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1、第二章 静电场 2.2 静电场的无旋性与电位函数静电场的无旋性与电位函数 由于 2.2.1 静电场的无旋性静电场的无旋性:体分布电荷电场强度 第二章 静电场 静电场的旋度为零，即静电场的无旋性。静电场的旋度为零，即静电场的无旋性。 因此电场强度可用一个标量函数的负梯度表示电场强度。 这个标量函数就是静电场的位函数，简称为电位。电位的定义由下式确定 由梯度的旋度恒为零可知：由梯度的旋度恒为零可知： 第二章 静电场 PQMN闭合曲线闭合曲线C由斯托克斯定律可知：恣意闭合回路的电场的环量为零，或者说电场的线积分与途径无关。第二章 静电场 由于静电场在恣意闭合回路的环量为零，即 P与与Q分分别别称称为
2、为P和和Q点的点的电电位位第二章 静电场 当取当取Q点为参考点时点为参考点时(定义定义 Q点处的电位为点处的电位为0那么那么P处的电位：处的电位：2.2.2 电位电位称称UPQ为为P与与Q两点间的电位差两点间的电位差(或电压或电压)。参考点参考点Q点的点的选取是恣意的，假取是恣意的，假设参考点不同，那么，参考点不同，那么，场中各点的中各点的电位都将添加或减少一常数。位都将添加或减少一常数。第二章 静电场 假假设取不同的参考点取不同的参考点时，那，那么么即参考点改即参考点改动时，其，其电场强度并不改度并不改动。实际计算时，通常选取无穷远处为参考点，此时：实际计算时，通常选取无穷远处为参考点，此时
3、： 第二章 静电场 例例:求真空中位于原点的点电荷求真空中位于原点的点电荷q在离它在离它R远处远处P点的电位点的电位可知：可知：分别为分别为P、Q两点与点电荷两点与点电荷q之间的间隔。之间的间隔。第二章 静电场 同理由点电荷对应的电场强度与电位之间的关系可得电位值：同理由点电荷对应的电场强度与电位之间的关系可得电位值： 取无穷远为参考点：取无穷远为参考点：v 不在坐不在坐标原点的点原点的点电荷在荷在场点的点的电位：位：第二章 静电场 v n个点个点电荷在荷在场点点处的的电位：位：oq1q2q3q4qnv分布分布电荷在荷在场点点处的的电位：位：线电荷线电荷面电荷面电荷体电荷体电荷第二章 静电场
4、例例:如如图,真空中真空中 平面上一半径平面上一半径为a的的圆形形线电荷荷 ,其其线密度密度为 ,求求轴线上离上离圆心心 处点的点的电位和位和电场强度度.解解:取一取一线电荷元荷元线电荷荷第二章 静电场 由于电荷分布的对称性由于电荷分布的对称性,P点的点的电场强度仅有电场强度仅有 方向的分量方向的分量.即即第二章 静电场 例例:求电荷密度为求电荷密度为 半径为半径为 的均匀带电圆盘轴线上的电场强度。的均匀带电圆盘轴线上的电场强度。解：解：那那么么面面电荷荷第二章 静电场 即即故故圆盘轴对称圆盘轴对称第二章 静电场 2.2.3 电力力线与等位面与等位面 静静电场是矢量是矢量场，矢量，矢量场可以用矢量可以用矢量线来来表示，静表示，静电场的矢量的矢量线称之称之为电力力线。电力力线的疏密表示的疏密表示电场强度的大小，方向就是每一点度的大小，方向就是每一点处的切的切线方向。方向。电场线第二章 静电场 由于由于电场强度的方向度的方向为电位梯度的位梯度的负方向，而方向，而梯度方向梯度方向总是垂直于等位面，因此，是垂直于等位面，因此，电场线与等位与等位面一定面一定处处坚持垂直。持垂直。 电位相等的曲面称为等位面，其方程为电位相等的曲面称为等位面，其方程为电场线等位面E2.2.3 电力力线与等位面与等位面
