), , 因图象过点因图象过点( (2，6) )及点及点( (10，3),),y= - - x+38274代入得：代入得：2k+b=610k+b=3k= - -b=38274（2 2）如果每毫升血液中含药量为）如果每毫升血液中含药量为4 4微克或微克或4 4微克以微克以上时，治疗疾病有效，那么这个有效时间是多长上时，治疗疾病有效，那么这个有效时间是多长? ?当当y=4时时，得：得：x2=322x/时时y/微克微克63210O4x1x2由由y=3x , 得得：x1=43y= - - x+38274由由x2- -x1= - - =634322
