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1、已知两个共点力的合力为N分力F的方向与合力F的方1必须精通的几种方法必须精通的几种方法(1)力的合成与分解的方法。力的合成与分解的方法。(2)正交分解法。正交分解法。(3)整体法与隔离法。整体法与隔离法。(4)弹力和摩擦力的有无及方向的判断方法。弹力和摩擦力的有无及方向的判断方法。(5)共点力平衡问题的分析方法。共点力平衡问题的分析方法。 2必须明确的易错易混点必须明确的易错易混点 (1)运动的物体所受摩擦力不一定是滑动摩擦力、静止的物运动的物体所受摩擦力不一定是滑动摩擦力、静止的物体所受摩擦力不一定是静摩擦力。体所受摩擦力不一定是静摩擦力。 (2)杆产生的弹力方向不一定沿着杆的方向，绳产生的
2、弹力杆产生的弹力方向不一定沿着杆的方向，绳产生的弹力方向不一定沿着绳的方向。方向不一定沿着绳的方向。 (3)受力分析时不能添力、漏力、错力。受力分析时不能添力、漏力、错力。 (4)不能将结点和滑轮的作用等同，定滑轮上两段绳受力大不能将结点和滑轮的作用等同，定滑轮上两段绳受力大小相同，结点处两段绳受力不同，应按一般受力平衡分析。小相同，结点处两段绳受力不同，应按一般受力平衡分析。 例例1如图如图14所示，质量为所示，质量为mB24 kg的木板的木板B放在水平地面上，质量为放在水平地面上，质量为mA22 kg的木箱的木箱A放在木板放在木板B上。一根轻绳一端拴在木上。一根轻绳一端拴在木箱箱A上，另一
3、端拴在天花板上，轻绳与水平方向的夹角为上，另一端拴在天花板上，轻绳与水平方向的夹角为37。已知木箱。已知木箱A与木板与木板B之间的动摩擦因数之间的动摩擦因数10.5。现用水平。现用水平方向大小为方向大小为200 N的力的力F将木板将木板B从木箱从木箱A下面匀速抽出下面匀速抽出(sin 370.6，cos 370.8，重力加速度，重力加速度g取取10 m/s2)，则木板，则木板B与地与地面之间的动摩擦因数面之间的动摩擦因数2的大小为的大小为 ()图图14 A0.3 B0.4 C0.5 D0.6 审题指导审题指导“木板木板B从木箱从木箱A下面匀速抽出下面匀速抽出”，说明，说明B所受所受合力为零，受
4、力平衡。合力为零，受力平衡。 解析解析对对A物体受力分析如图甲所示，物体受力分析如图甲所示， 由题意得由题意得FTcos Ff1 FN1FTsin mAg Ff1FN1 由由得得FT100 N对对A、B物体整体受力分析如图乙所示物体整体受力分析如图乙所示由题意得由题意得FTcos Ff2FFN2FTsin (mAmB)gFf22FN2由由得得20.3，故，故A答案正确。答案正确。答案答案A (1)在分析两个或两个以上物体间的相互作用时，一般采在分析两个或两个以上物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离法进行分析。用整体法与隔离法进行分析。 (2)采用整体法进行受力分析时，要注意各个物体的运动采
5、用整体法进行受力分析时，要注意各个物体的运动状态应该相同。状态应该相同。 (3)当直接分析一个物体的受力不方便时，可采用当直接分析一个物体的受力不方便时，可采用“转移转移研究对象法研究对象法”，即先分析另一个物体的受力，再根据牛顿第三，即先分析另一个物体的受力，再根据牛顿第三定律分析该物体的受力。定律分析该物体的受力。图图151. 一质量为一质量为m的小物体在水平推力的小物体在水平推力F的作用下，静的作用下，静止在质量为止在质量为M的梯形木块的左上方，梯形木块的梯形木块的左上方，梯形木块在水平地面上保持静止，如图在水平地面上保持静止，如图15所示，下列所示，下列说法正确的是说法正确的是 ()A
6、小物体可能仅受两个力的作用小物体可能仅受两个力的作用B梯形木块与小物体间的弹力可能为零梯形木块与小物体间的弹力可能为零C地面与梯形木块间的摩擦力大小为地面与梯形木块间的摩擦力大小为FD地面对梯形木块的支持力小于地面对梯形木块的支持力小于(mM)g解析：解析：选选 对小物体受力分析可知，当对小物体受力分析可知，当Fcos mgsin 时，时，Ff0。此时小物体仅受木块的支持力。此时小物体仅受木块的支持力FN、重力、重力G和水平推力和水平推力F三个力的作用，当三个力的作用，当Fcos mgsin 时，时，Ff0。此时小物体受木。此时小物体受木块的支持力块的支持力FN、重力、重力G、水平推力和斜面的
7、摩擦力四个力作用，、水平推力和斜面的摩擦力四个力作用，不可能受两个力作用，故不可能受两个力作用，故A项错误；由于小物体受力平衡，重项错误；由于小物体受力平衡，重力和水平推力都有垂直于斜面向下的分力，所以木块对小物体力和水平推力都有垂直于斜面向下的分力，所以木块对小物体的支持力不可能为零，故的支持力不可能为零，故B项错；对小物体和木块整体受力分项错；对小物体和木块整体受力分析，水平方向有析，水平方向有Ff地地F，竖直方向有，竖直方向有FN地地(Mm)g。故。故C项项正确，正确，D项错。项错。C 例例2如图如图16所示，一根弹性细绳原长所示，一根弹性细绳原长为为l，劲度系数为，劲度系数为k，将其一
8、端穿过一个光滑小，将其一端穿过一个光滑小孔孔O(其在水平地面上的投影点为其在水平地面上的投影点为O)，系在一个，系在一个厚度不计、质量为厚度不计、质量为m的滑块的滑块A上，滑块上，滑块A放在水放在水平地面上。小孔平地面上。小孔O离弹性细绳固定端的竖直距离为离弹性细绳固定端的竖直距离为l，离水平地，离水平地面的高度为面的高度为h(hmg/k)，滑块，滑块A与水平地面间的最大静摩擦力与水平地面间的最大静摩擦力为正压力的为正压力的倍。求：倍。求：图图16 (1)当滑块当滑块A与与O点距离为点距离为r时，弹性细绳对滑块时，弹性细绳对滑块A的拉力为的拉力为多大？多大？ (2)滑块滑块A处于怎样的区域内时
9、可以保持静止状态？处于怎样的区域内时可以保持静止状态？ 思路点拨思路点拨 (1)弹性绳对滑块弹性绳对滑块A的拉力与其伸长量成正比，弹性绳的伸的拉力与其伸长量成正比，弹性绳的伸长量可利用几何关系求解。长量可利用几何关系求解。 (2)滑块保持静止状态的条件是绳对滑块的拉力沿水平方向滑块保持静止状态的条件是绳对滑块的拉力沿水平方向的分力小于的分力小于(或等于或等于)滑块与地面间的最大静摩擦力。滑块与地面间的最大静摩擦力。 (1)当物体受四个及以上共点力的作用而平衡时，一般采用当物体受四个及以上共点力的作用而平衡时，一般采用正交分解法求解。正交分解法求解。 (2)当物体仅受三个共点力作用而平衡时，可采
10、用合成法、当物体仅受三个共点力作用而平衡时，可采用合成法、效果分解法、正交分解法、封闭三角形法等求解。效果分解法、正交分解法、封闭三角形法等求解。 (3)共点力平衡的几个重要推论：共点力平衡的几个重要推论： 三个或三个以上的共点力平衡，某一个力三个或三个以上的共点力平衡，某一个力(或其中某几个或其中某几个力的合力力的合力)与其余力的合力等大反向。与其余力的合力等大反向。 同一平面上的三个不平行的力平衡，这三个力必为共点同一平面上的三个不平行的力平衡，这三个力必为共点力，且表示这三个力的有向线段可以组成一个封闭的矢量三角力，且表示这三个力的有向线段可以组成一个封闭的矢量三角形。形。 图图17C图
11、图18 例例3如图如图18所示，桌面上固定一个所示，桌面上固定一个光滑的竖直挡板，现将一个质量一定的重球光滑的竖直挡板，现将一个质量一定的重球A与截面为三角形的垫块与截面为三角形的垫块B叠放在一起，用水叠放在一起，用水平外力平外力F可以缓缓向左推动可以缓缓向左推动B，使球慢慢升高，使球慢慢升高，设各接触面均光滑，则该过程中设各接触面均光滑，则该过程中 ()AA和和B均受三个力作用而平衡均受三个力作用而平衡BB对桌面的压力越来越大对桌面的压力越来越大CA对对B的压力越来越小的压力越来越小D推力推力F的大小恒定不变的大小恒定不变 解析解析B缓慢左移，球缓慢升高过程中，两缓慢左移，球缓慢升高过程中，
12、两物体均处于平衡状态，取物体均处于平衡状态，取A、B为整体，受力分析为整体，受力分析如图甲所示，由平衡条件可得：如图甲所示，由平衡条件可得：FN(MAMB)g，FNAF，可见，可见B对桌面的压力不变，对桌面的压力不变，B错误。再分错误。再分析析A的受力如图乙所示，因的受力如图乙所示，因FNBA、FNA的方向不变，的方向不变，其合力恒定，故其合力恒定，故FNBA、FNA均恒定不变，所以推力均恒定不变，所以推力F也不变，也不变，C错误；错误；D正确。垫块正确。垫块B受到推力受到推力F、重、重力力MBg、压力、压力FNAB和地面支持力和地面支持力FN四个力作用，四个力作用，A错误。故选错误。故选D。
13、 答案答案D 1.图解法分析动态平衡类问题图解法分析动态平衡类问题 对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析，依对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析，依据某一参量的变化，在同一图中作出物体在若干状态下的平衡受据某一参量的变化，在同一图中作出物体在若干状态下的平衡受力图力图(力的平行四边形简化为三角形力的平行四边形简化为三角形)，再由动态的力的平行四边，再由动态的力的平行四边形各边长度变化及角度变化，确定力的大小及方向的变化情况。形各边长度变化及角度变化，确定力的大小及方向的变化情况。 2.图解法分析动态平衡类问题的关键图解法分析动态平衡类问题的关键 (1)确定物体动态受力情
14、况画出矢量图。确定物体动态受力情况画出矢量图。 (2)确定不变的力，明确变化的力的特点，画出动态矢量图。确定不变的力，明确变化的力的特点，画出动态矢量图。图图19解析：解析：选选 取取A、B两球为一整体，总两球为一整体，总质量为质量为2 m，悬线，悬线OA与竖直方向夹角为与竖直方向夹角为30，由图可以看出，外力由图可以看出，外力F与悬线与悬线OA垂直时为最垂直时为最小，小，Fmin2mgsin mg，所以外力，所以外力F应大于应大于或等于或等于mg，选项，选项B、C、D均正确。均正确。BCD图图110 例例4如图如图110所示，水平粗糙绝缘所示，水平粗糙绝缘杆从物体杆从物体A中心的孔穿过，中心
15、的孔穿过，A的质量为的质量为M，用绝缘细线将另一质量为用绝缘细线将另一质量为m的小球的小球B与与A连连接，整个装置所在空间存在水平向右的匀强电场接，整个装置所在空间存在水平向右的匀强电场E，A不带电，不带电，B带正电且电荷量大小为带正电且电荷量大小为Q，A、B均处于静止状态，细线与竖均处于静止状态，细线与竖直方向成直方向成角。则角。则 ()答案答案ABC (1)静电力的方向与带电体的电性和场强的方向有关，匀强静电力的方向与带电体的电性和场强的方向有关，匀强电场中静电力为恒力。电场中静电力为恒力。 (2)电场和重力场内的平衡问题，仍然是力学问题。力学中电场和重力场内的平衡问题，仍然是力学问题。力
16、学中用到的图解法和正交分解法仍然可以用在电场和重力场中。用到的图解法和正交分解法仍然可以用在电场和重力场中。4. 如图如图111所示，所示，MON为固定的为固定的“L”形直角光形直角光滑绝缘板，滑绝缘板，ON置于水平地面上，置于水平地面上，P为一可移为一可移动的光滑绝缘竖直平板。现有两个带正电小动的光滑绝缘竖直平板。现有两个带正电小球球A、B，小球，小球A置于置于“L”形板的直角处，小形板的直角处，小球球B靠在靠在P板上且处于静止状态，小球板上且处于静止状态，小球A、B位于同一竖直平位于同一竖直平面内，若将面内，若将P板缓慢向左平移，则下列说法正确的是板缓慢向左平移，则下列说法正确的是 ()图
17、图111AB对对P板的压力变大板的压力变大BA对对ON板的压力变小板的压力变小CA、B间的距离变小间的距离变小DA、B系统的电势能减小系统的电势能减小D物体的动态平衡问题物体的动态平衡问题 (1)物体的动态平衡问题是指物体始终处于平衡状态，但受物体的动态平衡问题是指物体始终处于平衡状态，但受力不断发生变化的问题。物体的动态平衡问题一般是三个力作力不断发生变化的问题。物体的动态平衡问题一般是三个力作用下的平衡问题，但有时也可将分析三力平衡的方法推广到四用下的平衡问题，但有时也可将分析三力平衡的方法推广到四个力作用下的动态平衡问题。个力作用下的动态平衡问题。 (2)物体的动态平衡问题一般分为两类问
18、题，单个物体的动物体的动态平衡问题一般分为两类问题，单个物体的动态平衡问题和系统的动态平衡问题，一般可用以下三种方法分态平衡问题和系统的动态平衡问题，一般可用以下三种方法分析讨论。析讨论。解析法：解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出相应对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出相应因变量与自变量之间的函数关系式，然后根据自变量的变化确定因变因变量与自变量之间的函数关系式，然后根据自变量的变化确定因变量的变化。量的变化。图解法：图解法：对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下力
19、的矢量图画出不同状态下力的矢量图(画在同一个图中画在同一个图中)，然后根据有向线段，然后根据有向线段(表表示力示力)的长度变化情况判断各个力的变化情况。的长度变化情况判断各个力的变化情况。相似三角形法：相似三角形法：确定研究对象并对其进行受力分析，如果只受到三个力的作用，确定研究对象并对其进行受力分析，如果只受到三个力的作用，则三个力构成的矢量三角形和几何三角形相似，则可根据相似三角形则三个力构成的矢量三角形和几何三角形相似，则可根据相似三角形对边应成比例进行求解。对边应成比例进行求解。 例例1如图如图112所示，不可伸长、长所示，不可伸长、长度为度为L的轻质细线一端固定在竖直墙上的的轻质细线
20、一端固定在竖直墙上的O点，另一端点，另一端A通过一个轻质动滑轮沿水平面通过一个轻质动滑轮沿水平面从从P点向点向Q点缓慢移动一段距离，动滑轮下点缓慢移动一段距离，动滑轮下吊一重物，不计一切摩擦，则细线上张力的吊一重物，不计一切摩擦，则细线上张力的变化情况为变化情况为 () A变大变大 B变小变小 C不变不变 D无法确定无法确定图图112 解析解析设细线设细线A端到竖直墙的距离为端到竖直墙的距离为d。对小。对小滑轮由水平方向受力平衡可知：两边细线与竖直方滑轮由水平方向受力平衡可知：两边细线与竖直方向夹角相等，设为向夹角相等，设为，如图，如图113所示，应用三角函所示，应用三角函数关系和几何知识可知
21、数关系和几何知识可知L1sin L2sin d，即可，即可知知sin d/L，因为，因为L不变，不变，A从从P点向点向Q点缓慢移动点缓慢移动而使得而使得d减小，故减小，故sin 减小、减小、减小；又细线上张力大小相等，设减小；又细线上张力大小相等，设为为F，由动滑轮竖直方向受力平衡有，由动滑轮竖直方向受力平衡有2Fcos G(G为重物的重力为重物的重力)，因，因sin 减小，则减小，则cos 增大，增大，F变小，所以正确答案为变小，所以正确答案为B。 答案答案B图图113 抓住同一根细线上张力大小相等，通过水平方向受力平衡抓住同一根细线上张力大小相等，通过水平方向受力平衡分析细线与竖直方向的夹
22、角，从而确定角度或角度的变化，注分析细线与竖直方向的夹角，从而确定角度或角度的变化，注意应用数学知识分析解决问题。一根细线通过光滑钩意应用数学知识分析解决问题。一根细线通过光滑钩(环环)悬挂悬挂一重物，可分析出两边细线与竖直方向的夹角一重物，可分析出两边细线与竖直方向的夹角相等，然后应相等，然后应用数学知识得出用数学知识得出sin d/L，再根据竖直方向受力平衡得出结，再根据竖直方向受力平衡得出结论。注意有结点类平衡问题，只有满足三个条件论。注意有结点类平衡问题，只有满足三个条件(受三个力、受三个力、其中一个力为恒力、另一个力方向不变其中一个力为恒力、另一个力方向不变)才可应用图解法。才可应用
23、图解法。 例例2如图如图114所示，挡板垂直于斜面所示，挡板垂直于斜面固定在斜面上，一滑块固定在斜面上，一滑块m放在斜面上，其上表放在斜面上，其上表面呈弧形且左端最薄，一球面呈弧形且左端最薄，一球M搁在挡板与弧形搁在挡板与弧形滑块上，一切摩擦均不计，用平行于斜面的拉滑块上，一切摩擦均不计，用平行于斜面的拉力力F作用于弧形滑块，使球与滑块均静止，现将滑块平行于斜作用于弧形滑块，使球与滑块均静止，现将滑块平行于斜面向上拉过一较小的距离，球仍搁在挡板与滑块上且仍处于静面向上拉过一较小的距离，球仍搁在挡板与滑块上且仍处于静止状态，则与原来相比止状态，则与原来相比 ()A挡板对球的弹力增大挡板对球的弹力
24、增大B滑块对球的弹力增大滑块对球的弹力增大C斜面对滑块的弹力不变斜面对滑块的弹力不变D拉力拉力F减小减小图图114 解析解析滑块向上移动，则滑块对球的作用滑块向上移动，则滑块对球的作用力与竖直方向的夹角减小，对滑块进行受力分力与竖直方向的夹角减小，对滑块进行受力分析，用析，用F块块1、F板板1表示移动前滑块、挡板对球的表示移动前滑块、挡板对球的作用力，用作用力，用F块块2、F板板2表示移动后滑块、挡板对球的作用力，在表示移动后滑块、挡板对球的作用力，在同一图中作出两种情况下的平行四边形如图同一图中作出两种情况下的平行四边形如图115 所示，由图所示，由图可知，滑块对球的作用力可知，滑块对球的作
25、用力F块块，挡板对球的作用力，挡板对球的作用力F板板均减小；均减小；再以滑块和球的整体为研究对象，用再以滑块和球的整体为研究对象，用FN表示斜面对滑块的支持表示斜面对滑块的支持力，力，F板板表示挡板对球的支持力，则由正交分解法有：表示挡板对球的支持力，则由正交分解法有：m整整gcos FN，m整整gsin FF板板。由以上分析可知，斜面对滑块的支。由以上分析可知，斜面对滑块的支持力不变，拉力持力不变，拉力F增大。增大。 答案答案C图图115 在受力分析中，研究对象可以取多个物体组成的整体，也在受力分析中，研究对象可以取多个物体组成的整体，也可以取单个物体，在很多情况下需要两者相结合才能达到最佳
26、可以取单个物体，在很多情况下需要两者相结合才能达到最佳效果。在分析系统平衡时，由于系统内力产生的效果相互抵消，效果。在分析系统平衡时，由于系统内力产生的效果相互抵消，可以不考虑内力；但要求内力或判断内力的变化情况时，必须可以不考虑内力；但要求内力或判断内力的变化情况时，必须对单个物体进行受力分析。两者相互补充，相互配合，才能做对单个物体进行受力分析。两者相互补充，相互配合，才能做到快速准确解题。到快速准确解题。 例例3在上海世博会最佳实践区，江苏城市在上海世博会最佳实践区，江苏城市案例馆中穹形门窗充满了浓郁的地域风情和人文案例馆中穹形门窗充满了浓郁的地域风情和人文特色。如图特色。如图116所示
27、，在竖直放置的穹形光滑支所示，在竖直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸长的轻绳通过轻质滑轮悬挂一架上，一根不可伸长的轻绳通过轻质滑轮悬挂一重物重物G。现将轻绳的一端固定于支架上的。现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另点，另一端从一端从B点沿支架缓慢地向点沿支架缓慢地向C点靠近点靠近(C点与点与A点等高点等高)。则绳中拉。则绳中拉力大小变化的情况是力大小变化的情况是 () A先变小后变大先变小后变大 B先变大后变小先变大后变小 C先变小后不变先变小后不变 D先变大后不变先变大后不变图图116图图117答案答案D 绳子是一个非常重要的模型，关于绳子在不同情况下的受绳子是一个非常重要的模型，关于绳子在不同情况下的受力特点一定要做到心中有数。跨过滑轮力特点一定要做到心中有数。跨过滑轮(光滑环等光滑环等)的绳子，两的绳子，两边拉力相等，因此两个拉力的合力在角平分线上；若绳子在某边拉力相等，因此两个拉力的合力在角平分线上；若绳子在某点拴结，则绳子两边拉力不一定相等，拉力的合力也不一定在点拴结，则绳子两边拉力不一定相等，拉力的合力也不一定在角平分线上，在解题中，必须分清楚这两种情况。角平分线上，在解题中，必须分清楚这两种情况。点击下图进入点击下图进入“限时训练限时训练”点击下图进入点击下图进入“规范训练规范训练”点击下图进入点击下图进入“反思训练反思训练”
