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1、郑宝生郑宝生一、提出问题：一、提出问题：上述现象可以用我们学过的什么知识来刻画呢？大海的潮汐现象 点O为做简谐运动的物体简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向，若已知振幅3cm，周期3s，且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时，求物体对平衡位置的位移 （cm）和时间 （s）之间的函数关系式。二、练习题：二、练习题： 简谐运动的物体的位移与时间的关系三、练习讲评：三、练习讲评：(1)收集数据列表(2)画散点图从函数拟合的角度从函数拟合的角度： 一半径为3m的水轮，水轮圆心O在直线 上，已知水轮每分钟逆时针转动4圈，水轮上一点 从 点开始计算时间。求 点 到直线 距离 （m）
2、与时间 （s）的函数关系式。四、例题：四、例题：解题回顾：解题回顾：1）可构建直角三角形，根据边角关系求解。2）建立平面直角坐标系，利用三角函数定义求解。五、例题变式：五、例题变式：一半径为3m的水轮，圆心O高出水面 m（如图），已知水轮每分钟逆时针转动4圈，水轮上一点 从 点开始计算时间。求 点到水面的 高度 （m）与时间 （s）的函数关系式。O经过 秒点 从 点转过 弧度。由于 ，则以 为始边，为终边，建系如图：终边上一点 的坐标为 O则1）例题与例题变式中的两个函数关系式有什么差异，为什么会产生这样的差异？2)从变式的函数关系式 中还可以求解哪些问题？这些问题有怎样的实际意义。当 时，或
3、六、巩固练习：如图为一个观光摩天轮示意图，圆半径为4.8m,圆上最低点与地面距离为0.8m，60秒转动一圈， 与地面垂直，以 为始边逆时针转到 ，设点 与地面距离为 ，求 (m)与时间 ( s)的函数关系式。七、归纳与小结：七、归纳与小结：2.归纳上述解题过程所使用的方法。1.生活中的周期现象抽象为数学中的三角函数问题，通过三角函数解析式再求解其它问题，重要的是列三角函数关系式，建立数学模型。八、探究：八、探究：海水受日月的引力，在一定的时侯发生涨落的现象叫潮汐，一般的早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋。下面给出了某港口在某季节每天几个时刻的水
4、深。时刻0:003:006:009:00 12:0015:0018:0021:0024:00水深m5.07.55.02.55.07.55.02.55.0（1）选用一个三角函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系；（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4m，安全条例规定至少要有2.25m的安全间隙（船底与海底的距离），该船何时能进入港口？（3）若船的吃水深度（船底与水面的距离）为4m，安全间隙为1.5m，该船在2:00开始卸货，吃水深度以每小时0.3m的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？（1）收集数据（2）画散点图5.0O6121824时刻水深/m解：（1）设函数（2）由得 ，或故该船在1:00至5:00和13:00至17:00期间可以进港。（3）设吃水深度为：也就是水深函数船吃水深度+1.5化简得：画出函数和O241即6:42时，该船必须停止卸货，驶向较深的水域。问题：比较本题第（2）和（3）两小问，它们的共同之处和不同之处各是什么？九、总结：1.数学建模的程序：（1）收集数据；（2）画散点图；（3）求函数模型；（4）用函数模型解决实际问题。2.把握好数和形的相互转化和利用。
