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1、1234xy056 观察以下图象，判断是否为函数图象？并且从图象对称的角观察以下图象，判断是否为函数图象？并且从图象对称的角度把这些函数图象分类。度把这些函数图象分类。OxyOxyOxyOxyOxyOxy7yxO941-3-231-12f(x)=x2 在表格中我们可以看出：当自变量x取一对相反数时，相应的函数值相同.94101493210-1-2-38Oxy 结论：结论：当自变量当自变量x在在定定义域义域内内任取任取一一对相反数时，相对相反数时，相应的两个函数值应的两个函数值相同；相同；即：即：f(-x)=f(x)xP(x,f(x)P/(-x,f(x)-xP/(-x,f(-x)f(-x)=f(
2、x)9例如，函数 都是偶函数，它们的图象分别如下图(1)、(2)所示.偶函数定义:一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。10观察下面的函数图象，判断函数是不是偶函数观察下面的函数图象，判断函数是不是偶函数.Oxya如果一个函数的图象关于y轴对称，那么它的定义域应该有什么特点？定义域应该关于原点对称. 思考思考:定义中定义中“任意一个任意一个x,都有都有f(-x)=f(x)成立成立”说明说明了了 什么？什么？ 11 对于定义在对于定义在R上的函数上的函数 f (x)，下列判断是否正，下列判断是否正确？确？（1）若）若f (2)
3、= f (2)，则函数，则函数 f (x)是偶函数是偶函数（2）若）若f (2) f (2)，则函数，则函数 f (x)不是偶函数不是偶函数思考：思考：12继续观察剩下的3幅函数图象:OxyOxyOxy根据我们由图象推导偶函数的方法和步骤，同根据我们由图象推导偶函数的方法和步骤，同学们结合课本内容归纳一下奇函数的定义学们结合课本内容归纳一下奇函数的定义.13Oxy1 233210-1-2-33210-1-2-3 在表格中我们可以看出：当自变量x取一对相反数时，相应的函数值也是一对相反数.-1-2-314Oxy 结论：结论：当自变量当自变量x在在定义定义域域内内任取任取一对相一对相反数时，相应的
4、两反数时，相应的两个函数值也是一对个函数值也是一对相反数；相反数；即：即：f(-x)=f(x)P(x,f(x)P/(-x,f(-x)P/(-x,-f(x)f(-x)=-f(x)15由此我们可以得到奇函数的定义：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x, 都有_,那么函数f（x）就叫做奇函数.f(-x)= - f(x)想一想如果一个函数的图象关于原点对称，那么它的定义域应该有什么特点？定义域也应该关于原点对称！ 思考思考: :定义中定义中“任意一个任意一个x, x,都有都有f(-x)=-f(x)f(-x)=-f(x)成立成立”说明了什么？说明了什么？ 16！注意：！注意：1、偶函数、奇函
5、数是函数的、偶函数、奇函数是函数的整体性质整体性质，是在整个定义域，是在整个定义域内来说的内来说的.2、偶函数、奇函数的前提条件是、偶函数、奇函数的前提条件是定义域关于原点对称定义域关于原点对称.（要注意关于原点对称的含义（要注意关于原点对称的含义.）3、在前提条件定义域关于原点对称下，则、在前提条件定义域关于原点对称下，则偶函数偶函数 f(x)=f(-x) f(x)-f(-x) =0 图象关于图象关于y轴对称轴对称奇函数奇函数 f(x)=-f(-x) f(x)+f(-x)=0 图像关于原点对称图像关于原点对称4、如果一个函数、如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说是奇函数或偶函数
6、，那么我们就说函数函数f(x)具有具有奇偶性奇偶性.5、既不是奇函数也不是偶函数的函数称为、既不是奇函数也不是偶函数的函数称为非奇非偶函数非奇非偶函数17根据下列函数的图象，写出函数的定义域并判断函数的奇偶性。OxyOxyOxyOxyOxyOxy18(1)(2)(3)(4)偶偶函函数数非非奇奇非非偶偶函函数数奇奇函函数数非非奇奇非非偶偶函函数数判断下列函数的奇偶性判断下列函数的奇偶性ooooxxxxyyyyy0yx偶偶函函数数yx0y是是奇奇函函数数也也是是偶偶函函数数(5)(6)函数按是否有奇偶性可分为四类函数按是否有奇偶性可分为四类19填写右边表格图象图象关于关于原点原点对称对称对于定对于
7、定义域内义域内的任意的任意一个自一个自变量变量x x，都有都有f(-x)= f(-x)= -f(x)-f(x)20例5、判断下列函数的奇偶性：用定义判断或证明函数奇偶性的基本步骤：用定义判断或证明函数奇偶性的基本步骤：21注意：注意： 1 1、若可以作出函数图象的，直接观察图象是、若可以作出函数图象的，直接观察图象是否关于否关于y y轴对称或者关于原点对称。轴对称或者关于原点对称。2 2、判断函数奇偶性的方法：、判断函数奇偶性的方法：定义法定义法 图象法图象法22练习：2 2、（、（1 1）已知函数）已知函数y=f(x)y=f(x)是偶函数，它在是偶函数，它在y y轴右边轴右边的图象如下图，画
8、出在的图象如下图，画出在y y轴左边的图象轴左边的图象. .xy0解：相等相等1、课后练习123xy0相等相等（2）已知函数）已知函数y=f(x)是奇函数，它在是奇函数，它在y轴下方的图象轴下方的图象如下图，画出在如下图，画出在y轴下方的图象轴下方的图象.243、已知函数的右半部分图象，根据下列条件把函数图象补充完整；1)f(x)是偶函数; 2) f(x)是奇函数.xyO12xyO132-1BA25小结3、偶函数、奇函数的前提条件是、偶函数、奇函数的前提条件是定义域关于原点对称定义域关于原点对称.1、两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x, 如果都有f(x)=-f(x) f(x)为为奇函数奇函数 如果都有f(x)=f(x) f(x)为为偶函数偶函数2、两个性质： 一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称 一个函数为偶函数 它的图象关于y轴对称4、判断函数的奇偶性、判断函数的奇偶性. 定义法定义法 图象图象法法26根据定义判断下列函数的奇偶性：布置作业布置作业27
