《内蒙古满洲里市第七中学高中数学 第一章第1节《任意角和弧度制 弧度制》课件 新人教A版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古满洲里市第七中学高中数学 第一章第1节《任意角和弧度制 弧度制》课件 新人教A版必修4（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 弧弧 度度 制制 1. 在平面几何中，在平面几何中，1 的角是怎样定义的？的角是怎样定义的？ 2. 在半径为在半径为 r 的圆中，的圆中，n 的圆心角所对的弧长如何计算？的圆心角所对的弧长如何计算？ 把一圆周把一圆周360360等分，则其中一份所对的圆心角是等分，则其中一份所对的圆心角是 1 1 度角度角 一个圆心角一个圆心角 所对的弧长所对的弧长与半径有什么关系？与半径有什么关系？ l lO r r结论结论 对于任何一个圆心角对于任何一个圆心角 ，弧长与半径成正比例，弧长与半径成正比例， 比值只与角比值只与角 的大小有关的大小有关设设 n，则则 l n， l n ，3602 r3602 r
2、所以所以 n ，3602 我们可用我们可用圆的半径圆的半径作单位去量弧作单位去量弧.弧度的概念弧度的概念弧度的概念弧度的概念定义定义 长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做做 1 弧度的角弧度的角，弧度弧度记作记作 rad O rr1rad思考思考 如果圆的半径为如果圆的半径为 r， 圆心角所对的弧长为圆心角所对的弧长为 l， 那么，圆心角那么，圆心角 ( (弧度数弧度数) )等于多少？等于多少？ 弧弧 长长 lr2 r3 r r2 r圆心角圆心角(弧度弧度) 2 1 2 3讨论讨论 一个圆周角是多少度？是多少弧度？一个圆周角是多少度？是多少弧度？ 一个平角是多
3、少度？是多少弧度？一个平角是多少度？是多少弧度？180 rad .360 2 rad ，思考思考 1 等于多少弧度？等于多少弧度？180 1 rad ( ) 57.305718 1 rad 0.01745 rad ； 180角度制与弧度制的换算角度制与弧度制的换算角度制与弧度制的换算角度制与弧度制的换算1 rad 等于多少度？等于多少度？n 呢？呢？180n n rad rad 呢？呢？特殊角的角度与弧度的互化：特殊角的角度与弧度的互化：度度0 30 45 60 90 120 135 150 18002700弧弧度度180 rad角度制与弧度制的换算角度制与弧度制的换算角度制与弧度制的换算角度
4、制与弧度制的换算特殊角的角度与弧度的互化：特殊角的角度与弧度的互化：180 rad角度制与弧度制的换算角度制与弧度制的换算角度制与弧度制的换算角度制与弧度制的换算度度弧弧度度300 315 330 360 例例1 1 把把 67 30 化成弧度化成弧度解解 例例2 2 把把 化成度化成度解解2 rBAr O练习练习 将半径为将半径为 r 的圆的半径的圆的半径 OA ，顺时针旋转到，顺时针旋转到 OB若若 长为长为 2 r ，那么，那么AOB 为多少弧度？为多少弧度？弧度制弧度制弧度制弧度制AB 这种用这种用“弧度弧度”做单位来度量角的制度叫做做单位来度量角的制度叫做弧度制弧度制. 无论是用角度
5、制还是弧度制，都能在角的集合与实无论是用角度制还是弧度制，都能在角的集合与实数集数集R之间建立一一对应的关系之间建立一一对应的关系.正角正角的弧度数为的弧度数为正数正数， 负角负角的弧度数为的弧度数为负数负数，零角零角的弧度数为的弧度数为 0 0讨论讨论 已知圆的半径为已知圆的半径为 r ，那么圆心角，那么圆心角 所对所对 的的弧长弧长 l 如何计算？如何计算？ 由弧度的定义，由弧度的定义，得到得到 l r 这是弧度制下的弧长计算公式这是弧度制下的弧长计算公式.弧长公式弧长公式 例例4 4 已知已知 所对的圆心角为所对的圆心角为 60，半径为，半径为 5 cm，求求 的长的长 l ( (精确到
6、精确到0.1cm)0.1cm) 60ABAB解解 因为因为 所以所以 l r 即即 的长的长 l 约为约为5.2cm.AB1. 1弧度的定义弧度的定义. . 3. 弧长公式弧长公式. .2. 角度制与弧度制的换算角度制与弧度制的换算. . 弧度制的定义弧度制的定义:1.定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角弧度的角.用符号用符号rad表示。表示。2.正角的弧度数正角的弧度数正数正数负角的弧度数负角的弧度数负数负数零角的弧度数零角的弧度数零零用弧度做单位来度量用弧度做单位来度量角的制度叫做角的制度叫做 弧度制弧度制正角正角负角负角零角零角正数正数负数负数0任意角的集合任意角的集合实
7、数集实数集R5.角度制与弧度制的换算角度制与弧度制的换算:360 = 2 rad,180 = rad1 = rad 0.01745rad1801rad = ( ) 57.3 =57 18180 0 30 45 60 90 180 270 6 .特殊角的度数与弧度数的对应表特殊角的度数与弧度数的对应表:043223 由弧度的定义可知：由弧度的定义可知：圆心角圆心角AOB的弧度数等于的弧度数等于它所对的弧的长与半径长的比的绝对值。它所对的弧的长与半径长的比的绝对值。定定义义的的合合理理性性1弧度弧度rl=rOAB1弧度弧度rl=rOAB与与半半径径长长无无关关的的一一个个比比值值例例3.利用弧度制来推导扇形的公式利用弧度制来推导扇形的公式：lOSR小结1.圆心角圆心角所对弧长与半径的比是一个所对弧长与半径的比是一个仅与角仅与角大小有关的常数大小有关的常数,所以作为度所以作为度量角的标准量角的标准.2.角度是一个量角度是一个量,弧度数表示弧长与半弧度数表示弧长与半径的比径的比,是一个实数是一个实数,这样在角集合与实这样在角集合与实数集之间就建立了一个一一对应关系数集之间就建立了一个一一对应关系.正角正角零角零角负角负角正实数正实数零零负实数负实数 教材教材P.11. .习习 题题1-3第第 1题题 ，第，第2题题.
