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1、期望效用理论与非期望效用理论的期望效用理论与非期望效用理论的 对比分析对比分析第三小组第三小组组员：房斌组员：房斌 李铭禄李铭禄 陈芳莲陈芳莲 赵二帅赵二帅 王小童王小童 李维娜李维娜 陈美阳陈美阳 崔婧崔婧引言引言l研究背景研究背景17381738年年，BernoulliBernoulli对对St. Petersburg paradox St. Petersburg paradox 的解释的解释von Neumannvon Neumann和和MorgensternMorgenstern将期望效用理论公理化将期望效用理论公理化四条公理四条公理SavageSavage结合主观概率理论将其完整化结
2、合主观概率理论将其完整化ArrowArrow和和PrattPratt对风险厌恶的研究工作中，期望效用理论已经有了对风险厌恶的研究工作中，期望效用理论已经有了强大的解释力。强大的解释力。2020世纪世纪5050年代早期，由年代早期，由AllaisAllais和和EdwardsEdwards提出了悖论。提出了悖论。l主要内容：期望效用理论主要内容：期望效用理论vs.非期望效用理论非期望效用理论-Machina 期望效用理论期望效用理论l期望效用的定义l期望效用理论公理l效用函数期望效用的定义期望效用的定义在在展展望望集集上上的的效效用用函函数数是是定定义义在在上上的的实实值值函函数数u : 它它和
3、和在在上上的的优优先先关关系系 一一致致，如如果果对对于于所所有有P1, P2 ，有有 P1 P2，当当且且仅仅当当u(P1) u(P2). 则称则称u为效用函数。为效用函数。其均值其均值Eu(x)是在概率分布是在概率分布P下的下的期望效用期望效用。Neumann-Morgenstern公理公理完备性（完备性（completenesscompleteness，也称连通性或成对可比性）：，也称连通性或成对可比性）：如果P1, P2 ，则或者P1 P2，或者P1 P2，或者P1 P2 。传递性（传递性（transitivitytransitivity）：）：如果P1, P2, P3，而且P1 P2
4、，P2 P3，则必有P1 P3 。 连续性连续性(continuity):(continuity):如果P1, P2, P3，而且P1 P2 P3，则存在唯一概率p使一个人在P2与P1、P3之间无偏好,即:P2 pP1+(1-p)P3独立性独立性(independence(independence，也称替代性，也称替代性):):若x1 x2,则px1+(1-p)x3 px2+(1-p)x3效用函数效用函数 l三种类型a.回避风险(Risk-averse)b.中性态度(Risk-neutral)c.勇于冒险(Risk-seeking)效用函数效用函数l弱化的风险回避条件 常用的风险回避型效用函数
5、常用的风险回避型效用函数l指数效用函数：用- u/u表示风险回避程度的传统效用函数,构造一个具有不变风险度r =- u/u的效用函数:常用的风险回避型效用函数常用的风险回避型效用函数l分数幂效用函数：l平方效用函数：l共同点：在r0的基础上构造三角形概率图三角形概率图l把效用曲线显示在三把效用曲线显示在三角形概率图中予以解角形概率图中予以解释释 考虑三种可能的结果x1,x2,x3,(x1x2x3),其概率分别为p1,p2,p3,且p1 p2 p3=1。可能的概率集合就限定在直线p1=0, p2=0, p3=0所围成的三角形区域内。EU无差异曲线的性质：无差异曲线的性质：线性和平行性线性和平行性
6、三角形概率图三角形概率图l风险回避型的三角形概率图风险回避型的三角形概率图不失一般性，我们可以令u(x1)=0，u(x3)=1。对于风险厌恶者，u(x2)增加，使得斜率MRS增加。因此，风险厌恶者无差异曲线的斜率比风险中立者大。偏好的不一致性偏好的不一致性lAllaisAllais悖论悖论l违背了独立性公理违背了独立性公理非期望效用理论的发展非期望效用理论的发展Machina(1982)认为大多数违反EU独立性公理的现象可以用无差异曲线发散(fan-out)来解释Camerer(1989)Conlisk(1989)Prelec(1990)Starmer和Sugden(1989)Battalio
7、等(1990)Abdellaoui和Betrand(1992)均在研究中发现了聚集现象对非期望效用理论的探索对非期望效用理论的探索lMachina(1987)实验： 令：x1=$0，x2=$1,000,000，x3=$5,000,000对非期望效用理论的探索对非期望效用理论的探索l期望效用假设下，应该选a1和a4，但实际常常是a1和a3对非期望效用理论的探索对非期望效用理论的探索l实际概率图上无差异曲线l特点v 在接近底边的时候偏向底边v 成波浪形，非线性对非期望效用理论的探索对非期望效用理论的探索l研究组合a5和a6：l按照Machina的理论，在左上角应该继续发散，明显应该选择a6对非期望
8、效用理论的探索对非期望效用理论的探索l实际上，被测试者中风险回避的个体可能犹豫后选a6，但也有很多个体选择a5，无差异曲线在左上角不再发散，而是出现聚集的趋势对非期望效用理论的探索对非期望效用理论的探索l验证是否与所选取的测试值x1,x2,x3有关，分别取如下三组数值组合重复实验：l不同的xi会在一定程度上改变无差异曲线的倾斜程度，但总体分布不会发生根本性的变化对非期望效用理论的探索对非期望效用理论的探索l根据本文的结论，决策者获利很小时容易趋于冒险，在获利一般时容易偏于保守，在获利即将到达极大时，再次趋于冒险。l对于x1x2x3-x2-x30 取最小者为优常见的非期望效用理论l加权效用理论加
9、权效用理论(weighted utility theory)l对独立性公理的弱化：如果 ，则对所有的s都存在 和相应的 ，使得常见的非期望效用理论lQuestion:常见的非期望效用理论l等级依赖期望效用理论等级依赖期望效用理论为了不违反随机优势假设,通过一个单调不减的函数g(.)转化积累分布函数F,根据离散型积累分布函数的等级,构造非线性概率,因而被称称为等级依赖期望效用(EURDP).Machina:”the most natural and useful modification of the classical expected utility”常见的非期望效用理论l区分了决策权重和概率权重
