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1、實驗設計(DOE)於製程與品質改善之應用Horng-Chyi HorngHorng-Chyi Horng1 1n實驗目的:&1 DOE簡介n對y影響最大的變數為何？n如何設定x1, x2, , xp使y值趨近最正确值？n如何設定x1, x2, , xp使y值得變異最小？n如何設定x1, x2, , xp使不可控制因素z1, z2, , zp之影響最小？Horng-Chyi HorngHorng-Chyi Horng2 2一般實驗進行方式Best-guess approachBest-guess approachnNo Good, Guess AgainnSwitching the levels
2、 of one (perhaps two) factors for the next test based on the outcome of the current testnGood Enough, Stop!nOn-factor-at-a-timenSelecting a baseline starting pointnVarying each factor over its range with the other factors held constant at the baseline levelnInteractions ruin everythingHorng-Chyi Hor
3、ngHorng-Chyi Horng3 3One-factor at a time 之方法Horng-Chyi HorngHorng-Chyi Horng4 4Horng-Chyi HorngHorng-Chyi Horng5 5實驗計劃法(DOE)在一個或連串的試驗中刻意地改變製程輸入參數值在一個或連串的試驗中刻意地改變製程輸入參數值, , 以便以便觀察並找出影響製程輸出變數之因素觀察並找出影響製程輸出變數之因素. .應用應用: :改進製程產出率改進製程產出率降低製程變異降低製程變異, , 改善產品品質改善產品品質降低研發時間降低研發時間降低總體本钱降低總體本钱評估各種可行之設定值評估各種可
4、行之設定值評估各替代原料評估各替代原料確定影響產品特性之因素確定影響產品特性之因素Horng-Chyi HorngHorng-Chyi Horng6 6nExample:Optimizing a ProcessHorng-Chyi HorngHorng-Chyi Horng7 7根本原則複製複製(Replication)(Replication)估計自然誤差估計自然誤差中央極限定理中央極限定理隨機化隨機化(Randomization)(Randomization)“Averaging out“Averaging out the effects from uncontrollable the e
5、ffects from uncontrollable variablesvariables區隔化區隔化(Blocking)(Blocking)增進實驗之精確度增進實驗之精確度Horng-Chyi HorngHorng-Chyi Horng8 8DOE之程序問題之認知與陳述問題之認知與陳述選擇因子與其水準選擇因子與其水準選擇反應變數選擇反應變數選擇適當之實驗設計選擇適當之實驗設計執行實驗執行實驗資料分析資料分析結論與建議結論與建議 Follow-up run and confirmation testFollow-up run and confirmation test IterativeIte
6、rative No more than 25% of available resources should be invested No more than 25% of available resources should be invested in the first experimentin the first experimentHorng-Chyi HorngHorng-Chyi Horng9 9Notes使用統計以外之專業知識使用統計以外之專業知識實驗之設計與分析應愈簡單愈好實驗之設計與分析應愈簡單愈好實驗之統計分析結果與現實上之差異實驗之統計分析結果與現實上之差異本钱本钱技術技
7、術時間時間實驗通常是遞迴式的實驗通常是遞迴式的前幾次實驗通常只是學習經驗而已前幾次實驗通常只是學習經驗而已Horng-Chyi HorngHorng-Chyi Horng1010實驗設計之種類單因子實驗設計單因子實驗設計Variance ModelVariance Model單因子區隔設計單因子區隔設計二因子實驗設計二因子實驗設計二水準階層實驗設計二水準階層實驗設計二水準局部階層實驗設計二水準局部階層實驗設計三水準階層實驗設計三水準階層實驗設計三水準局部階層實驗設計三水準局部階層實驗設計反應曲面技術反應曲面技術Horng-Chyi HorngHorng-Chyi Horng1111因子篩選因子
8、篩選(Screening Experiments)(Screening Experiments)二水準局部階層實驗設計二水準局部階層實驗設計Plackett-Burman DesignPlackett-Burman DesignGroup-Screening DesignsGroup-Screening Designs特定區間特定區間二水準階層實驗設計二水準階層實驗設計二水準局部階層實驗設計二水準局部階層實驗設計三水準階層實驗設計三水準階層實驗設計三水準局部階層實驗設計三水準局部階層實驗設計混合設計混合設計最正确化最正确化(Optimizing)(Optimizing)反應曲面技術反應曲面技術
9、實驗設計之種類(Another Prospect)Horng-Chyi HorngHorng-Chyi Horng1212&2 變異數分析(ANOVA)Horng-Chyi HorngHorng-Chyi Horng1313決策模式假设假设 F0 Fa,a-1,a(n-1) F0 Fa,a-1,a(n-1) ，則不同之因子水準對反，則不同之因子水準對反應變數有影響。應變數有影響。反之，則無影響。反之，則無影響。a a 為相對風險。為相對風險。Horng-Chyi HorngHorng-Chyi Horng1414Example：紙張強度之研究Horng-Chyi HorngHorng-Chyi
10、 Horng1515n因為 F0 F0.01,3,20 ，所以，在a下，不同之因子水準對反應變數有影響。亦即，有足夠的證據證明，Hardwood之含量對紙張之強度有影響。ANOVA 表格Horng-Chyi HorngHorng-Chyi Horng1616&3 二因子實驗設計二因子無交互作用二因子無交互作用Horng-Chyi HorngHorng-Chyi Horng1717二因子有交互作用二因子有交互作用Horng-Chyi HorngHorng-Chyi Horng1818ExampleHorng-Chyi HorngHorng-Chyi Horng1919決策模式：決策模式： 因為因
11、為F F0 0(Primer Types) = 28.63 F(Primer Types) = 28.63 F0.05,2,12 0.05,2,12 F F0 0(Application Methods) = 61.38 F(Application Methods) = 61.38 F0.05,1,12 0.05,1,12 所以此二因子對黏著力皆有顯著影響。所以此二因子對黏著力皆有顯著影響。 但但 F F0 0(Interaction) = 1.5 F(Interaction) = 1.5 Step Size = xi / bi = xi / bi = xk / bkxk / bk將將 xix
12、i換算成換算成Natural Variable; Natural Variable; 回到第一步驟回到第一步驟. .Horng-Chyi HorngHorng-Chyi Horng5050Second-order Model 之分析當非常接近最正确點時當非常接近最正确點時, First-order , First-order ModelModel便不再適用便不再適用; ; 此時應用此時應用 Second- Second-order Model order Model 或更高階之或更高階之ModelModel來趨近來趨近真實反應曲面的曲線真實反應曲面的曲線( (曲面曲面) )情形情形. .Hor
13、ng-Chyi HorngHorng-Chyi Horng5151Central Composite Design (CCD) - Example“534.DX5“534.DX5Horng-Chyi HorngHorng-Chyi Horng5252CCD 結構圖Horng-Chyi HorngHorng-Chyi Horng5353CCD Example 之 ANOVAHorng-Chyi HorngHorng-Chyi Horng5454CCD Example 之反應曲面Horng-Chyi HorngHorng-Chyi Horng5555CCD Example 之反應曲面_Contou
14、r PlotHorng-Chyi HorngHorng-Chyi Horng5656&6 反應曲面技術選擇設計之原則在試驗區間內在試驗區間內, , 提供合理的資料點分布提供合理的資料點分布允許允許 Model Model 適合度之分析適合度之分析 (Lack of Fit)(Lack of Fit)允許區隔化允許區隔化 (Blocking)(Blocking)允許高階允許高階 Model Model 被循序漸近式的建立起來被循序漸近式的建立起來提供自然誤差提供自然誤差 (Pure Error)(Pure Error) 之估計之估計較少的實驗次數較少的實驗次數較少的因子水準數較少的因子水準數估計
15、估計 ModelModel 參數之計算過程應儘量簡單參數之計算過程應儘量簡單Horng-Chyi HorngHorng-Chyi Horng5757一階 Model 之 RSM 設計考慮因素考慮因素: : 直交直交 (Othogonal) (Othogonal)2 2k k + n+ nc c center point center point2 2k-p k-p + n+ nc c center point, center point, 但必須為解析度但必須為解析度IIIIII以上以上, Why?, Why?Horng-Chyi HorngHorng-Chyi Horng5858設計之比較
16、- Example2 23 3 無法估算無法估算 Pure Error - 4 d.f. Pure Error - 4 d.f. 之之 Lack-of-fit Lack-of-fit 缺點缺點 : Model : Model是否合適無法得知是否合適無法得知2 23-1 3-1 + 4 center point+ 4 center point 3 d.f. 3 d.f. 之之 Pure Error - 1 d.f. Pure Error - 1 d.f. 之之 Curvature Curvature 缺點缺點: : 交互作用無法得知交互作用無法得知2 23-13-1, n = 2, n = 2
17、4 d.f. 4 d.f. 之之 Pure Error - Pure Error - 無法估算無法估算 Lack-of-fit Lack-of-fit 缺點缺點: : 交互作用及二次項無法得知交互作用及二次項無法得知最好用最好用2 23 3 + 4 center point+ 4 center pointHorng-Chyi HorngHorng-Chyi Horng5959二階 Model 之 RSM 設計(1/2)考慮因素考慮因素: : 直交直交 (Orthogonal) (Orthogonal) 與與 可旋轉性可旋轉性 (Rotatable) (Rotatable)Central Com
18、posite Designs (CCDs)Central Composite Designs (CCDs) 2 2k k 或或2 2k-1 k-1 ( (解析度解析度V) + 2k V) + 2k 個軸點個軸點 (Axial Points) + n (Axial Points) + nc c center point center point Factoral Points 2Factoral Points 2k k或或2 2k-1 k-1 ( (解析度解析度V) : V) : 估算主作用及兩因子交互作用估算主作用及兩因子交互作用 Axial Points: Axial Points: 估算純
19、粹之二次項估算純粹之二次項 Center Points:Center Points:估算純粹之二次項及估算純粹之二次項及 Pure Error Pure ErrorHorng-Chyi HorngHorng-Chyi Horng6060Information Surfaces and Contours_22 DesignHorng-Chyi HorngHorng-Chyi Horng6161Information Surfaces and Contours_32 DesignHorng-Chyi HorngHorng-Chyi Horng6262Information Surfaces and
20、 Contours_Second-order Rotatable DesignHorng-Chyi HorngHorng-Chyi Horng6363CCD 圖示Horng-Chyi HorngHorng-Chyi Horng6464二階 Model 之 RSM 設計(2/2)Face-centered Central Composite Design (FCCD)Face-centered Central Composite Design (FCCD) 除了除了 a = 1 a = 1以外以外, , 其餘與其餘與 CCDsCCDs同同 當部份因子之水準數只有三當部份因子之水準數只有三個個,
21、, 或為離散性質時或為離散性質時 可旋轉性可旋轉性 (Rotatability) (Rotatability) 較差較差, , 應儘量防止使用應儘量防止使用Horng-Chyi HorngHorng-Chyi Horng6565Evolutionary Operation (EVOP)當吾人運用實驗設計及反應曲面技術得到最正确之因子水當吾人運用實驗設計及反應曲面技術得到最正确之因子水準組合之後準組合之後, , 在某些情況下在某些情況下, , 最正确值的位置會漂移最正确值的位置會漂移 (drift). (drift). 以致於所求得之因子水準組合不再適用以致於所求得之因子水準組合不再適用. .
22、EVOP EVOP 即是一種實驗方法即是一種實驗方法, , 直接在線上操作直接在線上操作, , 用以對應此種用以對應此種漂移現象漂移現象, , 確保得以產生最正确值之因子水準組合確保得以產生最正确值之因子水準組合. .2k + center point, 2k + center point, 以以 cycle cycle 之方式進行之方式進行. .Horng-Chyi HorngHorng-Chyi Horng6666EVOP 之圖示Horng-Chyi HorngHorng-Chyi Horng6767實驗設計之流程Screening Experiments縮小因子之水準範圍再重做一次, 假
23、设結果一樣, 則重新選取因子.- 找出重要因子- 2k-p+nc 解析度為 III (含)以上.- 所有因子皆顯著-顯著因子數較多2k-p+nc2k+nc-顯著因子數較少One Factor- 單一因子顯著因子皆不顯著因子皆不顯著Fold OverHorng-Chyi HorngHorng-Chyi Horng6868反應曲面技術之流程實驗設計最正确點附近Steepest Ascent- 找出重要因子- 由原操作點, 或實驗設計結果之較佳點出發.- 2k+nc, 或 2k-p+nc 解析度為 III 以上.CCDBox-BehnkenHybrid- 因子之水準數為 3- 因子數為 3, 4,
24、6.- 實驗次數較少- 因子之水準數為 5Horng-Chyi HorngHorng-Chyi Horng6969&7 The Variance Model當因子之全部可能水準水準個數較多時皆為研究之範當因子之全部可能水準水準個數較多時皆為研究之範圍時，吾人可利用圍時，吾人可利用Variance ModelVariance Model之方法來得知此因子之方法來得知此因子之影響程度。之影響程度。步驟：步驟：從此因子所有可能因子水準中，隨機抽樣從此因子所有可能因子水準中，隨機抽樣a a個水準。個水準。利用利用ANOVAANOVA表求得表求得MSEMSE與與MSTreatmentMSTreatment。此因子之外的自然變異：此因子之外的自然變異：此因子所造成的變異：此因子所造成的變異：製程的整體變異：製程的整體變異：Horng-Chyi HorngHorng-Chyi Horng7070ExampleRandomSelectn計算此因子對製程整體變異之重要性：Horng-Chyi HorngHorng-Chyi Horng7171n由此可知，假设消除此因子所造成的製程變異，則整體製程變異將由降至，如下頁之圖形所示。Horng-Chyi HorngHorng-Chyi Horng7272Horng-Chyi HorngHorng-Chyi Horng7373
