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1、27.1.2圆的对称性第第1 1课时课时圆心角、弦、弧之间的关系圆心角、弦、弧之间的关系回顾准备：回顾准备：圆的对称性1CBADO1、弦、弧、圆心角的概念2、在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()ABCDD思考：圆是对称图形吗？它有哪些对称性？探究新知：探究新知：圆的对称性1OACBNMD圆是轴对称图形圆是轴对称图形经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。或：任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴。任意一条直径都是圆的对称轴（ ）探究新知：探究新知：圆的对称性1把圆把圆把圆把圆O O的半径的半径的半径的半径ONON绕圆心绕圆心绕圆心绕圆心O O旋转任意一个角度旋转任意一个角度旋转
2、任意一个角度旋转任意一个角度 ，N NONNNNNN点点点点NN仍落在圆上仍落在圆上仍落在圆上仍落在圆上圆既是轴对称图形，又是中心对称图形,也是旋转对称图形。旋转角度可以是任意度数。对称轴是过圆心任意一条直线。OAB探究新知：探究新知：圆的对称性1过点过点O作弦作弦AB的垂线的垂线, 垂足为垂足为M,M概念概念:顶点在圆心的角叫顶点在圆心的角叫圆心角圆心角，如，如 AOB, 则垂线段则垂线段OM的长度的长度,即圆心到弦的距离，叫即圆心到弦的距离，叫弦心距 , 图中，图中，OM为为AB弦的弦心距。弦的弦心距。圆心角圆心角AOB 所对的弧为所对的弧为 AB， 所对的弦为所对的弦为AB；探究新知：探
3、究新知：圆的对称性1任意给圆心角，对应出现四个量：任意给圆心角，对应出现四个量：圆心角弧弦 弦心距圆心角、弧、弦、弦心距之间有圆心角、弧、弦、弦心距之间有什么关系？什么关系？ABCDo探究新知：探究新知：圆的对称性1如图：如图： AOB= COD下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弧、弦及弦心距有什么关系？探究新知：探究新知：圆的对称性1你发现了什么？同圆中所对的所对的弧等，等，所对的所对的弦等；等；所对的所对的弦弦的的弦心距等等圆心角等思考：两条弧相等呢？两条弧相等呢？或等圆中ABCDo 探究新知：探究新知：圆的对称性1理解理解:在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距中
4、,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.如由条件如由条件:AB=AB AB=AB OD=OD可推出可推出AOB=AOBOABDABD3.3.在同一个圆在同一个圆 中，如果弦相等，那么所对中，如果弦相等，那么所对的圆心角的圆心角_、所对的弧、所对的弧_,_,所对的弦的弦心所对的弦的弦心距距_。新知概括：新知概括：圆的对称性12.2.在同一个圆在同一个圆 中，如果弧相等，那么所对中，如果弧相等，那么所对的圆心角的圆心角_、所对的弦、所对的弦_， 所对的弦的弦所对的弦的弦心距心距_。相等（或等圆）（或等圆）相等相等相等1.1.在同一个圆在同一个圆 中，如果圆心角相等，那中，如果圆心角相
5、等，那么它所对的弧相等、所对的弦相等么它所对的弧相等、所对的弦相等, , 所对的弦的弦所对的弦的弦心距也相等。心距也相等。 相等以上三句话如没有在同圆或等圆中，这个结论还会成立吗以上三句话如没有在同圆或等圆中，这个结论还会成立吗？（或等圆）（或等圆）（或等圆）（或等圆）相等应用提高：应用提高：圆的对称性11.如如左左图图,在在 O中中，ABAC，B70，求求C度数度数. 2.2.如图，如图，AB是直径，是直径，BCCDDE，BOC40，求求AOE的度数的度数 .拓展提高：拓展提高：圆的对称性11.已知已知:如左图如左图,A,B,C,D是是 O上的点，上的点，1= 2。求。求证证：AC=BD 2
6、.如如图，已知图，已知ADBC， 试说明试说明AB=CD。拓展提高：拓展提高：圆的对称性1易错专攻：如图,在圆O中,A,B,C是O上的三点,且AB=2BC,(1)AB与2BC之间的大小关系如何?(2)AOB与2BOC呢？拓展提高：拓展提高：圆的对称性11.如图所示，以平行四边形如图所示，以平行四边形ABCD的顶点的顶点A为圆为圆心，心，AB为半径作圆，作为半径作圆，作AD，BC于于E，F，延长，延长BA交交 A于于G，求证：，求证：GE=EF热点专练热点专练:拓展提高：拓展提高：圆的对称性12.如图，如图，A，B，C为圆为圆O上的三等分点上的三等分点 (1) 求求BOC的度数；的度数； (2)若若AB=3，求圆，求圆O的半径长及的半径长及SABC热点专练热点专练:课堂小结：课堂小结：这节课你有什么收获？这节课你有什么收获？圆的基本元素 在同圆或等圆中,两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距,举一反三圆的基本元素1.课本4545页页1 1、2 2、4 4题题2.完成练习册本课时的习题练习册本课时的习题. .课后作业课后作业
