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1、xyo银光中学：何蕊 二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）（一）复习回顾（一）复习回顾(2)二元一次不等式组表示平面区域： 各个不等式所表示平面区域的公共部分。各个不等式所表示平面区域的公共部分。提出问题：提出问题： 设z=2x+y， 式中的变量x、y满足下列条件 (1) ，求z的最大值和最小值 思考、讨论下列问题：思考、讨论下列问题： （1）不等式组（）不等式组（1）表示什么？）表示什么？ （2）在函数）在函数z=2x+y中，中，z的几何意义是什么？的几何意义是什么？ （3）要解决的问题能转化成什
2、么？）要解决的问题能转化成什么？ 二、尝试探究，生疑释疑二、尝试探究，生疑释疑设设z=2x+y，求，求z的的最大值和最小值最大值和最小值yxOx-4y=-33x+5y=25x=1AB作直线作直线l0： y=-2xl0将将l0平行移动得一组平行直线：平行移动得一组平行直线：y=-2x+zl1l2则当直线则当直线l1经过经过B(1，1)点时，点时，Z的值最小，的值最小， zmin=2 1+1=3则当直线则当直线l2经过经过A(5，2)点时，点时，Z的值最大，的值最大，zmax=2 5+2=12yxOx-4y+3=03x+5y-25=0x=1设设z=2x+y，求，求z的的最大值和最小值最大值和最小值
3、y=-2x+z(1，1)(5，2)问题：设z=2x+y，式中变量 满足下列条件： 求z的最大值与最小值。 目标函数目标函数（线性目标函数）（线性目标函数）约束条件约束条件( 线性约束条件线性约束条件) 线性规划问题线性规划问题 求线性目标函数在线性约束条求线性目标函数在线性约束条 件下的最大值或最小值的问题件下的最大值或最小值的问题 满足线性约束条件的解满足线性约束条件的解（x，y）所有可行解组成的集合称为所有可行解组成的集合称为可行域可行域使使目标函数取到最大值或最小值的可行解目标函数取到最大值或最小值的可行解可行解可行解最优解最优解yxOx-4y+3=03x+5y-25=0x=1AB可行可
4、行域域有关概念有关概念由由x，y 的不等式的不等式(或方程或方程)组成的不等式组称为组成的不等式组称为x，y 的的约束条件约束条件。关于。关于x，y 的一次不等式或方程的一次不等式或方程组成的不等式组称为组成的不等式组称为x，y 的的线性约束条件线性约束条件。欲达。欲达到最大值或最小值所涉及的变量到最大值或最小值所涉及的变量x，y 的解析式称的解析式称为为目标函数目标函数。关于。关于x，y 的一次目标函数称为的一次目标函数称为线性线性目标函数目标函数。求线性目标函数在线性约束条件下的。求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为最大值或最小值问题称为线性规划问题线性规划问题。满足线。
5、满足线性约束条件的解（性约束条件的解（x，y）称为称为可行解可行解。所有可行。所有可行解组成的集合称为解组成的集合称为可行域可行域。使目标函数取得最大。使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为值或最小值的可行解称为最优解最优解。AB作直线作直线l0： y=-2xl0将将l0平行移动得一组平行直线：平行移动得一组平行直线：y=-2x+zl1l2则当直线则当直线l1经过经过B(1，1)点时，点时，Z的值最小，的值最小， zmin=2 1+1=3则当直线则当直线l2经过经过A(5，2)点时，点时，Z的值最大，的值最大，zmax=2 5+2=12yxOx-4y+3=03x+5y-25=0x=1设设z=
6、2x+y，求，求z的的最大值和最小值最大值和最小值y=-2x+z(1，1)(5，2)1 1、图解法解线性规划问题的一般步骤：、图解法解线性规划问题的一般步骤：（1 1）画）画“域域”：（2 2）移）移“线线”：（3 3）求）求“解解”：（4 4）回答：）回答：画出线性约束条件所表示的可行域，画出线性约束条件所表示的可行域，它可以是封闭的多边形，也可以是它可以是封闭的多边形，也可以是一侧开放的无限大的平面区域一侧开放的无限大的平面区域利用平移的方法在线性目标函数所表利用平移的方法在线性目标函数所表示的一组平行线中，找出与可行域有示的一组平行线中，找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线，公共
7、点且纵截距最大或最小的直线，最先或最后通过的点便是所找的点最先或最后通过的点便是所找的点通过解方程组求出最优解通过解方程组求出最优解答出线性目标函数的最大值和最小值答出线性目标函数的最大值和最小值三、归纳总结、纳入系统三、归纳总结、纳入系统1、基础训练：、基础训练：x、y满足约束条件：满足约束条件：求求z=2x+y的最大值的最大值四、课堂练习xoyy=xx+y=1y=-1A(2,-1)在点在点A(2，-1)处处z=2x+y最大最大 zmax=22+(-1)=3线性目标函数的最大（小）值线性目标函数的最大（小）值一般在可行域一般在可行域 的顶点处的顶点处 取得。取得。-+11yyxxyy=-2x
8、约束条件约束条件线性约束条件线性约束条件目标函数目标函数线性目标函数线性目标函数线性规划问题线性规划问题可行解可行解可行域可行域最优解最优解2、有关概念、有关概念 五、小结：五、小结： 1.图解法解线性规划问题的步骤：图解法解线性规划问题的步骤： （1）画）画“域域”（2）移）移“线线”（3）求）求“解解”（4）回答）回答几个结论：几个结论：1、线性目标函数的最大（小）值一般、线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。处取得。2、求线性目标函数的最优解，要注意、求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义分析线性目标函数所表示的几何意义在在y轴上的截距或其相反数。轴上的截距或其相反数。作业作业:P71习题习题7.4第第2题题 谢谢大家谢谢大家!再再 见见四、课堂练习：四、课堂练习：1 1）求使）求使 的最大值，使的最大值，使x,yx,y满足约束条件满足约束条件2 2）求使）求使 的最大值和最小值，使的最大值和最小值，使x,yx,y满足约束条件满足约束条件551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)551Oxy1-15x+3y=15X-5y=3y=x+1A(-2,-1)B(3/2,5/2)
